湖南省长沙市雨花区2025-2026年九年级下5月中考模考数学试卷（含答案）

2026年初中会考科目适应性考试

数学试卷

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座

位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁：

5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本试卷共25个小题，考试时量12（）分钟，满分12（）分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选

项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列各数中小于0的是（）

A.-（-1）3.|-11C.V—1D.（―I）2

2.我国在量子通信领域整体处于国际领先地位。在量子通信中，某设备能处理的数据量为每秒4.5

xl（）8比特，若持续工作100秒，总处理数据量约为（单位：比特）（）

A.4.5x1O103.4.5X10°C.4.5x108D.4.5x107

4.“费尔兹奖”是数学领域的国标最高奖项之，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，目前为止''费

尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄（岁）分别为28,29,29,29,31,31,31,31,

则这组数据的中位数是（）

A.28B.29C.301）.31

5.下列运算正确的是（）

A.2%2y-3xy2=-x2yB.V20-V5=V5

222

C.4Q6-i-a2=4Q3D.(a+b)=a+b

（第6题图）（第7题图）（第9题图）（第10题图）

6.如图，已知直线a〃13,现将含45°角的直角三角板ABC放入平行线之间，两个锐角顶

点B、C分别落在直线a、匕上.若N『26°,则N2的度数为（）

A.56°B.64°C.68°D.7P

7.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P.下列结论不正确的是（）

A.ac<0B.c>d

C.a+b=c+dI）.当x>l时，ax+b>cx+d

8.某校举行“垃圾分类”知识竞赛，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分。

若小明得分不低于86分，则他答对的题数至少有（）

A.19B.18C.17D.16

9.如图，PA,PC是。0的立线,A,C为切点，若AB是。0的直径，且NP=68°,则NBAC的度

数为（）

A.34°B.39°C.510D.56°

10.如图，点I为4ABC的内心,AB二6,AC二5,BC=4,将NACB平移使其顶点与I重合，则图

中阴影部分的周长为（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.从分别写着数1,2,3,4,5,6,7,8的卡片中随机抽取1张，该卡片上的数是4的

整数倍的概率是

12.分解因式：x2-4x=.

13.已知关于*的一元二次方程％2一（2m+1）%+7712+??1=0有两个实数根*1,'2,且

X]+x2=9,则m=.

14.如图，抛物线3=取2+版+/与x轴交于A（-3,0）、B两点，与

y轴交于C（0,3）点，M点在抛物线的对称轴x=-l上，当△MBC周

长最小时，点M的坐标为

（第14题图）

15.1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会800米赛跑的前四名.小记者来采访他们各

自的名次时，1号运动员说：“3号在我前面冲向终点”，另一个得第3名的运动员说:

“1号运动员不是第4名”.小裁判员：“他们的号码与各自的名次都不相同”.则3号运

动员是第名.

16.如图，在oABCD中，AC,Bl）相交于点0,力。=

2>/3,BD=4.过点A作AE1BC,垂足为E,则BE-BC的

值等于.（第16题图）

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8

分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文

字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：（一1产26一|一21+V2sin45°-（cos45°-V3）°.

18.先化简，再求值：等+禺.三其中xr

19.如图，在中，BCVAB,41=36。,以点C为圆心，线段CB的长为半径画弧，交线

段AB于点I）；以点【）为圆心，线段CD的长为半径画弧，恰好经过点A。求证：4ABe4

CBD.

20.某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”

的蜕变历程.活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对主塘河治理情况的了解程

度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A.非常了解：B.比较了解；C.了解较少；D.不太了

解(每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计

图和扇形统计图.

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)被抽取的学生共有多少人?图中P的值是多少？

(2)请补全条形图:

(3)扇形图中的选项“D.不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？

(4)若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭

塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？

21.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展。某快递企业

为提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣。若买1台A型机器人、3台

B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元.

(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；

⑵该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1000万元.最多能买A型

机器人多少台？

22.小刘与小王相约到岳麓山旅游风景区登山，需要登顶300.8m高的山峰，由山底A处

先步行100m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A,B,D,E,F在

同一平面内，山坡AB的坡角为30。,缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53。(如图所示).

(1)求登山缆车上升的高度DE：

(2)若步行速度为25m/min,缆车的速度为30m/min,求从山底A处到达山顶D处大约需

23.如图，E是正方形ABCD的CD边的中点,将该正方形沿BE折叠，点C落在C'处,00分

别与AB、AD、BC'相切，切点分别为F、G、H.

(1)求证：乙DEC=2Z-EBC;

(2)若正方形的边长是6cm,求图中阴影部分的面积.

24.在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是其横坐标的2倍，我们称这个点为“双倍

点”，例如A(l,2)就是“双倍点”.若二次函数图象的顶点为“双倍点”，则我们称这个二

次函数为“双倍二次函数”，例如二次函数y=(乂-1)2+2就是“双倍二次函数”、

(1)求直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标：

(2)反比例函数y=-;图象上否存在“双倍点”？如存在，求出其坐标；如不存在，说明理

由：

(3)已知二次函数y=2d+bx+c(b,c是常数)是“双倍二次函数”，且函数图象与y轴

的交点是“双倍点”，求二次函数的解析式；

(4)若“双倍二次函数“y=x2+mx+n(m,n是常数)的图象过除顶点外的另一个“双倍

点”(P，8),并当tTWxWl时，函数最小值为7,求二的值.

25.在AABC中，ZABC=60°,D是BC上一点，BE_LAD,垂足为点E.

⑴如图1,NABE=NC,求NCAD的度数；

(2)如图2,BD二AB,F是BE的中点，NCAF=60°,猜想AC与AF的数量关系，并证明你的

结论：

⑶如图3,BD=AB=4,CD=2,F是BE上一动点，求2CF+BF的最小值.

图1图2图3

2026年会考科目适应性考试

数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案CAI)CB1)1)BAD

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

II，12.x（x+2）（x-2）13.414.（-1,2）15.116.I

三、解答题（本大题共9个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

17.（-1）2026-1-21+V2sin450-（cos45°-V3）°=1-2+V2Xy-1（4分,每项1分）

-1.（6分）

18.原式=告+殳警浮=告一当（2分）=一々，（4分）

x-l（x-1）x-2x-1x-1x-1

当x=-l时，原式=---=-1.（6分）

-1—1L

19.由作法得CD=CB,DA=DC,（2分）

・•・ZDCA=ZA=36°,/.ZCDB=36°+36°=72°,（3分）

•.*CD=CB,I.ZB=ZCDB=72°,AZBCD=180o-72°-72o=36°,（4分）

.,.ZBCD=ZA,ffi]ZCBD=ZABC,AABC^ACBD.（6分）

20.（1）100;20;（2分）

（2）补全图形略（C类30人）；（4分）

（3）扇形图中的选项“D.不了解”部分所占扇形的圆心角的大小

为：360°x亲=36°;（6分）

（4）当拌x100%=60%,1200x60%=720（名）

即估计该校初三年级学生“非常了解”和“比较了解”的共有720名.（8分）

21.（1）设A、B两种型号智能机器人的单价分别为x万兀，y万兀，（1分）

由题意得，｛鼠方,％（3分）,解得（x=80

答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元.（4

分）

（2）设最多能买A型机器人a台，则最多能买B型机器人（15-a）台，（5分）

由题意得，80a+60（15-a）^1000（7分），解得aW5;

答：最多能买A型机器人5台.（8分）矛

22.⑴如图，过点B作BM_LAF于点M,（1分）/

：.ZA=30°,ZDBE=53°,DF=300.8m,AB=100£

m,在RtAABM中，ZA=30°,AB=100m,[

1AMF

・・・BM=^AB=50m=EF,（3分）

・•・DE=DF-EF=300.8-50=250.8m:

答：登山缆车上升的高度DE为250.8ni.（4分）

（2）在RtABDE中，ZDBE=53°,DE=250.8m,

cnDE250.8oq与l（r八、

­■•BD=--——=——=313.5?n,（7分）

s\n^.DBE0.8

・・・从山底A处到达山顶D处需要的时间t=%+」场=党+胃=14.Smin,

答：从山底A处到达山顶D处大约需要14.5min.（9分）

23.（1）在四边形BCEC'中，ZBCE=ZBC，E=90°,

・•・ZCBC+ZCEC=180°,（2分）

又・・・/口£04/©£0=180。，・・・/©80=/口£0、（3分）

由折叠可知NCBC'-2NEBC',NDEC'-2NEBC'.（4分）

⑵延长BC'与AD交于点K,连接EK,Oh,OG,OH,易知AbOG为正方形.（5分）

在RtADEK与RtACEK中，DE=CE,EK=EK,

•••r△DEKgRtACEK,DK=CK,NDEK=NCEK,（6分）

由（1）得NDEK=NCBE,•••乐△DEKsRt/\CBE,

VBC-6,EC-DE-3,；・DK-CK-1.5,（7分）

AAK=4.5,BK=7.5,00的半径为（6+4.5-7.5）+2=1.5,（8分）

・•・阴影部分面积为穿.（9分）

1O

24.（1）设直线y=3xl2上的“双倍点”的坐标为（h,2h）,「3h+2-2h,解得h-2,（1分）

・•・直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标为（-2,-4）;（2分）

（2）不存在“双倍点”。（3分）

设（h,2h）在反比例函数y=-:图象上，则2九=一1八2二一1<0无解,

・•・在反比例函数y=-1型象上不存在“双倍点”。（4分）

（3）•・•函数y=必+c的图象与y轴的交点是“双倍点”，

・••与y轴交点为(0,0),即c=0,(5分)

.-.y=2xz+dx=2(x+^)S-y

・・•函数是“双倍二次函数”，.•.一?=一^乂2，伯分)

解得b=0或b=4,即表达式为y=2d或y=2/+4%;(7分)

(4)设“双倍二次函数“y=x2+mx+n=(%-/c)2+2k,

V(p,8)为“双倍点”，.・・p=4,(8分)

(4-女猿+2k=8,解得k=2或k=4,

当k=4时，顶点为(4,8),不合题意，舍去；

・・・k:2,这个“双倍二次函数”为y=(%—2)2+4,(9分)

图象开口向上，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,4),

当t<2时，tTWxWt在对称轴左侧，y随x的增大而减小，

・••当x=t时，函数有最小值7,即（1一2）2+4=7,

解得t=2+V3（舍去）或£=2-V5;

当t-lW2Wt,即x=2时，函数的最小值为4,不存在满足条件的t值：

当t-l>2,即t>3时，t-lWxWt在对称轴右侧，y随x的增大而增大，

・•・当x=t-l时，函数有最小值7,即（（t一1一2产+4=7,

解得t=3+百或t=3-V3（舍去），

综上所述，t的值为2-国或3+75.（10分）

25.（l）设NABE=NC=a,