2025-2026学年高一数学下学期第三次月考卷02（江苏专用）【测试范围：苏教版必修第二册第9~14章】（考试版）

高一数学下学期第三次月考卷02（江苏专用）

（考试时间：120分钟,分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.阿I答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题尸上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏教版必修第二册第9章〜第14章。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知i为虚数单位，满足z（l-/）=（l+i）2,则复数z所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若〃为空间中不同的两条直线，二6,7为空间不同的平面,若ac夕=私用〃〃，贝是“aly”

的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

若sin(?+aI7T

3.则COS--2a=()

3\7

72

A.——B.-C.

93

4.已知2知8-2024年中国冰雪运动核心市场规模（单位：亿元）依次为：454.3,487.5,445.2,594.9,

713.9,833.1,1083.0.对于这7个数据,则（）

A.该组数据的极差是628.7B.该组数据的中位数是594.9

C.该组数据的40%分位数是445.2D.该组数据的平均数小于630

5.已知。为原点，若点A、8的坐标分别为伍,0）、（0,。），awR：当点P在线段上，且而=/方,

（0W&1）,则万I而的最大值是（）

A.aB.2a~C.a23D.3a

1/8

6.用斜二测画法作出XABC的水平放置的直观图如图所示，其中AfC=—，4*=1，贝］LABC绕AC

2

所在直线旋转•周后所形成的几何体的表面积为（）

C.37iD.—兀

3

7.如图所示，C,D,8三点在地面上的同一直线上，DC=a,从两点测得力点的仰角分别为夕,

agP），则力点离地面的高为1.

asinasinpasinasinp

R

AA•D♦

sin(a-p)cos(a-0)

acosacos/?asinacos/?

nu.

sin（a一尸）cos(a-/7)

8.正四面体48C加棱长为2,点。为其外接球球心，点旦EG满足

___________________?__

DE=xI）A；DF=yDB,DG=-DC^ye（OA）f且点O在平面QG上，则三棱锥。-EEG体积最小值为

()

16064五

A.哈

25225

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得（）分.

9.计算下列各式的值，其结果为1的有()

1向

A.4cos150cos75°B.—!--------

sin10°cos10°

C.(l+tanl80)(l+tan27°)D.4sin18°cos36°

10.已知△ABC三条边是连续的正整数，且最小角的余弦值为《，则（）

O

2/8

A.ZU8C是锐角三角形

B.的面积为2叵

4

C.△力8c外接圆半径为岖

15

7

-

D.若C是最大角，则cos2C=8

11.如图，在棱长为1的正方体4用CQ中，己知“，M2分别是棱CQ,AA,,反？的中点,

。满足函=比7，^e[O,l],下列说法正确的是（）

A.P。〃平面力叫4

B.若。，M,N,P四点共面，则义=：

4

C.若九二:，点/在侧面88£C内，且吊尸//平面/P。，则点尸的轨迹长度为巫

36

D.若2=3,则以4为顶点，以过M、N、0三点作该正方体的截面为底面的棱锥的表面积为

9+36

~4~

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若满足条件力=60。，Q=x,6=2的△48C有两个，则x的取值范围是.

13.已知向量1=（2,0）,方=（sina,等）,若向量.在向量1上的投影向量=（；，0）,则忖+同=

14.如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，异面直线。G与MN的夹角是.

3/8

D\7\CN

A\7\BM

EF

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

已知复数4=(4+i)2(aeR),z2=4-3i,其中i是复数单位.

⑴若五=i,求实数。的值；

(2)若幺是纯虚数，。是正实数

4/8

16.(15分)

如图，在△力8。中，角aB,。的对边分别为dEC,△4AC的面积为S,R4S=a2+c2-b2.

(1)求角8的大小；

(2)若4=],。为平面/出。上△〃%?外一点，DB=2,QC=1,求四边形/4。。面积的最大值.

5/8

17.（15分）

已知函数〃x)=s哨+5网处得卜且/(x)图象的一个对称中心到与其相邻的对称轴的距

离为夕

4

(I)求。的值及/(x)的单调递增区间；

(2)洛/(戈)图象上的所有点的横坐标向右平移^个单位长度(纵坐标不变)，再向上平移;个单位长度，再

44

将纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，若函数力(1)=2g2")—3g(x)+2〃Ll在［上存在

02

零点，求机的取值范围.

6/8

18.（17分）

某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛从所有答卷中随机抽取100份作为

样本，将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段：［40,50),［50,60),…，［9分成0］

得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中。的值；

(2)求样本成绩的第75百分位数和平均数

(3)已知落在［50,60)的平均成绩是56,方差是7,落在［60,70)的平均成绩为65,方差是4,求两组成绩的总

平均数亍和总方差一

7/8

19.（17分）

类比二维平面内的余弦定理，三维空间