2026年高考物理一轮复习：带电粒子在电场中运动的综合问题（讲义）学生版+解析

01

Fi考情解码•命题预警]

考点要求考频2025年2024年2023年

力电等效场中2024•浙江

综合应用中频\\

的圆周运动2024•河北

用力学三大观

点处理带电粒2025•黑吉辽蒙2024•福建

综合应用高频2023•福建

子在电场中运2025•福建2024•江西

动的综合问题

考情分析：

1.命题形式：必选择题口实验题例计算题

2.命题分析：高考对带电粒子在电场中运动的综合问题的考查较为频繁，大多在综合性的计算题中出现，

题目难度较大。

3,备考建议：本讲内容备考时候，强化训练用力力、能量、动量三大观点来处理带电粒子在电场中运动时

的直线和曲线运动的问题。

4.命题情境：此类题目多是将重力场中的模型，比如说板块、传送带、弹簧等模型放到匀强电场中予以命

题。

复习目标：

会利用动力学、能量和动量的观点处理带电粒子在电场中直线运动、曲线运动问题。

02

体系构建•思维可视

方法概述一_____思维方法的应用

带电粒子在力电等效

带电粒场中的圆周运动二者合力对融嗨质作为____定力力阐s

方法应用一重力和电场力合力视为_____重力

子在电运动规律迁移至—近力场分析

场中运

勖的综j和婚：

力电综合问题的处理流程

合问题口非平衡状态：____________+运动学公式，

力学三大观点处理带

<|）W=_（普田适川）

电粒子在电场中运动AB

⑵W=qExcose（适用I-____电场）

电场中的功能关系一

（3>WAI«=-AEP=（从能见角度求解）

（4）Wi,-|W"电=AE式由动能定理求解）

03

♦考点一带电粒子在力电等效场中的圆周运动♦

知识点方法概述及应用

1.方法概述

等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题，若采

用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用等效法求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。

2.方法应用

先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效，将视为等效。再将物体在

重力场中的运动规律迁移到等效场中分析求解即可。

重力场与电场成一定夹角重力场与电场在一条直线上

£♦等效重力场

最高点”］

［等效重力］

等效重力场|

等效“最低点等效“最高点

等效重力加速度;1

Q命Q❷

考向1竖直电场中的等效场问题

虹如图所示，竖直放置的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道48与粗糙绝缘水平轨道8c在8处平滑连接,

O为圆弧轨道的圆心，直线。8左侧空间分布着电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为〃?、

电荷量为9=等的带负电的物块，以一定的初速度从A点沿切线进入圆弧轨道。已知物块与水平轨道BC

间的动摩擦囚数为〃，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（)

A.无论在A点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到B点

B.物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑到8点，其在B点的速度最小为0

C.物块以不同的初速度从八点沿圆弧轨道滑过8点后，最终可停在距8点四的位置

D.物块沿圆弧轨道滑过B点后，最终停在BC上，因摩擦产生的热量的最小值为弓mgR

【变式训练1-1•变考法】如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为石，A、B为两个固定的电

荷量为-Q的点电荷，0点是力B连线的中点。有一质量为〃?的带电小球在两电荷连线的中垂面内做半径为农

的匀速圆周运动，圆心为0,带电小球和电荷A的连线与48连线夹角为30。，重力加速度为g,静电力常量

为h下列说法正确的是（）

I

I

t

I1

4（）T匠-

斗I

A.小球带负电B.小球所带电荷量的大小为三

mg

C.小球做圆周运动向心力大小为鬻D.小球做圆周运动的线速度大小为;悟

【变式训练1-2•变情境】如图所示，竖直向下的匀强电场中，4.B分别是轨迹的最高点和最低点，用绝缘

细线拴住的质量为〃?的带电小球在竖直平面内绕。做圆周运动，重力加速度为g，以下四种说法中正确的

是（）

A.4、B两点的绳子拉力差可能是12〃吆B.带电小球不可能做匀速圆周运动

C.带电小球通过A点时，细线拉力一定最小D.带电小球通过8点时，动能一定最大

【变式训练1・3•变考法】用轻绳拴着一质量为机、带正电的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，竖直面内

加有竖宜向下的匀强电场，电场强度为E,如图甲所示，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能所与

绳中张力广间的关系如图乙所示，当地的重力加速度为g,则（）

A.小球所带电荷量为空詈

B.轻绳的长度为；

0

C.小球在最高点的最小速度为隹

D.小球在最高点的最小速度为隹

Ym

考向2水平电场中的等效场问题难

版M如图所示,在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E,在匀强电场中有一根长为L的

绝缘细线，细线一端固定在。点，另一端系一质量为加、电荷量为+4（q>0）的带电小球（可视为点电荷），

使小球获得一初速度后能绕。点在竖直平面内做圆周运动。A、3为水平方向的直径，小球运动到3点时细

线的拉力恰好为小球在八点时细线拉力的6倍。下列说法正确的是（）

E厂

A.小球运动到8点时，动能最大

R.小球运动到夕点时,动能为巴鲁

C.小球运动到A点时，向心加速度大小为譬

5m

D.小球在A点和B点动能之比为1:3

【变式训练2.1】如图所示，质量为,〃、电荷量为^的带正电的小球用长为心的绝缘细线悬挂在。点，空间

存在水平向右的匀强电场，小球静止时位于P点，此时细线与竖直方向的夹角a=37。，不计小球的大小，

重力加速度为g。sin37°=0.6,cos37°=0.8o则下列说法正确的是（）

///////////

A.勾强电场的电场强度大小为翳

B.若剪断细线，小球将做平抛运动

C.若在夕点给小球一定初速度使小球恰好在竖直面内做圆周运动，则小球做圆周运动过程中的最小速

度为麻

D.若在P点给小球一定初速度使小球恰好在竖直面内做圆周运动，则小球做圆周运动过程中的最小速

度为必

【变式训练2・2•变情境】如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，电场中固定一半径为R的半圆形绝

缘槽,槽的左右端点。、c等高，b为槽的最低点。从。点静止称放•侦量为加的带负电的小球，小球沿圆

弧槽下滑至。点时对槽的压力为小球可视为质点，运动过程中电量保持不变，摩擦力可忽略不计。下

列判断正确的是（）

A.小球可以运动至c•点

B.小球将在〃点保持静止

C.小球运动过程中的最大速率为j2（V2-l）gR

D.若从c点静止释放小球，个球将沿圆弧运动至小点

【变式训练2・3】如图，在水平方向的匀强电场中，一质量为加、电量为的小球，栓在一长为L的轻绳一

端，在水平绝缘光滑桌面上绕。点做圆周运动，小球运动到B点时的速度方向恰与电场方向垂直，小球运

动到与8点在同一直径上的A点时，球与绳间刚好没有拉力作用，则（）

A.小球在8点时的速度方=

B.小球在8点时的速度为=

C.小球在8点时绳上的拉力大小为5qE

D.小球运动向心加速度的最大值是最小值的6倍

♦考点二用力学三大观点处理带电粒子在电场中运动的综合问题♦

Q命Q❸

知识点1力电综合问题的处理流程

单处于平整体法广受力一平衡寻咚连接体间

个衡状态隔离法”分析一方程—"

物的关联量

体

或①列牛顿第二定

连

受

运连接

接

力

动律方程

隔离法寻找体间

体

分

状------------->②列运动学方程------>

态

析关系

③列功能关系

方程

方程

知识点2电场中的功能关系

1.电场中的功能关系

(I)若只有静电力做功，电势能与—之和保持不变。

(2)若只有静电力和重力做功^电势能、重力势能、之和保持不变。

(3)除重力之外，其他各力对物体做的功+等于物体的变化。

(4)所有外力对物体所做的功，等于物体的变化o

2.电场力做功的计算方法

⑴以8=夕入8(普遍适用)

(2)以=qExcos〃(适用于匀强电场)

(3)以8=—4厮=%一心成从能量角度求解)

(4)W电+VV,卜电=4反(由动能定理求解)

Q命Q❷

考向i用动力学和能量观点解决力电综合问题

町如图所示，某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲中虚线所示，一个质量

为加、电荷量为q的带正电小球，在电场中从0点由静止开始沿电场线竖直向下运动，以0为坐标原点，取竖

直向下为“轴的正方向，小球的机械能E机与位移”的关系如图乙所示，重力加速度为0，不计空气阻力，则

()

A.电场强度方向沿为轴正方向

B.从。运动到必的过程中，小球的速率越来越小，加速度越来越大

C.从0运动到修的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功变大

D.到达/位置时，小球速度的大小为2『%—『一

【变式训练1-1•变情境】如图所示，一长为L的绝缘轻绳•端系着质量为〃八带电荷量为气的小球（可•视

为质点）、另一端固定在。点，整个空间存在与竖直方向夹角为45。的匀强电场。小球绕。点在竖直面AC8Q

内做圆周运动，其中AB水平，CD竖直，E、产连线与电场平行且经过。点，小球运动到A点时速度最小，

为、须，身为重力加速度，则下列说法正确的是（）

A.匀强电场的电场强度大小为詈B.小球从A点运动到8点，合力做功为4〃吆£

C.小球在B点时轻绳的拉力大小为D.小球运动到£点时机械能最小

【变式训练12变情境】在地面附近，存在着两个有理想边界的电场，边界A、8将该空间分成上下两个区

域【、1【，区域【中有竖直向上的匀强电场，区域II中有竖直向下的匀强电场。两区域电场强度大小相等,

在区域I中的P点由静止释放一质量为机，电荷量为4的带电小球，小球穿过八〃边界时速度为孙，进入区

域II到达M点速度刚好减为零，如图所示，已知此过程中小球在区域H中运动时间是区域I中运动施加的

2倍，已知重力加速度为g,不计空气阻力，则以下说法正确的是（）

A.小球带正电

B.电场强度大小是强

q

C.0点距边界的距离为引

8g

D.若边界A8处电势为零，则M点电势为-用

【变式训练1-3•变情境】如图所示，在倾角为。=30。的光滑斜面的底端有•个固定的挡板，劲度系数为k的

轻质弹簧的两端分别栓接在固定挡板和质最为m的小物体B上，质最为2m带电最为+q的小物体A和B靠

在一起处于静止状态。已知弹簧的弹性势能为昂依2,其中1为弹簧的形变量，不计空气阻力（重力加

速度为g）。现施加沿斜面向上场强大小为七=等的匀强电场（未画出），使小物体A向上运动，当小物

体A、B恰好分离时，小物体B的动能为（）

7mg

D•嘿

12k24kc.12k

考向2用能量和动量观点解决力电综合问题

酗离子推进器是我国新一代航天动力装置，推进剂从图中〃处注入，在A处电离出一价正离子，已知8、

C之间加有恒定电压U,正离子进入3时的速度忽略不计，经加速形成电流为/的离子束后喷出推进器，假

设单位时间内射出离子的质量为〃。则推进器获得的推力大小为（）

A.V2MUIB.—C.—D.

2M12M1

【变式训练2・1•变情境】如图，绝缘底座放在光滑水平面上，间距为d的平行板电容器竖直固定在绝缘底座

上，A板有小孔。，水平光滑绝缘杆穿过0固定在B板上，绝缘杆离地高度为山电容器、底座和绝缘杆

的总质量为〃?。给电容器充电后，一质量为〃?的带正电圆环P套在杆上以某一速度％对准。向左运动，在

电容器中P距B板最近的位置为S,0S=*若A、R板外侧无电场，内部为匀强电场，P过孔O时与板无

接触，不计P对A、B板间电场的影响。则（）

A.P从。至S的过程中，绝缘底座的位移大小为T

B.P进入两板间所受的电场力为邛

（I

C.P从。至S的过程中，整个系统电势能的增加量为;m比

D.圆环P落地时，圆环P和水平光滑绝缘杆最右端的距离为北4

【变式训练2・2•变情境】如图所示，水平地面上固定有•足够大的导体板，上表面绝缘，右端接地。板上放

置着两滑块M、N,其中M带正电，N不带电且绝缘。滑块M、N的质量分别为〃?、2m.N的正上方P处

固定一电荷量为。的正点电荷。现给滑块M向右的初速度%,经过一段时间与滑块N发生弹性碰撞，碰撞

时间极短，碰后滑块N向右运动距离/恰好静止。已知两滑块与导体板间的动摩擦因数均为"，重力加速度

为g,两滑块均视为质点，整个过程滑块电荷最不变。则下列说法中正确的是（）

p©

MN

nn

।___________________________1~1

A.M在运动过程中的电势能增大

B.M在运动过程中的加速度不变

C.碰撞前M运动的时间为色—

D.碰撞前M克服摩擦力所做的功为评一

【交式训练2-3•变情境】24c是一种放射性同位素，生物学中常将"标记到有机物中，追踪其在生物体

内的代谢路径。已知静止在。点的肥C原子核发生衰变的同时，空间中出现如图所示的匀强电场。之后衰

变产物A、B两粒子的运动轨迹04。8如图中虚线所示，不考虑粒子所受重力、阻力和两粒子间的相互作

用，下列说法正确的是（）

A.铲C原子核发生的是口衰变

B.肥C衰变过程满足能量守恒，动量不守恒

C.两粒子始终处在同一等势面上

D.经过相等时间A、B粒子水平位移大小之比为2:5

04

真题溯源•考向感知

1.（多选）（2024•江西•高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为〃?、

带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为，/和在图示的坐标

系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从％=出处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的

电势能0=k岑。•为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速

度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（)

41

乙6。

Zz/Tzz/z

A.最低点的位置x=

(mg+f'ixo

B.速率达到最大值时的位置x=匡

yjmg-/

C.最后停留位置％的区间是阵Wx0匡

D.若在最低点能返回，则初始电势能Epo<(mg—f)J^

2.(2025•广东・高考真题)如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直

的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，

由静止开始向右卜.方运动，与卜.方绝缘平板在8点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开卜方绝缘平板

瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的A倍

(AV1)。已知颗粒质量为小，两绝缘平板间的距离为人两金属平板间的距离为d,B点与左平板的距离

为I,电源电压为U,重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求：

(1)颗粒碰撞前的电荷量q<.

(2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q.

(3)颗粒从A点开始运动到第二次锥撞过程中，电场力对它做的功W。

3.(2024•福建•高考真题)如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与

桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球

C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、

B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。七=0时撤去电场，C向下加速运动，下降0.2m

后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为(MJ,已知A、B、C的质量分别为0.3kg、0.4kg、

0.2kg,小球C的带电量为1X10-6C,重力加速度大小取10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始

终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计.

⑴求匀强电场的场强大小；

（2）求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小；

（3）若£=0时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一

段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离,

C天与地面相碰）

4.（2024•河北•必考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带可小球，在竖

直平面内绕。点做圆周运动。图中A、8为圆周上的两点，A点为最低点，8点与。点等高。当小球运动到

八点时，细线对小球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为q（q>0）、质量为机，八、8两点间的电势差为U,

重力加速度大小为g,求；

（1）电场强度E的大小。

（2）小球在A、4两点的速度大小。

考情分析：

1.命题形式：回选择题□实验题四计算题

2.命题分析：高考对带电粒子在电场中运动的综合问题的考查较为频繁，大多在综合性的计算题中出现，

题目难度较大。

3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练用力力、能量、动量三大观点来处理带电粒子在电场中运动时

的直线和曲线运动的问题。

4.命题情境：此类题目多是将重力场中的模型，比如说板块、传送带、弹簧等模型放到匀强电场中予以命

题。

复习目标：

会利用动力学、能量和动量的观点处理带电粒子在电场中直线运动、曲线运动问题。

02

♦

体系构建•思维可视u

方;£48^——维万法的应用

带电粒子在力电等效

带粒

电场中的圆周运动二者合力对应加速度作为等效凄力加速度

方法应用—中力和电场力合力视为等效重力

电

子

在运朝规律迁移至煞里力场分析

运

场

中

综

的

动J平衡状态：平衡条件

力电综合问题的处理流程

题

问

合飞非平粒状态：牛顿第二定律+运动学公式+幻能关系

力学三大观点处理带

⑴WAB=3（TV遇适用）

电粒子在电场中运动

（2）W=qExcos0（适用于勺屈电场）

电场中的功旄关系-

（3）Wg=-AEp=Ee小曲（从健玳角收求解）

（4）W电+W"«=AEH由动能定理求解）

03

核心突破•靶向攻坚

♦考点一带电粒子在力电等效场中的圆周运动♦

知识点方法概述及应用

1.方法概述

等效思维方法是将•个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题，若采

用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用等效法求解，则能避开复杂的运算，过程比较徇捷。

2.方法应用

先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力，将“三视为等效重力加速度。再将物体在

重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。

重力场与电场成一定夹角重力场与电场在一条直线上

E!等效重力场

等效“最高点”]

等效重力场

最高点']

等效重力加速度

考向1竖直电场中的等效场问题

网[如图所不，竖直放置的半彳仝为R的四分之一光滑圆弧轨道AB与粗糙绝缘水平轨道8C在8处平滑连接,

。为圆弧轨道的圆心，直线。8左侧空间分布着电场强度大小为E、方向竖直向下的勾强电场。一质量为相、

电荷量为9=等的带负电的物块，以一定的初速度从A点沿切线进入圆弧轨道。已知物块与水平轨道8c

间的动摩擦因数为小重力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

E(8

A.无论在A点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到4点

B.物块以不同的初速度从4点沿圆弧轨道滑到B点，其在B点的速度最小为0

C.物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑过B点后，最终可停在距B点E的位置

D.物块沿圆弧轨道滑过4点后，最终停在4c上，因摩擦产生的热量的最小值为

【答案】D

【详解】AB.q=管的带负电的物块受到竖直向上的电场力4mg和竖直向下的重力/相，则场力的合力方

向竖直向上，大小为3〃?g,可知，B点为等效物理最高点，若物块恰好达到B点，则在B点若恰好由场力

的合力提供向心力，此时物块在〃点的速度为最小值，则有3mg=解得□=，砺由八点到8点根据动

能定理得一3mgR=｝根1；2-gm以解得%=3前所以物块如果能沿圆弧轨道运动到8点，在八点的初速

度最小为3碗，B点速度的最小值为相反，故AB错误；

CD.结合上述，若从八点沿圆弧轨道滑过8点，到达8点的最小速度为商在水平轨道上根据动能定

理有一卬ng%=0一如必解得％=称所以最小距离为差，此时摩擦力做功为“=-iimgx=,mgR所以摩擦

生热最小值为^mgR,故C错误，D正确。故选D。

【变式训练1-1•变考法】如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E,A、B为两个固定的电

荷最为-Q的点电荷，。点是48连线的中点。有一质量为〃?的带电小球在两电荷连线的中垂面内做半径为R

的匀速圆周运动，圆心为0,带电小球和电荷A的连线与连线夹角为30。，重力加速度为g,静电力常量

为匕下列说法正确的是（）

\

I

I

I1

斗I

A.小球带负电B.小球所带电荷量的大小为三

mg

C.小球做圆周运动向心力大小为零D.小球做圆周运动的线速度大小为T增

【答案】D

【详解】AB,由于小球在两电荷连线的中垂线内做匀速圆周运动，则有Eq=mg解得勺=等小球处于竖直

向上的匀强电场中，受到竖直向上的电场力，故小球带正电，故AB错误；

CD.带电小球和电荷A的连线与45连线夹角为30。，则与=2k—%sin3（r=鬻由于与=7九?解得〃=

（sin30。）

3楞故C错误，D正确。故选D。

【变式训练1・2・变情境】如图所示，竖直向下的匀强电场中，A、8分别是轨迹的最高点和最低点，用绝缘

细线拴住的质量为机的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，重力加速度为g,以下四种说法中止确的

是（）

A.4、8两点的绳子拉力差可能是12〃话B.带电小球不可能做匀速圆周运动

C.带电小球通过4点时，细线拉力一定最小D.带电小球通过8点时，动能一定最大

【答案】A

【详解】A.设细线长度为〃当电场力与重力的合力/方向竖直向下时，对小球从A到8的运动过程，根

据动能定理有据一1九崂=2Fr①在A、4两点根据牛顿第二定律分别有F+TA=m—②；

TB-F=m^-③联立①②③解得A、8两点的绳子拉力差为兀一。=6?④；

当F=2mg时，有Tp-TA=12mg⑤故A正确；

B.当电场力与重力平衡时，小球可以做匀速圆周运动，故B错误；

CD.若小球所受电场力竖直向上，且大于重力，则小球通过4点时，速度最大，做圆周运动所需向心力最

大，细线拉力最大，同理可知这种情况下小球通过8点时动能最小，故CD错误。故选A。

【变式训练1・3•变考法】用轻绳拴着一质量为机、带正电的小球在联直面内绕0点做圆周运动，竖直面内

加有竖直向下的匀强电场，电场强度为E，如图甲所示，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能&与

绳中张力尸间的关系如图乙所示，当地的重力加速度为g，则()

A.小球所带电荷量为丝普

B.轻绳的长度为？

b

C.小球在最高点的最小速度为悭

Ym

D.小球在最高点的最小速度为隹

【答案】C

【详解】A.当F=0时，由mg+Eq=m：,[m/=a联立解得勺=匕答故A错误；

B.在最高点，绳对小球的拉力、重力和电场力的合力提供向心力，则有尸+mg+Eq=*mu?.：=

F4-mg+Eq由瓦=如v?可得%=，+，(mg+Eq)由图像可组织，图像斜率k=£=抑L=票故B错误:

CD.当F=0时，重力和电场力的合力提供向心力，此时为最小速度，。解得u=步故C正确,

D错误。故选C。

考向2水平电场中的等效场问题难

画如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为£在匀强电场中有一根长为L的

绝缘细线，细线一端固定在。点，另一端系一质量为加、电荷量为+4(q>0)的带电小球(可视为点电荷)，

使小球获得一初速度后能绕。点在竖直平面内做圆周运动。4、B为水平方向的直径，小球运动到B点时细

线的拉力恰好为小球在A点时细线拉力的6倍。下列说法正确的是（）

E/\

.叮..一7…M

A.小球运动到8点时，动能最大

B.小球运动到B点时，动能为春

C.小球运动到A点时，向心加速度大小为翳

D.小球在A点和3点动能之比为1:3

【答案】C

【详解】A.由题意可知，小球在等效最低点速度最大，动能最大，由于小球重力跟电场力的合力斜向左下

方，即等效重力指向左下方，可知该位置应在运动就迹的最低点与8点之间某一位置，所以其在B点时的

动能不是最大，故A错误；

BCD.设小球在A点和B点时细线的拉力分别为TA和TB,根据牛顿第二定律有〃+Eq=TB-Eq=

7吟R=60小球从A点运动到B点，根据动能定理有Eq-2L=一如1^联立解得%=\mvA=

曙，%二"诣=曙，皿=?二臂所以詈=即故BD错误，C正确。故选C。

1U21UL5m上kB41

【变式训练2・1】如图所示，质量为/〃、电荷量为q的带正电的小球用长为L的绝缘细线悬挂在。点，空间

存在水平向右的匀强电场，小球静止时位于P点，此时细线与竖直方向的夹角a=37。，不计小球的大小，

重力加速度为g。sin37°=0.6,cos37°=0.8o则下列说法正确的是（）

A.匀强电场的电场强度大小为竽

B.若剪断细线，小球将做平抛运动

C.若在P点给小球一定初速度使小球恰好在竖直面内做圆周运动，则小球做圆周运动过程中的最小速

度为同

D.若在〃点给小球一定初速度使小球恰好在竖直面内做圆周运动，则小球做圆周运动过程中的最小速

度为如

【答案】C

【详解】A.对小球进行受力分析如图

故A错误:

B.若剪断细线，小球所受的合力沿着绳子拉力的反方向，则小球做匀加速直线运动，故B错误;

CD.小球静止时，沿着绳子方向斜向下的点为等效最低点，沿着绳子斜向上的点是等效最高点，在等效最

高点时，由等效重力提供向心力时速度最小，此时等效重力为G'=J(mg)2+(qE)2=根据牛顿第二定

律。=m勺解得〃min=故C正确，D错误。故选C。

【变式训练22变情境】如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，电场中固定一半径为A的半圆形绝

缘槽，槽的左右端点〃、c等高，b为槽的最低点。从〃点静止释放一质量为，〃的带负电的小球，小球沿圆

弧槽下滑至》点时对槽的压力为川g。小球可视为质点，运动过程中电量保持不变，摩擦力可忽略不计。下

列判断正确的是()

A.小球可以运动至c点

B.小球将在b点保持静止

C.小球运动过程中的最大速率为我—l)gR

D.若从c点静止释放小球，，,、球将沿圆弧运动至8点

【答案】C

【详解】A.小球沿圆弧槽下滑至〃点时对槽的压力为相处由牛顿第三定律可知，在竖直方向圆弧槽力点

对小球的支持力大小为〃?g,可知小球在竖直方向受力平衡，由牛顿第二定律可知，此时小球的速度是零，

且受电场力方向水平向左，因此小球不可以运动至c,点，故A错误；

B.小球在竖直方向受力平衡，受电场力方向水平向左，由牛顿第二定律可知，小球向左做加速运动，故B

错误；

C.小球在。点时速度是零，在8点时速度是零，可知小球从。点到。点，重力势能转化为电势能，且重力

势能的减少等于电势能的增加，则有mgR=qER可得mg=qE由题意可知，当小球从。点下落到受重力和

电场力的合力方向与。点的连线在一条直线上时，小球的速率最大，如图所示

由动能定理,则有mgRsin45。-qER(l-cos450)=谥解得小=J2(V2-l)gR故C正确;

D.由C选项分析可知，小球受到的重力大小等于受的电场力，因此小球在c•点时受到的合力大小为

F=受合力方向与水平直径成45。角，即由c点指向〃点，因此从。点静止释放小球，小球将沿直线

运动至"点，故D错误。故选C。

【变式训练2-3】如图，在水平方向的匀强电场中，一质量为〃人电量为+夕的小球，栓在一长为L的轻绳一

端，在水平绝缘光滑桌面上绕0点做圆周运动，小球运动到3点时的速度方向恰与电场方向垂直，小球运

动到与8点在同一直径上的A点时，球与绳间刚好没有拉力作用，则()

力，——•-”

A.小球在8点时的速度珈=

B.小球在8点时的速度狈=

C.小球在8点时绳上的拉力大小为5qE

D.小球运动向心加速度的最大值是最小值的6倍

【答案】B

【详解】AB.小球运动到A点时球与绳间刚好没有拉力作用，说明了电场力提供向心力，则=解得

v=到4的过程中电场力做功，由动能定理得一2qEL="评一gm以解得方=心;故A错误，B

正确：

C.小球在8点时绳上的拉力大小与电场力的合力提供加速度，得F-qE=m学解得尸=m^+qE=6qE故

C错误;

D.球所受向心力的最大值尸-g£=5q£而最小值是即小球所受向心力的最大值是最小值的5倍，根

据牛顿第二定律可知小球运动向心加速度的最大值是最小值的5倍，故D错误。故选B。

♦考点二用力学三大观点处理带电粒子在电场中运动的综合问题♦

知识点1力电综合问题的处理流程

单处于平整体法，受力平衡寻找连接体间

个衡状态隔离法,分析一方程

物的关联量

体

或①列牛顿第二定

连

受

运连接

接

力

动律方程

隔离法寻找体间

分

体

状—>②列运动学方程-------A

析

态