苏科版八年级数学下册举一反三专题106分式方程的解法专项训练(50道)(原卷版+解析)

专题10.6分式方程的解法专项训练（50道）

【苏科版】

考卷信息:

本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度：涵盖了分式方程的解法的所有类型!

一.解答题（共50小题）

1.（2022・甘肃・兰州市第五十四中学八年级期末）解下列分式方程:

；

'(1)'-x-2-+2=-2--x

⑵士­力x+2

2.（2022•吉林•长春市第八十七中学八年级阶段练习）解分式方程:

⑴A

（2）3士公

3.（2022•湖南•岳阳市第十九中学八年级阶段练习）解分式方程:

（哈呜-3

⑵与人

4.（2022•山东・周村二中八年级阶段练习）解方程:

⑴。一］二月;

5.（2022•贵州•测试•编辑教研五八年级阶段练习）解分式方程:

小2x1,«

⑴笳=U+1；

2

⑵六=0.

6.（2022•山东•济南锦苑学校八纪级期中）解分式方程:

⑴五=有；

⑵于2=£.

7.（2022•河南•桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）解下列分式方程

X'X-22x-x2

8.（2022・陕西•西大附中沪湎中学八年级阶段练习）解分式方程回

9.（2022・湖南•长沙市岳麓区博才培圣学校八年级阶段练习）解分式方程:

⑵£-急=】•

10.（2022•江苏•苏州市相城区阳澄湖中学九年级阶段练习）解分式方程:

11.（2022•江苏•南京市六合区励志学校八年级阶段练习）解下列分式方程

（2府-含=1

12.（2022•河北•南皮县桂和中学八年级阶段练习）解卜列分式方程:

（2）2=1+岛・

13.（2022•四川•米易县民族中学校八年级阶段练习）解下列分式方程:

（2e+1=言

14.（2022•山西•右玉县第三中学校八年级期末）解分式方程:

⑴壮==+2：

'r3x-9X-3

人~一240_x+2

0信+h二三

15.（2022♦新疆•乌普木齐市第136中学八年级期末）解分式方程;

⑴工一1=在

⑵三+2=3

16.（2022・甘肃•民勤县第六中学八年级期末）解分式方程:

\(1)'——x-2=-2---x----2

17.（2022•江苏•扬州市江都区第三中学八年级阶段练习）解分式方程:

2_1

⑴。二W

（2）—+2=—.

\'A-XX-4

18.（2022•山东烟台•八年级期中）解分式方程：

（1）—=2--.

''2X-33-2X

⑵三_

1=_i_

'匕-2-X2-4X+4,

19.（2022•山东枣庄•八年级阶段练习）解分式方程：

20.（2022•河南新乡•八年级阶段练习）解分式方程

（•内蒙古•乌拉特前旗第三中学八年级期末）解分式方程：=

21.2022x-1+x+1x2-l

22.（2022.福建师范大学附属中学初中部八年级期末）解分式方程：丁二+罗=1.

2x-42-x

23.（2022•宁夏•灵武市第二中学八年级期末）解分式方程吃二三.

x-2x-3

24.（2022•陕西•西安市五环中学八年级期末）解分式方程：

x2-4x+2

25.（2022•四川成都•八年级期末）解分式方程：=--竽==2.

l-2x2X-1

26.（2022•陕西•紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程：二=々+1.

27.（2。22•浙江丽水三模）解分式方程：含="2.

28.（2022•陕西省西安爱知中学九年级开学考试）解分式方程：总

29.（2。22・广东・深圳市福景外国语学校八年级阶段练习）解分式方程：e-1=3

30.（2022•云南省个旧市第二中学八年级期中）解下列分式方程

(%=W

(2直+16

X2-4

31.（2。22・山东•单县湖西学校八年级阶段练习）解分式方程：£=自-2

32.（2022•江苏•九年级开学考试）解分式方程:

⑴自+怎=4;

⑵嘉一舟号

33.（2022,河南•辉县市冠英学校八年级期中）解方程.

⑴京一(AD(X+2)

：7-9X

(2)2-3x

34.（2022・湖南•慈利县教育科学研究室八年级期中）解分式方程：==1

m2m2

35.（2022•湖南•永州市剑桥学校八年级阶段练习）解分式方程

⑴3=2+七

/口+141

(2)---------；—=1

\，X-1X2-1

36.（2022•山东•招远市教学研究室八年级期中）解分式方程

31_18

⑴有一育一目

⑵E-3=E

37.（2022•湖南•宁远县仁和镇中学八年级阶段练习）解卜列分式方程:

12

⑴工+寸1;

⑵«1=W

38.（2022,河南•郑州经开区外国语女子中学八年级期末）解分式方程：分+1=一7K

ZX-1ZQ1-ZX）

39.（2022•湖南•八年级阶段练习）解分式方程：

⑵口-1=（XL）。

40.（2022•陕西省西安爱知中学八年级期末）解分式方程:

X、42X+6

⑴口=口

1.

41.（2022•江苏•泰兴市济川初级中学八年级阶段练习）解分式方程:

3x

+2：

⑴2X+2

42.（2022•新疆•和硕县第二中学八年级期末）解分式方程：-=^-

XX+1

43.（2022•广西贺州•七年级期末）解分式方程：一）二下

x-22-x

44.（2022•广西贺州•七年级期末）解分式方程：

（1）—=—

''x-2x+1

（2）--1=—

''x-2X2-4X+4

45.（2022・安徽六安•七年级期末）解分式方程：卢-1=当

2-xX-2

46.（2022・湖南常德•八年级阶段练习）解分式方程：?一击=1.

47.（2022♦河南三门峡•八年级期末）解分式方程：

（1）---

''3+x3-x

3y

⑵（y-i）（y+2）+1-y-1

48.（2022・全国•八年级专题练习）解卜.列分式方程：

⑴三=上一2；

'力-12x-2

力23_X+3

（2七一k

（•陕西•紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程：+

49.2022x-2x2-2x

50.（2022•云南保山•八年级期末）解下列分式方程：

⑴l=-

'5+23x

（2）--------—=1

9+11-x

专题10.6分式方程的解法专项训练(50道)

【苏科版】

考卷信息：

本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式方程的解法的

所有类型！

一.解答题(共50小题)

1.(2022•甘肃•兰州市第五十四中学八年级期末)解下列分式方程：

；

'(1)'—x-24-2=—2-X

(2)—...........-=—.

'ZX2-4X-2X+2

【答案】⑴无解

(2)A=1

【分析】(1)方程两边都乘(％-2)得出1一%+2(%-2)=-1,求出方程的解，再进行检

验即可；

(2)方程两边都乘(％+2)。-2)得出%-+2)=2(%-2),求出方程的解，再进行检验

即可.

(1)

解：方程两边都乘(％-2)得，

1-%+2(%-2)=-1,

解得x=2,

检验：当x=2时，x-2=0,

取=2是增根，原方程无解；

(2)

解：方程两边都乘a+2)(%-2)得,

x-(x+2)=2(x-2),

解得％=1,

检验：当％=1时，(%+2)(%-2)H0,

舐=1是原方程的解.

【点睛】本题考查了解分立方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，特别注意

解分式方程需要验根.

2.(2022•吉林•长春市笫八十七中学八年级阶段练习)解分式方程

⑴牙

⑵3-£一=x-1

【答案】(l)x=4

(2)无解

【分析】(1)首先把分式方程两边乘工(％-1)化为整式方程，解出整式方程的解，然后再

进行检验，把整式方程的解代人最简公分母X(X-1),得出最简公分母》(%-1)不为0,即

可得出原分式方程的解;

(2)首先把分式方程两边乘(％-2)化为整式方程，解出整式方程的解，然后再进行桧验,

把整式方程的解代入最简公分母(工-2),得出最简公分母(x-2)为0,即可得出原分式方程

无解.

(1)

解：三

x-lX

方程两边乘工(%-1),得：3x=4x-4,

解得：x=4,

检验，当％=4时，x(x-1)0,

团原分式方程的解为无=4：

(2)

解：3-专X-1

2-X

方程两边乘0-2),得：3(x-2)-l=l-x,

解得：x-2,

检验，当％=2时，x-2=0,因此％=2不是原分式方程的解,

因原分式方程无解.

【点睛】本题考查了解分式方程，解本题的关键在注意检验.

3.(2022•湖南•岳阳市第十九中学八年级阶段练习)解分式方程:

(1)吃二二一3

(2)\—=—

x-22—1

【答案】⑴无解

(2)x=-7

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即

可得到分式方程的解;

(2)将分式方程化成整式方程，求解后，需要检验根.

(1)

解：去分母得：l=x—1—3,Y4-6.

移项合并得：2x=4,

解得：x=2.

经检验x=2是增根，分式方程无解.

(2)

解：上白

4x-2=3x-9

检验：当％=-7时，(x-3)(2x-l)^0,

二%=-7是原方程的根;

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

4.（2022•山东•周村二中八年级阶段练习）解方程:

（1）----1=-^—:

''x+lx2-l

（2）--1=—.

''x-22-X

【答案】（1）原分式方程无解；

（2）x=-|.

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即

可得到分式方程的解;

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到工的值，经检验即可得到分

式方程的解.

【详解】（1）去分母得；%—1——+1=1,

整理，得为2一%+1=0,

0b2-4ac=1-4=-3<0,

回此方程无解,

则原分式方程无解;

(2)去分母得：4%—x4-2=-3

解得：X=一|,

检验：把％=—三代入得：％-2工0,

团分式方程的解为无二-：

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

5.（2022・贵州•测试•编辑教研五八年级阶段练习）解分式方程:

⑴系=击+1；

2

⑵六=0.

【答案】⑴"二4

⑵无解

【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求

解;

（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解.

(1)

解：^=^+1

去分母得：2x=1+%+3,

解得：x=4,

当％=4时，%+3注0,

所以原方程的解为x=4；

(2)

12

=0»

x-lx2-l

去分母得：x+l-2=0.

解得：x=1,

当x=1时，x2-l=0,

所以％=1是增根,

所以原方程无解.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题

的关键.

6.（2022・山东•济南锦苑学校八年级期中）解分式方程:

⑴£系；

（2）三-2=£.

【答案】（l）x=1

（2）x=4

【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可;

（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可.

(1)

解：标系

方程两边同时乘以2x（%+3）得：%4-3=4%,

解得：x=1,

经检验，*=1是原方程的根,

回原方程的解为％=1：

(2)

方程两边同时乘以（第一2）得：x-l-2（x-2）=-l,

去括号得：x-l-2x+4=-l

解得工=4

经检验，*=4是原方程的根，

回原方程的解为x=4.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程

最后一定要检验.

7.（2022•河南•桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）解下列分式方程

【答案】⑴%=—4

（2）原方程无解

【分析】（1）先将分式方程变为整式方程，然后再解整式方程得出未知数的值，最后将方

程的解进行检验即可；

（2）先去分母将分式方程变为整式方程，然后再解整式方程得出未知数的值，最后将方程

的解进行检验即可.

（1）

解：念T二£

方程两边同乘（x-3）得：2x-（x-3）=-1,

去括号得：2x-x+3=-1,

移项合并同类项得：%=-4,

检验：将％=-4代入％-3得：-4-3=-7工0,

以=-4是原方程的解；

（2）

方程两边同乘工（无-2）得：x-2+3%=-2

移项合并同类项得：4x=0,

解得：x=0,

把%=0代入%(%-2)得:0(0-2)=0,

0%=0是原方程的增根,

回原方程无解.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意

解分式方程，要进行检验.

8.（2022•陕西•西大附中济浦中学八年级阶段练习）解分式方程向

⑴二二六一2

''x-33-x

(2)1--=—

''2X+2X+1

【答案】⑴原方程无解

（2）x=1

【分析】（1）先去分母，然后再进行求解方程即可;

（2）先去分母，然后再求解方程即可.

（1）

解：W-2

x-33-x

去分母得：2-x=-l-2（x-3）

去括号得：2-x=-l-2x+6

移项、合并同类项得：x=3；

经检验：当％=3时，%-3=0,是增根，舍去，

团原方程无解；

（2）

解：1一汽=色

2x+2x+1

去分母得：2%+2-（=—3）=6%

去括号得：2x+2—x+3=6x

移项、合并同类项得：一5%=一5；

系数化为1得：x=l

经检验：当％=1时，2%+2工0,

0x=1.

【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

9.（2022•湖南•长沙市岳麓区博才培圣学校八年级阶段练习）解分式方程:

、2X1,

⑴kT^+14；

14

⑵kX2-4

【答案】⑴4=4

（2）X=5

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即

可得到分式方程的解；

（2）分式方程夫分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值.经检验即可得到分

式方程的解.

(1)

解：去分母得：2x=l+x+3,

解得：x=4,

检验：把x=4代入得：六300,

团分式方程的解为x=4：

(2)

解：去分母得：x(x+2)-14=x2-4,

解得：x=5,

检验：把x=5代入得：(x+2)(工-2)工0,

团分式方程的解为x=5.

【点睛】此题考查了解分式方程，关键是利用了转化的思想，把分式方程化为整式方程，解

分式方程注意要检验.

10.(2022•江苏,苏州市相城区阳澄湖中学九年级阶段练习)解分式方程：

(1)—=—

''x-32-x

c11-X

⑵hk3o

【答案】⑴x=?

⑵原方程无解

【分析】(1)先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；

(2)先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可.

(1)

解：三合

x-32-x

去分母得：2-x=3(x-3),

去括号得：2-x=3%-9,

移项得：-%—3%=—9—2*

合并得：-4x=-11,

系数化为1得：x=^,

4

经检验x=?是原方程的解，

4

团原方程的解为％=

(2)

解：解：*产一3

2-x

去分母得：1=一(1一%)-3(%-2),

去括号得：1=-1+%-3%+6,

移项得：—％+3%=—1+6-1,

合并得：2x=4,

系数化为1得：x=2,

经检验％=2时，x-2=\),

团原方程的无解.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程

最后要检验.

11.(2022•江苏,南京市六合区励志学校八年级阶段练习)解卜.列分式方程

；

('1)'—x-2=—2-x

(2)-—卓=1

''x+2X2-4

【答案】(1)无实数解

(2)x=-l

【分析】(1)移项，合封，再根据分式方程有意义的条件即可判断；

(2)将方程的左边通分，再将两边同时乘以(公-4),去括号合并，系数化为1,再对方程

的根进行检验即可.

(1)

11

7^一口二°

—=0,

x-2

映”

同原分式方程无实数解，

即分式方程无实数解；

(2)

(x-2)212।

x2—4%2—4

x2-4%4-4-12=X2-4

x=-1,

经检验，*=-1是原方程的解，

即原分式方程的解为：x=-l.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，还考查了根据分式方程有意义的条件判断其解的情

况.解分式方程注意最后需要对所得的解进行检验.

12.(2022•河北•南皮县桂和中学八年级阶段练习)解下列分式方程：

(2岛…占

【答案】(l)x=3

(2)x=1

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到工的值，经检验即

可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到工的值，经检验即可得到分

式方程的解.

(1)

解：去分母得：%-1=2%-2(x-1),

去括号得：%—l=2x—2x4-2,

解得：x=3,

检验：把％=3代入得：2x(%-1)*0,

二分式方程的解为x=3：

(2)

去分母得：x(x-3)=x2-9+6,

解得：x=1,

检验：把无=1代入得：(z+3)(x-3)0,

•••分式方程的解为％=1.

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

13.(2022•四川•米易县民族中学校八年级阶段练习)解下列分式方程：

⑴十£

(23+I=£•

【答案】⑴分式方程无解

(2)x=-1

【分析】(1)两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到无的值，经检验

即可得到分式方程的解；

(2)两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到工的值，经检验即可得到

分式方程的解.

(1)

解：E=£

去分母得：X-1=1,

解得：%=2,

经检验x=2是增根，分式方程无解;

(2)

解：-4+1=-^7

x-1x2-l

去分母得：3(x+l)+x2-l=x2,

去括号得：3x+3+x2—1=x2,

移项合并得：3x=-2,

解得：x=-p

经检验％=是分式方程的解.

【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

14.（2022•山西•右玉县第三中学校八年级期末）解分式方程：

X\2x+94X-7

⑴百=言+2；

⑵3+工=年

'，x+24-x2x-2

【答案】⑴原分式方程无解

（2）x=-5

【分析】（1）先将分式方程化为整式方程，再进行求解，最后进行验算即可；

（2）根据平方差公式将分式方程化为整式方程，再用完全平方公式进行计算求值，最后检

验即可.

(1)

472X+94X—7

解：；~7=—丁+O2，

3X-9X-3

2x+912X-21,仁

--------------F2,

3x-93X-9

2x4-9=12%—21+6万—18,

-16x=-48,

x=3.

又埼黑=登+2中％—3H0,

0%3,

经检验原方程无解.

(2)

X—240X+2

解：~；~~7=一

x+24-x2X-2

(X-2)(2T)40__(x+2)(2+X)

(2-x)(x+2)+4r2—-(2-x)[2+x)>

2

(x-2),40(X+2)2

1=,

4-x2---4-x2--4-x2

一a-2)2+40=-0+2)2,

x-4x+4-x-4x-4=40,

-8x=40,

.r=-5,

检验：当x=-5时，X2-4^0.

同原分式方程的解为m-5.

【点睛】本题考查了分式方程的求解，解决本题的关键是熟练的应用完全平方公式和平方差

公式进行化简即可.

15.(2022•新疆・乌鲁木齐市第136中学八年级期末)解分式方程：

(1)--1=—

''x-XX+1

(2)—+2=—.

''x-22-X

【答案】⑴无二2

(2)无解

【分析】(1)先去分母，然后可进行求解方程：

(2)先去分母，然后再进行求解方程即可.

(1)

解:去分母得:x(x+1)-(x+l)(x-1)=3(x-1),

去括号得：x2+x-x24-1=3%-3,

移项、合并同类项得：一2%二一4,

解得：x=2,

经检验：当％=2时，(x+1)(%-1)H0,

团原方程的解为无=2；

(2)

解：去分母得：1一%+2(“-2)=-1,

去括号得：1一%+2%-4=-1,

移项、合并同类项得：x=2,

经检验：当％=2时，x-2=0,

团原方程无解.

【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.

16.(2022•甘肃•民勤县第六中学八年级期末)解分式方程：

【答案】⑴无解

(2)x=-i

【分析】(1)先把分式方程化为整式方程求解，然后桧验即可;

(2)先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可.

(1)

解：==；一2

x-22-X

方程两边同时乘以(％-2)得：1一%=一1一2a-2),

去括号得：1一%=-1-2%+4,

移项得：—无+2x=-1+4—1)

合并得：x=2,

经检验x=2时分母为0,

回原方程无解

(2)

方程两边同时乘以心—2)(x+2)得：x(x+2)-(x2-4)=3>

去括号得：x2+2%—%2+4=3,

移项得：2%=3—4,

合并得：2x=-1,

系数化为1得：x=-p

经检验x=是原方程的解，

(3原方程的解为》二一也

【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程

要检验.

17.(2022•江苏•扬州市匚都区第三中学八年级阶段练习)解分式方程：

(1)—=—；

''x-2x+1

(2)—+2=—.

'，4rx-4

【答案】(1)A=-4；

⑵无解.

【分析】(1)方程两边都乘(x+1)(x-2)得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检

验即可；

(2)方程两边都乘(x-4)得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可.

(1)

解：方程两边都乘(x+1)(A-2),

得出2(x+1)=x-2,

解得：x=-4,

检验：当x=-4时，(x+1)(x-2)40,

所以4-4是原方程的解，

即原方程的解是六-4；

(2)

解：方程两边都乘(犷4),

得出・3+2(A-4)=l-x,

解得：1=4,

检验：当x=4时，x-4=0,

所以工=4是原方程的增根，

即原方程无解.

【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

18.(2022•山东烟台•八年级期中)解分式方程：

(2)-------1=----------.

''x-2X2-4X+4

【答案】⑴无解

(2)%=4

【分析】(1)去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可;

(2)去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可.

(1)

两边同时乘以2%-3,得：

2x-2=2(2%-3)+1,

3

检验：当％=|时，原方程中分式的分母的值为0,

所以％=5是原方程的增根，应舍去，

原方程无解.

(2)

解一

W•Xn-21=-X2-4-X-+4

方程两边乘(x-2)2得：x(x-2)-(x-2)2=4,

解得：x=4,

检验：当％=4时，(％-2/H0,

二.原方程的解为％=4.

【点睛】本题考查了解分式方程，正确掌握解方程的步骤及解法是解题的关键.

19.(2022•山东枣庄•八年级阶段练习)解分式方程：

【答案】⑴x=l.5

(2)x=0.8

【分析】(1)两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验

即可得到分式方程的解；

(2)同(1)中力法求解即可.

(1)

解：(1)去分母得：x+x-1=2,

解得：x=1.5,

检验：把x=1.5代入得：X-IHO,

同分式方程的解为x=15

(2)

去分母得：(X-2)2-3.x=x(x-2),

整理得：x2-4.V+4-3X=A2-Zv,

解得：x=0.8,

检验：把x=0.8代入得：x(x-2)H0,

团分式方程的解为x=0.8.

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，把分式方程转化为整式方程，解分式

方程注意要检验.

20.(2022•河南新乡•八年级阶段练习)解分式方程

⑴源+氏=1

【答案】(l)x=0

(2)无解

【分析】(1)先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解；

(2)先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解.

(1)解：丁，+==1去分母得：x-5=2x-5,解得：x=0,检验：当x=0时，2x-5H

2x-55-2x

0,所以原方程的解为％=0；

(2)解：+：=委会去分母得：6x+3(%-1)=x4-5,解得：x=1,检验：当％=1时,

x2-x=0,所以％=1是增根，即原方程无解.

【点睛】本题主要考杳了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，并注意要检验是解题的关

键.

21.（2。22•内蒙古・乌拉特前旗第三中学八年级期末）解分式方程：六+±=7

X2-l

【答案】x=2

【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,即可求出解.

【详解】言+W=V

解：同时乘以(7-1)得：X(X2-1)+—X(X2-1)=^-X(%2-1)

去分母得：2(x+l)+x-l=7

去括号得：2x+2+x-l=7

移项得：3x=6

系数化为1得：x=2

检验：当％=2时，（/-1）=（22-1）工0

舐=2是原方程的解

团分式方程的解为无=2.

【点睛】本题考查解分式方程，找最小公分母，检验是解题的关键.

22.（2。22・福建师范大学附属中学初中部八年级期末）解分式方程：氏+若=

【答案】

4

【分析】方程两边都乘2Q-2）得出l-2Q+l）=2Q-2）,求出方程的解,再进行检验

即可.

【详解】解：七+岁=1,

2x-42-x

1x+1〃

=1,

2(x-2)x-2

方程两边都乘2(%-2),得1-2(x+1)=2(x-2),

解得：%=5,

4

检验：当％=:时,2(x-2)^0,

以二:是原方程的解，

4

即原方程的解是

4

【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，需要注意的是，分式方程一定要检验.

23.（2022•宁夏•灵武市第二中学八年级期末）解分式方程三=三.

XX

【答案】x=5

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

【详解】解:方程两边同时乘（％-3）（%-2）,

得：3(x—3)=2(x—2)

化简，得％-5=0

解得：x=5

检验：当％=5时，(x-3)(x-2>0,

舐=5是分式方程的解.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是把分式方程转化为整式方程求解及解分

式方程一定要注意验根.

•陕西•西安市玉环中学八年级期末)解分式方程:

24.(2022X2-4

【答案】％=4

【分析】分式方程两边乘以(％-2)(%+2),去分母转化为整式方程，求出整式方程的薛得

到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

6-%2+4=-X2+3X-2,

解得无=4,

当％=4时,(x—2)(x+2)0,

・•.x=4是原方程的解.

【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键.

25.(2。22・四川成都•八年级期末)解分式方程：自一表=2.

【答案】无解

【分析】先夫分母.把分式方程化为整式方程,进而即可求解.

【详解】解：&一瓢=2,

去分母得：3+2x-4=2(l-2x),

化简得6x=3»

解得％=p

经检验：足之是方程的增根，

团原方程无解.

【点睛】本题主要考查解分式方程，通过去分母把分式方程化为整式方程，是解题的关键.

26.(2。22•陕西喋阳县师训教研中心八年级期末)解分式方程：奈=*+1.

【答案】无二4

【分析】先去分母，把分式方程化成整式方程，然后解整式方程，最后进行检验.

【详解】去分母，得：2x=1+%+3

解得：x=4.

检验：把乃=4代入x+3得％+3*0,

回原分式方程的解是％=4.

【点睛】本题主要考杳了解分式方程.注意：解分式方程必须进行检验.通常情况卜.把整式

方程的解代入最简公分母中，若最简公分母的值不为0,则整式方程的解就是分式方程的解;

若最简公分母的值为0，则整式方程的解就是分式方程的增根，则分式方程无解.掌握以

上知识是解题的关键.

27.(2022•浙江丽水•三模)解分式方程：含=：+2.

【答案】x--1

【分析】左右两边同时乘以工。+1),化为一元一次方程，解这个方程并验根即可.

【详解】解:两边同时乘以x(x+1)得：2x2=(x+l)+2x(x+l),

化简得：3%+1=0,

解得：%=

经检验，x=是原方程得解.

【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.特别注意分

式方程都要检验.

28.(2022•陕西省西安爱知中学九年级开学考试)解分式方程：芸=1-].

【答案】x=l

【分析】方程两边同时乘以x(x-2),化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验.

【详解】解：方程两边同时乘以2),得，

x(x—l)=x(x—2)—(X—2),

xi-x=xz-2x-x+2,

2x=2,

解得x=L

检验：当％=1时，x(x—2)=-1¥：0,

以二1是原方程的解.

【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键.

29.(2022•广东•深圳市福景外国语学校八年级阶段练习)解分式方程：2-1=±

x-2x

【答案】x=-2

【分析】方程两边同时乘以轨为-2),化为整式方程，法而解方程即可求解，注意最后要检

验.

【详解】解:去分母得:x2-x(x-2)=x-2,

整理得：x2-x2+2x=x-2,

解得：x=-2,

经检验，％--2是原方程的解，

则原方程的解是％=-2.

【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键.

30.(2022•云南省个旧市第二中学八年级期中)解下列分式方程

(1)1=击

【答案】⑴工=2

(2)无解

【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解.

(1)

解”=事

XX+1

方程两边乘x(x+l),得2ix+l)=3x.

解得x=2.

检验：当x=2时•，x(x+l)=6H0,

回原分式方程的解为x=2.

(2)

原方程可化为当-获=1,

x-2X2-4

方程两边乘伏+2心—2),得

(%+2尸—16=(x+2)(x—2).

解得x=2.

检验：当x=2时•，(》+2)伏-2)=0,

因此x=2是增根.

回原分式方程无解.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意解分式方程

时一定要检验是解题的关键.

31.(2022•山东•单县湖西学校八年级阶段练习)解分式方程：告=三一2

X-12X-2

7

【答案】X=-

6

【分析】方程两边先乘以12口2),再去括号，移项，系数化为1,对根进行检验，即可.

x3„

【详解】——=--------2

x-l2x-2

2%=3-2(2%-2)

6%=7

7

X

6

经检验，x=3是原方程的根，

则方程的解为：X.

【点睛】本题主要考查了解分式方程的知识.解分式方程时，需要对所求的根进行检验.

32.(2022•江苏•九年级开学考试)解分式方程：

(2)—------=

''以-33x-l3

【答案】⑴戈=1

(2)原方程无解

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即

可得到分式的解.

【详解】(1)六十号=4,

=4,

2x-32x-3

方程两边都乘2工-3,得工-5=4(2.V-3),

解得：x=l,

检验：当x=l时，2x-3工0,

取=1是原方程的解,

即原方程的解是x=l;

(2)—------

9X-33X-13

方程两边都乘3(3x-1),得1-3%=2(3.V-1),

解得：%=：

检验：当＞=1时，3(3A-1)=0,

既=［是增根，

即原方程无解.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.转化成

整式方程是解此题的关键.

33.(2022•河南•辉县市冠英学校八年级期中)解方程.

(1)—--------——=1；

I弓+2(x-l)(x+2)'

(2)—+—=1.

''2-3x3X-2

【答案】⑴无=一：

(2)x=1

【分析】(1)根据解分式方程的步骤解答即可，注意要检验；

（2）根据解分式方程的步骤解答即可，注意要检验.

【详解】（1）解：方程两边同时乘最简公分母（％-1）&+2）,

得：x[x—1）—3=（x—1）（%+2）,

解得：X=-p

检验：将％=后代入最简公分母得（后一1）（一/2）00,

所以％=是原分式方程的解.

（2）解：方程两边同时乘最简公分母3》-2,

得9%—7+4x—5=3x-2,

解得：x=1,

检验：将x=1代入最简公分母得3X1-2H0,

所以％=1是原分式方程的解.

【点睛】本题考查了解分式方程，正确计算是解题的关键，解分式方程一定不能忘记检验.

34.（2022•湖南•慈利县教育科学研究室八年级期中）解分式方程：滔=1-吃

【答案】m=5

【分析】根据解分式方程的一般步骤进行解答即可，切记，解分式方程需要检验.

【详解】解：去分母得5-血=机一2—3,

解得m=5,

经检验，m=5是原方程的解，

则原分式方程的解是m=5.

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解本题的关键，注意,

解分式方程需要验根.

35.（2022・湖南・永州市剑桥学校八年级阶段练习）解分式方程

/个»"+141

⑵口一月=1

【答案】⑴x=7

⑵无解

【分析】（1）将原方程去分母，化为整式方程，再根据解整式方程的步骤求解，最后检验

即可；

（2）将原方程去分母，化为整式方程，再根据解整式方程的步骤求解，最后检验即可；

(1)

解：£=2+£

去分母，得：l=2Q—3）—x

去括号，得：1=2%-6-%

移项、合并同类项，得：-％=-7,

系数化为1,得：x=7,

经检验x=7是原方程的解，

故原方程的解为％=7；

(2)

x+14

解:工一n二l

去分母，得：(%+1)2—4=N-1

去括号，得：X2+2X+1-4=X2-1

移项、合并同类项，得：2%=2,

系数化为1,得：x=1,

经检验x=1是原方程的增根,

故原方程无解;

【点睛】本题考查解分式方程.掌握解分式方程的步骤是解题关键.

36.(2022•山东•招远市教学研究室八年级期中)解分式万程

(1U---=工

''x-3x+3X2-9

(2七一3二尸

''x-22-x

【答案】⑴无解

(2)x=3

【分析】(1)两边都乘以(X+3)(%-3)化为整式方程求解，然后验根即可.

(2)两边都乘以工-2化为整式方程求解，然后验根即可.

【详解】(1)解：去分母，得：3。+3)—(%-3)=18,

解之得：x=3,

检验：把无=3代入(t+3)(%—3),得(％+3)(%-3)=0,

所以，原分式方程无解.

(2)解：整理得：力一3=三

去分母，得：1-3(%-2)=1-

解之得：x=3,

检验：把％=3代入%-2,得：X-2H0,

所以，％=3是原分式方程的解.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分

母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验.

37.(2022•湖南•宁远县仁和镇中学八年级阶段练习)解下列分式方程：

x3

⑵有T=H

【答案】(1)A=1;

(2比=2.

【分析】(1)方程两边同时乘(x-2)化成整式方程，然后解这个方程并检验即可；

(2)方程两边同时乘(x+1)(x-1)化成整式方程，然后解这个方程并检验即可；

(1)

解；哈十£=1,

哈-W=L

方程两边同时乘(X-1).可得：1-2=x-2,

解得：x=l,

经检验：x=l是原分式方程的解，

回原分式方程的解为：.1=1.

(2)

解:嗫-1=高’

_(3--x-11.=-----3----«

x-l(x+l)(x-l)

方程两边同时乘(A+1)(X-1),

可得：x(x+1)-(x+1)(x-1)=3,

整理得：x-2=0,

解得x=2,

检验：经检验：x=2是原分式方程的解，

回原分式方程的解为：x=2.

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是把方程两力同时乘以方程分母的最简公分母,

把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程并检验，即可确定分式方程的根.

38.(2022•河南•郑州经开区外国语女子中学八年级期末)解分式方程：^-4-1=—1—.

【答案】无解

【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母，然后移项合并同类项，解一元一次方程」最后

验根;

【详解】解：w+l=&

方程两边都乘2(2第-1),得2(%-2)4-2(2x-1)=-3

解得：无二%

检验：当时，2(2工-1)=0,

所以x=g是增根，

即原分式方程无解.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的

事项，尤其不要忘了验根.

39.(2022•湖南•八年级阶段练习)解分式方程：

(1)---=1

、，X-33-X

(2)—___I=____-___

''x-l(x-l)(x+3)*

【答案】⑴x=-4

(2)无解

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式

方程的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解.

(1)

解：方程整理得：三+==1,

x-3X-3

方程两边同乘以(X-3)得：54-3X=A--3,

解得：x=-4,

经检验：x=-4是原方程的解.，

故分式方程的解为x=-4；

(2)

方程两边同乘以1)0+3)得，x(x+3)-(x-1)6+3)=4,

解得：x=1,

检验，当x=l时，(x-1)(%+3)=0,

所以x=l是增根，原方程无解.

【点睛】此题考查了解分武方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

40.(2022•陕西省西安爱知中学八年级期末)解分式方程：

⑴，_=空巴

'x2-r

(E2)-2-X-----X-=11.

'仅+2x-1

【答案】⑴％=-5

(2)x=|

【分析】(1)方程两边都乘(无+1)(无一1)得出4J+1)=2%-6,求出方程的解,

再进行检验即可；

(2)方程两边都乘(%+2)(%-1)得出2%(工一1)一%(x+2)=(x+2)(x-

1),求出方程的解，再进行检验即可.

(1)

(1)±=券

X-1X2-1

42X-6

—­,

x-1(x+1)<x-l)

方程两边都乘(x+1)(%-1),得4(%+1)=2%-6,

解得：x=-5,

检验：当％=—5时，(x-Fl)(x-1)00,

所以％=-5是原方程的解，

即原方程的解是％=-5；

(2)

方程两边都乘(％+2)(x-1),得2%(%-1)-%(x+2)=(x+2)(x-1),

解得：无二|，

检验：当工号时，(X+2)(x-1)K0,

所以％是原方程的解，

即原方程的解是％

【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

41.(2022•江苏•泰兴市济川初级中学八年级阶段练习)解分式方程:

(1)—=-^-+2；

''x+l2x+2

⑵力+高=8;

【答案】⑴¥二一］

⑵无解

【分析】(1)方程两边帮乘2(x+1)得出2%=3x+4Q+1),求出方程的解，再进行检验

即可;

(2)方程两边都乘％-7得出工一6-1=8(%-7),求出方程的解，再进行检验即可.

(1)

解:斤矢2,

方程两边都乘以2(%+1),得

2x=3x+4(x+1),

解得％=-

检验，当％=—(时，2a+1)。0,

0x=是方程的解,

即原方程的解是工=一/

(2)

方程两边都乘％-7,得

x-6-l=8(%-7),

解得％=7,

检验，当％=7时，x—7=0,

团x=7是方程的增根，

即原方程无解.

【点睛】本题考查了解分式;方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.分式方程

一定要检验.

42.(2022•新疆•和硕县第二中学八年级期末)解分式方程：三二三