第04讲 随机事件、频率与概率 精练（含答案解析）

第04讲随机事件、频率与概率（精练）

第04讲随机事件、频率与概率（精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

（2022・全国•高一单元测试）

1.下列事件中不是确定事件的个数是（）

①从三角形的三个顶点各画一条高线,这三条高线交于一点;②水中捞月；③守株待兔；

④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量

A.1B.2C.3D.4

（2022・全国•高一课时练习）

2.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=（抽到〜等品｝,事件8=｛抽到二等品）,

事件C=｛抽到三等品｝,且已知P（A）=（）.7,玳8）=02,〃（（/）=（）］.则事件“抽到的

不是一等品''的概率为（）

A.0.7B.0.2C.（）.1D.0.3

（2022・河北唐山•高一期末）

3.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取3个球，那么“至少有2个黑球”的对立事

件是（）

A.至少有1个红球B.至少有1个黑球

C.至多有1个黑球D.至多2个红球

（2022・全国•高一单元测试）

4.“黑匣子”是飞机专注的电子记录设备之一，黑匣子有两个，为驾驶舱语音记录器和

K行数据记录器.某兴趣小组对黑匣子内部构造进行相关课题研究，记事件A为“只研究

驾驶舱语音记录器”，事件8为“至少研究一个黑厘子”，事件。为“至多研究一个黑厘子”,

事件。为“两个黑厘子都研究”.则（）

A.A与C是互斥事件B.8与。是对立事件

C.B与C是对立事件D.。与。是互斥事件

（2022・全国,高一课时练习）

5.下列说法错误的个数为（）

①对立事件一定是互斥事件；

②若A,B为两个事件,则P（AUB）=P（A）+P（B）；

③若事件A,B,C两两互斥,则尸（A）+P（B）+尸（C）=l.

A.0B.1C.2D.3

（2022.江苏.盐城中学模拟预测）

6.某军事训练模拟软件设定敌机的耐久度为100%,当耐久度降到0%及以下，就判定

敌机被击落.对空导弹的威力描述如下：命中机头扣除敌机100%耐久度，命中其他部

位扣除敌机60%耐久度.假设训练者使用对空导弹攻击敌人，其命中非机头部位的命中

率为50%,命中机头部位的命中率为25%,未命中的概率为25%,则训练者恰能在发

出第二发对空导弹之后成功击落敌机的概率为（）

1517

A.-B.—C.-D.—

416816

（2022・山东前泽・高一期末）

7.甲、乙两名同学做同一道数学题，甲做对的概率为0.8,乙做对的概率为0.9,下列说

法错误的是（）

A.两人都做对的概率是0.72B.恰好有一人做对的概率是0.26

C.两人都做错的概率是0.15D.至少有一人做对的概率是0.98

（2022•山西忻州•高一期末）

8.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或

每人都已投球2次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为g,乙每次投篮投中的概率

为且各次投篮互不影响.则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为（）

14s2

A.-B.-C."D.—

3993

二、多选题

（2022・全国•高一单元测试）

9.如图所示的电路由5-邑两个系统组成，其中M,N,P,Q,L是五个不同的元件，

若元件/，N,P,Q,L出现故障的概率分别为:，!，：，：，，，则下列结论正确

2J456

的是（）

5iS2

试卷第2页，共4页

A.元件M,N均正常工作的概率为。B.系统，正常工作的概率为。

66

C.系统，正常工作的概率为▲D.系统加，邑均正常工作的概率为Z

3。3D

（2022•吉林•长春外国语学校高一期末）

10.从甲袋中摸出一个红球的概率是。，从乙袋中摸出一个红球的概率是:，从两袋各

.、4

摸出一个球，下列结论正确的是（）

A.2个球都是红球的概率为《B.2个球中恰有1个红球的概率为《

C.至少有1个红球的概率为方D.2个球不都是红球的概率为9

三、填空题

（2022•江苏・南京市中华中学高一期中）

11.为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等

品、二等品、三等品.从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概

率为0.93,抽到一等品或三等品的概率为0.82,则抽到一等品的概率为.

（2022•广东•东莞市东华高级中学高一阶段练习）

12.2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流'''吸引了许多人购买，使一“墩”

难求.甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩,商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，

若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为g,丙购买到冰墩墩的概率为g,则

甲，乙、丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为.

四、解答题

（2022・全国•高一课时练习）

13.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为

0.3,1位车主只购买一种保险.

（I）求该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的I种的概率；

（2）求该地的I位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

（2022•黑龙江•大庆实验中学高一期末）

14.甲、乙两人组成“梦之队''参加猜谜语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜语，已知

甲每轮猜对的概率为:‘乙每轮猜对的概率为〃.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不

影响，各轮结果也互不影响.若''梦之队”在第一轮活动中猜对1个谜语的概率为1.

⑴求"的值；

⑵求“梦之队”在两轮活动中猜对3个谜语的概率.

参考答案:

1.B

【分析】根据随机事件的定义分析判断即可

【详解】三角形三条高线一定交于一点，则①是必然事件；

②水中捞月是不可能事件；

③守株待兔是随机事件，不是确定事件；

④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量是随机事件，不是确定事件.

故选：B.

2.D

【分析】根据对立事件的概率计算公式，由题中条件，即可求解.

【详解•抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件A=｛抽到一等品｝,P(A)=0.7,

，抽到不是一等品的概率是1-0.7=0.3.

故选:D.

3.C

【分析】根据对立事件的定义判断即可

【详解】由题，由对立事件的定义，”至少有2个黑球”与“至多有1个黑球”对立，

故选：C

4.D

【分析】根据互斥事件和对立事件的概念即可判断得选项.

【详解】事件A为“只研究驾驶舱语音记录器”；

事件B为“至少研究一个黑厘子”，包含“研究驾驶舱语音记录器”或“研究飞行数据记录器”，

或“研究驾驶舱语音记录器和研究飞行数据记录器”；

事件C为“至多研究一个黑厘子”，包含“研究驾驶舱语音记录器''或"研究飞行数据记录器”,

或两个黑匣子都不研究；

事件。为“两个黑厘子都研究即”研究驾驶舱语音记录器和研究飞行数据记录器”；

所以对于A,事件A与事件C不是互斥事件，故A不正确；

对于B,事件8与事件。不是对立事件，故B不正确；

对于C,事件B与事件。不是对立事件，故C不正确；

对于D,事件C和事件。不能同时发生，故C与。是互斥事件.

故选：D.

答案第1页，共7页

5.C

【分析】根据互斥事件和对立事件的定义逐项分析可得答案.

【详解】互斥不一定对立，但对立必互斥，①正确：

只有A与B是互斥事件时，才有P(Au8)=P(A)+P(3),②错误；

若事件A,B,C两两互斥，则P(八=BuC)=P(m+P(8)+P(C),但AB。不一定是必

然事件，

例如，设样本点空间是由两两互斥的事件A,B,C,。组成且事件。与C为对立事

件，当尸(。)工0时,P(A)+P(B)+P(C)<1,③错误.

故选：C.

6.D

【分析】利用独立事件乘法公式及互斥事件加法，即可得出训练者恰能在发出第二发对空导

弹方后成功击落敌机的概率.

【详解】用4仇C分别表示命中机头，命中非头部位和未命中三个事件，则

P(A)=1P(B)=1P(C)=1

乂训练者每次是否击中敌机相互独立，利用独立事件乘法公式及互斥事件加法可得训练者恰

能在发出第二发对空导弹之后成功击落敌机的概率：

P=P(CA)+P(84)+P(BB)=P(C)P(A)+P(8)P(A)+P(B)P(B)=上.

16

故选：D.

7.C

【分析】甲乙两人做题属于相互独立事件，根据独立事件的乘法公式求得两人都做对的概率

和两人都做错的概率，判断A,C;根据互斥事件的概率加法公式可求恰好有一人做对的概率，

判断B：至少有一人做对的概率等于I减去两人都做错的概率，判断D.

【详解】由于甲做对的概率为0.8,乙做对的概率为09

故两人都做对的概率是0.8x0.9=0.72,所以A正确;

恰好有一人做对的概率是0.8X(1-0.9)+(1-0.8)X0.9=0.26,故B正确；

两人都做错的概率是(l-0.8)x(l-0.9)=0.02,故C错误：

至少有一人做对的概率是l-(l-0.8)x(l-0.9)=0.98,故D正确，

故选：C

8.B

答案第2页，共7页

【分析】根据题意，乙只投了1个球包括甲未投进乙投进结束，甲未投进乙未投进中再投投

进结束两个互斥事件的和，由互斥事件的和的概率及独立事件同时发生的概率求解.

【详解】设4,纥分别表示甲、乙在第左次投篮时投中，则p(4)=：,P(用)=；,(攵=1,

2),记“投篮结束时，乙只投了1个球”为事件

则P(O)=P(Z4)+P(ZA4)=P(Z)P(8J+P(Z„])P(4)

212114

=—X—+—X—X—=—.

323239

故选：B

9.BD

【分析】对于A,利用独立事件的概率公式求解即可，对于B,先求出系统，不能正常工作

的概率，然后利用对立事件的概率公式求解，对于C,先求出系统邑不能正常工作的概率，

然后利用对立事件的概率公式求解，对于D,利用独立职件的概率公式求解即“J,

【详解】设事件4B,C,D,E分别表示M,N,P,Q,L元件出现故障，则。(A)=g,

III__1?1

=P(D)==P(E)=＞所以元件M,N均正常工作的概率为P(A)P(8)=qX7=：7,

356233

A错误，

2II5

系统，正常工作的概率为1—zx：=l—工==,B正确；

3466

系统邑正常工作的概率为=±=算C错误；

5o3()3()

系统H，与均正常工作的概率为2关9x35=U29，D正确.

30636

故选：BD.

10.ABC

【分析】根据独立事件的概率公式分析求解

【详解】记事件A为从甲袋中摸出一个红球，事件6为从乙袋中摸出一个红球，贝IJ

P(A)=[p(8)=:，且事件A8相互独立，

对于A,2个球都是红球的概率为P(A8)=P(A)P(5)=：x；=1,所以A正确，

对于B,2个球中恰有1个红球的概率为

——--1321s

P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=-x-+-x-=—所以B正确，

343412t

答案第3页，共7负

对于C,至少有I个红球的概率为g为P(A8)+P(丽+P(M)q+Qg,所以C正确,

———-23511

对于D,2个球不都是红球的概率为P(")+尸(4硝+P(4B)=丁7+五=五，所以D错误,

故选：ABC

11.0.75##-

4

【分析】由互斥事件的概率加法公式进行求解即可.

【详解】设抽到一等品，二等品，三等品的事件分别为A,B,C,

＞（A）+P（B）=0.93P（A）=0.75

,解得桢8，=0.18,

财P（A）+P（C）=0.82

?（A）+P（8）+P（C）=1P（C）=0.07

所以抽到一等品的概率为0.75.

故答案为：0.75.

-1

【分析】先算出甲乙2人均购买不到冰墩墩的概率，然后算出丙购买不到冰墩墩的概率，进

而算出甲乙丙3人都购买不到冰墩墩的概率，最后算出答案.

【详解】因为甲乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概运为g,所以甲乙2人均购买不到冰

墩墩的概率［=l-g=g.

12

同理，丙购买不到冰墩墩的概率6=

1?I

所以，甲乙丙3人都购买不到冰墩墩的概率鸟二甲鸟二彳又三二三，于是甲乙丙3人中至少有

/J3

2

1人购买到冰墩墩的概率P=l-6='.

故答案为：I.

13.(1)0.8

(2)0.2

【分析】(1)根据题意，设事件，探究事件关系，根据加法公式，即可求解.

(2)由题意，根据对立事件公式，即可求解.

【详解】(1)解：记A表示事件“该地的I位车主购买甲种保险”；

B表示事件,,该地的1位车主购买乙种保险''；

答案第4页，共7页

C表示事件”该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种“；

则2（A）=0.5,尸（8）=0.3,C=AB,

所以P（C）=P（ADA）=P（4）+P（A）=0.8.

（2）解：设。表示事件“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买

则故P（0=1-P（C）=1-O.8=O.2.

14.（1）|：

【分析】（1）根据给定条件，利用互斥事件、相互独立事件的概率公式列式，求解作答.

（2）将“梦之队'’在两轮活动中猜对3个谜语的事件分拆成第一轮猜对两个第二轮猜对一个

的事件与第一轮猜对一个第二轮猜对两个的事件的和，再利用互斥事件、相互独立事件概率

计算作答.

【详解】（1）“梦之队”在第一轮活动中猜对1个谜语的事件是甲猜对的事件与乙猜对的事件

的和，它们互斥,

于是得|?「〃）+31〃=5%，解得〃=1，

44123

所以P=g.

（2）由（1）知，"梦之队''每一轮活动中猜对1个谜语的事件概率为《，猜对两个谜语的

事件概率为。x!=4，

4312

“梦之队在两轮活动中猜对3个谜语的事件是第一轮猜对两个第二轮猜对一个事件A与第一

轮猜对•个第二轮猜对两个的事件B的和，它们互斥,

515

P(B)=T2XT2-1441

所以“梦之队”在两轮活动中猜对3个谜语的概率为P（A+3）=P（A）+P（B）=3.

15.(1)0.4

⑵粉

【分析】（1）利用对立事件的概率公式求解计算即可.

答案第5页，共7页

(2)先求出样本中的回访客户的总数和样本中满意的客户人数，由此估计客户的满意概率.

【详解】(1)由表中数据知，川型号汽车的回访客户的满意率为0.6,则从川型号汽车的回

访客户中随机选取1人，这个客户不满意的概率为1-0.6=0.4.

(2)由题意知,回访客户的总人数是250+100+200+700+350=1600,

回访客户中满意的客户人数是250x0.5+100x0.3+200x0.6+700x0.3

+350x0.2=125+30+120+210+70=555,

所以回访客户中客户的满意率为箴=/,

所以从所有客户中随机选取I