浙江省宁波市北仑区2025-2026学年第二学期七年级期末测评数学试卷

浙江省宁波市北仑区2025-2026学年第二学期七年级期末测评数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.“水是生命之源，滋润看世间万物“国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.寓意：像对待学

上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（)

国家节水标志

2.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

2

A.x+2y=3B.r+2y=3C.1+2y=3D.x+2y=3z

3.随着北斗系统全球组网的步戊，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号

的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022

用科学记数法表示为（）

A.0.22x10~7B.2.2X10-8C.2.2xIO-7D.22x10-9

4.下列计算正确的是（）

A.(Q3)2=Q5B.a2-a3=aGC.d+Q3=a3D.a3-a3=a2

5,下列调查中应做全面调查的是（）

A.日光灯管厂要检测灯管的使用寿命

B.了解居民对废电池的处理情况

C.了解现代大学生的主要娱乐方式

D.对乘坐飞机的乘客进行安检

6.下列变形是因式分解的是（）

A.x（x+1）=x2-t-xB.x24-2%4-1=(%+l)2

C.x2+xy-3=x（x+y）-3D.x24-6%4-4=(%+3)2-5

7.如图，将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边

匕已知Nl=30。，则N2的度数为（）

8.《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，2（）两买牛，15两买羊，

买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两?若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（）

201520152015

ABCD2。=15

*x-1~~x•r+1~-x*-x~x+1*~~%-1

9.若关于x的方程另+1=工有增根，则m的值是（）

%—oX—5

A.-4B.-3C.3D.4

10.如图，大长方形中放入5张长为x,宽为y的相同的小长方形，其中A,B,C三点在一条直线

上，若阴影部分的面积为38,大长方形的周长为30,则一张小长方形的面积为（）

y

X

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：x2-3x=；

12.若分式君的值为0，则x的值为.

人IJL

13.若尹玄则曷的值为.

14.某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25〜30分之间的有300人，则在25~30分之间的频

率是.

15.对于两个非零的实数a,b,定义运算※如下：Q='一土例如：3团4=J一J二一袤,若

ba4312

x^y=3,贝ij萼萼的值为.

16.将一副三角板如图所示摆放，ZA=30°,ZD=45°,若三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕

点E以每秒15。的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒当斜边D卜与二角板ABC的一条

边平行时，则所有满足条件的I的值为.

三、解答题（本大题有8小题，17至21题每小题8分，22和23题每小题10分，24题12分,

共72分）

17.计算：

（1）（—3）2+（3—7T）0+G]2

（2）（2x+y）（2x-y）-y（x-y）

18.解方程（组）:

19.先化简，再求值：（留一1）+隼/L,然后再从1,2,3中选一个合适的数作为x的值代

入求值.

20.某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“A：诗歌朗诵表演，B：歌舞表演，C：书画作品

展览，D：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项.为了解活动开展情况，学

校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.

（1）本次随机调查的学生人数是人.

（2）报名参加C的人数是人，并补全条形统II图.

（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角为度.

（4）若该校有学生1800人，则全校选择D：手工作品展览的学生约有多少人?

21.如图，己知CD平分NACB,Z1=Z2.

D

nEc

（1）求证：DE〃AC；

（2）若N3=30。，ZB=25°,求NBDE的度数.

22.植物园新开辟一块花园用地，计划种植甲、乙两种花共3000棵，其中甲种花比乙种花的2倍少

600棵.

（I）求甲、乙两种花种植的数量；

（2）若植物园安排22人同时种植这两种花，每人每天能种植甲种花25棵或乙种花20棵，应分

别安排多少人种植甲种花和乙和花，才能确保同时完成各自的任务？

23.［知识生成］

用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图①是一个长为2a,

宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请

解答下列问题：

（1）观察图②，请你写出（a+b）2、（a-b）2,ab之间的等量关系

是;

（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若x+y=6,呼=学，求（工-丫产的值;

（3）根据图③，写出一个代数恒等式：；

（4）已知a+b=3,ab=l,利用上面的规律求贮血的值.

24.己知，AB〃CD,点E为射线FG上一点.

Ej

I

Ei

DC

D

工A

AJF:BAFBB

图1图2图3

(1)如图1,若ZEAF=30°,ZEDG=45°,贝1J/AED=

(2)①如图2,当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H,则NAED、

/EAF、NEDG之间满足怎样的关系，请先写出结论，然后说明理由；

②如图3,在①的条件下，DI平分NEDC,交AE于点K,交AI于点I且NEAI：

ZBAI=1：2,ZAED=22°,NI=20。求NEKD的度数.

答案解析部分

1.【答案】C

【知识点】图形的平移

【解析】【解答】解：只通过平移能与上面的图形重合.

故答案为：C.

【分析】根据平移的特征逐项判断即可。

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

【知识点】全血调杳与抽样调查

【解析】【解答】解：A、日光灯管厂要检测灯管的使用寿命，这种情况应该做抽样调查；

B、了解居民对废电池的处理情况，应做抽样调查；

C、了解现代大学生的主要娱乐方式，应该做抽样调查；

D、对乘坐飞机的乘客进行安检，应该做全面调杳.

故答案为：D.

【分析】根据实际问题再结合抽样调查与全面调查的特点，逐一分析即可选出正确答案.

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数

【解析】【解答】解：：分式方程的增根是使分式分母为0的根，原方程分母为X-3,令工一3二

0,得增根为％=3,

给原方程两边同乘工一3去分母，得m+(x—3)=4,

把尤=3代入整式方程，得m+(3-3)=4,

/.tn=4.

故答案为：Do

【分析】我们先找出让分式分母等于。的增根，接着把原分式方程转化为整式方程，最后把得到的

增根代入这个整式方程，就可以求出m的值了.

10.【答案】B

11.【答案】x(x-3)

【知识点】因式分解-提公因式法

【释析】【解答】解：X2-3X=X(X-3),

故答案为：x(x—3).

【分析】直接用提公因式法分解即可。

12.【答案】x=2

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：由题意可得：x-2=0且x+IWO,

解得x=2.

故答案为：x=2.

【分析】分式的值为零的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.

据此可以解答本题.注意不要遗漏“分母不为0”这个条件.

13.【答案】二

【知识点】分式的值

【解析】【解答】解：・.4=1

Ay=2%,

.x-y_x-2x_1

9,x+y=x+2x=F

故答案为:

【分析】由题得到y=2x,然后代入分式计算即可.

14.【答案】0.6

9

-

15.【答案】2

16.【答案】3或5或9

17•【答案】(1)(_3/+(3—71)。+白-2=9+1+4

=14

(2)=4x2—y2—(xy—y2)=4x2—y2—xy+y2

=4x2—xy

18.【答案】（1）"7=3J①乂2+②得：5x=5,

（3x+2y=-l@,

解得：x=l,…2分

将x=l代入①得：l-y=3,

解得：y=-2,

（如果方法是先消去x先求出y,那就是那一步2分，先求出哪个那一步就是2分）

故原方程组的解为［y=l2

（2）原方程去分母得：-3+5y-5=y,

解得：y=2,

经检验：y=2是原方程的解（根）

19.【答案】解：原式一（写一三I）•言言

_1x—2

2

~x-2（x-i）

1

=-X-—-1T，

当x=3时，原式==i

3-1L

20.【答案】（1）60

Q

(4)1800X=270(A).

答：全校选择D：手工作品展览的学生约有270人.（答句没写不扣分）

2L【答案】(1)证明；TCD平分/ACB,

AZ2=Z3.

VZ1=Z2,

AZ1=Z3,

ADE/ZAC

(2)解：:CD平分/ACB,Z3=30°,

AZACB=2Z3=60°.

•・・DE〃AC,

AZBED=ZACB=60°.

VZB=25°,

・•・ZBDE=180o-60°-25o=95°

【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理

【解析】【分析】(1)由角平分线的性质可得N2=N3,结合已知可得/1=/3,根据内错角相等两直

线平行可得DE〃AC；

(2)由角平分线的性质可得/ACB=2N3,由平行线的性质可得ZBED=ZACB,再由三角形的

内角和定理可得/BDE=I8O0-ZB-ZBED,把NB和/BED的度数代入计算即可求解。

22.【答案】⑴.解：设种植甲种花x棵，乙种花y棵，根据题意得：湍，解得：

(x=1800

12001,

答：种植甲种花18()()棵，乙种花1200棵：

(此题列一元一次方程也可以)

(2)设安排m人种植甲种花，则安排(22-m)人种植乙种花，根据题意得：黑=前器而

解得：m=12,

经检验，m=12是所列方程的解，且符合题意，

/.22-m=22-12=10.

答：应安排12人种植甲种花，10人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任务.

23.【答案】(1)解：(a+b)2-(a-b)2=4ab

(2)由题(1)可知:(x+y)2-(%—y)2=4xy,