2025-2026学年北京市延庆区七年级下学期4月期中考试数学试卷【含答案】

北京市延庆区2025-2026学年七年级下学期4月期中考试数学试卷

一、单选题

1.下列各组数值中，是二元一次方程x+2y=6的解的是（）

-1x=0x=1x=3

A.B.C.D.

[y2.5j=3)=3.5y=0

2.在数轴上表示不等式X<।的解集,正确的是（）

A,一B.

-i02-1012

C.-1-1~~*^D.f

-1012-1012

3.若a<b,则下列不等式中正确的是()

11,

A.a—3<b-3B.a-6>0C.-3a<-3hD.—a>—b

22

4.下列命题中，真命题是（）

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.相等的角是对顶角

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D.同旁内角互补

x=2

5.如果<।是关于》，）'的方程m-》=5的解，那么〃，等于（）

y=-i

A.2B.-7C.3D.-2

6.在学习“用直尺和三角板面平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是

)

A.内错角相等,两直线平行

B.同位角相等,两直线平行

C.两直线平行,内错角相等

D.两直线平行,同位角相等

x=1x=-\x=1x=3

x=-1x=3

7.已知：，1，.，是方程3x-4y=5的三个解，■7”1，,9是方程

尸-2y=—V=1y=­r

,2ka尸一5

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2x+y=g的三个解，则二元一次方程组的解是（

x=-\

x=-!x=3

7

尸一2=—尸1

8.如图，AB//CD,则下列结论：①N1=N2,②N3=N4：③乙?+/次第=180。，④/8=/5,

其中一定成立的是（）

CE

A.①②③④B.②③C.@@®D.©@@

9.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问

题：今有三人共车，二车空；二人共车九人步，问人与车各儿何？其大意是：今有若十人乘车，每

三人共乘一车，剩余2辆车；若每2人共乘一车，剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？

设共有x人，有V辆车，根据题意，可列方程组为（）

10.如图，用8个大小相同的小长方形拼成一个宽为60cm的大长方形，则大长方形的面积为

（）

A.5400B.864C.675

二、填空题

11.如图，直线。力交于点O,若Nl=42。，则N2的度数为

12.把“x与V的平方差是负数”用不等式表示为

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13.不等式仑4的解集是.

14.如图，在四边形。。中，点£在边力。的延长线上，连接8。，如果添加一个条件，使得

AD//BC,那么可添加的条件为（写出一个即可）.

15.已知关于MN的方程组［产一的解是［=则的值为

bx-ay=\［尸=2

16.若方程（〃-l）x+2/=3是关于x,y的二元一次方程，则〃的值为.

17.若关于x，y的不等式组fx7<3（*+l）的解集为工<4,则。的取值范围是__________.

x<a

18.我们规定一个新数使其满足P=，,『=一,并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四

则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有

/'=/,/2=-1,/3=/2./=-/,/4=/2./2=-lx（-l）=l,……

那么『=,3+产+尸+L+产26+泮27=.

三、解答题

19.按要求解卜列不等式（组）

（1）解不等式：5+2x<10,并把它的解集在数轴上表示出来.

5x-7<2（x+l）

（2）解不等式组：）2x-l1，并写出它的所有整数解.

----<x+-

33

20.解下列方程组:

3x+2y=\

（1）〈

x-2y=7

x+3y=1

(2)

2x-5y=-9

x+y+z=8

(3)«3x-y+z=4

x-z=3

四、填空题

3/19

21.已知：如图，力。〃8C,点E是线段6的延长线上一点，且Nl+/B=180。.求证:

AB//CD.

完成下面的推理过程：

・•.4+N8T80。.（理由：）

VZi+Z5=180°,

・•・=.（理由：）

AAB//CD.（理由：）

五、解答题

22.如图，直线44,。。相交于点。，0B平分乙DOE.

(1)N8O。对顶角是；

(2)若N4OC:/COE=1:4,求40。的度数.

2x-y=2m

23.已知关于x,歹的二元一次方程组',的解满足1KX-JY2,求”的取值范围.

x+3y=m+7

24.如图，NEDB+NDBC=180°,BE上4c于点、E,MN1.AC于点、N.求证：Z1=Z2.

25.某同学在做练习“平移V4BC,使得点6移动到点切,作出平移后的△4B‘C'”时,不小心将画

图的步骤弄乱了：

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①分别过4。做直线BBr的平行线。，J

②连接彳叫"UCW：

③连接88'；

④在直线a上截取ZH=BB',在直线c上截取上CC=BB'.

请完成下面的问题：

(1)请按照正确的画图步骤排序：

(2)画出平移后的图形.

26.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车

出租公司计划购进一批新能源汽车，据了解，2辆"型汽车、3辆8型汽车的进价共计107万元；3

辆4型汽车、2辆4型汽车的进价共计98万元.

(1)问力、4两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

<2)若该公司计划用1000万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，且计

划投入的资金正好用完，问共有几种购买方案？

27.已知：点伉乙。在直线上，线段48〃CZ>,过点七作尸EJ.CE,与44的延长线交点

(1)如图1,点£在点8,点。之间；

①按题意补全图形；

②用等式表示/力在与/C之间的数量关系，并证明；

(2)如图2,点£在点。右侧；

①按题意补全图形；

②若C=。，则N4总的度数为.(用含〃的式子表示)

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28.给出如下定义：对于两个关于x的不等式，同时满足这两个不等式的x的值中，有且仅有用个

整数，则称这两个不等式为“川-包含”.例如：对于不等式工22和x<5,同时满足这两个不等式

的x的值中，有且仅有3个整数，则称这两个不等式为“3-包含”.

(1)判断不等式3+44>15和-2x+9>-l是否是“2-包含”,并说明理由;

(2)若不等式5x-k>0和1》一1<2是“4—包含”，求人的取值范围；

2

(3)若不等式和X43〃?V20是“〃?-包含”，直接写出〃？的值.

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答案

1.【正确答案】B

【分析】本题考查二元一次方程的解，将选项中的各组数值代入验证等式是否成立即可得到答案.

理解二元一次方程的解是解决问题的关键.

x=

【详解】解：A、将。〈代入二元一次方程x+2j，=6,

y=2.5

贝IJ-1+2X2.5=4H6,故该选项不符合题息：

fx=O

B、将《，代入二元一次方程x+2y=6,

则0+2x3=6,故该选项符合题意；

x=1

C、将，〈代入二元一次方程工+2»=6,

则1+2X3.5=8H6,故该选项不符合题意;

x=3

D、将「代入二元一次方程x+2y=6,

y=0

则3+2XO=3H6,故该选项不符合题意；

故选B.

2.【正确答案】D

【分析】本题考查在数轴上表示不等式解集，根据不等式X<1,从数轴上表示数1的点出发，按照

〈向左，没有=画空心圈画出图形即可得到答案.熟练掌握在数轴上表示不等式解集的方法是解决

问题的关键.

【详解】解：在数轴上表示不等式x<l的解集，正确的是

故选D.

3.【正确答案】A

【分析】本题考查了不等式的性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的

方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘

（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案.

【详解】解：A.若则不等式两边同时减去3得，3,原变形成立，故本选项符合

题意；

B.若a〈b,则不等式两边同时减去〃得，。〃<0,原变形不成立，故本选项不符合题意；

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C.若"b,则不等式两边同时乘以-3得，-3a>-33原变形不成立，故本选项不符合题意；

D.若。<人则不等式两边同时乘以;得，原变形不成立，故本选项不符合题意.

222

故选A.

4.【正确答案】C

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】解：A、错误，当被裁的直线平行时形成的同位角才相等；

B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角：

C、正确，必须强调在同一平面内；

D、错误，两直线平行同旁内角才互补.

故选C.

5.【正确答案】A

【分析】本题考杳二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，先由二元一次方程解的定义，

x=2

将।代入关于x，y的方程加v-y=5,解一元一次方程即可得到答案.熟记二元一次方程解的

1歹=-1

定义、解一元一次方程等知识是解决问题的关健.

x=2

【详解】解：:।是关于x,y的方程加—)，=5的解，

卜=-1

2〃?-(-1)=5,解得〃?=2,

故选A.

6.【正确答案】B

【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论.

【详解】由平行线的画法知道，画出的同位角相等，即同位角相等，两直线平行.

・•・同位角相等，两直线平行.

故选B.

7.【正确答案】C

【分析1本题考查二元一次方程组解的定义，二元一次方程组的解一定是构成方程组中每一个方程

的解，由题意求解即可得到答案，理解二元一次方程组解的定义是解决问题的关键.

3X-4J，=5

【详解】解：由题意得二元一次方程组、3,

2x+y=5

结合二元一次方程组解的定义，二元一次方程组的解一定是构成方程组中每一个方程的解，

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x=\x=-\x=\x=3

x=-1t=3

1，,'।是方程力-勺=5的三个解；7，.19是方程

7="2y=—口=1y=------

2…5,2

2x+y=|的三个解,

3x-4y=5X=1

・••元一次方程组.3的解是，1，

"+一尸5

故选C.

8.【正确答案】D

【分析】本题考杳平行线的性质，涉及两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补'两直线

平行同位角相等等知识.熟记平行线的性质逐项验证是解决问题的关键.

【详解】制.rAB//CD,

Z1=Z2,故①一定正确;

丁力。与8c是否平行不确定,

・•.N3不一定与/4相等，故②不一定成立;

丁AB//CD.

N8+NBCD=180。，故③一定正确;

•••AB//CD,

I.N8=N5,故④一定正确;

综上所述，结论一定正确的是①

故选D.

9.【正确答案】B

【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，是解题的关健.设共

有x人，有y辆车，根据每3人共乘一车，剩余2辆车；若每2人共乘一车，剩余9个人无车可

乘，列出方程组即可.

【详解】解：设共有x人，有V辆车，根据题意，可列方程组为:

x-2y=9

x_

y----=2

I3

故选B.

10.【正确答案】A

【分析】本题考杳二元一次方程组的应用，设设小长方形的长为。，宽为〃，根据图形列出二元一

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次方程组进行求解即可.

【详解】解：设小长方形的长为。，宽为方，则：由图可知:

a+b=60a=45

2…+3。解得：

b=\5

・,・大长方形的面积为2。（。+勾=2X45X60=5400；

故选A.

H.【正确答案】42°

【分析】本题考查对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.

根据对顶角的性质求解即可.

【详解】解：•・•直线。力交于点O,若/1=42。，

JZ2=Z1=42°.

12.【正确答案】x2-y2<0

【分析】本题考查了列不等式，根据题意得即可求解；理解题意是解题的关键.

【详解】解：由题意得

x2-y2<0.

13.【正确答案】.在・2

【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

【详解】解：

烂-2.

14.【正确答案】«BD=，BDA（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了平行线的判定，内错角相等，两直线平行；据此即可求解.

【详解】解：添加的条件为：ZCBD=ZADB,

理由：•:NCBD=NADB,

工AD〃BC.

15.【正确答案】6

,一（3«-26=5

【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，由题意得jc|，解得

b-2a=1

人代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键•

n=-13

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3ax-by=5\x=1

【详解】解：•・•关于的方程组人的解是」

.[3"28=5

'[b-2a=\，

解得，\a一=-l3，

/.a-Z?=-7-(-13)=6.

16.【正确答案】-1

【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.

【详解】解：由方程(〃-1)工+2,*=3是关于x,j，的二元一次方程，

得|川=1且〃-1#)；

解得〃=-1.

17.【正确答案】“24

【分析】本题考查由不等式组解集求参数范围，涉及不等式组的解法，先解不等式组中的不等式,

再由不等式组解集即可得到答案.熟练掌握不等式组解法是解决问题的关键.

【详解】解：关于X」的不等式组卜一片("+”①，

x<a@

由①得x<4；

由②得工<〃；

4v-l<3(x+l)

・•・关于x，y的不等式组'/的解集为x<4,

x<a

/.67>4.

18.【正确答案】i；-I

【分析】本题考查了新定义下实数运算，数字变化规律，

①根据题中给出的运算法则将/变形为(『『•，，再代入计算即可；

②先找到规律，发现每四个数为一个周期，相加和为0,即可求解'掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：

』+『+『+L+'2026+产72

=/+(-])+(-/)+]+---+/+(-||+(-/)

=-1.

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19.【正确答案】（1）

（2）-2<x<3.所有整数解是-1,OJ2.

【分析】本题主要考查解不等式（组），掌握不等式的性质是关键.

（1）根据不等式的性质求解，并把解集表示在数轴上即可；

（2）根据不等式的性质求解，再根据不等组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找,

小小无解”得到解集，最后根据整数解计算即可.

【详解】（1）解：5+2x<10,

移项，得2》<5,

系数化为1，得x<:，

2

这个不等式的解集在数轴上表示为:

—I11L—1—I--1->

-1012534

2

5x-7<2（x+l）®

由①得：x<3,

由②得，x>-2,

・•・原不等式组的解集为-2<x<3,

・・・原不等式组的所有整数解是T0,1,2.

x=2

20.【正确答案】（1）5

y=--

x=3

(3),y=5

z=0

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解三元一次方程组等知识点，掌握加减消元法成为解

题的关键.

（I）直接运用加减消元法求解即可；

（2）①x2可得2x+6y=2③，然后运用加减消元法求解即可；

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(3)①+②可得2x+z=6④，③+④得3x=9,解得：x=3.进而求得x、y的值即可解答.

3x+2y=1①,

【详解】⑴解:\x-2y=l®.

①+②，得4工=8,解得“2.

把x=2带入①，得3x2+2y=l,解得：y=-1.

x=2

・♦・原方程组的解为:5.

y=-2

x+3_v=1©

(2)解:

2x-5y=-9®

①x2得，2x+6y=2③.

②-③可得:=,解得：歹=1,

把y=1代入x+3x1=1,解得：x=-2.

,原方程组的解为：，，=7

[y=L

x+y+z=8①

(3)解：《3x-y+z=4②

x-z=3③

①+②，得4x+2z=12,即2x+z=6④

③+④，得3x=9,解得：x=3.

把x=3代入③可得：3-z=3,解得:z=0.

把x=3,z=0代入①，得3+y+0=8,解得：y=5.

x=3,

，原方程组的解为：=5,

z=0.

21.【正确答案】见详解

【分析】本题考查了平行线的判定和性质.利用两直线平行，同旁内角互补求得4+/8=180。，推

出=再利用内错角相等，两直线平行即可证明/18〃8.

【详解】证明：・・・力。〃8。，

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DC

E

B

・・・4+N8=180。，（两直线平行，同旁内角互补）

•・•Zl+Z5=180°,

AZJ=Z1,（同角的补角相等）

AAB//CD.（内错角相等，两直线平行）

22.【正确答案】（1）/AOC

（2）150°

【分析】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的定义和几何图形中角度的计算，熟知两关知识

是解题的关键.

（1）有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此求解即可；

（2）根据角平分线的定义和对顶角线段得到=设=则NCOE=4；,根据

平角的定义可得/AOC+NCOE+NBOE=180°,据此建立方程求解即可.

【详解】（1）解.：由题意得，的对顶角为“4OC：

（2）解：:OB平分NDOE.

JNDOB=NBOE.

V/LKJ8=/月。C,

・•・ZAOC=/BOE.

VZ^OC:ZCOE=1:4,

:.设NAOC=x,则NCOE=4A.

・•・ZBOE=^AOC=x.

•・•ZAOC+Z,COE+4BOE=180°,

.•・6x=180°

Ax=30°.即：ZAOC=30°.

・•・ZAOD=\80°-^AOC=\50°.

23.【正确答案】2<ZH<3

【分析】本题考查由二元一次方程组解的情况求参数，先解二元一次方程组，再将解代入不等式

l《x-y<2得到关于机不等式，即可得到答案.熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关

键.

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【详解】解：关于x,y的二元一次方程组加,

，由①x3,得6x-3y=6机③，

・,•由②+③，得7x=7〃?+7,

X=〃7+1,

把x=m+1代入②，得m+\+3y=m+l,

:.y=2,

・・,原方程组的解满足10a”2,

1<77Z—1<2,

2<m<3,

・・・4的取值范围是2工加<3.

24.【正确答案】见详解

【分析】本题考查平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握仃线的判定与性质定理是解题的关

键.

先证明得到N2=NE8C,再证明8E〃必N,得至ljNl=/E8C,即可得出结论.

【详解】证明：,:，EDB+/DBC=T80°,

工BC//DE.

・•・Z2=Z£5C.

\*BE_LAC,MN±AC,

・•・NBEC=/MNC=90。.

：.BE〃MN.

・•・Z1=AEBC.

又：Z2=Z^5C,

:.Z1=Z2.

25.【正确答案】（l）③①④②

（2）见详解

【分析】本题考杳作图-平移变换、平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

（1）根据题意可得答案.

（2）根据作图步骤直接画图即可.

【详解】（1）解：由题意得，正确的画图步骤排序为：③①④②.

<2）解：如图，即为所求.

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26.【正确答案】（1）4种型号的汽车每辆进价为16万元，8种型号的汽车每辆进价为25万元

（2）①力种型号的汽车25辆，A种型号的汽车24辆；②4种型号的汽车50辆，A种型号的汽车

8辆

【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程组和

方程是解题的关键.

<1）设月种型号的汽车每辆进价为“万元，8种型号的汽车每辆进价为y万元.根据2辆/型汽

车、3辆8型汽车的进价共计107万元；3辆4型汽车、2辆〃型汽车的进价共计98万元建立方程

组求解即可；

（2）设购买4种型号的汽车用辆，4种型号的汽车〃辆，根据购买费用为1000万建立方程，求出

方程的正整数解即可得到答案.

【详解】（1）解：设1种型号的汽车每辆进价为x万元，"种型号的汽车每辆进价为y万元.

f2x-i-3y-107fx=16

由题意，得，JX解此方程组，得软

3x+2y=98[y=25.

x=16

经检验，《是原方程组的解，也符合实际情况.

[y=25.

答：力种型号的汽车每辆进价为16万元，8种型号的汽车每辆进价为25万元.

（2）解：设购买4种型号的汽车〃?辆，8种型号的汽车〃辆.

16〃?+25〃=1000.

根据实际意义，则私〃均为非负整数.

:.当加=0时，则〃=40；

当〃?=25时，则〃=24；

当机=50时，则〃=8；

・・•两种型号的汽车均购买，

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・•.〃=（）,〃?=40舍去.

答：所有的租车方案为：①力种型号的汽车25辆，8种型号的汽车24辆；②力种型号的汽车50

辆，8种型号的汽车8辆.

27.【正确答案】（1）①见详解；②/^^E=90。+NC.见详解

（2）①见详解；②4AFE=9"a

【分析】本题主要考杳平行线的性质、垂线的性质以及三角形外角定理.关键是通过作辅助线，利

用这些性质来找出角之间的关系.

（1）①按题意补全图形；

②过点上作在_LCE,延长尸石交。。于M,则/CEM=9CP,可得

NDME=/CEM+NC=90。+4C,由.48〃8,贝I」N彳产£=NOME=9（P+/C；

（2）①按题意补全图形;

②过点E作EG〃C。，则NZ）ME=NC£W+NC