2026年安徽省苏教版高二数学下册第7章期末复习题

2026年安徽省苏教版高二数学下册第7章期末复习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学下册第7章中，函数f(x)=ln(x^2+1)在区间(-1,1)上的单调性为（）A.单调递增且递增速度逐渐加快B.单调递增且递增速度逐渐减慢C.单调递减且递减速度逐渐加快D.单调递减且递减速度逐渐减慢解析：根据第7章导数应用部分，f′(x)=2x/(x^2+1)，在(-1,1)区间内x>0，f′(x)>0，函数单调递增。当x趋近于0时，f′(x)趋近于0，递增速度最慢；当x趋近于1时，f′(x)趋近于1，递增速度加快。故选B。2.苏教版高二数学下册第7章提到，若函数g(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.eB.1/eC.2eD.e^2解析：根据第7章极值判定定理，g′(x)=e^x-a，令x=1得e-a=0，解得a=e。验证可知x=1时g(x)取得极大值。故选A。3.在苏教版高二数学下册第7章中，曲线y=x^3-3x^2+2x与x轴的交点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：根据第7章方程根的分布，令h(x)=x^3-3x^2+2x=x(x-1)(x-2)，解得x=0,1,2，共3个交点。故选C。4.苏教版高二数学下册第7章指出，函数y=1/(x^2-2x+3)在区间(-∞,1)上的最大值为（）A.1/4B.1/3C.1D.不存在解析：根据第7章最值问题，y′=-2x/(x^2-2x+3)^2，令y′=0得x=0，y(0)=1/3。当x→-∞时y→0，故最大值为1/3。故选B。5.在苏教版高二数学下册第7章中，若函数m(x)=xlnx-x+1在x>0上单调递增，则实数k的取值范围是（）A.k>1B.k<1C.k=1D.k∈R解析：根据第7章单调性判定，m′(x)=lnx，令lnx≥0得x≥1，故k=1时函数单调递增。故选C。6.苏教版高二数学下册第7章提到，函数n(x)=x^2e^(-x)的拐点坐标为（）A.(0,0)B.(2,2e^-2)C.(1,1e^-1)D.(3,3e^-3)解析：根据第7章拐点判定，n′(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=xe^(-x)(2-x)，n′′(x)=e^(-x)(2-4x+x^2)，令n′′(x)=0得x=2，验证n(2)=4e^-2。故选B。7.在苏教版高二数学下册第7章中，若函数p(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极小值，在x=-1处取得极大值，则b的取值范围是（）A.b>0B.b<0C.b=0D.无法确定解析：根据第7章极值判定，p′(1)=3a+2b+c=0，p′(-1)=-3a+2b+c=0，联立得b=0。故选C。8.苏教版高二数学下册第7章指出，函数q(x)=x^2lnx在x=1处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=xD.y=2x解析：根据第7章切线方程，q′(x)=2xlnx+x，q′(1)=2，q(1)=0，故切线方程为y=2x-2。故选B。9.在苏教版高二数学下册第7章中，若函数r(x)=x^2-2ax+a^2在x=1处取得最小值，则a的取值范围是（）A.a>1B.a<1C.a=1D.a∈R解析：根据第7章最值问题，r′(x)=2x-2a，令2x-2a=0得x=a，最小值在x=1处取得，故a=1。故选C。10.苏教版高二数学下册第7章提到，函数s(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的曲率为（）A.0B.1/2C.1D.3/2解析：根据第7章曲率公式，s′(x)=3x^2-6x，s′′(x)=6x-6，k=(s′′(2)x^2-s′(2)x+s(2))^(1/2)/(x^3)^(3/2)=(62-62+2)^(1/2)/(2^3)^(3/2)=1/2。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高二数学下册第7章，函数t(x)=x^3-3x在x=-1处的二阶导数值为_________。参考答案：0解析：t′(x)=3x^2-3，t′′(x)=6x，t′′(-1)=-6。2.在苏教版高二数学下册第7章中，若函数u(x)=ln(1+x)-ax在x=0处取得极值，则a的值为_________。参考答案：1解析：u′(x)=1/(1+x)-a，令x=0得1-a=0，解得a=1。3.根据苏教版高二数学下册第7章，函数v(x)=x^2e^x在x=0处的三阶导数值为_________。参考答案：2解析：v′(x)=2xe^x+x^2e^x，v′′(x)=2e^x+4xe^x+x^3e^x，v′′′(x)=6e^x+6xe^x+x^2e^x，v′′′(0)=6。4.在苏教版高二数学下册第7章中，曲线y=x^3-3x^2+2x在x=1处的法线斜率为_________。参考答案：-1解析：y′(1)=0，y′′(1)=3，法线斜率为-1/y′′(1)=-1/3。5.根据苏教版高二数学下册第7章，函数w(x)=x^2lnx在x=1处的二阶导数值为_________。参考答案：1解析：w′(x)=2xlnx+x，w′′(x)=2lnx+3，w′′(1)=3。6.在苏教版高二数学下册第7章中，函数z(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为_________。参考答案：e解析：z′(x)=e^x-a，令x=1得e-a=0，解得a=e。7.根据苏教版高二数学下册第7章，函数p(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的拐点坐标为_________。参考答案：(0,0)解析：p′′(x)=6x-6，令6x-6=0得x=1，拐点为(0,0)。8.在苏教版高二数学下册第7章中，函数q(x)=x^2lnx在x=1处的切线方程为_________。参考答案：y=x-1解析：q′(1)=1，q(1)=0，切线方程为y=x-1。9.根据苏教版高二数学下册第7章，函数r(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的极值类型为_________。参考答案：极大值解析：r′(x)=3x^2-6x+2，r′(1)=0，r′′(1)=-3<0，为极大值。10.在苏教版高二数学下册第7章中，函数s(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的曲率为_________。参考答案：1/2解析：s′(x)=3x^2-6x+2，s′′(x)=6x-6，k=(s′′(2)x^2-s′(2)x+s(2))^(1/2)/(x^3)^(3/2)=1/2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高二数学下册第7章，若函数f(x)在x=c处取得极大值，则f′(c)=0且f′′(c)<0。（）参考答案：正确解析：符合极值判定定理。2.在苏教版高二数学下册第7章中，若函数g(x)在区间(a,b)上单调递增，则g′(x)在(a,b)上恒大于0。（）参考答案：错误解析：g′(x)可以等于0。3.根据苏教版高二数学下册第7章，若函数h(x)在x=0处取得拐点，则h′(0)=0。（）参考答案：错误解析：拐点处二阶导数为0，但一阶导数不一定为0。4.在苏教版高二数学下册第7章中，若函数k(x)在x=1处取得极小值，则k(x)在x=1附近单调递增。（）参考答案：错误解析：极小值附近可以单调递减。5.根据苏教版高二数学下册第7章，若函数m(x)在x=2处取得极大值，则m(x)在x=2附近单调递减。（）参考答案：正确解析：极大值附近可以单调递减。6.在苏教版高二数学下册第7章中，若函数n(x)在区间(a,b)上恒大于0，则n(x)在(a,b)上单调递增。（）参考答案：错误解析：单调性需要导数大于0。7.根据苏教版高二数学下册第7章，若函数p(x)在x=0处取得拐点，则p(x)在x=0附近有凹凸性变化。（）参考答案：正确解析：拐点处凹凸性变化。8.在苏教版高二数学下册第7章中，若函数q(x)在x=1处取得极小值，则q(x)在x=1附近单调递增。（）参考答案：正确解析：极小值附近可以单调递增。9.根据苏教版高二数学下册第7章，若函数r(x)在区间(a,b)上单调递增，则r(x)在(a,b)上恒大于0。（）参考答案：错误解析：单调递增函数可以小于0。10.在苏教版高二数学下册第7章中，若函数s(x)在x=0处取得极值，则s(x)在x=0附近有驻点。（）参考答案：正确解析：极值点必为驻点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.根据苏教版高二数学下册第7章，简述函数极值判定的步骤。参考答案：①求导数f′(x)；②令f′(x)=0求驻点；③求二阶导数f′′(x)；④代入驻点验证符号，正为极小值，负为极大值。2.在苏教版高二数学下册第7章中，如何判断函数的凹凸性？参考答案：①求二阶导数f′′(x)；②令f′′(x)=0求拐点；③验证符号，正为凹函数，负为凸函数。3.根据苏教版高二数学下册第7章，简述函数最值求法的步骤。参考答案：①求导数f′(x)；②令f′(x)=0求驻点；③比较端点值与驻点值，最大者为最大值，最小者为最小值。4.在苏教版高二数学下册第7章中，如何求函数的切线方程？参考答案：①求导数f′(x)；②求切点坐标；③代入点斜式方程y-y₁=m(x-x₁)。5.根据苏教版高二数学下册第7章，简述函数拐点的判定方法。参考答案：①求二阶导数f′′(x)；②令f′′(x)=0求x值；③验证符号变化，变化处为拐点。6.在苏教版高二数学下册第7章中，如何求函数的曲率？参考答案：①求一阶导数f′(x)与二阶导数f′′(x)；②代入曲率公式k=(f′′(x)x^2-f′(x)x+f(x))^(1/2)/(x^3)^(3/2)。7.根据苏教版高二数学下册第7章，简述函数单调性的判定方法。参考答案：①求导数f′(x)；②令f′(x)=0求驻点；③验证符号，正为单调递增，负为单调递减。8.在苏教版高二数学下册第7章中，如何求函数的渐近线？参考答案：①水平渐近线：求极限limf(x)；②垂直渐近线：求极限limf(x)；③斜渐近线：求极限lim(f(x)-ax-b)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.根据苏教版高二数学下册第7章，已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求其单调区间与极值。参考答案：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√(1/6)，f′′(x)=6x-6，驻点x₁=1-√(1/6)为极大值点，x₂=1+√(1/6)为极小值点。单调增区间为(-∞,x₁)∪(x₂,+∞)，单调减区间为(x₁,x₂)。2.在苏教版高二数学下册第7章中，已知函数g(x)=x^3-6x^2+9x+1，求其拐点与凹凸区间。参考答案：g′(x)=3x^2-12x+9，g′′(x)=6x-12，令g′′(x)=0得x=2，g′′(x)>0(x>2)，g′′(x)<0(x<2)，凹区间为(-∞,2)，凸区间为(2,+∞)，拐点为(2,7)。3.根据苏教版高二数学下册第7章，已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x，求其在[0,3]上的最值。参考答案：h′(x)=3x^2-6x+2，驻点x=1±√(1/6)，端点h(0)=0，h(3)=3，比较得最大值为3，最小值为0。4.在苏教版高二数学下册第7章中，已知函数k(x)=x^3-3x^2+2x，求其在x=1处的切线方程。参考答案：k′(1)=0，k(1)=0，切线方程为y=0。5.根据苏教版高二数学下册第7章，已知函数m(x)=x^3-3x^2+2x，求其曲率在x=2处的值。参考答案：m′(x)=3x^2-6x+2，m′′(x)=6x-6，k=(62-62+2)^(1/2)/(2^3)^(3/2)=1/2。6.在苏教版高二数学下册第7章中，已知函数n(x)=x^3-3x^2+2x，求其拐点与凹凸区间。参考答案：n′(x)=3x^2-6x+2，n′′(x)=6x-6，令n′′(x)=0得x=1，n′′(x)>0(x>1)，n′′(x)<0(x<1)，凹区间为(-∞,1)，凸区间为(1,+∞)，拐点为(1,0)。7.根据苏教版高二数学下册第7章，已知函数p(x)=x^3-3x^2+2x，求其在[0,3]上的最值。参考答案：p′(x)=3x^2-6x+2，驻点x=1±√(1/6)，端点p(0)=0，p(3)=3，比较得最大值为3，最小值为0。8.在苏教版高二数学下册第7章中，已知函数q(x)=x^3-3x^2+2x，求其曲率在x=1处的值。参考答案：q′(x)=3x^2-6x+2，q′′(x)=6x-6，k=(61-61+2)^(1/2)/(1^3)^(3/2)=√2/2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.C8.B9.C10.B二、填空题1.02.13.24.-15.16.e7.(0,0)8.y=x-19.极大值10.1/2三、判断题1.√2.×3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、简答题1.参考答案：①求导数f′(x)；②令f′(x)=0求驻点；③求二阶导数f′′(x)；④代入驻点验证符号，正为极小值，负为极大值。解析：根据苏教版高二数学下册第7章极值判定定理，极值点必为驻点，且二阶导数符号决定极值类型。2.参考答案：①求二阶导数f′′(x)；②令f′′(x)=0求拐点；③验证符号，正为凹函数，负为凸函数。解析：根据苏教版高二数学下册第7章凹凸性判定，二阶导数符号变化处为拐点。3.参考答案：①求导数f′(x)；②令f′(x)=0求驻点；③比较端点值与驻点值，最大者为最大值，最小者为最小值。解析：根据苏教版高二数学下册第7章最值求法，需比较所有关键点值。4.参考答案：①求导数f′(x)；②求切点坐标；③代入点斜式方程y-y₁=m(x-x₁)。解析：根据苏教版高二数学下册第7章切线方程求法，需先求导数与切点坐标。5.参考答案：①求二阶导数f′′(x)；②令f′′(x)=0求x值；③验证符号变化，变化处为拐点。解析：根据苏教版高二数学下册第7章拐点判定，凹凸性变化处为拐点。6.参考答案：①求一阶导数f′(x)与二阶导数f′′(x)；②代入曲率公式k=(f′′(x)x^2-f′(x)x+f(x))^(1/2)/(x^3)^(3/2)。解析：根据苏教版高二数学下册第7章曲率公式，需先求导数再代入公式。7.参考答案：①求导数f′(x)；②令f′(x)=0求驻点；③验证符号，正为单调递增，负为单调递减。解析：根据苏教版高二数学下册第7章单调性判定，导数符号决定单调性。8.参考答案：①水平渐近线：求极限limf(x)；②垂直渐近线：求极限limf(x)；③斜渐近线：求极限lim(f(x)-ax-b)。解析：根据苏教版高二数学下册第7章渐近线求法，需分别求三种渐近线。五、应用题1.参考答案：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√(1/6)，f′′(x)=6x-6，驻点x₁=1-√(1/6)为极大值点，x₂=1+√(1/6)为极小值点。单调增区间为(-∞,x₁)∪(x₂,+∞)，单调减区间为(x₁,x₂)。解析：根据苏教版高二数学下册第7章极值与单调性判定，需先求导数再分析符号。2.参考