2025-2026学年上海市某中学东校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市实验学校东校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分,共12分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各图中，作△48C边力C边上的高，正确的是（）

2.卜列命题是假命题的是（）

A.对顶角相等B.如果那么a2=b2

C.正数大于负数D.两直线平行，同旁内角相等

3.下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A.3x-5y<1B.2尸8C.大n—7>0D.——

2x

4.如图，直线48、所相交于点乙4。。=90°,若乙4OE与乙4。。的度

数之比为1:3,乙CQ/的度数是（）

A.100°

B.110°

C.120°

D.130°

5.下列说法中，正确的有（）

①经过两点有且只有一条直线；

②经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

③直线外点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离;

④两条直线相交，形成四个小于平角的角，其中大于直角的那个角叫做这两条直线的夹角.

A.I个B.2个C.3个D.4个

6.如图，MNII尸0，48平分N/M4C,CD平分乙PDB,若2">48=60°,MAN

则，比4C的度数为（）

A.30°

B.40"

PDQ

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C.50°

二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

7.三角形的两条边长分别是4cm和90儿则第三条边长x的范围是—.

8.用反证法证明，“在△力4C中，乙4、4对边是〃、b.若"IV乙B,则。＜力.”第一步应假设—.

9.x的:与-5的差不小于3,用不等式表示为一.

10.不等式的4*4W3+x非负整数解为一.

11.命题”等边三角形有三条对称轴”的逆命题是—.

12.如图，在△48C中，8E平分448C,DEWBC,如果乙4。E=70°,那么

乙DEB=.

C

13.在某次考试中，小亮的语文成绩为76分，科学成绩为83分.若想让语文、2灾学、科学三门功课的平均分

不低于82分，他的数学成绩至少应考—分.

14.如图，水面与底面EF平行，光线48从空气射入水里时发生了折:E

射，折射光线6c射到水底C处，点。在46的延长线上，若匕1=75°,22=35°

则，—.

EcF

15.学校科技小组在校内绿化区域内安装了两段自动喷淋水管4c和48,绘制成平面图形如图所示，

匕。8=135°,拟在4处再安装一段与平行的水管4。,那么乙14。的度数是

7

(■A

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16.若关于x的不等式组〈无解•，则〃?的取值范围是

17.将一张长方形纸片48C。（"为短边，6为长边）沿直线印翻折，使点。、C分别落在点。'、C

位置.翻折后，ED'的延长线与8C相交于点G（如图所示），则与NEFG之间的数量关系为一.

18.如图，已知/出||8,点。为射线C。外一点，AH平分乙QAB,CH交力〃于

点、H.若乙QCH：Z/7CD=2：3,乙HCD=3。"，乙4HC=25°,则乙40C=_°.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。

'3（1+1）-2zW6①

19.解不等式组：《工一」if,并把解集表示在数轴上.

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11111111111A

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20.为迎接校园文化艺术节，某中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买4、8两种徽章作为

奖品.己知购买2个力种徽章和3个B种徽章需156元：购买4个力种徽章和5个B种徽章需284元.

（1）每个力种徽章与每个8种徽章的价格分别为多少元？

（2）学校计划购进力、8两种徽章共60个，已知购进的4种徽章数不少于〃种徽章数的2倍，且总费用不

超过2000元，那么购进4种徽章的个数是多少？

四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.（本小题5分）

解不等式4-2（2x-l）>-7x.

22.（本小题6分）

如图，在△ABC中，ZC=9O°，点。是C8延长线上一点，过点4画直线8"LOC,过点。画射线。NIM8

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交于点£

（1）按题意画图，将图形补充完整;

（2）图中点E到直线。。的距离是线段的长：若乙E历1比乙EOC的4倍少30°,则

23.（本小题6分）

在△ABC中，BE平分乙DBC,DE11BC,41=（2v+8）°,Z2（；.-10）,求々8DE的度数.

24.（本小题7分）

已知关于。力的二元一次方程组1%弋=*（〃为常数），满足32力＞4.

（1）求k的取值范围；

（2）若该方程组的解a力均为正数，求人的取值范围.

25.（本小题12分）

已知力8||。。，乙18E与，CDE的角平分线相交于点F,8必、DW相交于点好

（1）如图①，若乙BED=T00°,求4EQ的度数;

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(2)如图②，若乙』aT/=；N.4"F,NCDV=：ZCDF,乙BED=a,求乙”的度数：

<5«>

(3)若N/1/H/1Z.AHF,ZCD.W1ZCDF,请直接写HUM与乙8七。之间的数量关系.

Iln

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1.【答案】D

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】5<x<13

8.【答案】a^b

9.【答案】；，一(-5)>3

I

10.【答案】0,1,2

11.【答案】有三条对称轴的三角形是等边三角形

12.【答案】35°

13.【答案】87

14.【答案】40°

15.【答案】45。或135。

16.【答案】m?：

17.【答案】乙1=2乙EFG

18.【答案】60

19.［答案】・2VxW3,—I——I——I——---1——I——I——I..........——I——L->.

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20.【答案】每个4种徽章的价格为36元，每个4种徽章的价格为28元购进力种徽章的个数是40个

21.【答案】x>-2.

•・N

MJ：

22.【答案】如图所示，直线8M和射线ON即为所求；_附66。

DBC

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