第十章 作业52 概率的基本性质

作业52概率的基本性质

分值：100分

单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共18分

基础巩固

1.某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：

排队人数X01234之5

概率0.10.160.30.30.10.04

则至少有两人排队的概率为

A.0.16B.0.26

C.0.56D.0.74

2.从一副混合后的扑克牌(不含大小王，共有52张)中，随机抽取1张，事件4为“抽得红桃K”，事件8

为“抽得黑桃”，则P(AU⑶等于

3.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

为

4.(多选)甲、乙两人下棋，和棋的概率为:，乙获胜的概率为;，则下列说法正确的是

36

A.甲获胜的概率是3

B.甲人输的概率是3

C.乙输的概率是[

D.乙不输的概率是3

5.若事件A和事件8是互斥事件，且尸(4)=0.1,则P(B)的取值范围是

A.[(),0.9]B.[().l,0.9]

C.(0,0.9]D.[0,1]

6.(多选)下列说法正确的是

A.甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些

B.若事件A发生的概率为P(A),贝!0WP(A)W1

C.如臭事件A与事件B互斥，那么一定有P(A)+P(B)=1

D.己知事件A发生的概率P（4）=0.3,则它的对立事件力发生的概率P（1）=0.7

7.袋中有大小相同的黄球、红球、台球各一个，从中每次任取一个球，有放回地取3次，则下列事件的概

率为［的是

A.3次取出球的颜色全相同

B.3次取出球的颜色不全相同

C.3次取出球的颜色全不同

D.3次取出的球中无红球

8.袋中装有100个大小相同的红球、臼球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率分别是0.4和

0.35,那么黑球有个.

9.某商店月收入（单位：元）在下列范围内的概率如表所示：

月收入[1000,1500)[1500,2000)[2000,2500)[2500,3000)

概率0.12ab0.14

已知月收入在［1000,3000）内的概率为0.67,则月收入在［1500,3000）内的概率为.

10.（10分）某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需

要维修1次的占15%,需要维修2次的占6%,需要维修3次的占4%.

⑴某人购买了一台这个品牌的计算机，设AA二”一年内需要维修改次"，上（），1,2,3,请填写下表：

事件

AoAiA2A3

概率

事件Ao,A”A?，4是否满足两两互斥？是否满足等可能性？（4分）

⑵求下列事件的概率：

①人二“在1年内需要维修”；（2分）

②3="在1年内不需要维修”；（2分）

③C="在1年内维修不超过1次”.（2分）

IC"综合运用

11.（多选）黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:

血型ABAB0

该血型的人所占比例0.280.290.080.35

已知同种血型的人可以互相输血，0型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型

的人输血，其他不同血型的人不能互相输血.下列结论正确的是

A.任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64

B.任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29

C任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1

D.任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为1

12.口袋里装有1红、2白、3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中任意取出2个球，事件A二“取出的

2个球同色”，事件8=”取出的2个球中至少有一个黄球“，事件C=”取出的2个球中至少有一个白

球”，事件"取出的2个球不同色"，”取出的2个球中至多有一个白球”，下列结论正确的是

A.PG4）］

B.P（BOC）=-

C.P（CUE）=1

2

D.P（D）=；

13.甲射击一次，中靶的概率是P.乙射击一次，中靶的概率是三，已知二是方程』-5x+6=0的根，H

P1尸2

P满足方程x2j+；=0,则甲射击一次，不中靶的概率为;乙射击一次，不中靶的概率为.

14.（12分）根据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科（物理、化学、生物）和3门文科学科（历史、政

治、地理）的6门学科中选择3门学科参加考试.根据以往统计资料，1位同学选择生物的概率为0.5,选择

物理但不选择生物的概率为0.2,考生选择各门学科是互不影响的.

（1）求1位考生至少选择生物、物理两门学科中的1门的概率；（6分）

（2）某校高二年级的400名学生中，选择生物但不选择物理的人数为140,求I位考生同时选择生物、物理

两门学科的概率.（6分）

拓广探究

15.（15分）科学家在1927年至1929年间发现自然界中的氧含有三种同位素，分别为^0,人家丁。,根据

1940年比较精确的质谱测定，自然界中这三种同位素的含量比为肥占99.759%,”0占0.037%,也占

0.204%.现有3个2个"O,〃个小0,若从中随机选取1个氧原子，这个氧原子不是崎0的概率为*

⑴求〃；（6分）

（2）若从中随机选取2个氧原子，求这2个氧原子是同一种同位素的概率.（9分）

答案精析

LD2.A3.D4.AD5.A

6.BD［对于A,甲、乙、丙三位同学抽签决定谁去，则每位同学被抽到的概率都是j故A错误；

对于B,由概率的性质可知，

OWP(A)WL故B正确;

对于C,如果事件A与事件8对立，那么一定有P(A)+P(8)=1,但互斥事件不一定对立，故C错误；

对于D,因为事件A发生的概率P(A)=0.3,所以它的对立事件I发生的概率P(彳)=1-0.3=0.7,故D正确.］

7.B［有放回地取球3次，共有3X3X3=27(个)样本点，其中3次取出球的颜色全相同的样本点有3个，

其概率为。3次取出球的颜色不全相同的概率为3次取出球的颜色全不同的样本点有6个，其

27999

概率为53；3次取出的球中无红球的样本点有8个，其概率为方」

8.259.0.55

1().解(1)因为一年内需要维修1次的占15%,需要维修2次的占6%,需要维修3次的占4%,

所以P(A0)=1-(0.15+0.06

+0.04)=0.75,

尸(4)=0.15,P(A2)=0.06,

P(A3)=0.04.

事件

AoAiA2A3

概率0.750.150.060.04

事件Ao,A,zh,4满足两两互斥，不满足等可能性.

(2)①P(A尸P(4+4+A3)

=P(A,)+P(A2)+P(A3)=0.25;

②P(3)=P(4o)=O.75；

③尸(C)=P(A)+A)

=P(4)+P(4)=0.9.

11.AD［任找一个人，记其血型为A,B,AB,O型血分别为事件4,夕，C,D:它们两两互斥.由已

知，有P(A)=0.28,P(8')=0.29,P(C>0.08,P(Q)=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人，所以“可以

输给B型血的人”为事件8'UZT,根据概率的加法公式，得P(8'U"=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64,故A

正确；B型血的人能为B,AB型血的人输血，其概率为0.29+0。8=0.37,B错误；由O型血只能接受O型

血的人输血知，C错误；由任何血型的人都可以输血给AB型血的人知，D正确.］

12.C［设红球为白球为"，岳,黄球为a,6,c,

则任意取出2个球包含的所有样本点为。自，卬岳,a\C\,0C2,a\C3>"历，b\C\,b\Cz,b©,bic\,02c2,

3c3,C1C2，C1C3,c2c3,共15个，

事件A包含的样本点为

bib?,C1C2,C1C3,c2c3,共4个，

所以P(A)三,故A错误；

事件BCC表示“取出的2个球中的一个是黄球一个是白球”，

包含的样本点有b\c\,bg,

bq，b2c,岳c,b2C3,共6个，

所以P(8n。二g,故B错误；

XOD

事件C="取出的2个球中恰有1个白球或恰有2个白球”，

事件所“取出的2个球中恰有1个白球或没有白球”，

事件CUE是必然事件，

所以P(CUE)=1,故C正确；

事件4与。是对立事件，所以P(O)=1-P(4)=日，故D错误.]

JLO

13|

23

解析由Pi满足方程

,r-x+；=0知，

p2_pi+l=0f解得生今，

因为言，•是方程

片P2

f-5x+6=0的根，

所以/《二6,

PlP2

解得户2=]

•5

因此甲射击一次，不中靶的概率为1-93乙射击一次，不中靶的概率为1-卜弓.

14.解记事件A表示“考生选择生物学科”；

事件B表示“考生选择物理但不选择生物学科”；

事件。表示“考生至少选择生物、物理两门学科中的1门学科”;

事件D表示“考生选择生物但不选择物理学科”；

事件E表示“考生同时选择生物、物理两门学科”.

(l)P(A)=0.5,P(B)=0.2,

OAUB,AAZ?=0,P(C)=P(AUB)

=P(A)+P(B)=0.7.

(2)由某校高二年级的400