八年级上册期末几何综合

期末几何综合

西城

23.在“8。中，ABAC在3C上被取6。连接49.在八48。的外部

作且BE交£U的延长线于点£

<1)作图与探究：

①小明画出图1弁猜坦AE=/C.同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加

条件：N46C=°

请写出小亮所说的条件：

(

②小明文新画出图2并猜坦A/tBE出AD4c.他证明的简要过程如下：

，卜明的证阐：

在AABE§A£>.4C中,

NABE=NDAC,

AB=AC,

ABAE=AADC,

(ASA)

请你判断小明的证明是否正确并说明理由：

(2)证明与拓展：

初音助小明画出的图2证明BE-DE；

②延长//5到£使/)"=/£.连结8凡CF.补全图形，猜想/月用与//叱的

数星关系并加以证明.

西城

如图，在AJ6C中,AC=BC,N4cB=50',ADIBC

广点。•MCLBC)点C,MC=BC.点后点尸分别

在线段d。，.4c上，CF=AE,连接A/F.BF,CE.

(1)图中与心相等的线段是:

<2)当。产+C£取最小值时.

（海淀）已知在△48。中，AB=AC,且加C=a.作△AC。，使得AC=CQ.

（I）如图1,若48与NB4C互余，则/"6=（用含口的代数式表

示）：

（2）如图2,若Z4CD与NBAC互补,过点。作C〃_L从。于点，，求证：CH=^BC-

（3）若△A8C与△ACO的面积相等，则NACO与4AC满足什么关系？请直接

写出你的结论.

图1图2

东城

27.已知：住△人中・/C人〃2N及点I)与点C关于直线AA对称•连接人Q・(7).

门)交在线A"千点E.

(1)当NCA8=60°时•如图1.用等式衣示.

八/)与AE的数盘关系是,Jih：与AE的数H关系是,»

(2)当NCAB是锐角(NCA3K60)时•如图2,当NCAB是钝角时•如图3.

在图2•图3中任选一种情况・

①依题意补全图形：

一用等式丧东线段AD.AEJiE之间的数1|?关系•并证明.

朝阳

26.在ZVIBC中，AC=8C00<NAC3<12()o,CD是A3边的中线，E是8C边上一点,

NEAB=-NBCD、AE交CD于前F.

2

图①图②

(1)如图①，判断△(7正的形状并证明；

(2)如图②，ZACB=90°,

①补全图形；

②用等式表示CA,CD,CF之间的数量关系并证明.

石景山

26.已知：如图,4,H.I)1点在同一巴线I.AA8C和ACDE为等腿匕角:•角形,

ZACB=ZDCE=9(T.

(])求证：BE=AD、BELAD,

(2)Bl)=2AH,C£=Vf3.求4H的长.

丰台

28.如图.在A48C中.AB=AC,N8AC=3伊,点8关卜AC边的对称点为£）,连

接C。，过人作AE〃CD旦AE=CD.连接CE.DE.

（I）依题意补全图形：

（2）判断人8和QE的数量关系并证明：

（3）平面内行点M.使得/W=£>C,EM=EB,求NC7M/的度数.

（备用图）

昌平

266△WC中.I//U：11（）\«；«UI.射线l〃・幅的头角为55",过点B作

BFL4Df羔F,直线"交1£千点C.连结CC.

CI）taiHI.咐―i〃.用部4/〃”：的内部.

I设，/〃。二小.WZ.G46=（用今右a的式子去小）；

2作点〃XFitttin的N称点〃’,一线―BGI中巳有线段

的长度相等;

（2）如闰2.射线।普在上〃也的内陆.q"kI〃住乙的外都,凡他条件

不变•用等式/示班段月儿HG.a,之间的数MX系,Jlid明.

顺义

28.【阅读学习】

如果干面内一点到三角形的三个II点的距离中.最长距离的平方等于另两个距离的平方和.则

林这个点为谓角形的”般点.taflI.frfii内“一点"刎。的1个II点的即属分别为以、

PB、PC.PA-3.PB-A.PO5,可知/C：=?/：+/8：・所吠点〃就是A3C的”股点.

I）如HI2.在3X3的力格抵中,每个小U与般的边K均为I.ZU6c的度氨在格点（小U”

影的顶点）上,6，4.6三个点中.是A4就的勾股点：

2）如用3.4ABC为等边的札过点/fl的丽幌•点。在谟*线匕违接CD.11CD

为功在K4制作寻边△口）£,it«AE.BD.

①求证：H94BCD：

②判I断点4是有为△口＞£的勾股点,并说明珂rtn

③若卑.且接写出等或△（•〃£的边箕：.

R

两3

燕山

27.如图，如中，/6V/C,点。为改'边中点,ZBAD-a.作点8美卜在线//)的

时称点8',连接BB,交AD干点E,过点。作CFNAB攵区线45'于点F.

(I)依18盘补全图形,并皮接邛出//用£和/“(的度数(用含a的式子兼示)；

(2)用等式发示线段.48.,4尸，CT之间的数中关系，并证明.

大兴

26.已知.在ZU8C中.44C8=90。.9c=8C,点肘是AB的中点,作L.0M£=90。,使得射

线Ml)与射线ME分别交射线AC.CH于点〃.£

(I)如图I.当点D在线段AC上时.线段Ml)与线段M£的数址关系是;

(2)如图2.当点I)在线段AC的延长线上时.用等式衣示线段CD.CEHIBC之间的

数一关系并加以庇明.

27.如图，△WC为等边三角形,,4C=4O.Z0AC>6O。.连接8〃交AC于点£,分别延长

DA.CB交于点F.

并证明.X?

(1)依题意补全图形；

(2)若上瓯=4。。,直接写出乙81尸的度数

(3)川等式衣示线段C/,I*."；之间的数址关系.

通州

27.已知：线段及过点八的”线/.如果线段AC与线段A3关fH纹/对称•连接BC交宜线

/于点D.以AC为边作等边△ACE,使得点E在AC的下方•作射线BE交代线J于点F・连

结（F

（1）根据题意扑全图形；

（2）如图.如果NBAD=a（3O'VaV6O°）

（DZABE=______M用含存a代数式衣示）

②用等式表示线/FA•FE与FC的数域关系.并证明.

怀柔

27.康康同学在研究等边三角形,如图I,已知.是等边三角形.。为8r边的中点，

£为中线上一点(£下可取4点，可取。点)，点£关于出线4C的对称点是点E连接

AF,EF.BF.

备用图

(1)①在图I中补全图形：

②他发现点£在中线4)上运动时,4AEF禺•种特殊三角形.

请你回答△[£"是一：的形：

③利用图I证明这个结论.

(2)康康同学发现当£点在中战乂。上运动时.8尸的长度也行规律的变化.当8/•.为最大值时.

在图2中画出点孔并连接/ABF.BF与AC攵1煎P.

①按要求画出图形：

②在，伊上存在•点Q，使久尸小？的值最小,猜想这最小值______8尸(填>,<,=)：

③证明②的结论.

(3)在边AC上存在一点M,同时满足BM-ME的值最大且BM+ME的值最小,则此时"C与

4c的数量关系是.

门头沟

27.已知，如图，在8c中，八。是N8AC的平分线，且4D=A8,过点C作4。的垂线,

交4）的延长线于点H.以直线C"为对称轴作点A的对称点P,连接CP

<1）依题意补全图形：

（2）宜接写出48与CP的位置关系；

（3）用等式表示线段AM与A8+4C之间的数量关系，并证明.

延庆

27.