第三节 图形的平移、旋转与位似-2026年中考数学一轮复习（原卷版）

模块七图形变化

第三讲图形的平移、旋转与位似

知识梳理夯实基础

知识点1:图形的中心对称

1.中心对称与中心对称图形

中心对称图形中心对称

定义把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能

的图形能和原来的图形重合，那么这个图形够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关

叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中于这个点成中心对称，这个点叫做它们的对称

心.中心.

图示日

B。区

对应

AB=CD；AD=CBAB=A,B,,AC=A'C',BC=B,C.

线

段

成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行

相

等

(或在一条直线上)

对应NB=____；ZA=_____NA=______,

角相NB二___________,

等ZC=__________.

对应

△A0B丝________△ABC^_________,

图

形

△AOD^ACOB等成中心对称的两个图形是全等图形.

全

性等

质

对应(1)点A与点______,(1)点A与点_______，点B与点_______，点C

点点B与点______.与点.

(2)非重合对应点的专线均过对称中心且被(2)非重合对应点的连线均过对称中心且被对

对称中心平分.称中心平分.

区别中心对称图形是指具有特殊形状的一个图中心对称是指两个全等图形之间的位置关系.

形.

联系中心对称图形可分割为关于某点成中心对称的两部分；若把成中心对称的两个图形看作一个

整体，则它就是一个中心对称图形.

2.常见的中心对称图形及其对称中心

图形对称中心

平行四边形

矩形

菱形

正方形

圆

正2n边形(n为正整数)

知识点2:图形的平移与旋转变换

图形的平移图形的旋转

定义在平面内，把一个图形沿某个方向在平面内，把一个图形绕着定点0

移动一定的距离，会得到一个新图转动一个角度，得到另一个图形，

形，新图形与原图形的形状和大小这种变换叫做图形的旋转，点。叫

完全相同，图形的这种变换叫做平做，转动的角度叫

移.

图示

艇转方向

却《、圣夕

旋转角F

要素平移方向、罡移距得旋转中心、旋转方向、旋转角

(1)平移不改变图形的大小和形(1)旋转前后的图形___________;

状，只改变图形的位置，平移前后(2)对应点到旋转中心的距

的两图形全等；离________;

(2)对应点所连线段平行(或在一(3)对应点与旋转中心所连线段的

条直线上)且相等.夹角旋转角.

网格作图步骤(1)根据题意，确定平移的方向和(1)根据题意，确定旋转中心、旋转

平移距离；方向及旋转角；

(2)找出原图形的关装点；(2)找出原图形的关键点；

(3)按平移方向和平移距离平移各(3)连接关键点与旋转中心，按旋

个关键点，得到各关键点的对应转方向与旋转角将关键点旋转，得

八占、、♦・到各关键点的对应点；

(4)按原图形依次连接各关键点的(4)按原图形依次连接各关键点的

对应点，得到平移后的图形.对应点，得到旋转后的图形.

知识点3:位似图形

1.定义

如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个图形叫做位似

图形，这个点叫做，此时的相似比又称为.如图，五边形ABCDE与五边形

AyBzCzhEz是位似图形.

2.性质

(1)对应点的连线或其延长线都相交于同一点(位似中心)；

(2)位似图形对应边平行或共线，且成比例；

(3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于，位似图形的面积比等

于;

(4)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，具有相似图形的一切性质.

3.在网格中作位似图形的步骤

(1)确定位似中心；

(2)连接位似中心和原图形的关键点并延长或反向延长；

(3)根据位似比，确定原图形关键点的对应点；

(4)按原图形顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.

注意：两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧，位似中心只有一

个.

直击中考胜券在握

1.（2021•重庆中考A卷）如图,财8。与团此尸位似，点。是它们的位似中心，其中OE=2OB,

则0A8C与配底产的周长之比是（）

A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9

2.如图，将周长为12的沿8c方向向右平移2个单位得到团凡则四边形A8/7）的

A.14B.15C.16D.17

3.（2021•广安中考）如图，将“BC绕点A逆时针旋转55。得到△APE,若N£=70°且

4）_LBC于点”，则的。的度数为（）

3

4.（2021•湖南省邵阳市中考）如图，在“108中，AO=1,BO=AB=-.将△AO3绕点

O逆时针方向旋转9（r,得到△4O&,连接/W.则线段/W的长为（）

B'B

A

r—33[T

A.1B.J2C.-D.-V2

22

5.（2021•天津中考）如图,在△ABC中，ZfiAC=120°,将々ABC绕点C逆时针旋转得到

△DEC,点、A,3的对应点分别为。，E,连接AO.当点4,D,E在同一条直线上时，下

列结论一定正确的是（）

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

6.（2021•绵阳中考）如图，在平面直角坐标系中，ABUDC,AC±BC,CD=AD=5,

AC=6,将四边形A8C0向左平移〃，个单位后，点“恰好和原点。重合，则加的值是

7.（2022•苏州中考）如图,在方格纸中,将RLAAO8绕点5按顺时针方向旋转90。后得到

则下列四个图形中正确的是（）

8.（2022•河南中考）如图，口。4次？的顶点。（。⑼，41,2）,点C在1轴的正半轴上，延长

胡交了轴于点O.将M/乂绕点。顺时针旋转得到△ODW,当点。的对应点落在。4上

时，。力的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（)

A.(26,0)B.(26,0)C.(2>/3+1,0)D.(2>/5+1,0)

9.（2021•龙东地区模拟）如图，在正方形A8CQ中，M是A4上一动点，七是CM的中点,

AE绕点E顺时针旋转90。得EF,连接DE,DF,CF.下列结论：①。£=石尸；②ZCDF=45°；

③ZAEM=NFEC；@ZBCM+ZDCF=45°.其中结论正确的序号是（）

A.①②③B.①③④

C.②③④D.①②④

10.如图，在。ABCD中，AD=7,A8=200B=6O°.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将

△ABE沿BC方向平移到4DCF的位置.，得到四边形AEFD,贝］四边形AEFD周长的最小值为

11.（2021•新疆中考）如图，已知正方形A8CD边长为1,E为AB边上一点,以点。为中

心，将△ZME按逆时针方向旋转得△OC/,连接石厂,分别交BD,CD于点M,N.若M=

DN5

则SinNEDM=.

12.（2021•吉林省中考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,点4的坐标为

（4,0）,连接A8,若将△A4O绕点B顺时针旋转90。，得到△480L则点4的坐标为

13.（2021•湖南省益阳市中考）如图，机ABC中,Z5AC=90°,tanZABC=1,将△ABC

绕4点顺时针方向旋转角。（。°〈々〈90。）得到448'。'，连接88',CC,则