八年级上册数学【青岛】第三次月考卷【1-4章】

初中数学八年级上册第三次月考卷（1・4章）

考试时间：120分钟满分：120分

一、单选题（共10题；共30分）

1.（3分）下列命题：

①若x2+kx+l是完全平方式，则k=l;②若4（2,6）,B（0,4）,P（l,m）三点在同一直线

上，则m=5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内

角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形.其中真命题个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（3分）如图，等腰直角中,AB=AC=8,以A8为直径的半圆。交斜边于。，

则阴影部分面积为（结果保留n）（）

A.16B.24-4rC.32-4TTD.32-8TT

3.（3分）如图，E，尸是。。上的两点，BE=DFZAEF=ZCFE,添加下列一

个条件后，仍无法判定△AEDgAbB的是（)

D

A.NB=/DB.AD//BCC.AE=CFD.AD=BC

4.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于点E,

则4CDE的周长是（）

C.9D.1()

5.（3分）如图，在Rt△ABC中，已知4=90。，BD平分/ABC,DE1AB

于点E,则下列结论错误的是（）

B

A.DE=CDB.AC=DE+ADC.OE平分〃OBD.NABD=/DBC

6.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,点E、点F分别在边AD,BC上，

且EF_LAD,点B关于EF的对称点为G点，连接EG,若EG与以CD为直径的。O恰好

相切于点M,则AE的长度为（）

A.3B./10C.6+乃D.6-V6

7.（3分）如图，在aABC中,AB=AC,AD、CE是AABC的两条中线,P是AD上一个动点,

则下列线段的长度等于BP4-EP最小值的是（）

A.BCB.ACC.ADD.CE

8.（3分）根据疫情防控要求，所有乘坐高铁的乘客都须测量体温，在某个时间段有7名乘

客的体温（单位：℃）如下：36.5,36.3,36.8,36.3,36.5,36.7,36.5,这7名乘客体温

的众数是（）

A.36.3B.36.8C.36.5D.36.7

9.（3分）等腰三角形的底和腰是方程f-6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长是（）

A.8B.1（）C.8或10D.18

10.（3分）5G网络大规模商用在即，经测试，5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10

倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，设4G网络的峰值速率为

每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）

500500500500

A.10x=45B.10x=45

C.455005000匚

5000_500_D.--------=4A5

二、填空题（共10题；共21分）

11.（3分）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发

展，其中快递业务保持着较快的增长.给出了快递业务的有关数据信息.

2016-2017年快递业务量增长速度统计表

年龄20162017201820192020

增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）+去年业务量X100%.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）2016-2020年快递业务量最多年份的业务量是亿件.

（2）2016-2020年快递业务量增长速度的中位数是.

（3）下列推断合理的是________（填序号）.

①因为2016-2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应

低于2020年的快递业务量；

②因为2016-2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上,所以预估2021年快递业

务量应在833.6X（14-25%）=1042亿件以上.

12.（2分）如图，在△ABC中，NB=NC=NEDF=5Q°,DE=DF,BE=5,CF=2,

贝I」BC=.

13.（2分）如图，正方形ABCD和RtZ\AEF,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.^AAEF

绕点A旋转，当NABF最大忖，SAADE=

14.（2分）如图，点尸是N4O8平分线0C上一点，尸D_LO8,垂足为。，若PD=

2,则点。到边QA的距离是_______.

15.（2分）计算3Q2b3•（-2ab）-2=.

16.（2分）分式方程二=」的解是_______.

17.（2分）已知？=：=［，若b+dWO,则窑=_______.

ba3b+a

18.（2分）如图，将两个大小、形状完全相同的aABC和AA'B'C’拼在一起，其中点

A'与点A重合，点C'落在AB上，连接B'C,若/ACB=NAC'B'=90°,AC=

BC=3,则B'C的长为.

19.（2分）如图，ZXABC中，已知AB=5,AC=4,AD平分NBAC交BC于D,DE±AC

交AC于点E,若DE=2,则AABC的面积为.

二、计算题（共1题；共10分）

21.（10分）先化简（岩-Q-l）+G,然后从一1'3中选一个合适的数

作为。的值代入求值.

四、作图题（共1题；共15分）

22.（15分）如图，在4X4的方格纸中，AABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中，画出一个与AABC成中心对称的格点三角形;

（2）在图2中，画出一个与AABC成轴对称且与AABC有公共边的格点三角形;

（3）在图3中，画出aABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.

五、解答题（共3题；共44分）

23.（14分）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点（不与点A重合），连结BE,PQ

垂直平分BE,分别交AD、BE、BC于点P、0、Q,连结BP、EQ.求证：四边形BPEQ是

菱形.

D

C

24.（15分）如图，在AABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE_LAB、DF±AC,

垂足为E、F,求证：EB=FC.

RD

25.（15分）小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言，一条线段（AB）

的某一部分（AC）与另一部分（BC）之比，如果正好等于另一部分（BC）同整个线段（AB）

的比（即BC2=AC.AB）,那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（AB）

的点C称为线段AB的“黄金分割点”，

在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20米的舞台AB上，

主持人从A点到B点走多少米，他的站台最得体？（取72=1.4,V3=L7,75=2.2）

1

ACB

初中数学八年级上册第三次月考卷(1・4章)

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【解析】解：若%2+/ex+i是完全平方式，，kx=±2xx|k=±1,所以①不符合

题意；

若4(2,6),8(0,4),三点在同一直线上,设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(2,6),

B(0,4)代入，『"J""[6,.,.b=4.k=l,，y=x+4,则x=1时，m=5,所以

b=4

②符合题意；

等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③不符合题意；

一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，设有n条边,则(n-2)X180=360X2,An=6,

，这个多边形是六边形，所以④符合题意.

2.【答案】B

【解析】解：连接A。，OD,

C.

•••△ABC是等腰直角三角形，

AZABD=45°.

TAB是圆的直径，

：.ZADB=90°,

也是等腰直角三角形，

・•・AD=BD.

•・・AB=8,

：.AD=BD=4V2,

**S阴影HSziABC-SzviBhS弓形A。

=S&ABC-S^ABD-（S扇形AOD~ISCABD）

=iX8X8-|X4V2X4^/2-+1X1X4V2X4V2=16-4n+8

223602N

=24-4n.

3.【答案】D

【解析】解：,

：・BE+EF=DF+EF,

即BF=DE,

VZAEF=ZCFE,

A、添加,利用ASA能判定△AEO公△CFB,不符合题意；

B、添加AO〃BC,得出N8=/O,利用ASA能判定△4灰）经△CF8,不符合题

意；

C、添力UAE=，利用SAS能判定△/1£/标△CF8,不符合题意：

D、添加IA。=BC,不能判定△AEO丝△CF3,符合题意；

4.【答案】B

【解析】解：:AC的垂直平分线交AD于E,

.*.AE=CE,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

ACD=AB=3,AD=BC=5,

.,.△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8,

5.【答案】C

【解析】解：=NC=90°,BD平分NABC,DE1AB,

・•・NABD=NDBC,故答案为：D正确，

从而得出，△BDE=△BDC,

・・・DE=CD,故答案为：A正确，

VDE=CD,

.\AC=DE+AD,故答案为：B正确，

对于选项C根据已知条件无法得出，故答案为：C错误.

6.【答案】D

【解析】解：设AE=x,则ED=8-x,

VEF1AD,

・•・四边形ABFE为矩形，

.'.Bh=x,

•・,点B关于EF的对称点为G点,

・・・FG=BF=x,

・・・CG=8-2x,

VZADC=ZBCD=90°,

AAD和BC为。O的切线，

:EG与以CD为直径的。O恰好相切于点M,

AEM=ED=8-x,GM=GC=8-2x,

••.EG=8-x+8・2x=16・3x,

在RtZ\EFG中，42+X2=(16-3X)2,

整理得x2・12x+30=0,

解得xi=6-V6,X2=6+(舍去)，

即AE的长为6-V6.

7.【答案】D

【解析】解：如图连接PC,

VAB=AC,BD=CD,

・・・AD_LBC,

APB=PC,

・・・PB+PE=PC+PE,

VPE+POCE,

・・・P、C、E共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE,

8.【答案】C

【解析】36.5,36.3,36.8,36.3,36.5,36.7,36.5中出现次数最多的数为36.5,

9.【答案】B

【解析】解：f-6x+8=0，

(x-2)(x-4)=0,

x-2=0或x-4=0,

・'・xi=2.x尸4,

当腰为2时，2»2=4,不符合题意；

当腰为4时,三角形周长=4+4+2=10.

1().【答案】A

【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意得：

500500

丁一荻二4A5c.

二、填空题

11.【答案】(1)833.6

(2)28.0%

(3)②

【解析】解：(1)由2016・2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是

833.6亿件，

(2)将2016-2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%,

因此中位数是28.0%,

(3)①2016-2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量

也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不符合题意；

12.【答案】7

【解析】

解：NB=NC=NEDF=50°,ZEDC=ZEDF+ZFDC=ZB+ZBED

：.ZFDC=ABED,

♦：DE=DF,

:•△BEDQ4CDF(AAS),

:・BD=CF=2,BE=CD=5,

:・BC=BD+CD=2+5=7,

13.【答案】6

【解析】解：作DHJ_AE于H,如图，

B

・・・AF=4,当4AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上,

・••当BF为此圆的切线时，NABF最大，即BFJ_AF,

在RtZ^ABF中，BF=J52-42=3,

VZEAF=90°,

.*.ZBAF+ZBAH=90°,

VZDAH+ZBAH=90°,

AZDAH=ZBAF,

在AADH和AABF中

N&HD=N&FB

fZDAH=z^BAF'

AD=AB

/.△ADH^AABF(AAS),

・・・DH=BF=3,

・0ADE=IAE・DH=IX3X4=6.

14.【答案】2

【解析】解：过。作PEJ_OA于点E

•・•点/是/AOA平分线OC上一点，PDA.OB

：.PE=PD,

・"。=2,

:・PE=2,

・,•点尸到边OA的距离是2.

15.【答案】竽

【解析】解：3a2b3,（—2就）-2

1

=3。守.而方

3b

=---

4

16.【答案】x=-1

【解析】解：方程的两边同乘X(X-1),得

2x=x-1,

解得x=-1.

检验：把x=-1代入x(x-1)=2#0.

・••原方程的解为：x=-1.

17.【答案】|

【解析】设a=2m,c=2n,

••ac2

・b=d=3，

.*.b=3m,d=3n,

・a+c_2m+2n_2

••b+d3m+3n3'

18.【答案】3V3

【解析】VZACB=ZAC/B'=90°,AC=BC=3,

・・・AB=3V2,ZCAB=45°,

「△ABC和aA'B'C'全等，

：.ZCrAB'=ZCAB=45°,AB'=AB=3V2，

・・・NCAB'=90°,

・・・B'C=JcA2+S\42=3V3,

19.【答案】9

【解析】解：作DF_LAB,垂足为F.

TAD平分NBAC,DE±AC,DF1AB,

.*.DF=DE=2,

S^ABC=S&ABD+CD

11

=—AB,DF+--/IC,DE

乙乙

=-x5x2+-x4x2

22

=9

.

】1

【答案

20.

Z

y弘必

=

Z

-尸

-

2

3

4

=4

3

_

3k

_

3k-4k

4k+

z_

x+y—

mil2

f

7

~

~

k+4k

―6k-3

而

则姿

题

计算

三、

三

+定誓

1)

一Q—

(听

解：

】

【答案

21.

9

6Q+

Q2-

'

3

'Q-

+1

.Q

)]

Q-3

+1)(

(Q

2_i

_严

2

3)

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」•

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1加

2

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IQ-3

,

(a-3

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a2+2a

2

.a

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)(

(a+l

二2

a+1

a—3

,

a-3)

=2(

W・l,

且a

■W3

l»

>a=

/.a=0

6；

)=-

(0-3

2X

原式=

时，

当a=0

-4

3)=

(1-

=2X

,原式

l时

当a=

可。

案即

求出答

的值

合适

代入

子，

化简式

法则

运算

混合

式的

据分

】根

【解析

作图题