杭州二中2026高一入学数学分班考试真题含答案

杭州二中2026高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若实数x满足等式|x2|+|x+3|=5，则x的取值范围是()

A.3≤x≤2

B.3≤x<2

C.3<x≤2

D.2<x≤3

答案：A

2.已知函数f(x)=x²4x+c，当x=2时，f(x)取得最小值，则c的值为()

A.4

B.0

C.4

D.8

答案：C

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的公差d为()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.若函数y=2x²3x+1的图像与x轴有交点，则实数a的取值范围是()

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：C

5.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，则角C的大小为()

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

6.已知函数f(x)=x²2x+1/(x²2x+1)，则函数f(x)的值域为()

A.(∞,0)

B.(∞,1)

C.(0,1)

D.[0,1)

答案：C

7.已知函数f(x)=2x3/(x2)，则函数f(x)的定义域为()

A.x∈R

B.x∈R，且x≠2

C.x∈R，且x≥2

D.x∈R，且x<2

答案：B

8.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k与b的关系是()

A.k²+b²=1

B.k²+b²=2

C.k²+b²=3

D.k²+b²=4

答案：A

9.已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=14，a2+a3+a4=21，则q的值为()

A.1/2

B.2/3

C.3/4

D.4/3

答案：B

10.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，则函数f(x)的最小值为()

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²+2x+1/(x²+2x+1)，求f(x)的奇偶性。

答案：偶函数

12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²+3n，求该数列的通项公式。

答案：an=4n+3

13.已知三角形ABC的面积为6平方单位，且a=5，b=4，求角C的大小。

答案：C=60°

14.已知函数f(x)=x²+2x+1/(x²+2x+1)，求f(x)的单调性。

答案：在(∞,1)和(1,+∞)上单调递增，在(1,1)上单调递减。

15.已知数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=14，a2+a3+a4=21，求该数列的首项。

答案：a1=4

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x²+2x+1)/(x²2x+1)。求函数f(x)的值域。

解：由题意得，f(x)=(x²+2x+1)/(x²2x+1)。令y=f(x)，则有y(x²2x+1)=x²+2x+1。

化简得y(x²2x+1)(x²+2x+1)=0，即(y1)x²+(2y2)x+(y1)=0。

由于x为实数，所以上式有实数解，即判别式△=(2y2)²4(y1)(y1)≥0。

解得y≤1或y≥1/3。因此，函数f(x)的值域为(∞,1]∪[1/3,+∞)。

17.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²+3n。求该数列的通项公式。

解：当n=1时，a1=S1=2×1²+3×