2026年天津市湘教版高中数学必修第二册第5章函数性质测试题

2026年天津市湘教版高中数学必修第二册第5章函数性质测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x³-3x+1，则f(x)在区间(-2,1)上（）A.既有极大值又有极小值B.只有极大值C.只有极小值D.没有极值2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.43.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，且f(0)=1，则b+c的值等于（）A.-1B.0C.1D.24.函数f(x)=ln(x²-2x+3)在区间(0,3)上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增5.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在x=2处的切线方程为（）A.y=xB.y=2xC.y=3x-4D.y=4x-56.函数f(x)=e^x-x³在区间(-1,1)上的零点个数是（）A.0B.1C.2D.37.若函数f(x)=x²-2ax+a²在x=1处取得最小值，则a的取值范围是（）A.a>1B.a<1C.a=1D.a∈R8.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在区间(0,π/2)上的最大值是（）A.√2B.1C.√3/2D.09.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的二阶导数为（）A.-1B.0C.1D.210.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间(0,3)上的最大值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1的极小值点是_________。2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的值域是_________。3.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=-1处取得极大值，且f(0)=1，则b-c的值等于_________。4.函数f(x)=ln(x²-2x+3)在区间(1,2)上的单调递增区间是_________。5.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在x=2处的切线斜率是_________。6.函数f(x)=e^x-x³在区间(-2,2)上的最大值是_________。7.若函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值，则a的取值范围是_________。8.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在区间(π/4,π/2)上的最小值是_________。9.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的三阶导数为_________。10.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间(1,2)上的最小值是_________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在区间(-1,1)上既有极大值又有极小值。2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间(-∞,∞)上单调递增。3.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，则a>0。4.函数f(x)=ln(x²-2x+3)在区间(0,3)上单调递增。5.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在x=2处的切线方程为y=x。6.函数f(x)=e^x-x³在区间(-1,1)上存在两个零点。7.若函数f(x)=x²-2ax+a²在x=1处取得最小值，则a=1。8.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在区间(0,π/2)上的最大值是√2。9.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的二阶导数为0。10.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间(1,2)上单调递减。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2x的极值点。2.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。3.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，且f(0)=1，求b+c的值。4.求函数f(x)=ln(x²-2x+3)在区间(0,3)上的单调递增区间。5.求函数f(x)=x³-3x²+2x在x=2处的切线方程。6.求函数f(x)=e^x-x³在区间(-2,2)上的最大值。7.若函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值，求a的取值范围。8.求函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在区间(π/4,π/2)上的最小值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值。3.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，且f(0)=1，求f(2)的值。4.已知函数f(x)=ln(x²-2x+3)，求f(x)在区间(0,3)上的单调递增区间。5.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在x=2处的切线方程为y=x，求a的值。6.已知函数f(x)=e^x-x³，求f(x)在区间(-2,2)上的最大值。7.若函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值，求f(0)的值。8.已知函数f(x)=sin(x)+cos(2x)，求f(x)在区间(π/4,π/2)上的最小值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=5，f(1)=-1，f(-2)=3，f(1)=5，在(-2,-1)上单调递增，(-1,1)上单调递减，故在x=-1处取得极大值，x=1处取得极小值。2.C解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3。3.A解析：f'(x)=2ax+b，x=1处取得极小值，则f'(1)=2a+b=0，f(0)=c=1，b=-2a，c=1，b+c=-2a+1，若a=1，b=-2，b+c=-1。4.A解析：f'(x)=2(x-1)/(x²-2x+3)，在(0,1)上f'(x)<0，在(1,3)上f'(x)>0，故在(0,3)上单调递增。5.C解析：f'(x)=3x²-6x+2，f'(2)=3×4-12+2=2，f(2)=8-12+4=0，切线方程为y-0=2(x-2)，即y=2x-4，化简为y=3x-4。6.B解析：f'(x)=e^x-3x²，f'(-1)=e^-1-3>0，f'(0)=1>0，f'(1)=e-3<0，f'(2)=e^2-12<0，f(x)在(-1,0)单调递增，(0,1)单调递增，(1,2)单调递减，f(-1)=e+1>0，f(0)=1>0，f(1)=e-1>0，f(2)=e^2-6<0，故在(0,1)上存在唯一零点。7.A解析：f'(x)=2x-2a，x=1处取得最小值，则f'(1)=2-2a=0，a=1，f(x)=(x-1)²，开口向上，最小值在x=1处取得，故a>1。8.A解析：f'(x)=cos(x)-2sin(2x)=cos(x)-4sin(x)cos(x)=cos(x)(1-4sin(x))，在(0,π/2)上，cos(x)>0，令1-4sin(x)=0得sin(x)=1/4，x=arcsin(1/4)，f(x)在(0,arcsin(1/4))单调递增，在(arcsin(1/4),π/2)单调递减，f(0)=1，f(π/2)=0，f(arcsin(1/4))=√2/2+√14/8>√2，故最大值为√2。9.B解析：f''(x)=6x-6，f''(1)=6-6=0。10.C解析：f(x)=|x-1|+|x-2|表示数轴上x到1和2的距离之和，最小值为1，最大值在x=0或x=3处取得，f(0)=3，f(3)=4，故最大值为4。二、填空题1.1解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=5，f(1)=-1，故极小值点是1。2.[1,∞)解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为1，故值域为[1,∞)。3.-1解析：f'(x)=2ax+b，x=-1处取得极大值，则f'(-1)=-2a+b=0，b=2a，f(0)=c=1，b-c=2a-1，若a=1，b=2，b-c=1，矛盾，故a=-1，b=-2，b-c=-2-1=-3。4.(1,√2)解析：f'(x)=2(x-1)/(x²-2x+3)，在(1,√2)上f'(x)>0，故单调递增。5.2解析：f'(x)=3x²-6x+2，f'(2)=12-12+2=2。6.1解析：f'(x)=e^x-3x²，f(-2)=e^-2-12<0，f(0)=1>0，f(1)=e-3<0，f(2)=e^2-12<0，f(x)在(-2,0)单调递增，(0,1)单调递增，(1,2)单调递减，f(x)在x=0处取得最大值1。7.a>2解析：f'(x)=2x-2a，x=2处取得最小值，则f'(2)=4-2a=0，a=2，f(x)=(x-a)²，开口向上，最小值在x=a处取得，故a>2。8.√2/2-1/2解析：f'(x)=cos(x)-2sin(2x)=cos(x)-4sin(x)cos(x)=cos(x)(1-4sin(x))，在(π/4,π/2)上，cos(x)>0，令1-4sin(x)=0得sin(x)=1/4，x=π/4，f(x)在(π/4,π/2)单调递减，f(π/4)=√2/2+√14/8>√2/2，f(π/2)=0，故最小值为0。9.0解析：f'''(x)=6，f'''(1)=6。10.1解析：f(x)=|x-1|+|x-2|表示数轴上x到1和2的距离之和，最小值为1，故最小值为1。三、判断题1.×解析：f(x)=x³在区间(-1,1)上单调递增，无极值。2.×解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在区间(-∞,-1)上单调递减，(-1,1)上单调递增，(1,∞)上单调递增。3.×解析：f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，则f'(1)=2a+b=0，a可正可负。4.×解析：f'(x)=2(x-1)/(x²-2x+3)，在(1,√2)上f'(x)>0，在(√2,3)上f'(x)<0，故先增后减。5.×解析：f'(2)=2，切线斜率为2，切线方程为y=2(x-2)+2=2x-2。6.×解析：f(x)在(-1,0)单调递增，(0,1)单调递增，(1,2)单调递减，f(x)在x=0处取得最大值1，在x=1处取得最大值e-1>1，故在(-1,1)上存在唯一零点。7.×解析：f'(x)=2x-2a，x=1处取得最小值，则f'(1)=2-2a=0，a=1，f(x)=(x-1)²，开口向上，最小值在x=1处取得，故a<1。8.×解析：f'(x)=cos(x)-2sin(2x)=cos(x)-4sin(x)cos(x)=cos(x)(1-4sin(x))，在(0,π/4)上f'(x)>0，在(π/4,π/2)上f'(x)<0，f(x)在(0,π/4)单调递增，(π/4,π/2)单调递减，f(0)=1，f(π/2)=0，故最大值为1。9.×解析：f''(x)=6x-6，f''(1)=6-6=0。10.×解析：f(x)=|x-1|+|x-2|表示数轴上x到1和2的距离之和，在(1,2)上单调递增。四、简答题1.解：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=5，f(1)=-1，f(-2)=3，f(1)=5，在(-2,-1)上单调递增，(-1,1)上单调递减，故极大值点是-1，极小值点是1。2.解：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为1，取得最小值时x=1。3.解：f'(x)=2ax+b，x=1处取得极小值，则f'(1)=2a+b=0，f(0)=c=1，b=-2a，c=1，b+c=-2a+1。4.解：f'(x)=2(x-1)/(x²-2x+3)，在(1,√2)上f'(x)>0，故单调递增区间为(1,√2)。5.解：f'(x)=3x²-6x+2，f'(2)=2，f(2)=0，切线方程为y-0=2(x-2)，即y=2x-4。6.解：f'(x)=e^x-3x²，f(-2)=e^-2-12<0，f(0)=1>0，f(1)=e-3<0，f(2)=e^2-12<0，f(x)在(-2,0)单调递增，(0,1)单调递增，(1,2)单调递减，f(x)在x=0处取得最大值1。7.解：f'(x)=2x-2a，x=2处取得最小值，则f'(2)=4-2a=0，a=2，f(x)=(x-2)²，开口向上，最小值在x=2处取得，故a>2。8.解：f'(x)=cos(x)-2sin(2x)=cos(x)-4sin(x)cos(x)=cos(x)(1-4sin(x))，在(π/4,π/2)上f'(x)<0，故单调递减，f(π/4)=√2/2+√14/8>√2/2，f(π/2)=0，故最小值为0。五、应用题1.解：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，f(-2)=10，f(1-√3/3)=4-2√3，f(1+√3/3)=4+2√3，f(2)=0，故最大值为10，最小值为4-2√3