2026年暑假九年级数学复习：七年级下期末卷5附答案解析

2026年暑假九年级数学复习：七年级下期末卷5

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列实数中，是无理数的是（

1

A.3.14159B.-C.V4D.VTo

5

2.（3分）下列不等式变形正确的是（

A.若则l+aVl+匕B.若则

C.若ac>bc,则a>bD.若m>n,则in-1<n-1

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.7^27=-3B.2ab2+2a2b=4ab2C.V16=±4D.b2-b=b

4.（3分）如图，直线AB、CO交于点E,EFLAB,如果NBED=32°,那么NCEF的度数为（）

D

A.29°B.32°C.45°D.58°

5.（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况B.手术前检查各项医疗器械是否准备妥当

C.调查一批圆珠笔芯的使用寿命D.调查七年级5班学生的视力情况

6.（3分）在平面直角坐标系中，点P（-2024,2025）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（3分）如图，下列条件不能判定43〃。。的是（）

B

A.Z1=Z2B.Z3=Z4

C.Z/^+Z£?CD=180°D.ZB=Z5

8.（3分）不等式组dj21的解集在数轴上表示正确的是（）

□_I——I------J>1»1I——I——I_1r

A.-1012B.-1012C.-1012D.-1012

9.（3分）下列语句中，是真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.有理数和无理数统称实数

C.垂育干同一条有线的两条有线互相平行D.同旁内角相等.两百线平行

10.（3分）如图，将点4（1,1）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点4；将点A2向上平

移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点43;将点心向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位

长度，得到点4；…按照这个规律平移得到点A2O25,则点A2O25的横坐标为（）

斗

A…

~0\~丁

A.22024B.22025-1c.22025D.22025+1

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

II.（3分）化简值+右方值为

12.（3分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合

理，这一想法体现的数学依据是

可以将某一-时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知A8〃CO,Z

BAE=93：ZDCE=\\^,则NE的度数是

14.（3分）平面宜角坐标系中，若点A（a-2,〃+1）在y轴上，则点A的坐标为.

15.（3分）如图，三角形ABC的边力8长为lev”，将三角形ABC沿着38方向平移得到三角形A5C,且B8'

±A/h则阴影部分的面积是cm2.

三、解答题（一）本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分。

16.（10分）（I）计算：—12024+JM+¥ZM—|正—3|；（2）解方程组：仁：；；；［；：•

17.（7分）科技改变世界，为提高快涕包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②足

将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.

图①图②

如图②，AB//CD,0E平分NAOC,C77平分NOCZX

试说明：NEOF+NO”=180°.

阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.

解：*：AB//CD（）,

AZAOC=Z（）.

•・・0E平分NAOC（已知），

AzEOC（角平分线的定义）.

同理，乙OCF=|z.

・•・ZEOC=ZOCF（等量代换）,

：.OE//（）,

AZEOF+ZOFC=180°（）.

18.（7分）为了了解某校1500名学生的体质状况，随机调查了一定数量学生的肺活量p,并将调查的数据绘成如下

统计图，其中A表示1000W〃V20（）0,8表示2000WpV3000,。表示3000WpV4000,。表示4000WpV5000.

根据以上信息|口1答下列问题：

（1）这次共调查了多少名学生？扇形统计图中小的值是多少？

（2）通过计算补全直方图.

（3）被调查的学生中，肺活量在冬个范围内的男女生人数比例如表：

肺活量3心ABCD

男：女I：32：33：14：I

根据这次调查，估计该校1500名学生中初中毕业生中男生的人数.

四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分。

19.（9分）如图1,用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形.

（1）如图2,若正方形纸片的面积为14〃2,则此正方形的对角线AC的长为dm.

（2）如图3,若正方形的面积为25d阳2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12力7的长方形纸片,

使它的长和宽之比为3：2,他能裁出吗？请说明理由.

20.（9分）2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，为了庆祝这令人激动的时刻，金平区某校开展了关于

空间站的科学知识问答竞赛.为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A,8两种航天器模型作

为奖品.已知购买1个A模型和1个8模型共需103元；购买3个A模型和2个8模型共需241元.

（1）求A模型和8模型的单价；

（2）若学校需一次性购买4模型和8模型共30个，但要求购买A模型的数量多于18个，且不超过B模型的2

倍.请你通过计算给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用.

21.（9分）如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接A",过点A作AC_LAZ?交PQ于点C,过点。作3。平分N

ABC交AC于点、D,且NNAC+NABC=90°.

(1)求证：MN〃PQ：

(2)若N/WC=NNAC+10°,求/AOB的度数.

五、解答题（三）：本大题2小题，每小题12分，共24分。

22.（12分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的

“伴随方程”.如：一元一次方程"1=2的解为x=l,而一元一次不等式2x-3Vx的解集为xV3,不难发现x

=1在xV3范围内，则一元一次方程x+l=2是一元一次不等式2x-3〈x的“伴随方程”.

（1）在①-3（X+1）=9,②2计3=5,尽券=1，三个一元一次方程中，是一元一次不等式3（1+x）>x-4

的“伴随方程”的有（填序号）；

（2）若关于x的一元一次方程3x-〃=2是关于x一元一次不等式3（a+x）24〃+x的“伴随方程”，且一元一次

%-1nQ—%

方程一+1=X不是关于X的一元一次不等式;<—的“伴随方程”.

223

①求。的取值范围；

②直接写出代数式间+|。-3|的最大值.

2026年暑假九年级数学复习：七年级下期末卷5

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列实数中，是无理数的是（）

1「,—

A.3.14159B.-C.V4D.V10

5

解：由有理数及无理数的概念知，3.14159、：、74=2,是有理数，0万是无理数.故选：D.

2.（3分）下列不等式变形正确的是（）

A.若〃<匕，则1+aVl+bB.若则小〈人/C.若ac>bc,贝ljD.若/〃>〃，m-1<n-I

解：选：A.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.V^27=-3B.2ab2+2a2b=4ab2C.V16=±4D.b2-h=b

解：选：A.

4.（3分）如图，直线AB、CD交于点E,EFLAB,如果NBEO=32°,那么NCM的度数为（）

D

A.29°B.32°C.45°D.58°

解：:直线A8、CD交于点E,/BED=32°,/.ZAEC=ZBED=32°,EFLAB,：.ZAEF=90°,

VZAEF=ZAEC\^CEF,：.^CEF=ZAEF-ZAEC=90°-32°=58°.故选；D.

5.（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况B.手术前检查各项医疗器械是否准备妥当

C.调查一批圆珠笔芯的使用寿命D.调查七年级5班学生的视力情况

解：A、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，最适合采用全面调查，故A不符合题意；

B、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，最适合采用全面调查，故8不符合题意；

C、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，最适合采用抽样调查，故C符合题意；

。、调查七年级5班学生的视力情况，最适合采用全面调查，故。不符合题意；

故选：C.

6.（3分）在平面直角坐标系中，点P（-2024,2025）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：根据第二象限内的点的坐标特征可得：点P在第二象限.故选：B.

7.（3分）如图，下列条件不能判定的是（）

C./B+N8CD=180°D.NB=N5

解：选：A.

8.（3分）不等式组£一：二：的解集在数轴上表示正确的是（）

□—।——।—~1>111>

A.-1012B.-10I2C.-10I2D.-10i2

解：13-解①，得工忘2,解②，得£>-i.所以原不等式组的解集为：-1VXW2.

（2x>-2（2）

故符合条件的选项是C故选：C.

9.（3分）下列语句中，是真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.有理数和无理数统称实数

C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.同旁内角相等，两直线平行

解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项是假命题；

8、有理数和无理数统称实数，故该选项是真命题；

C、同一平面，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故该选项是假命题；

。、同旁内角互补，两直线平行，故该选项是假命题；故选：B.

10.（3分）如图，将点Ai（1,I）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；将点A2向上平

移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3;将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位

长度，得到点A4;…按照这个规律平移得到点A2O25,则点A2O25的横坐标为（）

%

A…

—

♦一

O

A.22024B.22025-1C.22025D.22025+1

解：根据题意得小的横坐标为1=2-1,左的横坐标为3=22-1,43的横坐标为7=23-1,

4的横坐标为15=24-1，…按这个规律平移得到点4〃，则4〃的横坐标为2〃-1,

工点42025的横坐标为22025-1,故选：B.

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）化简旧+昨用值为I.

解：+7=27=4+（-3）=1,

12.（3分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合

理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短

解：•・•垂线段最短，，行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理.

13.（3分）如图，小红观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知Z

BAE=93°,ZDCE=116°,则NE的度数是23°.

解：如图：延长QC交AE于凡\AB//CD,ZBAE=W,AZCFE=93°,又：NOCE=116°,

AZE=ZDCE-ZCFE=116°-93°=23°.

14.（3分）平面直角坐标系中，若点A（4-2,4+1）在y轴上，则点人的坐标为（0,3）.

解：•・•点A（〃-2,a+l）在y轴上，・・・4-2=0,解得：。=2,・'.〃+1=3,・••点人的坐标为（0,3）.

15.（3分）如图,三角形ABC的边长为1c机,将三角形）BC沿着1方向平移2cm得到三角形且BB，

1AB,则阴影部分的面积是2cm2.

解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形的面积=48X88=1X2=2（cm2）

三、解答题（一）本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分。

16.（10分）（1）计算：一12。24+伍+73^一|百一3|；⑵解方程组：仁二言「二^?.

\LX十/y-yU

解：（1）-12。244-V16+-|V5-3|=-1+4+（-4）一（3-石）=-1+4-4-3+通=-4+V5

⑵卜-3y=-2°®②-①X2得：13y=13O,解得：y=10,

（,2x+7y=90②'

将y=10代入②得：2（+7X10=90,解得：x=10,・••原方程组的解是：二;、

17.（7分）科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是

将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.

图①图②

如图②，AB//CD,0E平分N40C,C/平分NOCD.

试说明：Z£OF+ZOFC=180°.

阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.

解：'：AB//CD（已知）,

・•・NAOC=NOCD（两克线平行，内错角相等）.

•••OE平分NAOC（已知），

AzfOC=|zAOC（角平分线的定义）.

同理，zOCF=|zOCD.

・•・ZEOC=NOCF（等最代换）,

：.OE//CF（内错角相等，两直线平行）,

/.ZE（7F+ZOFC=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

18.（7分）为了了解某校1500名学生的体质状况，随机调查了一定数量学生的肺活量p,并将调查的数据绘成如下

统计图，其中A表示1000<〃V2000.8表示2000<〃V3000.。表示3000<〃V4000.。表示40005000.

人教/人

.80

■50

ABCD肺活量p/mL

根据以上信息回答下列问题：

（1）这次共调杳了多少名学生？扇形统计图中机的值是多少？

（2）通过计算补全直方图.

（3）被调查的学生中，肺活量在各个范围内的男女生人数比例如表：

肺活量（wL）4BCD

男：女1：32：33：14：1

根据这次调查，估计该校1500名学生中初中毕业生中男生的人数.

解：（1）本次共调查的学生人数为40・20%=200（人）,

m=1-20%-15%-40%=25%；

(2)2000〜3(X)0〃4的学生人数：200X25%=5()(人),

直方图补全如下:

1427

(3)20%X1500X+15%X1500X+40%X1500X+25%X1500x=855(人).

■O1O

即男生人数为855人.

四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分。

（1）如图2,若正方形纸片的面积为1加2,则此正方形的对角线AC的长为_J2_dm.

（2）如图3,若正方形的面积为25面P,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12而产的长方形纸片,

使它的长和宽之比为3：2,他能裁出吗？请说明理由.

解：（I）•・•正方形纸片的面积为14〃L.・.）c2=l,・・・AC=&（小力

（2）可以，理由如下：设长方形纭片长和宽分别是3.加，2xdm.由题意得：2_rX3x=12,.••久=企，

，长方形的长是3加力小•・•正方形的面积为25而上，.••正方形的边长是5d/〃，V3V2<5,

・••他能裁出这样的长方形.

20.（9分）2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，为了庆祝这令人激动的时刻，金平区某校开展了关于

空间站的科学知识问答竞赛.为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A,8两种航天器模型作

为奖品.已知购买1个4模型和1个6模型共需103元；购买3个A模型和2个3模型共需241元.

（1）求A模型和8模型的单价：（2）若学校需一次性购买4模型和4模型共30个，但要求购买A模型的数量

多于18个，且不超过B模型的2倍.请你通过计算给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用.

解:（1）设A模型的单价是x元，B模型的单价是），元，根据题意得：卷?.臂41'解得：［二焉

答：A模型的单价是35元，B模型的单价是68元；

（2）设购买m个A模型，则购买（30■加）个8模型，根据题意得：">1?”、，解得：18V〃?W20,

（771<2（30-771）

又♦・•，〃为正整数，・•・〃?的值为19,20,・・・该学校共有2种购买方案,

方案1：购买19个A模型，II个B模型，所需费用为35X19+68X11=1413元）；

方案2：购买20个A模型，10个6模型，所需费用为35X20+68X10=1380（元）；

•・・1413>1380,・••购买20个A模型，10个B模型费用最少,该方案所需的费用为1380元.

21.（9分）如图，点A在MN上，点8在PQ上，连接A8,过点A作ACL48交户。于点C,过点B作8。平分/

ABC交AC于点。，且NN4C+NABC=90°.

(1)求证：MN〃0Q：

(2)若乙48C=NNAC+10°,求NAOB的度数.

(1)证明：•・・AC_LA8,・・・NBAC=90°，，/48C+NAC8=90°,;NN4C+NA8C=90°，:・/NAC=/ACB,

:・MN〃PQ；

(2)解：VZABC=ZNAC+\O°=N4C4+10°,VZACB+ZABC=9(r,AZACB+ZACB+10°=90°,

AZACB=40°，AZABC=50°，"O平分NA8C,AZABD=/ABC=25°，VZBAC=90°，

••・NAQ6=90"-25°=65°.

五、解答题(三)：本大题2小题，每小题12分，共24分。

22.(12分)定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的

“伴随方程”.如：一元一次方程/1=2的解为％=1,而一元一次不等式2x-3<x的解集为x<3,不难发现x

=1在xV3范围内，则一元一次方程x+l=2是一元一次不等式2x-3Vx的“伴随方程”.

(1)在①-3(.r+1)=9,②2r+3=5,蟆券=g，三个一元一次方程中，是一元一次不等式3