期末复习（一）整式的乘除-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

期末复习（一）整式的乘除

01知识结构图

同底数幕的乘法幕的乘方积的乘方

整

式

的

乘

除

平方差公式

完全平方公式

02重难点突破

重难点1整式的乘除

［例1］计算：［武，/一中）一旦/-，力］子/丁.

【解答】

方法指导

本题考查了整式的混合运算，注意在带括号的混合运算中，要按照先括号内，再括号外的顺序运算，其

运算顺序和有理数的混合运算顺序类似.

变式训性东

1.计算:

⑴(2必)3-2dn/+2(5,

(2)口-20+(-1)2°25、(/3)°-(-曰2

2.计算：[(24+〃)2T)(b+4a)-6a]+2(7.

重难点2整式的化简与求值

2

1

［例2］先化简.再求值:［(2a+b)(2a-b)-2/))卜2d其中3

【解答】

方法指导

解答化简求值题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值，或将已知

式子整体带入求值.

变式训练

3.先化简.再求值:(2-a)(2+a)-2a(a+3)+3a2,其中〃=-?.

重难点3乘法公式的应用

【例3】利用乘法公式计算：

(1)59.6x60.4.(2)1022.

【思路点拨】在⑴中,因为亭丝=60,所以59.6x60.4=(60-0.4)x(60+0.4)根据平方差公式即可简便计算；在

⑵中，因为1022=(100+2)2,根据完全平方公式即可简便计算.

【解答】

方法指导

在有理数的乘法或乘方计算中，当数值不易计算时，应考虑是否能利用乘法公式进行简便计算.

变式训练

4.利用乘法公式计算：

(1)51x49.

(2)1999Z

思想方法整体思想

【例4】已知/+尸2,求(x+2)2-x(x+3)+(x+1)(x-1)的值

【解答】

变式训练

5.已知『-3厂4=0,求代数式(x+l)(x-l)-(x+3)2+2d的值

复习自测

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.下列运算一定正确的是()

A.2a-3a=6aB."口。3=。6

C.(砧)2=〃2户D.03)2=/

2.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为().00()()(X)201cm,这个

数据用科学记数法可表示为()

A.0.201x10%?B.2.01xl()-6"？

C.().2("1(1\社D.2.01x10%〃？

3.已知3x=y，则.3田=()

A.yB.l+y

C.3+yD.3y

4.下列运算正确的是()

A.（-2。）2=-442

B.（a-b^a-b2

C.（-〃?+2）（-〃?-2）=〃，-4

D.（片）2=/

5.若一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-l和x,则它的体积是（）

A.6x3-5f+4xB.6--11/+小

C.6/3-4/D.6X3-4X2+X+4

6.若（。+份2=]6,3-/））2=4、且a,b是长方形的长和宽,则这个长方形的面积是（）

A.3B.4C.5D,6

7.化简（-2）2田+2（-2产的结果是（）

A.OB.-22n+l

C.22n+1D.22n

8.对于任意的整数n,下列能整除（n+3）（n-3）・（n+2）（n-2）的整数是（）

A.4B.3C.5D.2

二、填空题（每小题4分，共20分）

9.计算：（-加3）2+/=

10.若102口10"7=1。6,则n的值为一,

]1若（%+3）（厂4）=4/+8+c,贝Ua=,b=,c=.

12已知A=2x,B是多项式在计算B+A时，小马同学把B+A看成了BxA,结果得/+%则B+A=

13.若x满足（x-2产=1,则整数x的值为.

三、解答题（共56分）

14.（16分）计算：

⑴（丁2）。-□-8口-（-1）2。24+©1

⑵⑶?力2+〃?2□小4—2〃?J〃?2

(3)(x+5)(x-5)-x(x+25).

(4)(x-jO2_(8xy

15.（6分）先化简，再求值：（r+＞）2-（2/7）（2*叨-2沁+丫）.其中广夕2。”，产22。24

16.（7分）如图,正方形ABCD,CEFG的边长分别为a,b,点G在边CD上，这两个正方形的面积之差为51cm

2,且BE=17cm,求DG的长.

AD

G

B

17.（7分）数学课上，老师出了这样一道题：“先化简，再求值：（（2x+y）（2x-y）-（2x-y）2+2y2,其中xy=2025.”小亮一

看,题中没有给出x和y的值，只给出了xy的值，所以小亮认为根据题中条件不可能得出答案.你认为小亮的说法正

确吗嘴说明理由.

18.（9分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列其中“杨辉三角”就是一例.如图这个三角形的构造法则：

两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）”（n为非负整数）的展开式（按a的次数由大

到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应（4+/））2=。2+2必+户展开式中的

系数；第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应（a+与3=。3+3/什3/+Z?展开式中的系数

.........（。+6）。

.........（。+与‘

........（。+»

.................3与，

（1济艮据上面的规律，写出（a+b）s的展开式.

（2闲J用上面的规律计算：25-5X24+10X23-10X22+5X2-1.

19.（11分）【发现问题】

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解数学问题.

ac

b

图4图5

例如：通过求图1阴影部分的面积，可以得到乘法公式3+6)2=居+2仍+力2

请解答下列问题：

(1)请写出通过求图2阴影部分的面积能解释的乘法公式：.

⑵用4个全等的、长和宽分别为a,b的长方形拼摆成如图3所示的正方形，请你观察求图3中阻影部分的面

积蕴含的相等关系，写出代数式((a+b)2,(a-b)2,ab)之间的等量关系式：.

【自主探索】

(3M\明用图4中x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片,z张宽为a、长为b的长方形纸片拼

出一个面积为(3a+2b)(2a+3b)的长方形,请在下面方框中画出图形，并求x+z的值.

【拓展迁移】

(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图5表示的是一个棱长为a+b的正方体,

请你根据图5求正方体的体积，写出一个代数恒等式:.

期末复习(一)整式的乘除

重难点突破

3

【例1】解：原式=(丁产『厂/为^).丹=(2AJ产经加产2A厂2.

【例2】解:原式：=(4a2-b2-4a2+44b-b2-4b+2〃2)+2a=3ab+2a=：b.当时,原式=^xj=l.

【例3】解:(1)原式=(60-0,4)x(6。+0.4)=3600-0.16=3599.84.(2)原式=(100+2)2=10(9十40()+4=10404.

【例4】解：原式=/+4工+4-/一3x+f-1=/+什3,匚x2+x=2,；.原式:=2+3=5.

变式训练

1.解:⑴原式=*2?+2^=8山.⑵原式=2+(-l)x1-9=2-1-9=8.

2.解：原式=(4。2+4帅+62一82-4时-6a)+2。=(4。2-6。)+2a=2a-3.

3.解：原式=4-a2_242_6a+3a2=4-6。.当。=-:时，原式=4-6乂(-J=4+2=6.

4.解:⑴原式=(50+1)x(50-1)=2500-1=2499.(2)原式=(2000-1)3=2()002-4000+1=3996001.

5.解：原式=AT-1-X2-6X-9+2X2=2X2-6X-10.^x2-3x-4=0时，原式=2(x2-3x-4)-2=-2.

复习自测

1.C2.D3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.m210.511.1-1-12I2.7X+713.-1或3

24

或1

14解:⑴原式=1-8-1+9=1.⑵原式=9〃?6+〃?4-2〃a=8m9.(3)原式=#-25一/一25%=-25-254.(4)原式=x?-2xy+)^