多项式乘多项式练习5

多项式乘多项式练习5

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评卷人得分

一、单选题

1.一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形

纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大

正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44,则把两张小正方形按

如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为1）

2.如图，某住房平面图呈矩形，它被分割成4个大小不同的正方形和I个小矩形，其

中4个正方形的面积依次为力，力，与，L，小矩形的面积为内，则这个住房平面图矩

形的面积一定可以表示为（）

C.

B.3.S-3+.V52S2+2S4

3.如图，要在一幅长为a厘米，宽为b厘米的长方形山水面的外沿镶上宽度为c厘米

的金边，用代数式表示金边的面积错误的是（）

(a+2c,)(方+2c)-abB.2c(a+2c)-^2bc

lac+2bc+4c'D.2c(a+2c)+2c"+2c)

4.如图，将两根相同的矩形木条沿虚线MN剪开得到四根完全一样的木条，然后重新

围城一个矩形画框.已知矩形木条的两边分别为。、〃，W.ci>b,则围城的矩形画框的

内框A8C。的面积为（）

N<=>

二L)

22

A.-a-hB.-a2~—ab+—lr

44424

C.-a2-ab+—b2D.-a2-—ab+2lr

4442

5.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(2a+

4b),宽为(3a+2b)的大长方形，则需要C类卡片(

h

A.6B.8C.16D.13

6.能够用如图中已有图形的面积说明的等式是()

A.a(a+4)=a2+4aB.(a+4)(a-4)=a2-16

C.(a+2)(a-2)=a2-4D.(a+2)2=a2+4a+4

7.将4张长为a、宽为b(a*)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正

方形，图中空白部分的面积为m,阴影部分的面积为n.若m=3n,则a、b满足()

b

ab

A.a=b或a=3bB.a=b或a=4bC.a=b或a=5bD.a=b或a=6b

8.如图1的8张宽为m长为/)Ca<b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重登地放

在长方形力8c。内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的

阴影部分的面•积的差为S,当8c的长度变化时，按照同样的放置方式,S始终保持不变，

则m人满足()

A.b=5aB.b=4aC.b=3aD.b=2a

□no□□

□□□□□

9.我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（“+4=/+2"+/就可

以用图（1）的面积表示，请你仿照图（1）写出图（2）表示的一个等式.

图⑴敢2）

10.若三角形的底边长为2a+l,该底边上的高为2a-1,则比三角形的面积为

11.如图（图中长度单位：加）阴影部分的面积是加（用含x的式子表示），面积

表达式是次三项式.

12.如图，现有儿。两类正方形卡片和8类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一

些新的长方形.如果要拼成一个长为（3a+b）,宽为（a+2b）的长方形，那么需要8类

长方形卡片一张.

aa

|Bb

13.利用如图中图形面积关系，写出一个正确的等式：.

14.如图，在面积为56的长方形ABC。中放入边长分别为6和4的正方形MFG和正

方形CMNK,若三块阴影部分的面积之和为16,则长方形的周长为

15.如图，某小区有一块长为（为+4少米，宽为（2〃-与米的长方形地块，角上有四个

边长为（〃-。）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进厅绿化.

（1）用含有。、。的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；

（2）物业找来“阳光”绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化的平方米,

每小时收费200元，则该物业应该支付绿化队多少费用？（用含a、b的代数式表示）

16.如图口，现有小。，bxb的正方形纸片和axb的长方形纸片各若干块.

图②

（1）图是用这些纸片拼成的一个长方形，（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙）,

利用这个长方形的面积，写出•个代数恒等式；

(2)试选用图口中的纸片(每种纸片至少用一次)拼成与图□不同的一个长方形(拼出

的图中必须保留拼图的痕迹)，标出此长方形的长和宽，并利用拼成的长方形的面积，

写出一个代数恒等式；

(3)选取：ax”纸片一张，ax〃纸片五张，Ax》纸片六张，画出图形并写出等式.

17.有两类正方形4B,其边长分别为a,b.现将4放在力的内部得图甲，将4B

并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,

求：

<1)正方形44的面枳之和为

(2)小明想要拼一个两边长分别为(2a+6)和(a+36)的长有形(不重不漏)，除用去

若干个正方形4B外,还需要以小6为边的长方形一个.

(3)三个正方形力和两个正方形4如图丙摆放，求阴影部分的面积.ZZ

18.(1)探究发现：小明计算下面几个题目:□(r+-2)(x+3)；□(x-4)(rM)；口(产4)

(y-2)；□(v-5)(y-3)后发现，形如(x+p)(x+内的两个多项式相乘，计算结果

具有一定的规律,请你帮助小明完善发现的视律：(x+夕)(x+“)=x2+nix-^-n,则/〃

=,〃=,(用含p,夕的式子表示)

(2)面积说明：上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算(x+p)(K+夕)，

发现这个规律是正确的.小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公

式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出如图图形说明他发现的规律，请你

帮助小明补全图中括号的代数式.

(3)规律应用：若(x+p)(x+g)=W+s+〃中的加=-7,〃=10,求p,夕的值(p,

g均为整数且pVq).

19.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，4种纸片是边长为“的正方

形，8种纸片是边长为6的正方形，。种纸片是长为6、宽为。的长方形.用/种纸片

一张，〃种纸片一张，C种把片两张可拼成如图2的大正方形.

ba

图1图2

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填到题中横线上).

方法1：

方法2.

(2)观察图2,请你直接写出下列三个代数式：(。+6)2,苏+b?,油之间的等量关系

为:

(3)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为/+3帅+2〃的长方形，这个长方形相邻

两边长为;

(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

□已知:a+b=6,a2+b2=14,求ab的值:

□己知：(x-2020)2+Cr-2022)2=34,求(.r-2021)2的值.

20.学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1；A型卡片是边长为。的正方

形，B型卡片是边长为。的正方形，。型卡片是长和宽分别为。的长方形.

（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，I张。型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一

个长为句的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；

（2）请用这3种卡片拼出一个面积为"+5"+6//的长方形（数量不限），在图3的虚

线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；

（3）选取1张A型卡片，4张。型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架

内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，已知G厂的长度固定不变，DG

的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为"，若S=S?-凡，

则当〃与人满足时，S为定值，且定值为.（用含“或力的代数式表示）

ah

b\C\b[^\b

ACCI

21.甲、乙两个长方形的边长如图所示（”为正整数），其面积分别为邑.

（1）用含，"的代数式表示出5；和邑;

（2）比较4和另的大小，$另（用或“=”进行连接）;

（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用

含，〃的代数式表示）.

22.通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数等式，例如图1可

以得到（a+2b）（a+b）=a2+3cib+2Jr

（1）图2所表示的数学等式为.

（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+〃+c=ll,ab+bc+ac=3S,求

/+从+/的值:

（3）加图3,将两个边长分别为。和方正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，

连接3。和8凡若这两个正方形的边长满足〃+〃=10,必=20,求出阴影部分的面积.

参考答案：

1.B

2.D

3.D

4.C

5.C

6.C