高考数学全真模拟试题第12598期

高考数学全真模拟试题

单选题（共8个，分值共：）

1、若函数y=（/-3〃?+3）x’2i为系函数，且在9内）单调递减，则实数勿的值为（）

A.OB.1或2c.ID.2

2、正方体ABCQ-AgGA的枝长为2,AB，AA的中点分别是p,Q,直线PQ与正方体的外接球0相交于J/,

内两点点G是球。上的动点则AGMN面积的最大值为（）

4+而2及+G3忘+«晅

A.2B.2c.2D.4

3、在平行四边形ABCQ中，AC与8。交于点°,CO=3CE,破的延长线与C。交于点F.若我工,

—>->—♦

AD="则石尸=（）

6-1?[TI-*

—c——b-a+-b冤+工办

A.76B.306c,306D.76

函数,"=1一21在区间（2-1］上的最小值为（）

4、

77

A.IB.2c..-2D.-1

5、已知/（"）=sinx+68sMxeR）,若将其图像右移以8>0）个单位同图象关于原点对称，则。的最小值

是

£n——

A.2B.6c.3D.4

6、已知向量1=（T，2）出=（2,㈤,若。种,则机=（）

,11

A.-4B.2C.2D.4

7、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1）,则该儿何体的体积为（）

A.6B.9c.i8D.36

8、已知的内角A、13、C的对边分别为〃、〃、c,且2acosC=M+c,若〃=6,则AABC的面积

的最大值为（）

A.6B.3

C.66D.3也

多选题（共4个，分值共：）

9、己知函数/（力=唾"*">°'""）图像经过点（4,2）,则下列命题正确的有（）

A.函数为增函数B.函数为偶函数

/（■+/（修）<f（一+-'|

C.若工>】，贝M（x）>°D.若:<芭<莅，贝IJ2I2J

10、已知向量,，方，满足卜十4一2石，且同也=2,同=4,向量方与/；,口与己a+2b^b-Ac

TC

的夹角那是3,则兀的值可能为（）

33

A.4B.4c.-ID.1

x——0

11、使.x”成立的一个充分条件可以是（）

A.A<-1B.Ovxvl

C.-啜*1D.&1

12、在AABC中，如下判断正确的是（）

A.若A>B,则sinA>sinB

B.若“'BC为锐角三角形，则sinA>8sB

C.若sin2A=sin2b,则AABC为等腰三角形

D.若sin4>sinB,ijiijA>B,

双空题（共4个，分值共：）

6/\-1"，X<4,

/（“=任+1

13、已知函数〔一*+4乂xNa,则当。=5时，函数/"）有个零点；记函数外月的最大值为

8（。），则8（.）的值域为.

/（”）=%ii

“、几7岭.V+1Lx>a

14、设函数UI.

①若知1,则/（M的值域为___________：

②若/（M在"上单调递增，则实数a的取值范围是.

15、已知a=bg23、b=log,4,则疝=,2。=.

解答题（共6个，分值共：）

16、已知函数/3=log.x（〃>0且“1）的图像过点（42）

⑴求a的值；

（2）求不等式/（1+幻<〃17）的解集.

17、设矩形力拉力（力所力。）的周长为24,把△4?。沿〃'向△力"折登，脑折过去后交加于点凡设力必笳求

△/1ZW的最大面积及相应x的值.

B

2

兀13乃1

0<a<-cos--a

18、C1）已知2,且2sma=tana,求\2/的值.

I3开

（2）己知〔an%嬴£是关于x的方程丁-2点+公-3=0的两个实根，且求sin2a的值.

/（A）=—!—

19、已知八'T+1.

⑴求“。）：

（2）探求〃x）+/（T）的值：

⑶利用（2）的”-5）+/（-4）+/（-3）+…+/（5）结论求的值

20、设函数八'J乙且⑴）=3

（1）请说明“X）的奇偶性：

（2）试判断/（*）在（"同上的单调性，并用定义加以证明：

（3）求『（"）在［"J上的值域.

21、已知二次函数/口）=加+6+3,且T，3是函数/（X）的零点.

（1）求的解析式；

（2）解不等式f（*3.

双空题（共4个，分值共：）

22、如图，在四面体A8CQ中，AB=CD,M、N、尸、°分别是3C、A。、AC、8。的中点，则“N

和口2所成角为，若人8与CO所成角为30,则MN和8所成角为.

3

高考数学全真模拟试题参考答案

I.答案IC

解析；

根据函数为基函数列式，结合单调性求得力的值.

由于函数y=（M-3m+3）”+2，i为基函数，

所以，/-3，〃+3=1,解得机=1或机=2,

〃?=1时，x,在（°，+8）上递减，符合题意，

切=2时，y=x4,在（0，内）上递增，不符合题意.

故选：C

2、答案：A

解析：

如图，设正方体外接球球〃的半径为人过球心〃作。“,PQ,垂足为〃，可得〃为0°的中点，由已知数据

可求得MZ的长是定值，而点G是球。上的动点，所以当点G到MN的距离最大时，AGMN面积的面积最大,

而点G到MN的最大距离为h=OH+rt从而利用三角形的面积公式可求得结果

如图，设正方体外接球球〃的半径为八过球心。作。”"Q,垂足为从易知，为也的中点.

因为正方体ABCD-ABGR的校长为2,

PQ=46,HP=—.OP=42.ON=r=43

所以2,

OH=尸-HP2=.I2--=—

所以V42,

HN=JON2-OH2=J3--=—f—

v42,所以MN=W.

因为点G是球。上的动点，

//=OH+r=—+>/3

所以点6到M入，的最大距离为2,

，MN/=L：ViUx［立+右］=^^

故.GM/V面积的最大值为22I2）

故选：A

3、答案：B

解析；

根据向量的线性运算律进行运算.

解：如图所示：

4

D,C

O

CE_\

由&>=3&得百二M,

CFCE\

由。CW/AB得△£"一△ERR、：.'AB~~EA~5t

CFI

又「DC=AB,~DC~5t

T->T]—]TI/—f'l-1T]T1Tlf

EF=EC+CF=-AC+-CD=-DC-DA--DC=——DC一一DA=——a+-b

6561)5306306故选：B

4、答案：A

解析：

f(x)=--2x

根据基本初等函数的单调性，得到%的单调性，进而可得出结果.

因为)'二-2》在区间(2-1]上都是减函数，

所以""一；一2”在区间(・2，山上单调递减，

因此皿=〃T)=T+2=I

故选A

小提取:

本题主要考查由函数单调性求函数的最值，熟记基本初等函数的单调性即可，属于常考题型.

5、答案：C

解析：

利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y=Hsin(3肝。)的图象变换规律，三角函数的图象

的对称性，求得巾的最小值.

+冗

'：f(J)=sinx+6cosx=2sin(x3)(>£R),

7T

+—

若将其图象右移6(<t)>0)个单位后，可得y=2sin(x-4)3)的图象：

冗_

若所得图象关于原点对称，则-中+行一版，kGZ,

冗

故6的最小值为

故选u

小提示：

本题主要考查两角和差的三角公式，函数y=4sin(MY+4))的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于

基础题.

6、答案：A

解析：

用向量平行坐标运算公式.

因为a=(T，2),〃=(2,M,aHb,

所以-lx/〃-2x2=0,m=-4

故选:A

7、答案：C

解析：

由三视图还原几何体为三棱锥，确定棱锥底面积和高之后，根据棱锥体积公式可求得结果.

5

由三视图知，原儿何体是棱长为6的正方体中的三棱锥O-A4C,且A8=3,

5.„r=-x3x6=9…八/

由正方体的性质可知："2，三棱锥O-A9C的底面八8c上的高为6,

V=lx9x6=i8

,该几何体的体积为2

故选：C.

8、答案：D

解析：

利用余弦定理求得角A的值，结合基本不等式可求得尻•的最大值，进而可求得M8C的面积的最大值.

由余弦定理得2ab~,所以〃+瓜—/=2从+反，所以6+1一,/=一尻.

.b2+c2-a2be1,2点

由余弦定理的推论得2bc2bc2,又Ae（U,有，所以3.

22

若。=6,由余弦定理的得/=，/+c-2/2CCOSA=b~+c+be>2bc+be=3bct

当且仅当力=c时取等号,所以劝eV36,解得加W12.

SM*=—bcs\nA<3+

故2

因此，MBC面枳的最大值为36.

故选：D.

小提示：

本题考杳利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积最值的计算，涉及基本不等式的应用，考杳运算求

解能力，属于中等题.

9、答案：ACD

解析：

由函数/（K）=k）g"X（a>0M=1）图像经过点gw求得/（尤）,再根据对数函数的性质逐个选项分析即可.

由题2=1。&4,〃=2,故/«=Iog2x

对A,函数为增函数正确.

对比/（x）=log2X不为偶函数.

对C,当％>1时，/W=I°g2*>■1=°成立.

fM+f（x2）<（%,-xg

对D,因为〃x）=bg2K往上凸，故若°"<3则2I21成立.

故选:ACD

小提示：

本题主要考查了对数函数的图像与性质，属于基础题型.

10、答案：AD

解析：

伍+2巩k一।

r.I/；+cP=12§|±+2〃弧一闱2

设〃与。的夹角为8，由।।，解得3,由数量积夹角公式III।计算即可求得结

6

果.

.1^J|2=|^|2+1Jl2+2^-c=12cos^=--0=—

设力与3勺夹角为。，则I+III11，得2,解得3

又方+党与£-总的夹角都是而1+2可=J(a+叫=2近,

|力一用=那一码2=46a8二4伍+£)。一闷=42+10

42+101

7.3

2"x116万+82+42X=——

所以，解得4或2=1,

故选：AD.

11、答案：AB

解析：

解不等式，根据充分条件的概念即可求解.

|x-1

x——<0=>----<0=>0<x<l

xx或xKT,

故使“一7°成立的一个充分条件的X的范围应该是(fTlUCl]的子集.

故选；AB.

12、答案：ABD

解析：

根据正弦定理整理等式即可判断选项AD：

根据诱导公式即可判断选项BC；

ab

A：由A>8得”>〃，则不>不俗为，钻C外接圆半径),

由正弦定理，得sinA>sin8,故A正确；

兀冗

A+B>—A>——B

B：若AABC是锐角三角形，所以2,所以2,

sinA>sin(--B)=cosB

则2,故B正确；

A+B=-

C：由sin2A=sin28,得2A=2〃或24=乃-23,得4=8或2,

所以AABC是等腰三角形或直角三角形，故c错误；

D：由sin4>sinB得2RsinA>2Rsin8("为△ABC外接圆半径)，

由正弦定理，得所以A>8,故D正确.

故选：ABD

1,4

13、答案：112J

解析：

对于答题空1，当"=5时，分段求解函数的零点即可得答案：对于答题空2,分段考查函数的单调性以及最值

情况，作出其大致图象，数形结合，可得答案.

x

/(4)=.X-+\'人<、

当a=5时[-A2+4x,.v>5

当工<5时，F+1-。,得x=()；当Q5时，〃X)=T2+4X=0无解，

所以〃=5时，函数,(X)有1个零点；

X

y=

由题意得函数9+1是定义域为R的奇函数，

7

且当人>0时,

y_人I

当且仅当x=l时，函数)一"取得最大值5,

函数)'=_Y+4X=_*_2)2+4«4,当*=2时，函数｝'=一/+以取得最大值4,

由函数图象知函数/⑶的最大值""卜弓"1,所以双幻的值域是弓⑷

小提小：

综合性考查落实，本题以分段函数为背景，考查函数性质、利用基本不等式求最值，考查运算求解能力，考查

直观想象、逻辑推理和数学运算核心素养.

14、答案：(T，田)卜覃1

解析：

①加1,直接求值域；

②在同一个坐标系内作出)'=3，-1和y=k+”的图像，分析a的取值范围.

y-\.1

/(-V)=-

|x+l|,x>1

解：①若餐1,贝IJ

当於1时，4x)=3x-1G(-1,2),

当心4时，f[x)=\x+l\>2,

/(M的值域为(-1，2jU(2,+oo)=(-1,+8)：

②在同一平面直角坐标系内作出函数尸3:・1与产|秆1|的图象如图:

在"上的增函数，只需-KH1,

则实数a的取值范围是[-1,1].

故答案为：①(一②

小提示：

8

由分段函数（数列）单调性求参数的取值范围的方法：

⑴分段函数的每一段都单调；

⑵根据单调性比较端点函数值的大小.

15、答案：23+

解析：

।a

«+—=log,3201

根据换底公式可求得他=2,根据换底公式得到b-,再根据对数的性质可得2\

因为〃=log23,人=logj4,

a/)=log,3xlogl4=—X-!^-=^-=2

所以吆2怆3Ig2

1I二1I3-

2

«+-=log23+---=log,3+-log23=-log,3=log,3

因为blog.d-log23+log4322,

I33

所以20=2*第=3,=3j5

故答案为：2：3丛

小提示：

关键点点睛：利用对数的换底公式和对数的性质是解决本题的关键，属于基础题.

16、答案：（1）。=2

⑵（-L0）

解析：

（1）代入点坐标计算即可：（2）根据定义域和单调性即可获解

（1）

依题意有bg“4=21og“2=2

•a=2

⑵

易知函数八外=log2*在（°、内）上单调递增，

又F（l+x）vJ（D,

1+X<1-X,

<l+x>0,

解得Tcv。.

不等式/（ID<f。X）的解集为（L°）.

17、答案：工=6上时，△ADP取最大面积为1（）8-72及

解析：

由八3=x可得AO=12—x,设=则OP=x-a，AP=〃，则在直角ZW*中由勾股定理可得

”=x+卫72DP=12-—2的=葭4Dx。「=葭（12-.小（12-2〕

x，则x,所以2214人化简利用基本不等式可

求得答案

由题意可知，矩形ABCQ（/18>CD）的周长为2%

AB=xf即AO=12-x,

设PC=a,贝ij0P=x-a,AP=a,而△•力P为直角三角形，

（）2（）22

•.•\2-x+x-a=a9

72-

a=x+------12

9

SaAOO=1x4/）xZ）P=lx（l2-x）xM2--

432

=108---6,^,108-2c=108-7272

432—6,

当且仅当下一“，即x=6&时，此时AQ=12-6无，满足相＞4九

即尤=6夜时，AAZ加取最大面积为108-72及.

-&-si.n,2a1=一

18、答案：（1）2.（2）2

解析：

（1）先求出角。，利用诱导公式即可求出

tana+------=4

利用根与系数的关系求出女=2,得到〔ana,利用切化弦和二倍角公式即可求解.

sina

2sina

（1）因为2sina=tana,所以cosa

_71171

（）<a<­cosc?=—a=一

由2,得2,即3

所以12J2.

tana+------=2k

tana

1,2,

tana-------=K--3

（2）由题意得tana

3乃

,7r<a<—

因为K-3=1且2,

1

tanaH----------4

所以解得％=2,所以tana

sinacosa1...1

------+-=------------=4sin2a=一

则cosasinasinacosa,即2

上

19、答案：（1）£

⑵1

II

⑶7

解析：

（1）直接代入求值：

（2）代入化简即可：

⑶由（2）得/（x）+〃T）=l直接可解.

⑴

解」⑼

⑵

1/（T）=7^=T^=7^F

r（\_15+11,।1+3

解：,（v）一FTT,得F，故有〃x）+/（T）=i.

⑶

io

/（-5）+/（-4）+/（-3|...+/（5）=［/（-5）+/（5）］+［/（-4）+/（4）］...+/（0）

解：由(2)知,+

=5,+-1=—H

22

了\「3,2

,（”）是奇函数；（2）♦（“）在（"上）上单调递增，证明见解析；（3）L'5

20、答案：（1）

解析：

（1）根据/⑴=3求出/（X）T+，，根据定义可知f（x）是奇函数；

（2）/（X）在（"8）上单调递增，按照取值、作差、变形、判号、下结论这五个步骤证明可得解:

（3）根据（2）的单调性求出最值可得值域.

丫+2

（1）由/⑴=3,得1+加=3,m=2,所以八"="7.

由于定义域为囱"°},关于原点对称，且/（-）=—/（%）,所以〃力是奇函数.

（2）/㈤在（"同上单调递增，证明如下：

r--.）一/（句=一+2--