高考数学全真模拟试题第12643期

高考数学全真模拟试题

单选题（共8个，分值共：）

1、在-2eN,0€N，,G€Q,-5eZ中，正确的个数为（）

A.IB.2C.3D.4

2、已知向量」=（T，2）石=（2的,若薪,则〃】=（）

_11

A.-4B.2c.2D.4

3、笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一

只起名为“长耳朵”，则"长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（）

1111

A.6R.2C.3D.4

%忖=2,忖=4,向量卜|与向量W的夹角为60。，则向量。等于（）

A.-B.4C.2D.-1

小）=广"L

5、已知函数1降卜2-1）/>1，则/0（0）］=（）

A.3B.-3c.-2D.2

6、已知向量」⑼方伞,4）,若Z氏则（）

A.-2B.-1C.ID.2

7、函数的图象大致为（）

8、已知平面向量获满足力匕施诲匕3,若8SG，1=W,则W=（）

55

A.IB.2C.4D.2

多选题（共4个，分值共：）

9、下列命题中是假命题的是（）

A."工>"是"/>1〃的充分不必要条件

B.命题“玉^氏，使丁+工-1<°，，的否定是：“DxeR均有丁+入.-1>。”

C.满足｛©U?工｛。也4的集合尸的个数是3个

D.关于*的不等式依2+磔+4<（）的解集为0,则实数a的取值范围是（°46）

一、cos27rx

f（x）=------------

10、已知函数厂-2X+3,则下列说法正确的是（）

A.人外是周期函数B.”幻满足/（2T）=/（X）

f（v）>—_L

C.-2D./（x）NA在式上有解，则A的最大值是5

y=sin2x+—

11、下列关于函数13J的说法正确的是（）

5乃7t

A.在区间L“'12」上单调递增

B.最，,、正周期是乃

C.图象关于点I%J成中心对称

_57r

D.图象关于直线'一一正对称

12、下列结论正确的是（）

Alg（2+5）=lg21g5B^/HF=1C127）-2Dlog23=log46

双空题（共4个，分值共：）

13、已知定义在在上的偶函数/（“）满足“1一耳+/（1+*）=°,且当0GW1时，/（x）=log3（，T）.

（1）a=__________；

1/fx'-Av-|l>l-log35

（2）若对于任意xcLLOJ，都有I3J，则实数/的1ft值范围为.

14、已知向量”（"+L2）,加=«3）,混，则>，卜卜.

15、若函数l】og“N>2（a>0且*1）.①若"一5,则/（AT）=.②若,（X）有最

小值，则实数《的取值范围是.

解答题（共6个，分值共：）

16、已知集合向小“L集合八词*R}.

（1）当旭=4时，求AcA：

⑵当4cB=0时，求力的取值范围.

17、已知同=4，W=3,（2G-3杨（2d-历=43

（1）求）与"的夹角.；

⑵求T

18、在AABC中，角A,13,。所对的边分别为&b,C,它的面积为S且满足S=j（"+<?~b\b=E.

（1）求角8的大小：

（2）当”+c=9时，求a,c的值.

34

,cosA--.CB

o5的垂直平分线交边AC于点Q.

（1）求人。的长；

（2）若AD>AB,求sin-4C8的值.

2

20、求函数/x在口'4］上的最值.

21、2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京召开，充分肯定了脱贫攻坚取得的重大历史性成

就.习近平总书记在大会上深刻阐述了伟大脱贫攻坚精神，并对巩固拓展脱贫攻坚成果、全面推进乡村振兴提

出了明确的要求.为了更高效地推进乡村振兴，某市直单位欲从部门A,8中选派5人与其下辖的乡镇甲对接

相关业务，其中部门A,8可选派的人数分别为io,15.

⑴若采用分层抽样的方法从部门A,8的可选派人员中抽取5人，求部门A被选派的人数：

(2)已知选派的这5人中有2名是女性，现从这5人中随机抽取3人，求这2名女性都被选中的概率.

双空题(共4个，分值共：)

22、已知3'=2,尸1陶18,则户:>-A=.

3

高考数学全真模拟试题参考答案

1.答案：A

解析：

根据数集的表示方法，逐个判定，即可求解.

由数集的表示方法知N为自然数集，M为正整数集，°为有理数集，

可得-2eN,OeN\道不正确；-5wZ正确；

故选：A.

2、答案：A

解析：

用向量平行坐标运算公式.

--11

因为a=(T,2),b=(2,?n),allb,

月(以一1x加一2x2=0,/«=-4

故选:A

3、答案：D

解析：

依据古典概型即可求得"长耳朵''恰好是第2只被取出的动物的概率：

把2只鸡记为4,外,2只兔子分别记为"长耳朵"〃和短耳朵h,

则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法:

电)

(q,%,/?,"),⑼,〃,仁,〃)，(a^H.h.a2)(a},h,a2,H)

(a2,at,H,h)(。2，〃，人，4)(七,

(，,生，〃，。1)

(h,a2,at,H)(h,a2,H,at)

其中"长耳朵"〃恰好是第2只被取出的动物，则共有6种不同的取法.

P=—=—

则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率244

故选：D

4、答案：B

解析：

根据向量数量积的定义即可求7尻

r/Z?=|^ll^|cos60o=2x4x—=4

由题意，2.

故选：B

5、答案：A

解析：

先计算再计算〃八°)].

/[/(0)]=/(3)=1唯8=3,

故选：A.

6、答案：B

解析：

根据平行向量的坐标关系，即可求山x的值.

由力也得4-8x2*=0,解得x=T.

故选:B.

小提小：

本题考查向量的坐标运算，属于基础题.

7、答案：B

解析：

4

函数/图象是由函数"-2用图象向左平移1个单位，做出函数‘-2"的图象，即可求解.

A>0

作出函数的图象，如下图所示,

将）♦的图象向左平移।个单位得至/3=（"图象.

小提示：

本题考杳函数图象的识别、指数函数图象，运用函数图象平移变换是解题关键，属于基础题.

8、答案：B

解析：

结合忖=VF作等价变形即可求解.

由题知，1"2用同团=3,8s回六

J同^+叩1-41«|•|^|•cos(a,bj=V19

则

代值运算得：呐呻-*。，解得%2或4（舍去），故|*2

故选：B

9、答案：BD

解析：

结合充分、必要条件，存在量词命题的否定，了•集、真了•集，不等式等知识对选项进行分析，由此确定正确结

论.

A./>i=xe（Yo,-l）5L”），所以“x>l”是“丁>1〃的充分不必要条件，A为真命题.

B,命题“玉eR,使V+x_]<0"的否定是：“3R,W+X—IAO"，B为假命题.

C,由于｛0｝。户口｛«久6,所以集合2可能为｛"力"&4，｛«h4,共有3个，C为真命题.

D,〃=0时，关于*的不等式加+心”<0的解集为0,D为假命题.

故选：BD

10、答案:BCD

解析：

A选项，分子和分母分别考虑，看是否是周期困数，B选项，化简〃2一1）得到/（2-x）=/（x）：CD选项，求

5

出的值域进行判断.

、_cos2冗x

g(x)=ss26是周期函数，但〃(x)=d-2X+3不是周期函数，所以““一不-21+3不是周期函数,A选项错

误：

八2一)=8S之-2对=_^^=小)

(2-力-2(2-X)+3A-2X+3,故B选项正确：

因为V-2x+3=(x-1).+2N2,等号成立时，x=l,所以0<丁_2「+3-5,cos2^x€[-l,l],当

1,11,/、1

x=-+k0n<--------<-/(x)>——

cos27rx=-1时，2,keZ,此时r-2x+32,故2,c选项正确：

=cos2a_i_1

当x=l时，cos2^.v=l,故,丁-2K+3的最大值为2,故/“)"在/?上有解.则4的最大值是2.D

选项正确

故选：BCD

11、答案：ABD

解析：

将-3看成一个整体，直接代入y=的单调区间和对称轴方程来求解最小正周期则根据定义求即可.

y=sin2x+]--+2kn<2j(+-<-+2kTt.keZ.

由y=sinx的递增区间可知，I3J的递增区间为232，则

，兀7T5兀71

---+2k/r<x<—+2k几、kwZ-

1212，又L12%」在此区间上，所以八对.

个272K

1=--=---=71

卬2,B对.

y=sin|2x4-^-12x+—=—+k7r,keZ

由y=sinx关于垂直于x轴的直线对称可知，I关于32对称，

71,,r冗、冗

x=一中k兀、kwZx--X----

12,12、12在此集合里，故c错、D对.

故选：ABD.

12、答案:BC

解析：

AD选原应用对数运算法则进行计算,B选项利用根式化简法则进行求解：C选项,利用指数运算法则进行计算

Ig(2+5)=lg21g5错误，正确的应该是Ig(2x5)=lg2+lg5,故A错误；脑=小=、B选项正确：

倍).伯卜6H,c选项正确―6亭故°选项错误.

故选：BC

13、答案：2

解析：

(1)计算出/⑴二°,将x=l代入函数)'=的解析式，由此可解得实数〃的值：

(2)推导出函数)'=，(即是周期为4的周期函数，由已知条件得出V3J，由

/L2-^-1l>l-iog5

5--+4k<x2-tx--<-+4k(keZ)八

可得出333',由工=()可求得&=(),可得出

333,结合参变量分离法可求得实数，的取值范围.

6

(1)由于函数)'=/("满足/(lT)+.f(l+X)=O,

将“0代人/(1一")十/(1十))一。可得2〃1)=0,"(1)=0

当0W1时,f(x)=log3(a-x)f则f(l)=log3(a-l)=0,解得a=2：

(2)由于函数)'=/(")为R上的偶函数，且满足/°T)+/(jx)=°,

.•./(x-l)+/(A-+l)=0f可得/(x+l)+/(x+3)=0,.•J(.Ll)="x+3),可得出/(X)=/(X+4),

所以,函数)'=，(")是周期为4的周期函数.

当时，rW。』，则/(x)=/(T)=k)g3(2+x),

所以，当山叫时，〃”=幅(2-附，

因为f(1+x)+〃lT)-0,•,・/(2r)4/(x)-O,可得“X)--/(2T),

当xw[l,3]时，2-xe[-l,l]则/(x)=_〃2T)=_log3(2_|2_x|),

，.一砥3=1吗|=一1。卷-吗)=-加|卜加扑同，

由于函数y=/(")为R上的偶函数，则(如噌)，

作出函数)'=/(")的图象如下图所示：

22

/(A-a--^|>1-log35--+4Z:<x-tx--<-+4k(keZ)r.ni

由I，可得333'对任意的恒成立,

--+4k<--<-+4k(k&Z)」$心_1

当x=°时，则有333,解得23,:.k=01

_5<_\_<5

即一^〜。-"一写一行对任意的xe［T，0］恒成立，

当T-L。)时，鸿可得4+丸,

47

z；1__4(},_>7

由于函数‘"一'"3%在区间［T0)上单调递减，则八•1的一3"3,即‘-3.

x2r-|Ig(x)=x~—r_i

由33可得〈*人%由于函数x在区间LT'”)上单调递增，

则g(x-g(T)=T+2=l,...z<|

综上所述，实数/的取值范围是L3」.

二2；

故答案为：2；L3'-

小提不:

本题考查利用函数的奇偶性与周期性求解不等式恒成立问题，考查参变量分离法的应用与计算能力，屈于难题.

14、答案：-320

解析：

7

由”〃b列方程可求出”的值，从而可求出£的坐标，进而可求出收

解:因为“=("+L2),8=(x3),〉/港,

所以3(x+l)=2x,解得x=2_____

所以IS),所以MB32a,

故答案为：-3,2\[2

15、答案：-2\<a<2

解析：

先计算的值，再计算/(/(T))的值；通过分类讨论确定不等式后即可求得。的取值范围.

-X+3,xW2

x

a=Lf()='log,x,x>2

当2时，I3,

所以/(T)=«)+3=4,

/(/(-l))=/(4)=!og,4=-2

所以2.

当x42时，〃X)=T+3,

当x=2时，/(”)=T+3取得最小值i,

当0<a<l时，且x>2时，/(x)=logj<bg02,

此时函数无最小值.

当a>l时，且x>2时，/*)=logaX>log“2,

要使函数有最小值，则必须满足l°g。221,解得l<aW2.

故答案为：-2；l<a42.

16、答案：⑴AC8={X|3WXW4}；

⑵机>5.

解析：

(1)利用集合的交运算求AcB即可.

(2)根据已知，由集合的交集结果可得m-1>4,即可求卬的取值范围.

(1)

由题设，而4={K|X44},

•.•Anfi={j-|3<x<4}•

⑵

由ADB=0,显然，〃+1>川T,

m-\>4t可得〃?>5.

n

17、答案：(1)3：(2)屈.

解析：

(1)由已知可以求出万名的值，进而根据数量积的夹角公式，求出cos<%5>,进而得到向量值与的夹角

0.*

(2)要求+我们可以根据(1)中结论，先求出3+〃F的值，然后开方求出答案.

(1)：M|=4,历|=3,

•••(2G-35)・(2万—6)=4|5|2+3|G/一8万•5=91—&7%=43

9

二.ab=\d\-\b|»cos<a,h>=6

8

cos<«./?>=—<a,h>=—

2,J.3,

-0=-

「•向量M与〃的夹角3.

（2）\\a+bf=\af+\bf+2«Z>>=16+9+12=37,

:.\a+b\=437

小提示：

掌握平面向量数量积运算定律及定义是解题的关键.

a=5a=4

18、答案：（1）60°：（2）m=4或、c=5

解析：

（1）利用已知条件，结合二角形的面积，逋过余弦定埋，转化求解4的大小即可.

（2）利用余弦定理结合〃+c=9,求解即可.

解：（1）由

—«csinB=

得：2

化简得出118=Wcos8,...tan8=6,

又0<8<乃，B=60°.

(2)由(1)及余弦定理得：2l="+d-2accos60。，

22

«+c-ac-2lt与a+c=9联立：

a1+c~-ac=2\

<

a+c=9*

解之得：匕=4或匕=5

小提示：

本题考查正余弦定理的应用，考查函数寻方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.

AD=--sinZACB=—

19、答案：（1）2或10：⑵5

解析：

（1）在AAOB中，利用余弦定理可求出AO的长；

AD=—

（2）由（1）可得2,在△ABCqj,由余弦定理求出BC,再利用正弦定理可求出sin/ACA的值

cosA=--------------=—

(1)在△AO8中，2ADA85,

整理得20AO?-64AQ+35=0,

m_57

即（2也-5）（3。-7）=。，所以但务或正.

AD=-

(2)因为由(1)得2

所以AC=AD+DC=4.

BC2=AB2-AC2-2ABACCOSA=4+\()-2K2X4X-=—

在AA/iC中，由余弦定理得55

9

co"=—siivl=>J\-cos2A=—

由5,得