第三章《勾股定理》期末复习检测试卷（含答案）鲁教版（五四制）2025-2026学年七年级数学上册

第三章勾股定理期末复习检测试卷鲁教版（五四制）2025—2026学年七年级数学上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.下列条件不能判定VABC为直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA:ZB:ZC=1:2:3

C.a2—b1=c2D.«:Z?:c=3:4:6

2.若等腰三角形的顶角为120。，腰长为女m,则这个等腰三角形的底边长为（）

A.12cmB.36cmC.3cmD.6>/3cm

3.如图，VA8C中，AC=6,8C=8,A3=10,点。在8。边上，连接AD,沿A。瞄折,

使点C落在48边点E上，则0/3=()

4.在VA4。中，NACB=90。，ZA=30°,若CO为高，且CO=1,则三边a、b、c的长分别

是（）

A.4=6，b=2,c=\/1B.a=2,b=—>/3>c='6

33

C.。=2石/?=2»c=—x/3D.a=2,b=2,c=4

33

5.如图，分别以RtZXABC'的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克

拉底月牙当AC=8,BC=6时，"希波克拉底月牙”的面积是（）

A.18B.20C.24D.48

6.如图，圆柱形玻璃杯高为17cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底6.5cm的点B处

有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4.5cm且与蜂蜜相对的点A处，则蚂

蚁从外壁人处到内壁B处的最短距离为（）cm.（杯壁厚度不计）

J.

A.25/73B.>/48?C.15D.17

7.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵

爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.其中c=10,

。+8=14,则每个直角三角形的面积为（）

D.75

8.如图，在VA3c中，AB=AC,ZADC=60°,AD=4,BD=2,则8c长()

A.2B.6C.7D.8

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.如图，分别以的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别为5，S],5一若

则，二

10.如图，VA4C中，ZC=90°,4c=4,AC=8,将VAOE沿OE翻折，使点A与点4

重合，则CE的氏为.

11.在VA8C中，8c=84=4,ZABC=90。，点M在直线AB上，AB=2/W,则CM=.

12.如图，在四边形A4CO中，ZBAD=ZBCD=90°.M、N分别是对角线BD,人。的中点.若

AC=8,BD=V2,则肪V的长为.

三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13.如图，在VAKC中，ZC=90°,AC=8,人B的垂直平分线MN交AC于点D,连接BO.

⑴若44=25。，求ND8C的度数；

（2）若AC=4,求的长.

14.如图，在VABC中，点E为边人8上的一点，连接CE,过点A作4尸_1_人4,交CE延

长线于点尸，过点A作AOJ_CE,垂足为。.已知40=7,C£)=24,A3=20,BC=\5.

(I)求线段AC的长；

(2)求证：ZBCE=ZDFA.

15.如图，直线AB与x轴、轴分别交于点A(qO)、点8(0功)，且〃、〃满足

卜—3|+尸—助+16=0,AB=5,M是线段04上一点，若将-AHW沿直线A/W折叠，点B

恰好落在x轴上的点尸处.

(1)求点P的坐标；

(2)求△MPA的面积；

⑶在〉轴上是否存在点N,使APN是以PN为底的等腰三角形？若存在，请直接写出点N

的坐标，若不存在，请说明理由.

16.如图，有一块三角形菜园48C,其中AB=26m,AC=24m,BC=10m.

(1)判断菜园的边AC与8C是否垂直，并说明理由；

(2)现要扩大菜园，在边C3的延长线上找一点。，使边AO的长为30m,求菜园的面积扩大

了多少.

17.在学习了“勾股定理”和“实数”后，某同学以“已知三角形三边的长度，求三角形的面积

为主题开展了数学活动.

操作发现：如图，在6x6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,在图①中画出,ABC,

同时构造正方形3。£下，且它的边OE,所分别经过点C,A,借助此图便可求出cABC的

面积.

图①图②

实践探究：在图①所画的.中,

(I)A3cAB=_fAC=_,BC=_,S.Be=_•

(2)在图②的正方形网格中画出一XYZ,使xy=75,xz=Vis,么=而，并求出..xyz

的面积.

18.如图，在VABC中，N84C=90。，AB=AC.

(1)如图，点。是边8c上一点，作8EJLAD,CF1AD.

①求证：AF=BE；

②连接C£,若AE=2BE,CE=5,求边6的长；

⑵如图3,。是VA4C内部一点，ZAOB=90°,连接C。，若NA0C=/80C,AO=1,求

点。到的距离.

参考答案

一、选择题

1.D

2.B

3.C

4.C

5.C

6.D

7.A

8.D

二、填空题

9.50兀

10.3

11.2#或25Al

12.2y/5

三、解答题

13.【解】⑴解:・・・"=90。,4=25。,

/.ZAZJC-65°,

vAB的垂直平分线MN交AC于点D,

・;AD=BD,

：.ZDBA=ZA=25°,

JZDBC=ZABC-ZDBA=65°-25°=40°；

（2）解：由（1）可知：AD=BD,

设8O=x,则=CD=AC-AD=S-x,

在RiZ\BC£＞中，由勾股定理，得：BD-=BC2+CD2,

222

即X=4+（8-X）,

解得x=5；

・•・80=5.

14.【解】（1）解：•・•AQ_LCE,

ZADC=90°,

VAZ）=7,CO=24,

/.AC=ylcif+AD1=V242+72=25；

（2）证明：由（1）知AC=25,

VAB=20,3c=15,

222222

A15+20=25,EPBC+AB=ACf

••一A8c是直角三角形，且N8=90。，

VAFLAB,即/明尸=90。，

JNB=NBAF=90。,

・•・BCQAF,

：./BCE=4DFA.

15.【解】（1）解：V|a-3|+Z?2-8Z?+16=0,

:.|a-3|+（Z?-4）2=0,

XV|«-3|>0,伍-4）&0,

|«-3|=0,"4）2=0,

•・•。=3,b=4,

A（3,0）,3（0,4）,

由折叠的性质，可得AP=A8=5,

•・•点尸在x轴上,

Axp=3-5=-2,））=0,

，点P的坐标为（一2,0）.

（2）解：由折叠的性质，可得PM=BM=4-OM,

•••点尸的坐标为（-2,0）,

，OP=2,

.,.（9M2+22=（4-OM）2,

3

解得

・c_c3115

=5xX=

••SMPA22T，

•••△MBA的面积为?

4

（3）解：假设在丁轴上存在点N（0,〃），使“VW是以PN为底的等腰三角形，则4V=",

:.32+iv=52»

解得〃=4,或〃

・•・在）'轴上存在点N,使APN是以PN为底的等腰三角形，点N的坐标为（0,4）或（0,-4）.

16.【解】（1）解：VAB=26m,AC=24m,fiC=10ni,

,AC2+BC2=242+102=262=AB2，

/.ZC=90°,

，ACA-BCi

（2）解：VAC±BC,AC=24m,AD=30m,

•••CD=^AD2-AC2=18m，

/.I3D=CD-I3C=Smf

•*-5nUA=-2«D/4C=-2x8x24=96m2.

••・菜园的面积扩大了96mt

17.【解】(1)解：由图可知，

AB=\IAF2+BF2=V32+42=5»

AC=^AE2+CE2=VI2+32=Vio>

I3C=y]DC2+BD2=7l2+42=V17：

SAHC=S正方形BDEF-SAHF-SAEC-§KCl)

=4x4x4x3xlx3—x1x4

222

3

=l6_6_d_2

2

=-1-3-•

2.

_Ia

故答案为：5,Vio>Ji7,—；

4

(2)解：vxy=Vs=V22+l2»XZ=V13=>/32+22»yz=>/20=\/42+22»

,.XiZ在一个3x4的矩形网格内，

S.AvvILy=3x4-2-x2x4-2-x2x3-2—xlx2

=12-4-3-1

=4.

18.【解】(1)①证明：・；NB4C=NB石4=90。,

/.ZBAE+ZE4C=90°,NBAE+ZABE=90。

AFAC=ZABE.

又AB=AC,ZBEA=ZAFC=90°,

.•…C4"-AM(AAS