广东省广州市增城区三校2025-2026学年高一年级上册期中联考数学试卷（含答案）

广东省广州市增城区三校2025-2026学年高一上学期期中联考

数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.）

1.已知命题p:Vx>l,x2+2x-3>0,则一10为（）

A.3x>hX2+2X-3<0B.HX<1.X2+2X-3<0

C.Vx>l,X2+2X-3<0D.3X>1,X2+2X-3>0

2.若X,y£R,贝广X>y”的一个充分不必要条件可以是（）

A.x-y>\B.x-y>0

C.:>1D.|x|>|/|

3.三知集合力={0,1,2},8=力w4},则集合A中元素个数为（）

A.2B.3C.4D.5

4.下列各组函数中为同一函数的足（）

A./（x）=J（x-l）2,g（x）=x-1

C./(X)=A/X2-1,g(x)=Jx-l

D./(x)=x，g(x)=—

X

5.已知寨函数/。)=(3*-7加-是定义域上的奇函数,则"2=()

222

A.--或3B.3C.—D.--

333

/(x+2),A<2

6.已知函数/(》)=卜1丫，则/(一3)的值为()

—,x>2

111

A.-B.2C.—D.—

248

14v

7.若两个正实数满足一+—=1且存在这样的羽V使不等式x+上<nr+3m有解，则实数m的取值范

xy4

围是()

A.(-1,4)B.(-4,1)

C.(-OO,-4)U(L+8)D.(y,-3)U(0,+a)

8.已知定义在R上的函数/*),满足(』72)[/«)7'(占)]<0,且/5)+/(T)=0•若〃1)=7,

则满足|/（1一2）区1的x的取值范围是（）

A.[1,3]B.[-2,1]C.[0,4]D.[-1,2]

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.）

2x

9.三知函数二77T,则（）

A./（X）的定义域为{xlXH-1}

B.小)+/

C./（x）在区间（—1,+8）上单调递减

D./（x）的值域为R

10.已知二次函数y=»2+瓜（。力，。为常数，且。/0）的部分图象如图所示，则（）

A.a+h>0

B.ahc>0

C.13。+〃+2c>0

D.不等式法？—ax—c>0的解集为卜|一2<A-<1|

11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为

世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xeR,用[可表示不超过x的最大整数，则丁=[x]称

为高斯函数，例如卜3.5]=-4,[2.1]=2,已知函数/（力=备一]〃>1）,则关于函数g"）=[/（X）]

的叙述中正确的是（）

A./'（X）是奇函数B.g（x）是偶函数

C./,（X）在R上是增函数D.g（x）的值域是{-1,0}

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.函数/（》）=二+（工一1）°的定义域是_______.

72ix-T

13.化简：；x1+（总尸+（-6）。+&2-布丫=.

IY*4YI3|x>0

14.已知函数/（x）=«"0『A，存在直线J'="与/（X）的图象有4个交点，则m=,若存

在实数X]<々<工3<七<毛，满足/（不）=/（工2）=/（七）=/（Z）=/（七），则2$+匕+与+5+七的取值范

围是.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15,已知集合力={乂-34x<4},B=l^x\2m-\<x<w+l|.

（1）当m=1时，求出/n、4；

（2）若力U4=4,求实数，〃的取值范围.

16.已知指数函数/。）=/（〃〉0且。工1）的图象过点（3,8）.

（1）求函数/（工）的解析式；

（2）求函数8（工）=/2（目一2/（》）+5在工£[-1,2]上的值域

17.给定函数/(x)=x,g(x)=x2-2x,且X/XER,用A/(x)表示/*),g(x)的较大者，记为

M(x)=max{/(A-),g(x)}.

4-

3-

2-

I-

IlliII11>

_4-3-2-1O1234工

-1-

-2-

(1)作出函数M(x)的图象，并写出函数必(x)的解析式；

(2)求不等式M(x)K2的解集.

18.某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用，万元之间满足

3-x与，+1成反比例，当年促销费用1=0万元时，年销量是1万件.已知每一年产品的设备折旧、维修

等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成

本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完.

（1）求x关于/的函数；

（2）将下一年的利润），（万元）表示为促销费/（万元）的函数：

（3）该食品公司下一年的促销盼投入多少万元时，年利润最大？

（注：利润=销售收入■生产成本■促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

19.已知函数是定义在卜2,2］上的奇函数，且

（1）求a,b的值

（2）判断在［-2,2］上的单调性,并证明.

（3）设g（x）=+2心:+1（AW0）若对任意的X）G［-2,2］，总存在x?€［T,2］,使得/（A,）＞g（x2）成立,

求实数k的取值范围.

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.B

5.D

6.D

7.C

8.A

9.AB

10.BCD

11.ACD

12」！1]u（l,+8）

127

13.2+后

14.1；（7,8）

15.解：⑴当=1时，8={x|l〈xW2},所以a8={小<1或x〉2},

所以（a3）={M-3Wx<l或2<x<4}.

（2）由4UB=/=>8q4.

①当B为空集时，m+1<2m-I,:.m>2成立.

m+\>2m-\

②当5不是空集时，・.・8q4,（2m一1之一3,

m+1<4

综上①@,/H>-1.

16.解：⑴因为函数/（力=优（〃>0且.H1）的图象过点（3,8）,

则43）=/=8,解得q=2,因此，/（x）=2x.

（2）g（x）=（2'）2-2x2x+5,令，=2'，因为XE[-1,2],则小1,4

令力（。=/-2/+5=（/—1『+4,

当/£时，函数力。）单调递减，此时，xe[-l,O],

当z«l,4]时，函数硝）单调递增，此时，xe（O,2],

故当xw［—l,2］时，gWmin=g(O)=4,

又因为=+4=q,g(2)=(4-l『+4=13，故g(X)max=13,

所以,函数g(x)在卜1,2］上的值域为［4,13］.

17.解：(1)

X-10123

/(x)30-103

g(x)-10123

工函数/(X)，g(')的大致图象如下图示:

x2-2x,x<0

根据河(x)=max{/(x),g(x)}的定义，结合图像可知:M(x)=<x,0<x<3

x2-2x,x>3

x<0

或，解得0<xK2或1一JJvxWO,

X2-2X<29

・•・A/(x)<2的解集为(x|l-V3<x<2).

18.解：(1)由题意:3-x与f+1成反比例,

所以设3-x=)—(kwO),将z=0,x=l代入，得攵=2,

Z+l

2

所以x=3——-(r>0).

r+1

2

(2)当年生产x(万件)时，年生产成本为：32x+3=32(3-—)+3,

当销售x(万件)时，年销售收入为：150%32(3-5)+3+；/,

由题意，生产x万件产品正好销完，且年利润=年销售收入一年生产成本一促销费,

1「…一2、二

所以y=150%32(3---)+3+-/-32(3-----)+3-/

/+!27+1

-/+9&+35

即：y=(/>0)

2«+1)

»-Z2+98/+35(/2+2/+1)-100(/+1)+64

(3)

由⑵有：----------2(z+i)

=50-(—+斗

2/+1

因为120,所以二+乌22J布，当且仅当生=工，

2z+l2r+1

即1=7时，等号成立.所以，y=50—(—+舍)《50-2而=42,即乂11ax=42.

所以当促销费投入7万元时，企业年利润最大.

Va』h

19.解：⑴因为函数/'(X)=F—是定义在［-2,2］上的奇函数，

x+a

,-./(0)=-=0,即6=0,又/'(1)=-^=,，即。=4,

~Qv7\+a5

"(x)=二7'

x+4

经检验，该函数为奇函数，故。=4/=0.

(2)/(x)在［—2,2］上单调递增，

证明如下：任取一2«M〈9<2,

J㈤/⑺44疗+4旧+4)(户4)

_工4+你/婷一生_一三(/一代)一4(五一%)_(一々一4)(》2一玉)

(x；+4)3+4)222

(X,+4)(X2+4)(xr+4)(x2+4)-

其中再超一4<O,x2-x1>0,所以/(^)-