云南省昆明市等2025-2026学年七年级下学期期末检测 数学试题（含解析）

数学

满分100分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

3.如图，已知直线。与直线。力都相交.若。〃RNl=50。，则/2=（）

C.51°D.50°

4.在平面直角坐标系中，点尸（1,-5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人宾车最方便，请你在铁路线上选一点来建火

C.点CD.点D

6.下列调查中适合用全面调查的是（）

A.检测某城市的空气质量

B.企业招聘面试，对应聘人员进行面试

C.调查某池塘中现有鱼的数量

D.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

7.已知。＜6,下列不等式中正确的是（）

A.a-b>0B.a-3>b-3C.3a<3bD.-«?>-/）

8.下列命题是真命题的是（）

A,同位角相等

B.两直线平行，同旁内角互补

C.带根号的数都是无理数

D.若一个数的立方根等于它本身，则这个数是±1

[x-2c

9.若《，是关于"J的二元一次方程1—狈二3x的一组解，则。的值为（）

（7=1

A.—5B.-1C.2D.7

10.把不等式x-1<2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A-1-111-1IdABiiii.[iiA、

T012345-1012345

C-1—11।!11ALnz*iii11I1»

-1012345一1012345

11.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点/（3/），8（2,2）,则“宝藏”点C的位置是

)

A.(0,1)B.(1,2)C,(3,1)D.(1,1)

12.如图，如果AB〃CD〃EF,那么/胡C+4CE+/CM=()

C.360°D.540°

13.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）;

马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为

()

4x+6y=3814y+6x=484x+6y=484x+6y=48

"3x4-5v=4803v+5x=38〔

5x+3y=383x+5y=38

14.估计回的值在()

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

15.对有理数。，6定义一种运算：〃※/>-〃+/）.例如：2X5=2x5-2+5=13.请杈据上述的定

义解决问题：若不等式3※工<2,则不等式的正颦数解为（）

A.1B.-1C.0D.2

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.比较大小：M3（填“>”，“二”或“<”）

17.如图，将△力8C沿射线BC方向平移到的位置.若BC'=17,B'C=5,则38,的长为

18.体育委员统计了全班同学60杪跳绳的次数，并列出下面的频数分布表:

次60<x<8080<x<100100<x<120120<x<140140<A-<160160Vx<180180<x<200

数

频

241713941

数

则跳绳次数x在100140范围的学生人数占全班学生人数的百分比为—

x+3>6

，9-不等式组21<9的螂解是——

三、解答题（本大题共8题，共62分）

20.计算：（一1户%+"+存”6一1

21.用合适的方法解下列方程组:

x=2y2x+y=4

(1)(2)

3x-2y=8x-y=-1

5x+l>2（x-l）@

22.解不等式组《2t-l…请按下列步骤完成解答.

-——②

3

解：解不等式①，得；

解不等式②，得:

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，

-3-2-10123,

所以，原不等式组的解集是.

23.已知：如图，点E在44上，点尸在CO上，Z1=/2,AB〃CD,求证：ZB=NC.

阅读下面的解答过程，将推理过程及依据补充完整.

证明：•/Zl=Z2（）

Z1=Z4（）

/.Z2=Z4（等量代换）

CE//BF（）

Z3=（）,

又，：AB//3（已知）

Z3=（）

/.LB=ZC（等量代换）

24.如图，在平面直角坐标系中，0HC的三个顶点的坐标分别是血一3,0）,8（-6,-2）,。（—2,-5）.

（1）若将人力向上平移5个单位长度,再向右平移8个单位长度，得到用G.请在平面直角坐标系

中画出△4MG，并写出点4的坐标;

（2）求的面积.

25.数学兴趣小组对小区居民某月生活用水情况进行抽样调查.设家庭月用水量为x（单位：Z）,并将数据

分成5组：0Wx<4,4Kx<8,8<x<12,12<x<16,16<x<20,得到如下两幅不完整的统计图.

12,12.5,12.5,13,13,14,15.5,15.5

根据以上信息解决下列问题：

（1）数学兴趣小组抽取了多少户家庭进行调查？

（2）求8Kx<12这一组所对应扇形的圆心角的度数.

（3）补全频数分布直方图.

26.请你根据下列素材，完成有关任务.

某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体

背景

素质.

素材一购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；

素材二购买2个篮球和5个排球共需800元；

该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，但总

素材三费用不超过7100元，且购买篮球的个数不少于购买排球个数的

一半.

请完成下列任务：

（1）每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？

（2）设购买篮球胆个，请设计出最节省费用的购买方案.

27.【问题情境】

在综合与实践课上，同学们以“一个含30。的直角三角尺和两条立行线”为背景开展数学活动，在图1,图2,

图3中，已知两直线。力且。〃力和直角三角形48C,/8al=90。,/历iC=30。，ZABC=60°.

图2

图3

【操作发现】

(1)在图1中，若Nl=40。，求N2的度数：

(2)如图2,创新小组的同学把直线。向上平移，把N2的位置改变，并过点8作交4。于点Q,

经创新小组同学讨论后，发现/2-/1=120。，请按创新小组同学的思路，写出证明过程：

【实践探究】

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将(2)中的图形继埃变化得到如图3所示，力。平分/840,

此时发现N1与N2又存在新的数量关系，请写出N1与N2的数量关系，并说明理由.

数学

满分100分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

答案：D

解析:

思路：根据平移与旋转的性质即可得出结论.

解答过程：解：A.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意;

B.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意;

C.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意;

D.不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意.

故选：D.

方法提示：本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和

大小是解答此题的关键.

2.下列实数中，是无理数的是（）

1

A.0B.3C.一D.y/j

3

答案：D

解析

思路：根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

解答过程：A.0是有理数，故力错误;

B、-3是有理数，故8错误;

C、；是有理数，故C错误;

。、G是无理数，故。正确:

故选D

方法提示：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

3.如图，已知直线。与直线。力都相交.若。〃6,/1=50。，则/2=（)

a

\

___Xb

A.53°B.52°C.51°D.50°

答案：D

解析：

思路：本题考查J'利用平行线的性质求角度，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.

根据“两直线平行，内错角相等”即可求解•.

解答过程：解：・・・。〃解Nl=50。,

・・・Z2=/l=50。，

故选:D.

4.在平面直角坐标系中，点尸（1,-5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：D

解析：

解答过程：解：・・・1>0,—5<0,

・•・点尸（1,一5）在第四象限.

5.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站,为了使李庄人兵车最方便，请你在铁路线上选一点来建火

A.点AB.点BC.点CD.点D

答案：A

解析：

思路：根据垂线段最短可得答案.

解答过程：解：根据垂线段最短可得：应建在A处,

故选：A.

方法提示：此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.

6.下列调查中适合用全面调查的是（）

A.检测某城市的空气质量

B.企业招聘面试，对应聘人员进行面试

C.调查某池塘中现有鱼的数量

D.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

答案：B

解析：

思路：本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查适用于对象数量少、易进行且需准确数据的情况;

抽样调查适用于对象数量大、成本高或具破坏性的情况，逐项分析判断即可.

解答过程：A.检测空气质量，范困大且成本高，需抽样调查，不适合全面调查；

B.企业招聘面试，对象数量有限，需全面评估，适合全面调查；

C.调查鱼的数量，具破坏性且难全面捕捉，需抽样调查，不适合全面调查：

D.了解全国中学生情况，对象数量巨大，需抽样调杳，不适合全面调杳.

故选:B.

7.已知下列不等式中正确的是（）

A.a-b>0B.a-3>b-3C.3a<3bD.-a>-b

33

答案：C

解析：

思路：根据不等式的基本性质逐一判断选项即可.

解答过程：解：:a<b,・•・a—b〈O,故A错误：

a<b。一3〈人一3,故B错误；

♦：avb,3>0:.3a<3b,故C正确；

***ci<bf—>0**•—ci<■—h,故D错误.

333

8.下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等

B.两直线平行，同旁内角互补

C.带根号的数都是无理数

D.若一个数的立方根等于它本身，则这个数是±1

答案：B

解析：

思路：根据基本几何性质，无理数和立方根的概念辨析，逐个判断各选项命题的真假即可得到答案.

解答过程：解：对于A选项•・,只有两直线平行时，同位角才相等，原命题缺少条件，JA是假命题.

对于B选项由平行线的性质可知，两直线平行，同旁内角互补，・・・B是真命题.

对于C选项•••例如"=2，2是有理数，，带根号的数不一定是无理数，C是假命题.

对于D选项•・•立方根等于本身的数有0，±1,JD是假命题.

[x-2c

9.若《，是关于的二元一次方程1-ay=3x的一组解，则。的值为（）

（7=1

A.-5B.-1C.2D.7

答案：A

解析：

思路：利用二元一次方程的解的定义，将已知解代入方程即可计算求解.

x=2

解答过程：解：•・•〈，是关于的二元一次方程l-"=3x的一组解,

x=2

•4ni

••JLJ，代入方程得：1—Q4=3X2,

整理得1-4=6,

解得。=一5.

10.把不等式X-1V2的解集在数轴上表示出来,正确的是（

A.B.

C.D.

-1-1

答案：D

解析:

思路：移项，求出不等式的解集，判断选项;

解答过程：解：移项得，XV1+2,

得，x<3.

在数轴上表示为：

()45

故选：D.

方法提示：本题考查了解一元一次不等式，解不等式时尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数,

不等号方向要改变.

11.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点彳(3』)，8(2,2),则“宝藏”点C的位置是

()

A(0,1)R(1,2)C.(3,1)D.(1,1)

答案：D

解析：

思路：由点力、8的坐标确定原点，从而画出平面直角坐标系，根据坐标系写出点C的位置.

解答过程：解：建立平面直角坐标系如图所示：

由坐标系可知，“宝藏”点。的位置为(草).

12.如图，如果,4夕〃。。〃£71那么+()

C.360°D.540°

答案：C

解析：

思路：利用平行线的性质，两直线平行同旁内角互补求解即可.

解答过程：解：・・・力8||。。，

・•・Z^C+Z/4C£>=180°,

又；CD〃EF,

・•・ZZ）C£+ZCEF=180°,

/-/BAC+ZACD+ZDCE+ZCEF=360°，

•・•/ACE=ZACD+ZDCE，

・•・4BAC+4CE+/LCEF=360°.

13.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）;

马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?''设马每匹*两，牛每头y两，根据题意可列方程组为

（）

4x+6v=38[4V+6x=48[4x+6v=48[4x+6y=48

A.<B,'C.〈D..

3x+5y=4813y+5x=3815x+3y=3813x+5y=38

答案：D

解析：

思路：设马每匹x两，牛每头y两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两与马三匹、牛五头，共价三十八两

列方程组即可.

解答过程：设马年匹工两，牛每头y两，由题意得

4x+6y=48

13x+5y=38'

故选:D.

方法提示：本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，

并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.

14.估计后的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

答案：C

解析：

解答过程：解：由36V38V49,即可得6V屈V7,

故选：C.

15.对有理数。，力定义一种运算：aXb=ab—a+b.例如：2X5=2x5—2+5=13.请杈据上述的定

义解决问题：若不等式3派不<2,则不等式的正聚数解为（）

A.IB.-1C.0D.2

答案：A

解析：

思路：根据新定义将不等式转化为常规一元一次不等式，求解后找出符合要求的正整数解.

解答过程：解：根据定义。※6=々方一。+力，

*.*=3»b=x，

:.=3x-3+x=4x-3

原不等式化为4x-3<2,

移顶得4x<5,

解得x<1.25,

由于正整数是大于0的整数，所以小于1.25的正整数只有1,

因此不等式的正整数解为1.

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.比较大小：7103（填“>”，"=”或“<”）

答案：>

解析：

思路：根据9<10,即可得出3V丽.

解答过程：解：・・・9<1（）,

・•・3<丽.

17.如图，将沿射线8C方向平移到△HS'C'的位置.若BC'=17,*C=5,则88'的长为

答案：6

解析：

思路：本题考查平移的性质，准确找出平移前后的对应点，熟练掌握平移的性质是解题关键.根据平移的

性质得出88，=CC'，结合图形，直接求得结果即可.

解答过程：解：•••将△ABC沿射线4C方向平移到的位置.

・•・BB=CC，

•・•BC』7,B'C=5,

・•・B*=CC=；(8C—*C)=；x(17—5)=6.

故答案为：6.

18.体育委员统计了仝班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表:

次60<x<8080<x<100100<x<120120<x<140140Kx<160160<x<180180<x<200

数

频

241713941

数

则跳绳次数X在100WXV140范围的学生人数占全班学生人数的百分比为.

答案：60%

解析：

思路：求出指定范围的学生人数和全班总人数，再计算对.应百分比.

解答过程：解：跳绳次数在100140范围的学生人数为17+13=30,

全班学生总人数为：2+4+17+13+9+4+1=50,

则跳绳次数在100Vxv140范围的学生人数占全班学生人数的百分比为：30-50=0.6=60%.

19.不等式组4八।C的整数解是

21<9••----------

答案：x=4

解析：

x+3>6©

解答过程：解:

21<9②

由①得，x>3,

由②得，x<5,

・•・不等式组的解集为3<x<5,其中整数解为x=4.

三、解答题(本大题共8题，共62分)

20.计算：(一1126+直+亚方+16一1

答案：百

解析：

解答过程：解：(-1)+A/?++|y/3—1

=1+2+(-2)+#-1

=VJ-

21.用合适的方法解下列方程组:

x=2yf2x+y=4

(1)

3x-2y=Sx-y=-1

x=4

答案：（1）〈.

l尸2

x=1

(2)c解析:

U=2

x=2y®

(1)解:13x-2y=8②

把①代入②得6y-2y=8

解得y=2,

把y=2代入①得x=4,

x=4

・•・方程组的解为《.

U=2

2x+y=4①

(2)解:

x-y=-\@

①+②得3x=3,

解得x=l,

把工二1代入①得2xl+y=4

解得＞=2,

X=1

・•・方程组的解为

B=2

5x+l>2（x-l）®

22.解不等式组,2工-1尸.请按下列步骤完成解答.

-----W1②

3

解：解不等式①，得；

解不等式②，得；

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，

-3-2-10123A

所以，原不等式组的解集是.

答案：x>-1：x<2：।।“।।।»；-1<x<2.

-3-2-10I23

解析：

思路：分别求出不等式组中两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个不等式的解集，结合数轴可得不等

式组的解集.

解答过程：略

23.已知：如图，点E在43上，点F在CDk,A=42,AB〃CD,求证：/B=ZC.

阅读下面的解答过程，将推理过程及依据补充完整.

证明：=（）

Z1=Z4（）

/.Z2=Z4（等量代换）

CE//BF（）

Z3=（）,

又，：AB〃3（已知）

Z3=（）

Z5=ZC（等量代换）

答案：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；NC；两直线平行，同位角相等；Z5；

两直线平行，内错角相等；

解析：

思路：根据平行线的性质与判定定理，结合对顶角相等和已知条件证明即可.

解答过程：略

24.如图，在平面直角坐标系中，△力的三个顶点的坐标分别是力(-3,0),网一6,-2),。(一2,-5).

(1)若将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到△44G.请在平面直角坐标系

中画出△44G，并写出点B、的坐标;

(2)求△48G的面积.

解析：

思路：(1)根据平移特点，点的横坐标左减右加，纵坐标上加二减求出平移后的坐标点，在江面直角坐标

系中描点并顺次连线；

(2)利用网格，将△444的面根转化为用长方形的面积减去3个直角三角形的面积.

(1)略

2x31x53x4

(2)解：4G=4x5=8.5.

~221~

25.数学兴趣小组对小区居民某月生活用水情况进行抽样调查.设家庭月用水量为x(单位：〉并将数据

分成5组：0Wx<4,4Wx<8,8<x<12,12<x<16,16<x<20,得到如下两幅不完整的统计图.

频

数

/户

\(数

-616

-4

-2

-09

8

6

4

22

°48121620用水盘八

若该月用水量在1216这一组的数据是：

12/2.5』2.5』3』3』4』5.5/5.5

根据以上信息解决下列问题：

（1）数学兴趣小组抽取了多少户家庭进行调查？

（2）求8Wx<12这一组所对应扇形的圆心角的度数.

（3）补全频数分布直方图.

答案：（1）40户（2）144°

频数个

（户数）

616

4

2

0

9解析:

88

6

4-5

22

48121620用水量”

思路：（1）根据“总数=某部分的数量+该部分的占比”求解；

（2）根据“某部分圆心角的度数=360°x该部分在样本中的占比“求解；

（3）用总人数减去其他部分的家庭数得到1216的家庭数，再补全直方图即可.

（1）解：164-40%=40（户），

・•・数学兴趣小组抽取了40户.

（2）解:360x40%=144°,

/.8<x<12这一组所对应扇形的圆心角的度数为144°.

（3）解：由题知，用水量12Wx<16的家庭有8户，

用水量0Wx<4的家庭有40—2—8—16—9=5（户），

补全频数分布直方图见答案.

26.请你根据下列索材，完成有关任务.

某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体

背景

素质.

素材一购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等：

素材二购买2个篮球和5个排球共需800元；

该校计划购买篮球和排球共60个.篮球和排球均需购买.但总

素材三费用不超过7100元，且购买篮球的个数不少于购买排球个数的

一半.

请完成下列任务：

（1）每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？

（2）设购买篮球用个，请设计出最节省费用的购买方案.

答案：（1）每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是10（）元

（2）最节省费用的方案为购买20个篮球和40个排球

解析：

思路：（1）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是V元，根据题意列出方程组，求解即可；

（2）购买篮球加个，则购买排球（60-〃7）个，根据题意列出不等式组，解得20<m<22,因此〃?=20

或21或22,列出3种方案，并对比总费用，即可得出结论.

（1）解：设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是V元，

2x=3y

根据题意得:

2x+5y=800

x=150

解得：<

^=100

答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元.

（2）解：•・•购买篮球加个，

・••购买排球（60-m）个,

根据题意可得:

17]>0

60-w>0

150/n+100(60-w)<7100»

n}>^-(60-/77)

解得20<77/<22,

V阳为正整数,

:.用=20或21或22,

・•・共有3种购买方案.

方案1：购买20个篮球，40个排球，总费用为150x20+100x40=7000元；

方案2：购买21个篮球，39个排球，总费用为150x21+100x39=7050元；

方案3：购