2026年高考数学一轮复习专练常用逻辑用语

第02讲常用逻辑用语

A夯实基础B相遇高考C素养提升

A夯实基础

一、单选题

1.（24-25高三下•浙江宁波•期中）命题"去>0"一奴一〃<（）〃的否定是（）

A.Bx>（）,x2-ax+b>（）B,3.r<（）,x2-ax+/?<（）

C.Vx<（）,x2-ax+b>0D.Vx>0,x2-ax+b>0

2.（2025•内蒙古包头•模拟预测）八>凶”是“冈<1〃的（）

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件

3.（2025高三•全国・专题练习）定义二阶行列式"bd尻，贝V:1>|乂〃是"一一

cd2x

4x>0〃的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.（西南名校联盟2025届"333〃高考备考诊断性联考（四）数学试卷圮知命题:“大w（0.+8）,

2x?一"+1<0"为假命题，则实数。的取值范围是（）

A.（』2尤]B.（F,2]

C.（-oo,l]D.-8,5

5.（2025•河北秦皇岛.一模）已知4>0,集合人=卜,2-5X_6<0}.8={M（X-/1）（.K—2㈤<（）},

若xeA是xeB的必要不充分条件，则尤的取值范围为（）

A.（0,3）B.（0,3]C.（0,2）D.（0,2]

二、多选题

6.（24-25高三上•贵州毕节）已知命题p:f-4.r+3>0,那么命题〃成立的一个充分不必

要条件是（）

A.x<-\B.1<x<2C.x>4D.2<x<3

三、填空题

7.（23-24高三上•四川绵阳•阶段练习）若命题“心>0时，炉+1-打工0”是假命题,则小的

取值范围

8.（2025高三•全国•专题练习）已知mwR,命题P：HreR,-3x-m«0;命题4：VxeR,

x2-2nix+9>0.若命题P是假命题，r是真命题，则实数，〃的取值范围为.

9.（2025届河南省开封市等2地高三模拟预测数学试题）已知

〃[2-蜀冬7?夕:欢—-m<（,〃>）,若夕是P的充分不必要条件，则实数，〃的取值

范围是.

四、解答题

10.（24-25高三上•四川眉山・期中）已知加为实数，集合A—甘|00与04}.

⑴若命题"小€人,工2-6%+〃叱。”是假命题，求实数”的取值范围；

（2）若A,/之机・8恒成立，求实数〃?的取值范围.

11.（23-24高三上•云南玉溪•期中）己知集合。={X|-2KX410},非空集合

S={xI1-Z7?<X<1+/?/}.

（1）若xe尸是xeS的必要条件，求实数”的取值范围；

⑵是否存在实数〃?，使xcP是xeS的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在,

说明理由.

12.（24-25高三下•安徽马鞍山•开学考试）已知集合A=卜2-5<2'<16卜

8={x|3a-2<x<2〃+l}.

（1）当〃=0时，求41B；

⑵若“KGA〃是"XG4〃的必要不充分条件，求〃的取值范围.

B相遇高考

1.（2024•全国甲卷•高考真题）设向量a=（x+l,x）为=（工2）,则（）

A."x=-3"是用的必要条件B.“工=1+石"是〃的必要条件

C.。=0〃是"a"L〃〃的充分条件D.“工=-1+石"是的充分条件

2.（2024•新课标n卷•高考真题）已知命题p：VxeR,k+l|>l；命题％3x>0,M=x,

则（）

A.〃和g都是真命题B.力和0都是真命题

C.〃和r都是真命题D.-p和F都是真命题

C素养提升

1.（24-25高三下•上海•阶段练习）设三维空间中全体的点构成集合Q，O的非空真子集V满

足:对任意P、QeV和任意a,尸cR,存在MeV,使得+=.已知（l，（）,0）eV,

则”（0,0,1）史V”是"（0,1,0）eV”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

2.（24-25高三上•河南史马店•期末）函数>在数学上称为高斯函数，也叫取整函数,

其中国表示不大于x的最大整数，如[L9]=l,[-2川=-3,[2]=2,卜1]=-1,则不等式

M2TH一6<0成立的充分不必要条件是（）

A.xe[-l,3）B.XG（0,3）C.xe[l,4）D.xe（-2,3）

3.（24-25高三上•上海•期末）设xwR,用区表示不超过大的最大整数，贝仃二国称为"取

整函数”,如:[L7]=l,[-L7]=-2.现有关于“取整函数”的两个命题:①集合

4=祠/+23+1=0,-2<工<1｝是单元素集:②对于任意X€R,[X]+x+g=[2可成立，则

以下说法正确的是（）

A.①②都是假命题B.①是假命题，②是真命题

C.①是真命题，②是假命题D.①②都是真命题

第02讲常用逻辑用语

A夯实基础B相遇高考C素养提升

A夯实基础

一、单选题

1.（24-25高三下•浙江宁波•期中）命题“h>0,/一如_0<0„的否定是（）

A.>0,x2-+/?>0B.3x<0,x2-ax+b<0

C.Vx<0,x2-av+/?>0D.Vx>0.x2-ax+b>0

【答案】D

【知识点】特称命题的否定及其真假判断

【分析】由特称命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得.

【详解】由特称命题的否定是全称命题，

^\aBx>^x2-ax+b<0〃的否定为Dx>0,Y-or+人20.

故选：D

2.（2025•内蒙古包头•模拟预测）4>凶〃是"冈<1〃的（）

X

A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件

【答案】A

【知识点】判断命题的充分不必要条件

【分析】由充分、必要条件的判断，结合不等式求解即可判断.

【详解】由人>此可得,>W>o,

XA

可得：->x>0,也即且x>（）,

X

可得0cxv1,可得国<1,

若W<i,显然一？>一5不成立，

2~2

故“1>国”是"凶<1”的充分不必要条件，

X

故选：A

b1

3.（2025高三•全国•专题练习）定义二阶行列式“=ad-bcf则“:>即是“丁-

cd2xx

4x>0〃的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【知识点】判断命题的必要不充分条件、解不含参数的一元二次不等式、计算二阶行列式

【分析】根据行列式定义解不等式，再解一元二次不等式，最后进行解集关系的判断即可解

答.

【详解】由;1得f-2x>w，

乙XXr

当XNO时，V-2x>x,解得入>3；当x<0时，Vct，解得x<0.

XI

所以.>卜|的解集为A=(y,0)D(3,+8).

A

由f-4x>0，解得x>4或x<0,

即不等式/一公A0的解集为8=(y、0)i乂4,+8).

因集合8是集合A的真子集，

x1

故">即是“寸_4入>0"的必要不充分条件.

故选C.

4.(西南名校联盟2025届“333〃高考备考诊断性联考(四)数学试卷)已知命题:“lrw(O.+8),

2f—d+1<0〃为假命题，则实数。的取值范围是()

A.(y,2夜]B.(^»,2]

(I'

C.(-00,1]D.-00,-

I2.

【答案】A

【知识点】根据特称(存在性)命题的真假求参数

【分析】根据原命题为假命题得出其否定为真命题，再将问题转化为不等式恒成立问题，最

后利用基本不等式求解实数。的取值范围.

【详解】已知命题“玉•£(Q+oo),2f—ax+l<0〃为假命题，根据特称命题的否定为全称命题，

可知其否定“Wxe(0,+oo),2x2-ai+l>0〃为真命题.

ril2x2-av+l>0»X€(0,-FOO),移项可得磔42/+1,

因为x>0,两边同时除以T,得到。在(0,4<c)上恒成立.

x

在2x+，中，因为xX),所以2A•和，都是正实数，则2支+[2212人」=275,

xxXVx

当且仅当2工=,，即工=①时等号成立.

x2

因为心21+，在(0,+oo)上恒成立，所以〃要小于等于21+4的最小值2&,

xx

即.42及，所以实数。的取值范围是(YO,2夜].

实数〃的取值范围是(-oo,2立I.

故选：A.

5.(2025•河北秦皇岛•一模)己知4>0,集合A=„-5x—6<()｝,8=H(x-/l)(.r—24<。｝,

若是xtB的必要不充分条件，则4的取值范围为()

A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]

【答案】B

【知识点】根据必要不充分条件求参数、解不含参数的一元二次不等式

【分析】由题意得到“是A的真子集，比较区间端点，即可求解.

【详解】^=｛A-|X2-5A--6<0｝=｛X|-1<X<6｝,

B=|x|(x-2)(x-2A)<()|=<x<22｝,

因为xwA是xeA的必要不充分条件，

所以8是A的真子集，

-1K义

可得等号不同时成立，结合4>°，解得0<左3,

LAS：o

所以4的取值范围为(0,3],

故选：B

二、多选题

6.(24-25高三上•贵州毕节)已知命题p:f-4x+3>0,那么命题〃成立的一个充分不必

要条件是()

A.x<-\B.1<x<2C.x>4D.2<x<3

【答案】AC

【知识点】解不含参数的一元二次不等式、判断命题的充分不必要条件

【分析】解不等式，只需是｛1x>3或x<l｝的真子集，得到答案.

【详解】P：/一44+3>()=>■¥>3或工<1,

要求命题〃成立的一个充分不必要条件，只需满足打工>3或x<l｝的真子集即可，

其中｛x|xK-1｝和卜次24｝满足要求，其他选项不满足.

故选；AC

三、填空题

7.（23-24高三上•四川绵阳•阶段练习）若命题“”>0时,f+1-如工0"是假命题，则小的

取值范围

【答案】⑵侄）

【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、基本不等式求和的最小值

【分析】由题意知，命题的否定为真命题，再分离参数利用基本不等式求得”的取值范围.

【详解】若命题“祗>0时,f+1-*=0”是假命题,

则命题“玉>。时，/+1_蛆=0”是真命题，

则"a=/+1，由于x>0,BPm=x+—>2,

x

所以小的取值范围为⑵内）.

故答案为：⑵KO）

8.（2025高三・全国•专题练习）己知〃YR,命题P：HVGR,丁一3«-〃?W0;命题4：VXGR,

X2-2/nr+920.若命题P是假命题，F是真命题，则实数"，的取值范围为.

【答案】（f-3）

【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数

【分析】根据力是真命题、4是真命题求出实数〃?的取值范围，再由若命题〃是假命题、F

是真命题可得答案.

【详解】若，是假命题，则T）：VxeR,Y>0是真命题，

,9

则（一3）-+4/?7<0,解得机V-w.

若命题9：V.rGR,V-2〃w+9N（）是真命题，

则4病一3640,解得-3W〃”3,此时F是假命题,

若r是真命题，可得〃?<-3或〃?>3,

若命题〃是假命题，F是真命题，

则实数加的取值范围为（-，-3）.

故答案为：（一8,-3）.

9.（2025届河南省开封市等2地高三模拟预测数学试题）已知

p[2-蜀父7?q®X。-m<（ni>）,若4是〃的充分不必要条件，则实数机的取值

范围是.

（11

【答案】0,-

X

【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数、解含有参数的一元二

次不等式

【分析】先解绝对值不等式和含参的一元二次不等式得出〃和4对应的等价条件，再结合夕

是P的充分不必要条件得到集合间的包含关系，则参数机的范围可求.

【详解】由〃：|2-3x|W7可得一7<2—3x<7,即一

由?-ni<（/n>）可得（/一2『）,HR-3m+2<x<3ni+2（m>0）,

乂因为是P的充分不必要条件，所以卜3切+2,3〃?+2卜-1,3,（心0）,

J

—3/T?+22—

31

所以3机+2K3（等号不同时成立），解得

m>0

故答案为：（0,p.

四、解答题

10.（24-25高三上•四川眉山・期中）己知〃?为实数，集合A={x|0KxW4}.

⑴若命题“玉eA/-6x+〃?V0"是假命题，求实数”的取值范围；

（2）若WxwA,./2〃氏-8恒成立，求实数小的取值范围.

【答案】⑴（9,+8）

⑵（f4&］

【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次

不等式在某区间上的恒成立问题、基本不等式的恒成立问题

【分析】（1）根据题意，得到命题"WxeA,%2-6x+/n>0"是真命题,转化为—>-』+6*在

xe［0,4］上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解；

（2）根据题意，转化为做+8在04］上恒成立,当工=0时，显然成立;当x>（0,4］时,

转化为加4二丑恒成、'工，结合基本不等式求得最小值，即可求解.

x

【详解】（1）解：因为集合A=U|0«x<4},

由命题"IrwAf-61+/〃工0"是假命题，得命题"Vx€A,x2-6x+/〃>0”是真命题，

即m>—x2+6工作x£［0,4］上恒成立,

因为函数-丁+6工=-（工-3>+9,当x=3时，取得最大值，最大值为9,所以小>9,

所以实数〃?的取值范围为（9,+co）.

（2）解：因为VXCA/N〃江-8恒成立，即122皿_8在x「［0,4］上恒成立,

即nixVV+8在x€［0,4］上恒成立，

当X=O时，不等式等价于0W8恒成立，符合题意；

当xe(0.4］时，等价于小=x+»恒成立，

xx

因为.1+：226|=4血，当月.仅当x时，即x=2拒时，等号成立，所以〃区4«，

综上可得，实数用的取值范围为(—oo,4\/2J.

11.(23-24高三上•云南玉溪•期中)已知集合夕={x|-2KxK10},非空集合

S={x|l-m<x<l+m}.

(1)若xeP是xeS的必要条件，求实数”的取值范围；

⑵是否存在实数〃?，使xc。是xcS的充分条件，若存在，求出〃?的取值范围，若不存在，

说明理由.

【答案】⑴［0,3］

(2)存在，［9,转)

【知识点】根据必要不充分条件求参数、根据充分不必要条件求参数、根据集合的包含关系

求参数

【分析】(1)由SqP构造不等式即可求解：

(2)由PqS构造不等式即可求解；

【详解】(1)非空集合5=空集一可得：1-znG+m,解得：m^O

由xc。是xeS的必要条件，可得：SqP,

所以11+帆；10,解得：/〃=3,综上实数机的取俏范围［0,3］；

(2)存在，由xe夕是xeS的充分条件，则

1—ifj<—2

所以1+―10,解得：〃此9,所以实数M的取值范围［9*)

12.(24-25高三下•安徽马鞍山,开学考试)已知集合4=「广<2々16、

B={x\3a-2<x<2a+\］.

(1)当a=0时，求AJ8；

⑵若“xeA〃是"xeZT的必要不充分条件，求。的取值范围.

【答案】(1)AUA={X|_2<XV4}

⑵黑U［3,+oo)

【知识点】由指数函数的单调性解不等式、根据必要不充分条件求参数、并集的概念及运算、

根据集合的包含关系求参数

【分析】（1）解指数不等式求得集合A,由此求得AB；

（2）由题意可知集合8是集合4的真子集，对集合8是否为空集进行分类讨论，结合包含

关系列不等式，从而求得。的取值范围.

【详解】（1）因为2^<2,<24,解得弓<、<4,所以八=卜|《二<4卜

当a=0,5={x|-2<x<l},所以AD8=3-2<X<4}.

（2）由（1）可知：A=jr|-g<大<4，

若“xcA〃是"xe8〃的必要不充分条件，可知集合8是集合人的真子集，

且6={x|3a-2<x<2a+l},

若8=0,则3。一222。+1,解得。23；

3。一2<2a+1

I3

若"0,则2。+144,等号不同时成立，解得

1

3a-2>--

2

综上所述：a的取值范围为U[3,+8）.

B相遇高考

1.（2024•全国甲卷•高考真题）设向量a=（x+l,x）石=（乂2）,则（）

A.小二一3"是"a_LA"的必要条件B."x=l+VJ"是的必要条件

C."x=0〃是“”1力〃的充分条件D.“工=-1+6”是〃的充分条件

【答案】C

【知识点】判断命题的充分不必要条件、由向量共线（平行）求参数、向量垂直的坐标表示

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.

【详解】对A,当a_L/>时，则>3=0,

所以x・（x+l）+2x=0,解得x=0或-3,即必要性不成立，故A错误；

对C,当x=0时，a=（1,0）,〃=（0,2）,故4力=0,

所以a_Lb，即充分性成立，故C正确；

对B,当a//〃时，则2*+1）=竟解得犬=1土石，即必要性不成立，故B错误；

对D,当x=—i+石时，不满足2。+1）=/,所以〃//方不成立，即充分性不立，故D错误.

故选：C.

2.（2024•新课标n卷•高考真题）己知命题p：VxeR,|x+l|>l；命题％小>0,丁一，

贝IJ（）

A.〃和乡都是真命题B.和夕都是真命题

C.〃和r都是真命题D.和F都是真命题

【答案】B

【知识点】判断命题的真假、全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断

【分析】对于两个命题而言，可分别取x=-l、x=l,再结合命题及其否定的真假性相反即

可得解.

【详解】对干〃而言.取x=-i,则有|x+i|=Ovi.故〃是假命题.r?是直命题.

对于q而言，取x=1,则有x3=1'=1=x,故4是真命题，r是假命题，

综上，-p和9都是真命题.

故选：B.

C素养提升

1.(24-25高三下•上海•阶段练习)设三维空间中全体的点构成集合cq的非空真子集v满

足:对任意P、QeV和任意a,£wR,存在MeV,使得aOP+/?OQ=OM.已知(l,O,O)eV,

则“(0,0』)史一是"(0,1,0)w-的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【答案】B

【知识点】空间向最加减运算的几何表示、判断命题的必要不充分条件

【分析】利用举反例，根据必要、充分条件的定义可得

【详解】由题怠，V是线性于空间，

因为(1,0,0)wV,

若(0,0,1)任V,则V可能是一维子空间或二维子空间，

当V是戈轴时，则RQ是x轴上的点，

设户(％,0,0),Q(w，0,0),

由/OQ=OM,

得乃OQ=a(5,0,0)+//(w，0,0)=(a±+Aq，0,0)，

所以M(町十%,0,0)9',满足题意，此时(OJO)CV.

所以“(0,0,1)V"不能推出"(0,1,0)W

若(0,1,0)wV时，V必须包含由(1,0,0)和(0,1,0)所在平面xOy,

又V是。的非空真子集，所以(。，0，1)£丫，

所以(0,1,0)eV能推出(0,0,1)£V,

“(0,0,1)史V〃是“(0,1,0)的必要非充分条件，

故选：B

2.（24-25高三上•河南花马店•期末）函数），二[目在数学上称为高斯函数，也叫取整函数,

其中国表示不大于x的最大整数，如=[-2』=一3,[2]=2,=则不等式

[才-国-6<0成立的充分不必要条件是（）

A.xe[-l,3）B.XG（0,3）C.xe[l,4）D.XG（-2,3）

【答案】B

【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式、函数新定义

【分析】先解不等式可得-2