第4章《因式分解》单元练习题-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025・2026学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》单元同步练习题（附答案）

一、单选题

1.下列是因式分解正确的是（）

A.x2-a2=(x4-a)(x-a)B.(x+l)2=x2+2x+1

C.4x2+2x=x(4x+2)D.x2—x—6=(x-2)(x+3)

2.下列各数中，不能整除992+99的是（）

A.9B.99C.100D.101

3.如果a+b=3,。2一/=12,那么a—匕的值为（）

A.-4B.±4C.4D.2

4.若多项式/+771%一12可分解为（x--3）（%+4）,则加的值为（）

A.-1B.1C.7D.-7

5.若血2+6一1=0,贝+2^2+2026的值为（）

A.2027B.2026C.2025D.2024

6.2026年"强基计划〃报名工作于4月启动，山东大学新增“密码科学与技术〃专业.在密码

学中，有一种用"因式分解”法产生的密码：对多项式因式分解后，再对其中字母赋值，计算

各因式结果，再将各因式的结果按不同顺序排列，即可得到密码.例如：对多项式

因式分解，取％=20,y=5时，用上述方法产生的密只不可熊是（）

A.202515B.251520C.152025D.301525

7.如图，有A、8、C三种不同规格型号的卡片若干张.A型卡片是边长为。的正方形，B

型卡片是长为。、宽为力的长方形，。型卡片是边长为力的正方形，其中a>b.从这些卡片

中取出〃?张卡片（每种卡片至少取一张），无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则机的值可

A.20B.24C.25D.28

二、填空题

8.计算：(-3Q+2b)()=9a2-4b2.

9.因式分解：a3—25Q=.

10.已知4a+b=3,则代数式16。2+8。8+/的值为

11.已知关于工的二次三项式/+7x+n有一个因式为(x+1),则〃的值_______.

12.若％-y=3,%y=2,则%2y-%y2=

13.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法，请利用如图所示的图形分解因式戌+

3ab+2b2=.

abb

h

14.如图，把R],占两个电阻串联起来，线路4B上的电流为/,电压为U,则U=/&+/&.当

6=47.3,R2=40.7,/=2.5时，U的值为.

AI1B

—►—

R心

三、解答题

15.用提公因式法将下列各式因式分解：

(1)—97*九+2777m2—18mn；

(2)2x2+4xy+2xy2.

16.因式分解：

(l)3a2+6a+3；

(2)a2(x-y)+16(y-x).

17.利用因式分解简便计算：

(1)512-492；

(2)192-38x119+1192.

18.阅读材料:

因式分解：(x+y)2+2(A*+y)+1.

解：将"x+y"看成整体，令x+y=4则原式=A2+2A+1=(/1+1)2.再将"A"还原，

可以得到：原式=(x+y+l)2.

上述解题用到的是“整体思想〃，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.

问题解决：

⑴因式分解：1+2。-y)+(%-丫/；

⑵因式分解:(a2—4a+l)(a2—4a+7)+9；

19.阅读材料，要将多项式am+QTi++匕7i分解因式，可以先把它的前两项分成一组，

提出公因式a,再把它的后两项分成一组，提出公因式b,从而得到：am+an+bm+bn=

4-n)4-b{m+n),这时a(zn+几)++九)中又有公因式，于是可以提出Qn+m),

从而得到(m+n)(a+b),因此有am+an4-bm4-bn=a(m+九)+b(m+n)=

(m+n)(a+/)),这种方法称为分组分解法.请回答下列问题：

⑴尝试填空：2x+xy-18-9y=；

(2)解决问题：因式分解ac+ab-a?一匕c；

⑶拓展应用：已知三角形的三边长分别是Q,4c,且满足小+2/+。2-2。匕-2加=0试判

断这个三角形的形状，并说明理由.

20.从边长为4的正方形剪掉一个边长为匕的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长

⑴上述操作能验证的等式是(请选择正确的一个).

A.a2—2ab+b2=(a-b)2B.a2—b2=(a+b)(a—b)C.a2+ab=a(a4-b)

⑵若--9y2=12,%+3y=4,求x-3y的值；

⑶计算：(1-*)I-专)(1-*)…(1一嬴)0-康)

参考答案

1.解•：选项A：x2-a2=(x+a)(x-a),该步骤为因式分解，且结果正确，符合题意：

选项B：(X+1)2=M+2X+I,该步骤并非因式分解，不符合题意；

选项C：4x2+2x=x(4x+2),其中x(4x+2)还可以进行因式分解为2x(2%+1),故因式

分解不彻底，不符合题意；

选项D：/_%_6=(%+2)(%-3)工(为一2)(工+3),故因式分解错误，不符合题意；

故选A

2.解：•.♦992+99=99x(99+1)=9x11x100,

••.992+99的因数包含9,99,100,不包含101.

因此992+99不能被101整除，

故选：D.

3.解：0a2-b2=12,

0(a+b)(Q—b)=12,

13Q+b=3,

团a-b=4.

4.解：(x-3)(x+4)

=x2+4x—3%—12

=x2+x-12

回多项式％2+mx-12可分解为(x-3)(%+4)

团将(x-3)(x+4)展开结果与/+一12对比，对应项系数相等，可得7n=l.

5.解：077124-ni—1=0.

0m2+m=1,

0rzi3+2m2+2026

=(m3+m2)+m2+2026

=m(m2+m)+m2+2026

=m+m2+2026

=1+2026

=2027.

6.解:0x3-xyz=x(xz-yz)=x(x-y)(x+y)

团将％=20,y=5代入各因式得％=20,x-y=20-5=15,x+y=20+5=25,

回三个因式的结果为15,20,25,密码由这三个数按不同顺序排列得到，

对比选项，只有D选项包含30,缺少20,不符合题意.

7.解：设取A型卡片％张，3型卡片y张，C型卡片z张，

则组成的图形面积为+yab+zb2,

・••无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，

•••xa2+yab+z/为完全平方式，

可取％=4,y=12,z=9,

即4a2+12M+9b2=(2a+35)2,符合要求，

的值可以是4+12+9=25.

8.解：9a2_4匕2=(3Q)2_(26)2

=(3a+2力)(3。-2b)

=[—(3Q+2b)][—(3Q—28)]

=(-3a+2d)(-3a-2b)

因此所求括号内的项为-3a-2b.

9.解：a3—25a

=a(a2—25)

=a(a+S)(a—5).

10.解：16a2+8ab+b2

=(4a)2+2-4ab+b2

=(4a+b)2,

4a+b=3,

二原式=32=9.

11.解：设二次三项式/++〃的另一个因式为。十a),

%24-7x+n=(x4-l)(x+a)=x24-(1+a)x+a,

所以有，1+Q=7,n=a,

解得a=6,n=6.

12.解：x2y-xy2=xy(x-y)

将％—y=3,xy=2代入上式，得xy(x—y)=2x3=6.

13.解：各个图形组合成长方形，具面积和为小+3如+282,长方形的面积为(a+bj(a+

2b),

0a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b).

14.解：由题意得：〃=/8+/&

=/(%+&)

=2.5x(47.3+40.7)

=2.5x88

=220.

故答案为：220.

15.(1)解：-9根2九+27m标-18机九

=-9mn•m—(-9mn)-(3n)+(-9mn)•2

=—9mn(m—3n+2)；

(2)解：2/+4xy+2xy2

=2x-x+2x-(2y)+2xy2

=2x(x+2y+y2).

16.(1)解：原式=3(次+2a+1)

=3(a+l)2：

(2)解：原式=-y)-16(%-y)

=(x—y)(a2—16)

=(x—y)(a+4)(a—4).

17.(1)解：512-492=(51+49)(51-49)=100x2=200；

(2)解：192-38X119+1192

=192-2X19X119+1192

=(19-119)2

=(-100)2

=10000.

18.(1)解：令x-y=4

1+2(x—y)+Q—y)2=1+2A+寿=(i+力/，

将“A”还原，可以得到：l+2(x—y)+(x—y)2=(l+》—y)2；

(2)解：令a?-4a=B,

则-4a4-1)卬2-4Q+7)+9

=(B+1)(8+7)+9

=82+83+16

=(8+4)2；

将“夕还原，可以得到：

(a2—4a+l)(a2—4a+7)+9

=(a2—4a+4)2

=("2)4.

19.(1)解:原式=2%-18+xy—9y=2(%-9)+y(x-9)=(x-9)(y+2)；

(2)解：原式=ac-be-i-ab-a2=c(a—b)+a(b—a)=(a—b)(c—a)；

(3)解：va2+2b2+c2-2ab-2bc=0,

:.a2—