2026年高考数学一轮复习集合习题

2026年高考数学一轮复习集合习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-2x-3=0}，则A∪B等于（）A.{-1,2,3}B.{1,2,3}C.{-1,1,2,3}D.{-1,1,3}解析：集合A由方程x²-5x+6=0解得x=2或x=3，即A={2,3}；集合B由方程x²-2x-3=0解得x=-1或x=3，即B={-1,3}。根据并集定义，A∪B包含所有属于A或B的元素，故A∪B={-1,2,3}。选项A正确。2.已知集合M={x|1≤x≤4}，N={x|2≤x≤5}，则M∩N等于（）A.{x|1≤x≤4}B.{x|2≤x≤4}C.{x|3≤x≤4}D.{x|2≤x≤5}解析：集合M表示所有大于等于1且小于等于4的实数，N表示所有大于等于2且小于等于5的实数。根据交集定义，M∩N包含所有同时属于M和N的元素，即{x|2≤x≤4}。选项B正确。3.若集合A={x|ax=1}与集合B={x|x²+x-2=0}的交集为{1}，则实数a的值为（）A.-2B.1C.2D.-1解析：集合B由方程x²+x-2=0解得x=-2或x=1，即B={-2,1}。由题意A∩B={1}，说明1属于A且不属于B中其他元素。若a=0，则A为空集，矛盾；若a≠0，则A={1/a}，要使1/a=1，解得a=1。选项B正确。4.已知集合P={x|mx-1=0}，Q={x|x²-3x+2=0}，若P⊆Q，则实数m的取值集合为（）A.{1,2}B.{1}C.{1,0}D.{0,1,2}解析：集合Q由方程x²-3x+2=0解得x=1或x=2，即Q={1,2}。若P⊆Q，则P中的所有元素必须属于Q。当m=0时，P为空集，满足P⊆Q；当m≠0时，P={1/m}，要使1/m=1或1/m=2，解得m=1或m=1/2。但1/2∉Q，故m=1。综上，m的取值集合为{0,1}。选项C正确。5.设集合A={x|2x-1>3}，B={x|x²-4x+3<0}，则A∩B等于（）A.{x|1<x<3}B.{x|2<x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<4}解析：集合A由不等式2x-1>3解得x>2，即A=(2,+∞)；集合B由不等式x²-4x+3<0解得1<x<3，即B=(1,3)。根据交集定义，A∩B包含所有同时属于A和B的元素，故A∩B=(2,3)。选项B正确。6.已知集合M={x|sinx=0}，N={x|cosx=0}，则M∪N在[0,2π]区间内的元素个数为（）A.5B.6C.7D.8解析：集合M表示所有正弦值为0的x，在[0,2π]区间内为x=0,π；集合N表示所有余弦值为0的x，在[0,2π]区间内为x=π/2,3π/2。M∪N包含所有属于M或N的元素，即{0,π/2,π,3π/2}，共4个元素。选项A正确。7.设集合A={x|ax+1=0}，B={x|1/x-1=0}，若A⊆B，则实数a的取值集合为（）A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}解析：集合B由方程1/x-1=0解得x=1，即B={1}。若A⊆B，则A中的所有元素必须属于B。当a=0时，A为空集，满足A⊆B；当a≠0时，A={-1/a}，要使-1/a=1，解得a=-1。综上，a的取值集合为{-1,0}。选项D正确。8.已知集合P={x|log₂(x-1)存在}，Q={x|x²-5x+6≥0}，则P∩Q等于（）A.{x|1<x≤2}B.{x|2<x≤3}C.{x|3<x≤4}D.{x|4<x≤5}解析：集合P表示所有使log₂(x-1)有意义的x，即x-1>0，解得x>1，即P=(1,+∞)；集合Q由不等式x²-5x+6≥0解得x≤2或x≥3，即Q=(-∞,2]∪[3,+∞)。根据交集定义，P∩Q包含所有同时属于P和Q的元素，故P∩Q=(3,+∞)。选项C正确。9.设集合A={x|mx+1=0}，B={x|x²-4x+3=0}，若A∩B={-1}，则实数m的值为（）A.-3B.3C.-1/3D.1/3解析：集合B由方程x²-4x+3=0解得x=1或x=3，即B={1,3}。由题意A∩B={-1}，说明-1属于A且不属于B中其他元素。若m=0，则A为空集，矛盾；若m≠0，则A={-1/m}，要使-1/m=-1，解得m=1。选项D正确。10.已知集合M={x|sin²x+cos²x=1}，N={x|tanx不存在}，则M∩N在[0,2π]区间内的元素个数为（）A.2B.3C.4D.5解析：集合M表示所有满足sin²x+cos²x=1的x，即所有实数x，M=R；集合N表示所有使tanx不存在的x，即x=kπ+π/2（k为整数），在[0,2π]区间内为x=π/2,3π/2。M∩N包含所有属于M和N的元素，即{π/2,3π/2}，共2个元素。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|ax²-3x+2=0}，B={1,2}，且A∪B={1,2}，则实数a的取值集合为________。参考答案：{0,3/2}解析：由A∪B={1,2}可知，A中的所有元素必须属于{1,2}。若a=0，则A={1}，满足条件；若a≠0，则A的解必须为1或2。若x=1是解，则a-3+2=0，解得a=1；若x=2是解，则4a-6+2=0，解得a=1。综上，a的取值集合为{0,1}。但题目要求A∪B={1,2}，若a=1，则A={1,2}，此时A∪B={1,2}，满足条件；若a=0，则A={1}，此时A∪B={1,2}，满足条件。故a的取值集合为{0,1}。2.设集合P={x|mx-1=0}，Q={x|x²-1=0}，若P⊆Q，则实数m的取值集合为________。参考答案：{-1,1}解析：集合Q由方程x²-1=0解得x=-1或x=1，即Q={-1,1}。若P⊆Q，则P中的所有元素必须属于Q。当m=0时，P为空集，满足P⊆Q；当m≠0时，P={1/m}，要使1/m=-1或1/m=1，解得m=-1或m=1。综上，m的取值集合为{-1,0,1}。3.已知集合A={x|2x-1>5}，B={x|x²-3x+2=0}，则A∩B等于________。参考答案：{x|3<x≤4}解析：集合A由不等式2x-1>5解得x>3，即A=(3,+∞)；集合B由方程x²-3x+2=0解得x=1或x=2，即B={1,2}。根据交集定义，A∩B包含所有同时属于A和B的元素，但A与B无公共元素，故A∩B=∅。4.设集合M={x|sinx=1}，N={x|cosx=0}，则M∩N在[0,2π]区间内的元素为________。参考答案：{π/2}解析：集合M表示所有正弦值为1的x，在[0,2π]区间内为x=π/2；集合N表示所有余弦值为0的x，在[0,2π]区间内为x=π/2,3π/2。M∩N包含所有同时属于M和N的元素，即{π/2}。5.已知集合P={x|mx+1=0}，Q={x|x²-4x+3=0}，若P∩Q={-3}，则实数m的值为________。参考答案：-1解析：集合Q由方程x²-4x+3=0解得x=1或x=3，即Q={1,3}。由题意P∩Q={-3}，说明-3属于P且不属于Q中其他元素。若m=0，则P为空集，矛盾；若m≠0，则P={-1/m}，要使-1/m=-3，解得m=1/3。但1/3∉Q，故m=1/3满足条件。6.设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|mx-1=0}，若A∩B={x|2≤x≤3}，则实数m的取值范围为________。参考答案：[3/2,5/2]解析：集合B由方程mx-1=0解得x=1/m。由题意A∩B={x|2≤x≤3}，说明2≤1/m≤3。解得1/3≤m≤1/2。但1/3∉[3/2,5/2]，故无解。7.已知集合P={x|sin²x+cos²x=1}，Q={x|tanx不存在}，则P∩Q在[0,π]区间内的元素个数为________。参考答案：2解析：集合P表示所有实数x，P=R；集合Q表示所有使tanx不存在的x，即x=kπ+π/2（k为整数），在[0,π]区间内为x=π/2。P∩Q包含所有属于P和Q的元素，即{π/2}，共1个元素。8.设集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|ax+1=0}，若A∪B={1,2,3}，则实数a的取值集合为________。参考答案：{-1,0}解析：集合A由方程x²-4x+3=0解得x=1或x=3，即A={1,3}。由A∪B={1,2,3}可知，B中的所有元素必须属于{1,2,3}。若a=0，则B为空集，矛盾；若a≠0，则B={-1/a}，要使-1/a=2，解得a=-1/2。但-1/2∉{1,2,3}，故a=-1/2不满足条件。综上，无解。9.已知集合M={x|mx-1=0}，N={x|x²-1=0}，若M∩N={-1}，则实数m的取值集合为________。参考答案：{-1}解析：集合N由方程x²-1=0解得x=-1或x=1，即N={-1,1}。由题意M∩N={-1}，说明-1属于M且不属于N中其他元素。若m=0，则M为空集，矛盾；若m≠0，则M={-1/m}，要使-1/m=-1，解得m=1。但1∉N，故m=1不满足条件。综上，无解。10.设集合P={x|1≤x≤4}，Q={x|mx-1=0}，若P∩Q={x|1≤x≤2}，则实数m的取值范围为________。参考答案：[1/2,1]解析：集合Q由方程mx-1=0解得x=1/m。由题意P∩Q={x|1≤x≤2}，说明1≤1/m≤2。解得1/2≤m≤1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|x²-1=0}，B={x|x²-2x+1=0}，则A=B。参考答案：错误解析：集合A由方程x²-1=0解得x=-1或x=1，即A={-1,1}；集合B由方程x²-2x+1=0解得x=1，即B={1}。A与B不相等。2.若集合P={x|mx+1=0}，Q={x|x²-1=0}，则P⊆Q。参考答案：错误解析：集合Q由方程x²-1=0解得x=-1或x=1，即Q={-1,1}。若m=0，则P为空集，满足P⊆Q；若m≠0，则P={-1/m}，要使-1/m=-1或1/m=1，解得m=-1或m=1。但-1/m可能不属于Q，故P⊆Q不成立。3.已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|mx-1=0}，若A∩B={x|2≤x≤3}，则m=2。参考答案：错误解析：集合B由方程mx-1=0解得x=1/m。由题意A∩B={x|2≤x≤3}，说明2≤1/m≤3。解得1/3≤m≤1/2。m=2不在该范围内。4.设集合P={x|sinx=0}，Q={x|cosx=0}，则P∩Q在[0,2π]区间内为空集。参考答案：错误解析：集合P表示所有正弦值为0的x，在[0,2π]区间内为x=0,π；集合Q表示所有余弦值为0的x，在[0,2π]区间内为x=π/2,3π/2。P∩Q包含所有同时属于P和Q的元素，即{π}，不为空集。5.已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|ax+1=0}，若A∪B={1,2,3}，则a=1。参考答案：错误解析：集合A由方程x²-4x+3=0解得x=1或x=3，即A={1,3}。由A∪B={1,2,3}可知，B中的所有元素必须属于{1,2,3}。若a=1，则B={-1}，不满足条件；若a=0，则B为空集，矛盾。综上，无解。6.设集合P={x|1≤x≤4}，Q={x|mx-1=0}，若P∩Q={x|1≤x≤2}，则m=1/2。参考答案：正确解析：集合Q由方程mx-1=0解得x=1/m。由题意P∩Q={x|1≤x≤2}，说明1≤1/m≤2。解得1/2≤m≤1。m=1/2在该范围内。7.已知集合A={x|sin²x+cos²x=1}，B={x|tanx不存在}，则A∩B在[0,π/2]区间内为空集。参考答案：错误解析：集合A表示所有实数x，A=R；集合B表示所有使tanx不存在的x，即x=kπ+π/2（k为整数），在[0,π/2]区间内为x=π/2。A∩B包含所有属于A和B的元素，即{π/2}，不为空集。8.若集合P={x|mx-1=0}，Q={x|x²-1=0}，则P∩Q={-1}。参考答案：错误解析：集合Q由方程x²-1=0解得x=-1或x=1，即Q={-1,1}。若m=0，则P为空集，矛盾；若m≠0，则P={-1/m}，要使-1/m=-1或1/m=1，解得m=-1或m=1。但-1/m可能不属于Q，故P∩Q不一定为{-1}。9.设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|mx-1=0}，若A∩B={x|2≤x≤3}，则m=3/2。参考答案：正确解析：集合B由方程mx-1=0解得x=1/m。由题意A∩B={x|2≤x≤3}，说明2≤1/m≤3。解得1/3≤m≤1/2。m=3/2不在该范围内。10.已知集合P={x|sinx=0}，Q={x|cosx=0}，则P∪Q在[0,2π]区间内的元素个数为5。参考答案：错误解析：集合P表示所有正弦值为0的x，在[0,2π]区间内为x=0,π；集合Q表示所有余弦值为0的x，在[0,2π]区间内为x=π/2,3π/2。P∪Q包含所有属于P或Q的元素，即{0,π/2,π,3π/2}，共4个元素。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，求A∪B。参考答案：{1,2,3}解析：集合A由方程x²-3x+2=0解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B由方程x²-5x+6=0解得x=2或x=3，即B={2,3}。根据并集定义，A∪B包含所有属于A或B的元素，故A∪B={1,2,3}。2.已知集合M={x|mx-1=0}，N={x|x²-1=0}，若M⊆N，求实数m的取值集合。参考答案：{-1,1}解析：集合N由方程x²-1=0解得x=-1或x=1，即N={-1,1}。若M⊆N，则M中的所有元素必须属于N。当m=0时，M为空集，满足M⊆N；当m≠0时，M={1/m}，要使1/m=-1或1/m=1，解得m=-1或m=1。综上，m的取值集合为{-1,0,1}。3.设集合P={x|1≤x≤4}，Q={x|mx-1=0}，若P∩Q={x|1≤x≤2}，求实数m的取值范围。参考答案：[1/2,1]解析：集合Q由方程mx-1=0解得x=1/m。由题意P∩Q={x|1≤x≤2}，说明1≤1/m≤2。解得1/2≤m≤1。4.已知集合A={x|sin²x+cos²x=1}，B={x|tanx不存在}，求A∩B在[0,π]区间内的元素。参考答案：{π}解析：集合A表示所有实数x，A=R；集合B表示所有使tanx不存在的x，即x=kπ+π/2（k为整数），在[0,π]区间内为x=π/2。A∩B包含所有属于A和B的元素，即{π/2}。5.设集合M={x|mx-1=0}，N={x|x²-4x+3=0}，若M∩N={-1}，求实数m的值。参考答案：-1解析：集合N由方程x²-4x+3=0解得x=1或x=3，即N={1,3}。由题意M∩N={-1}，说明-1属于M且不属于N中其他元素。若m=0，则M为空集，矛盾；若m≠0，则M={-1/m}，要使-1/m=-1，解得m=1。但1∉N，故m=1不满足条件。综上，无解。6.已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|mx-1=0}，若A∩B={x|2≤x≤3}，求实数m的取值范围。参考答案：[3/2,5/2]解析：集合B由方程mx-1=0解得x=1/m。由题意A∩B={x|2≤x≤3}，说明2≤1/m≤3。解得1/3≤m≤1/2。7.设集合P={x|sinx=0}，Q={x|cosx=0}，求P∪Q在[0,2π]区间内的元素。参考答案：{0,π/2,π,3π/2}解析：集合P表示所有正弦值为0的x，在[0,2π]区间内为x=0,π；集合Q表示所有余弦值为0的x，在[0,2π]区间内为x=π/2,3π/2。P∪Q包含所有属于P或Q的元素，即{0,π/2,π,3π/2}。8.已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|ax+1=0}，若A∪B={1,2,3}，求实数a的取值集合。参考答案：{-1,0}解析：集合A由方程x²-4x+3=0解得x=1或x=3，即A={1,3}。由A∪B={1,2,3}可知，B中的所有元素必须属于{1,2,3}。若a=0，则B为空集，矛盾；若a≠0，则B={-1/a}，要使-1/a=2，解得a=-1/2。但-1/2∉{1,2,3}，故a=-1/2不满足条件。综上，无解。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.设集合A={x|mx-1=0}，B={x|x²-4x+3=0}，若A∩B={1}，求实数m的值。案例背景：某工厂生产两种型号的产品，A型号产品的生产需要满足方程mx-1=0，B型号产品的生产需要满足方程x²-4x+3=0。已知两种型号产品的生产交集为1，求生产A型号产品的参数m。参考答案：m=1解析：集合B由方程x²-4x+3=0解得x=1或x=3，即B={1,3}。由题意A∩B={1}，说明1属于A且不属于B中其他元素。若m=0，则A为空集，矛盾；若m≠0，则A={-1/m}，要使-1/m=1，解得m=1。但1∉B，故m=1满足条件。2.已知集合P={x|1≤x≤5}，Q={x|mx-1=0}，若P∩Q={x|2≤x≤3}，求实数m的取值范围。案例背景：某学校组织学生参加两种课外活动，活动P的参与条件为1≤x≤5，活动Q的参与条件为mx-1=0。已知两种活动的参与交集为2≤x≤3，求活动Q的参数m。参考答案：[3/2,5/2]解析：集合Q由方程mx-1=0解得x=1/m。由题意P∩Q={x|2≤x≤3}，说明2≤1/m≤3。解得1/3≤m≤1/2。3.设集合A={x|sin²x+cos²x=1}，B={x|tanx不存在}，求A∩B在[0,π]区间内的元素。案例背景：某气象站记录温度变化，温度变化满足sin²x+cos²x=1的规律，但某些时刻温度变化率不存在。已知温度变化率不存在的时刻在[0,π]区间内，求这些时刻。参考答案：{π}解析：集合A表示所有实数x，A=R；集合B表示所有使tanx不存在的x，即x=kπ+π/2（k为整数），在[0,π]区间内为x=π/2。A∩B包含所有属于A和B的元素，即{π/2}。4.已知集合M={x|mx-1=0}，N={x|x²-1=0}，若M∩N={-1}，求实数m的值。案例背景：某公司生产两种产品，产品M的生产需要满足方程mx-1=0，产品N的生产需要满足方程x²-1=0。已知两种产品的生产交集为-1，求产品M的参数m。参考答案：m=-1解析：集合N由方程x²-1=0解得x=-1或x=1，即N={-1,1}。由题意M∩N={-1}，说明-1属于M且不属于N中其他元素。若m=0，则M为空集，矛盾；若m≠0，则M={-1/m}，要使-1/m=-1，解得m=1。但1∉N，故m=1不满足条件。综上，无解。5.设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|mx-1=0}，若A∩B={x|2≤x≤3}，求实数m的取值范围。案例背景：某商场举办两种促销活动，活动A的参与条件为1≤x≤5，活动B的参与条件为mx-1=0。已知两种活动的参与交集为2≤x≤3，求活动B的参数m。参考答案：[3/2,5/2]解析：集合B由方程mx-1=0解得x=1/m。由题意A∩B={x|2≤x≤3}，说明2≤1/m≤3。解得1/3≤m≤1/2。6.已知集合P={x|sinx=0}，Q={x|cosx=0}，求P∪Q在[0,2π]区间内的元素。案例背景：某城市交通信号灯的变化规律满足sinx=0和cosx=0的周期性，求在[0,2π]区间内信号灯变化的所有时刻。参考答案：{0,π/2,π,3π/2}解析：集合P表示所有正弦值为0的x，在[0,2π]区间内为x=0,π；集合Q表示所有余弦值为0的x，在[0,2π]区间内为x=π/2,3π/2。P∪Q包含所有属于P或Q的元素，即{0,π/2,π,3π/2}。7.设集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|ax+1=0}，若A∪B={1,2,3}，求实数a的取值集合。案例背景：某工厂生产两种型号的产品，产品A的生产需要满足方程x²-4x+3=0，产品B的生产需要满足方程ax+1=0。已知两种产品的生产并集为{1,2,3}，求产品B的参数a。参考答案：a=-1解析：集合A由方程x²-4x+3=0解得x=1或x=3，即A={1,3}。由A∪B={1,2,3}可知，B中的所有元素必须属于{1,2,3}。若a=0，则B为空集，矛盾；若a≠0，则B={-1/a}，要使-1/a=2，解得a=-1/2。但-1/2∉{1,2,3}，故a=-1/2不满足条件。综上，无解。8.已知集合M={x|mx-1=0}，N={x|x²-1=0}，若M∩N={-1}，求实数m的值。案例背景：某学校组织两种课外活动，活动M的参与条件为mx-1=0，活动N的参与条件为x²-1=0。已知两种活动的参与交集为-1，求活动M的参数m。参考答案：m=-1解析：集合N由方程x²-1=0解得x=-1或x=1，即N={-1,1}。由题意M∩N={-1}，说明-1属于M且不属于N中其他元素。若m=0，则M为空集，矛盾；若m≠0，则M={-1/m}，要使-1/m=-1，解得m=1。但1∉N，故m=1不满足条件。综上，无解。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.C5.B6.A7.D8.C9.D10.A二、填空题1.{0,3/2}12.{-1,1}13.∅14.{π/2}15.-116.无解17.218.无解19.无解20.[1/2,1]三、判断题1.错误22.错误23.错误24.错误25.错误26.正确27.错误28.错误29.正确30.错误四、简答题1.{1,2,3}32.{-1,1}33.[1/2,1]34.{π/2}35.无解36.[3/2,5/2]37.{0,π/2,π,3π/2}38.无解五、应用题1.m=142.[3/2,5/2]43.{π}44.无解45.[3/2,5/2]46.{0,π/2,π,3π/2}47.无解48.无解【解析】一、单项选择题1.解析：集合A={x|x²-5x+6=0}解得x=2或x=3，即A={2,3}；集合B={x|x²-2x-3=0}解得x=-1或x=3，即B={-1,3}。A∪B包含所有属于A或B的元素，故A∪B={-1,2,3}。选项A正确。2.解析：集合A={x|1≤x≤5}，B={x|mx-1=0}，B由方程mx-1=0解得x=1/m。由题意A∩B={x|2≤x≤3}，说明2≤1/m≤3。解得1/3≤m≤1/2。选项B正确。3.解析：集合A={x|ax=1}，B={x|x²-1=0}，B解得x=-1或x=1，即B={-1,1}。由题意A∩B={1}，说明1属于A且不属于B中其他元素。若a=0，则A为空集，矛盾；若a≠0，则A={1/a}，要使1/a=1，解得a=1。选项B正确。4.解析：集合A={x|ax²-3x+2=0}，B={x|x²-3x+2=0}，B解得x=1或x=2，即B={1,2}。若A∪B={1,2}，说明A中的所有元素必须属于{1,2}。若a=0，则A为空集，满足条件；若a≠0，则A的解必须为1或2。若x=1是解，则a-3+2=0，解得a=1；若x=2是解，则4a-6+2=0，解得a=1。综上，a的取值集合为{0,1}。选项C正确。5.解析：集合A={x|2x-1>3}，B={x|x²-4x+3<0}，A由不等式2x-1>3解得x>2，即A=(2,+∞)；B由不等式x²-4x+3<0解得1<x<3，即B=(1,3)。根据交集定义，A∩B包含所有同时属于A和B的元素，故A∩B=(2,3)。选项B正确。6.解析：集合P={x|sinx=0}，Q={x|cosx=0}，P表示所有正弦值为0的x，在[0,2π]区间内为x=0,π；Q表示所有余弦值为0的x，在[0,2π]区间内为x=π/2,3π/2。P∪Q包含所有属于P或Q的元素，即{0,π/2,π,3π/2}，共4个元素。选项A正确。7.解析：集合A={x|ax=1}，B={x|x²-3x+2=0}，B解得x=1或x=2，即B={1,2}。若A⊆B，则A中的所有元素必须属于B。当m=0时，A为空集，满足A⊆B；当m≠0时，A={1/m}，要使1/m=1或1/m=2，解得m=1或m=1/2。但1/2∉B，故m=1/2不满足条