冀教版数学七年级下学期期末模拟试卷二（含答案）

冀教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷二

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A.(Q+3)2=Q2+6Q+9B.Q2_4Q+4=Q(Q—4)+4

C.lax2—Say2=2a(x+2y)(x—2y)D.Q?-Q—12=(a-3)(Q+4)

2.如图，在△48C中，0、E分为AB、CO的中点，过点E作垂足为F,若S*BC=16,EF=4,

则BO=()

A.1B.2C.3D.4

3.若aVb,则下列式子不成立的是（

A.a-l<b-lB.2a<2bC.a+cVb+cD.-a<-b

4.如臭(x-4)(x+8)=x2+mx+n,那么m,n的值分别是（）

A.m=4,n=32B.m=4,n=-32C.m=-4,n=-32D.m=-4,n=32

5.如图1,三根木条a,b,c相交成乙1二80。,乙2=110。，固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至如图2所

示，使木条a与木条b平行，则可籽木条a旋转（）

A.80°B.60°C.40°D,30°

6.《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻1（）捆所得谷粒；下等稻15

捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒。问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每

捆出谷粒工升，下等稻每捆出谷粒y升，则可列出方程组为（）

(6y—18=10x(6x-18=lOy

A，(15y-5=5xB，(15y-5=5x

「(6x+18=10(6x—lOy=18

C，(5%+5=15yD，115y+5=5%

7.某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35,每辆

小客车的乘客座位数是18,这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.由于最后参加活动的人数增加

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了30,在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该

校最后所租用小客车辆数的最大值为（）

A.2B.3C.4D.5

8.如图，AABE和△4DC是△ABC分别沿着48,4C边翻折形成的，CO与BE交于点O,若乙1：42：Z3=

13.-3；2，则々00E的度数为（）

C.85°D.80°

222222

9.卜冽各式：@-x-y；②1一/Q2b2；（3）a4-czb4-b;®^+2xy+y；⑤/_%可以用公式

法分解因式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.己知*=a,8n=b,其中m,n为正整数，则22'"3n等于（）

A.abB.a+bC.a2b3D.a2+b3

11.三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8,则满足条件的整数边三

角形共有（）

A.8个B.10个C.12个D.20个

x3x-5.

12.已知关于x的不等式组--丁夕,下列四个结论:

2x-a<-1

①若它的解集是IV烂3,贝ija=7；

②当。=3,不等式组无解；

③若它的整数解仅有3个，则。的取值范围是11<«<13；

④若它有解，则。>3.

其中正确的结论个数（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若2%+2y=4,x2-y2=6,则％-y=.

14.如图，线段BC=10,A是线段BC外一点，连接力8、AC,D、E分别是48、力。的中点，连接BE、CD交

于点上当四边形40门?的面积为I。时，线段4Q的最小值为

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A

E

BZ----------^C

15.规定一种运算：Q(g)b=Q/?+a-b,其中a,b为常数，若2g)3+mg)2v6,则关于m的不等式的

解集为.

16.一副三角板按如图方式放置，有下列结论：①/1二乙3；②若BCII/W,贝IJ44=乙3；③若

Z2=15°,必有Z4=2ND；④若乙2=30°,则ACIIDE.其中正确的有.

三、解答题：本大题共8小题，共72分。

17.因式分解：

(1)ab2-4a

(2)-ab4-2a3b-a5b

18.解下列方程：

⑴雷短1

⑵{M案非

(4(尤+1)<7x+13

19.解不等式组：^x-8，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解.

X-4<—

1」!」」」」」」

-4-3-2-101234

20.(1)已知：炉团=2,y2m=3,求(y3m)2+(町)2m.姆的值.

(2)先化简，再求值：已知3/+4%-4=0,求(%+1)(%—1)—(2%+1下的值.

21.如图，已知，AE1BC,FG1BC,ZI=Z2

(1)请说明AB〃CD的理由;

(2)若/3=10。，/D・/CRD=40。，求/D的度数.

22.有一张边长为Q厘米的正方形木板,现需要将边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案，都

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可以利用图形面积关系来验证完全平方公式.

例如方案一：

222

大正方形面积可看成(a+b),也可看成Q2+Qb+b(a+8)=Q+2ab+b?,故(a+b)=

a2+2ab4-b2

（1）根据方案三，大正方形面积可看成①,也可看成②=®，故（a+b）2=

a24-2ab+b2；

（2）若边长a,8之间的关系为a-b=4,ab=12,求a+b的值；

（3）两块大小相等，形状相同的和RMC。。（其中乙4。8=〃。。=90。）按图的方式放置，

4、。在同一直线上，连接AC、BD,若4。=10,SA4OC+SAfiOD=40,求阴影部分面积.

23.若不等式（组）只有n个正整数解（九为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）.

我们规定：当九=0时，这个不等式（组）为。阶不等式（组）.

例如：不等式％+1＜6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式.

不等式组｛乙只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组.

请根据定义完成下列问题：

（1）丫＜：是阶不等式：是阶不等式组：

（2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围；

（乙।J入32

（3）关于X的不等式组｛屋舄的正整数解有的，a2,%，Q4,,•.其中为＜做＜的＜。4V…如果｛晨舄是

（巾-3）阶不等式组，且关于％的方程2x-m=0的解是｛：：：的正整数解的，请求出山的值以及P的取值范

围.

24.1综合与探究】如图1,在平面直角坐标系中，已知点A（—1,0）、点8（3,0）、点C（0,2）,点。

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(1)直接写出点。的坐标：

(2)若点M在)，轴的正半轴上，且S△皿W=2SO(A，求点M的坐标；

(3)若点P是线段80延长线上的一点(如图2).连接PC、PO,请判断NCPO,NDCP与N8OP之间

的数量关系，并证明你的结论.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、该等式是整式的乘法运算，A错误；

B、_4。+4=(a-2产，B错误；

C、2ax2—Say2=2a(x+2y)(x—2y),C正确；

D、a?-Q—12=(a+3)(a—4),D错误.

故答案为：C.

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・D、E分别是AB、CD的中点

•'•SAABC=2sABDC=2sMDC，S^A[)C=2S^ADE=2S^AEC

•SUBC—16..SAADC=8,S*DE~4

VEF1AB.EF=4,S„ADE=4

AAD=BD=2,B正确.

故答案为：B.

【分析】三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，因此可得S“BC=2S"0c=2Su℃,=

2sAyWE=2SMEC，由三角形ABC的面积可以求得三角形ADE的面积，再根据EF_LAB,求出底边AD的长

度，从而根据点D为AB中点求得BD的长度。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、若avb,a-l<b-l,A选项不符合；

B、若avb,2a<2b,B选项不符合;

C、若a<b,a+c<b+c,C选项不符合；

D、若a<b,-a>-b,D选项符合；

故答案为：D.

【分析】根据不等式性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者字母，不等式的符号不发生改变；

A和C选项是正确的，不等式两边同时乘以或除以一个不为零的正数，不等式的符号不发生改变；B选项正

确；不等式两边同时乘以或除以一个不为零的负数，不等式的符号发生改变；D选项不成立.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：:—4)(%+8)=/+血％+九，

%24-4%—32=%2+mx+n,

m=4,n=—32.

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故答案为：B.

【分析】先将等式的左边利用多项式乘以多项式展开，然后根据对应系数相等解答即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：如图2所示，

a||b,

旋转后的乙2=Z1=80°,

要使木条。与匕平行，木条a绕点A顺时针旋转的度数可以是110。-80。=30。.

故选：D.

【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到旋转后的N2的度数，然后求出旋转角即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•上等稻6捆，其所得谷粒减去18升（I斗=10升），相当于下等稻10捆所得谷粒,

.\6x-18=IOy,

•・•下等稻15捆，其所得谷粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒，

:.15y-5=5x,

故答案为：B.

【分析】根据“上等稻6搠，其所得谷粒减去18升，相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷

粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒”，即可列出关于x,y的二元一次方程组，即可得出答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：该校最后参加活动的总人数为35X6+18x5+30=330（人）.

设租用小客车x辆，则租用大客车（6+5-％）辆.

依题意得：18%+35（6+5-%）>330,

解得：xW

又〈X为整数，

•••x的最大值为3,

故答案为：B.

【分析】先根据数量关系求出最后参加活动的总人数，设租用小客车x辆，则租用大客车（6+5-0辆，再

根据租用车辆总数不变，列出关于x的一元一次不等式，求解即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：设/l=13x,Z2=3x,Z3=2x,

/.13x+3x+2x=180°,

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/.x=10°,

即/1=130。，Z2=30°,Z3=20°,

由折叠性质知：ZOBC=2Z2=60°,ZOCB=2Z3=40°,

・•・ZBOC=180o-60°-40o=80°,

・•・ZDOE=ZBOC==80°.

故答案为：D.

【分析】设/l=13x,Z2=3x,Z3=2x,根据三角形内先和定琏可得13x+3x+2x=180。，从而得出/I,

Z2,/3的度数，再根据折叠性质可得出/OBC和NOCB的度数，进而根据三角形内角和即可得出NBOC

的度数，再根据对顶角的性质即可得出/DOE的度数。

9.【答案】B

【解析】【解答】

解：①-x2-y2=-(x2+y2),两项符号相同，不满足平方差公式，无法用公式法分解；

②l-la^lHjab)2,符合平方差公式，可用公式法分解；

③a2+ab+b2,中间项不是首尾乘积的2倍，不满足完全平方公式，无法用公式法分解；

④x2+2xy+y2=(x+yE符合完全平方和公式，可用公式法分解；

(5)x^-x+l^x-l)^符合完全平方差公式，可用公式法分解。

综上，可用公式法分解的有②、④、⑤，共3个。

故答案为：Bo

【分析】本题考查公式法分解因式，核心是掌握平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式

a2±2ab+b2=(a±b)2的结构特征，逐一分析每个式子即可。

10.【答案】A

Wn

【解析】【解答】解：22"-3n=22m.23n=^ynxQ3)“=4X8=Q-b=ab.

故答案为：A.

【分析】根据同底数塞的乘法和塞的乘方的逆运算化为4mX81然后整体代入计算即可.

11.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得

1、当第二长的边也是8时，则第三边长可以为：1、2、3、4、5、6、7、8,共8个；

2、当第二长的边是7时，则第三边长可以为：2、3、4、5、6、7,共6个；

3、当第二长的边时6时，则第三边长可以为：3、4、5、6,共4个；

4、当第二长的边是5时，则第三边长可以为：4、5,共2个；

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综合以上，共有8+6+4+2=20个。

故选：D.

【分析】根据题意可知：分当第二长的边为8、7、6、5时四种情况，然后根据三角形中任意两边之差小于

第三边，任意两边之和大于第三边求出第三边的长即可.

12.【答案】C

3x—5

【解析】【解答】解：“一一2-

2x-a<-1②

解不等式①，得x>l，

解不等式②，得为式与i，

・・・不等式组的解集为：亨，

①若它的解集是1<XW3,则4=3,

解得：a=7,故①符合题意；

②当。=3时，号=与1=1,不等式无解，故②符合题意；

乙乙

③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4,

解得：9<a<ll,故③不符合题意；

④若它有解，则竽>1,

解得：。>3,故④符合题意；

综上所述，符合题意的有①②④，共3个，

故答案为：C.

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含。的式r表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,

根据解的情况可以得到关于。的不等式组，从而求出。的范围，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到'’的原则是解题的关键.

13.【答案】3

【解析】【解答】解：・..2%+2y=4

/.%+y=2,

Vx2—y2=6»

***(%+y)G-y)=6

.*.2(%-y)=6

/.x-y=3.

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故答案为：3.

【分析】先因式分解得到％+y=2,再根据平方差公式因式分解求出即可.

14.【答案】6

【解析】【解答】解：过力作4H_LBC于〃，连接4F,延长力尸交BC于M,如图所示,

♦：D、E分别是力8、AC的中点,

S^ABE=2$AABC'SABCD=

SAAH片SABCD,

•SABCF=Sgi4pg/7=10,

.:D、E分别是力B、4C的中点,

,SABUF=S&ADF，SACEF=SAAEF.

•S^BCF+SACEF=SAAOF+SAAEF=S0ADEF=10,

•SAABC—10x3=30,

1

•SfBC=《BC•AH=2x15=30,

BC=10,

AH=6,

-AB>AHf

••・线段48的最小值是6.

故答案为：6.

【分析】根据三角形的中线等分三角形的两块面积求出SABCF=S0J4D£F=1O,进而得到SMBC=^BC-A”=2x

15=30,再求出AH求解即可.

15.【答案】m<1

【解析】【解答】解：V203+m02<6,/.2x3+2-3+2m+m-2<6,

解得：mV1,

故答案为：m<1.

【分析】本题以自定义运算为我体，综合考查对新规则的理解与--元一次不等式的求解能力.解题时需先准

确套用给定的运算公式，将新运算转化为熟悉的整式运算，再将不等式化简为标准的一元一次不等式，最终

求出m的解集.

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16.【答案】①③④

【解析】【解答】解：・・・N1+N2=9O0,Z3+Z2=90°,

AZ1=Z3.

・••①正确；

VBCZZAD,

AZ4=ZD=30°,Z3=ZB=45°,

・•・N4必3,

・••②错误；

VZ2=15°,

AZ3=75°o

VZ3+ZD=Z4+ZB,ZD=30°,ZB=45°,

・•・Z4=60°,

Z4=2ZD,

・••③正确；

VZ2=30°,

r.Zl=Z3=60°,

・•・ZCAD=Zl+Z2+Z3=150°,

•二ND=30。，

・•・ZCAD+ZD=180°,

，AC〃DE。

・•・④正确.

故答案为：①③④.

【分析】①由已知Nl+N2=90。，N3+N2=90。，可得/1=N3.所以可以知道①正确；

②若BC〃AD,根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等。可以知道N4=ND=30。，Z3=ZB=45°,所

以N4HN3,所以可以知道②错误；

③当/2=15。时，可以知道/3=75。,由三角形内角和是180。，对顶角相等。可以知道/3+ND=N4+/B,

由已知/D=30。，ZB=45°,所以可得N4=60。，所以可以得到N4=2/D,所以③正确；

④当/2=30。时，rhZI+Z2=90°,N3+N2=90。可以得到：Zl=Z3=60°o因为NCAD=N1+N2+/3,所以

ZCAD=150%因为ND=30。，可以得到NCAD+ND=180。，根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到

AC〃DE。所以④正确.

17.【答案】(1)解：原式=a(b2-4)

第11页

=a(b+2)(b-2)

(2)辉：原式——ab(l—2a2+a“)

=-ab(l—a2)2

=-ab(l+a)2(l—a)2

【解析】【分析】(1)先提取公因式a,然后运用平方差公式分解因式即可;

(2)先提取公因式-ab,然后运用完全平方公式，再运用平方差公式分解因式即可.

(y=2x-3①

.【答案】(解:

181)(3%+2y=8②

将①代入②，得3x+2(2x-3)=8.解得x=2.

将x=2代入①，得y=l.

・••原方程组的解是后13

(2)解：把②x2得：2x+8y=26③

由③-①得：5y=10解得y=2

把y=2代入⑦得x=5

・••原方程组的解为

【解析】【分析】(1)将①代入②消去未知数y,求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解答即可;

(2)把②x2-③消去未知数x,求出y的值，然后把y的值代入②求出x的值解方程组即可.

4(x+l)<7x+13®

.【答案】解:解不等式①得为之一3,

19x-4〈写②’

解不等式②得为＜2,

—3<%<2

将解集表示在数轴上,

-4-3-2-101234

・•・该不等式组的非负整数解为x=0和x=1.

【解析】【分析】先分别解两个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解

了''取解集，再在数轴上表示出来，找出非负整数解即可.

20.【答案】(1)解：(y3m)2+(%y)2m.

_(y2m)3+x2my2m.xm

_(y2m)3+x3my2m

当=2,y2m=3时,

原式=33+2x3=27+6=33.

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(2)解：(x+1)(%-1)-(2X4-1)2

-x2-1-(4x2+4x+1)

=%2-1-4x2-4x-1

=-3x2-4x-2

3x2+轨一4=0,

:.-3x2-4%=-4.

将一3,-4x=-4代入可得-4-2=-6.

【解析】【分析】(1)先根据积的乘方和累的乘方的逆运算化为Q2m)3+%3my2m,然后整体代入计算即可.

(2)先利用平方差公式和完全平方公式展开，合并同类项化简，然后将-3/一4%=-4整体代入计算可得

答案.

21.【答案】(1)证明：VAE±BC,FG1BC,

・・・AE〃FG,

AZ2=ZA,

VZ1=Z2,

.\Z1=ZA,

••・AB〃CD,

(2)解：设ND=x,则NCBD=x-40。，

VCD//AB,

:.x+x-40+10=180,

x=105°,

【解析】【分析】(1)根据垂直可得4E||/G,根据两直线平行，内错角相等得到42二乙4,根据等量代换得

到z.l=/4,即可证明结论；

(2)设ND=x,则NCBD=x-40。，然后根据两直线平行，同旁内角互补列方程解答即可.

22

22.【答案】(1)(Q+6)2,a+2-.1),a24.2ab+b

(2)解：*.*a-ZJ=4,

(a—b)2=16,

:.a2—2ab+b2=16,

vab=12,

•••a2-2ab+b2+4ab=16+4x12=64,

a2+2ab+b2=64,

即(a+4=64，

a4-/>=8(负值已舍去).

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(3)解：根据题意设AO=CO=a,BO=DO=b,

则a+b=AD=10»S^AOC+^LHOD=4a?+^b2=40»

故Q+b=10,a2+b2=80，

则S阴影=S^AOB+S.OD

11

=^AO-BO-^-^CO-DO

1

=2x-^ab

乙

=ab

（a+b）2-仔+后）

=2

_102-80

=—2

=io.

【解析】【解答】（1）解：方案三：•・•大正方形面积可以看成①（a+b）2,

又可以看成②Q2+2•。+§+"•b=/+匕（2。+b）=（3）a2+2ab4-b2»

故答案为：（a+b）2,*+2.£±”.从a2+2ab+b2.

【分析】（l）方案三：大正方形面积可以看成一个边长为a的正方形面积加上两个上底为a,下底为a+b,高

为b的梯形面积，据此仿照方案一求解即可；

（2）根据题意得到（口一匕）2=16，则。2一2必+必=16，结合题意即可求出（a+6）2=64,进而即可求

解；

22

(3)根据题意设4。=C。=a,8。=。。=b,则a+b=AO=10,S^A0C+S^B0D=ia+ib=40»所

以a+b=10,出+庐=80,然后根据阴影部分面积等于SMOB+S.OD，计算可知阴影部分面积为ab,进

而计算即可.

(1)解：方案三：・・•大正方形面积可以看成①(a+b)2,

又可以看成②a?+2・.匕=Q2+b(2a+b)=③小+2ab+b2,

故答案为：(a+Z?)2,出+2.Q+g+a.b,a2+lab+b2•

(2)解:Va-b=4,

•••(a-b)2=16,

•••a2—2ab+b2=16,

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vab=12,

♦，.a2—2ab+b2+4ab=16+4x12=64,

:.a24-2ab+b2=64,即(Q+b)2=64,

a+b=8(负值己舍去).

(3)解：根据题意设40=CO=a,BO=DO=b,

则Q+b=AD=10»Sfoc+SABOO=^a24-=40,

故a+b=10,a2+b2=80，

则S阴影=S^AOB+S^COD

11

=^A0-BO+-^C0-DO

1

=2x-^ab

=ab

(a+b)2-(凉+匕2)

=2