初三数学知识点总结

知识点1:一元二次方程的根本概念

1.一元二次方程3x2+52=0的常数项是-2.

2.一元二次方程3x2+42=0的一次项系数为4,常数项是-2.

3.一元二次方程3x2-57=0的二次项系数为3,常数项是・7.

4.把方程3x⑴-24x化为一般式为3x22=0.

知识点2:直角坐标系与点的位置

1.直角坐标系中，点A[3,0]在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.

3.直角坐标系中，点A[1,1]在第一象限.

4.直角坐标系中，点A[-2,3]在第四象限.

5.直角坐标系中，点A[-2,1]在第二象限.

知识点3:自变量的值求函数值

1.当2时,函数标5的值为1.

2.当3时，函数的值为1.

3.当1时，函数的值为1.

知识点4:根本函数的概念及性质

1.函数8x是一次函数.

2.函数41是正比例函数.

3.函数是反比例函数.

4.抛物线3(2『-5的开口向下.

5.抛物线4(3产-10的对称轴是3.

6.抛物线的顶点坐标是(1,2).

7.反比例函数的图象在第一、三象限.

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.

2.数据3,4,2,4,4的众数是4.

3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.

知识点6:特殊三角函数值

1.30。=走.

2

2.260°+260°=1.

3.230°+45°=2.

4.45°=1.

5.60°+30°=1.

知识点7:圆的根本性质

1.半圆或直径所对的圆周角是直角.

2.任意一个三角形一定有一个外接圆.

3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的网

4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

6.同圆或等圆的半径相等.

7.过三个点一定可以作一个圆.

8.长度相等的两条弧是等弧.

9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8:直线与圆的位置关系

1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.

3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.

5.垂直于半径的直线必为圆的切线.

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.

7.垂直于半径的直线是圆的切线.

8.圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点9:圆与圆的位置关系

1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.

2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.

4.两个圆内切时，这两个圆的公切线只有一条.

5.相切两圆的连心线必过切点.

知识点10：正多边形根本性质

1.正六边形的中心角为60。.

2.矩形是正多边形.

3.正多边形都是轴对称图形.

4.正多边形都是中心对称图形.

知识点11:一元二次方程的解

1.方程一一4=0的根为.

A.2B.2C.X]=222D.4

2.方程x2-l=。的两根为.

A.1B.1C.x.=l2lD.2

3,方程〔3〕〔4〕=。的两根为.

苣2=4i3?41=32=41=324

4.方程x程)=0的两根为.

A.XI=()2=2B.XI=1，2=2C.XI=()22D.XI=I22

5.方程/-9=0的两根为.

A.3B.3C.Xi=323D.Xi-732

知识点12:方程解的情况及换元法

1.一元二次方程4/+3-2=0的根的情况是.

2.不解方程，判别方程3x2-53=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

3.不解方程，判别方程3x2+42=。的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

4.不解方程，判别方程4x2+41=。的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

5.不解方程，判别方程5x2-75=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

6.不解方程，判别方程5x2+75的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.不解方程，判别方程d+42=。的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.不解方程，判断方程5?1=2石y的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

9.用换元法解方程时，令三=y，于是原方檄为.

x-3

254=0254=0245=0245=0

10.用蜘墉方棚冷子y,于蜩趣断

2241=052241=0

11.用换元法解方程（告）2・5（告）+6=。时，设”,那么原方程化为关于y

x+lx+\x+\

的方程是.

2+56=02-56=02+56=02-56=0

知识点13:自变量的取值范围

1.函数交々。中，自变量x的取值范围是.

力2Q-2>-2*-2

2.函数一二的自变量的取值范围是.

x-3

>3B.x>3C.x#=3D.x为任意实数

3.函数工的自变量的取值范围是.

X+I

>-1B.x>-lC.x^=1D.x#-l

4.函数的自变量的取值范围是.

>1<1为任意实数

5.函数的自变量的取值范围是.

>5>5丰5为任意实数

知识点14:根本函数的概念

1.以下函数中,正比例函数是.

A.8x818x2+l-^

X

2.以下函数中，反比例函数是.

A.8x9818x-

x

3.以下函数：①Sx2;②81;③8x;④上其中,T加数W个.

x

知识点15:圆的根本性质

1.如图，四边形内接于。0"80°,那么NA的度数是.

A.50°B.80°

C.90°D.100°

2.：如缸。O中，圆周角N50°,那么圆周角/的度数是.

3.:如图,。O中，圆心角N100°,那么圆周角/的度数是.\)

4.:如图，四边形内接于。。，那么以下结论中正确的选0项是.

A./Z1800B.ZZ900

C./Z1800D.ZZ90

5.半径为5的圆中，有一条长为6的弦，那么圆心到此弦

的距离为.

6.:如图，圆周角N50°：那么圆心角N的度数是,

7.：如冬I,GQ中，弧的度数为1。。°,那么圆周角/的度数是.

B

8.:女圈，OO中，圆周角N130°,那么圆心角/的度数是.

9.在OO中，弦的长为8,圆心O到的距离为3,那么。O的半径为

A.3B.4C.5D.10

10.：女啕，OO中，弧的度数为100°,那么圆周角/的度数是.

12.在半径为5的圆中，有一条弦长为6,那么圆心到此弦的距离为.

A.3B.4C.5D.6

知识点16:点、直线与圆的位置关系

1.OO的半径为10cm,如果一条直线与圆心O的距离为10cm,那么这条直线

与这个圆的位置关系为.

2.圆的半径为6.5,直线1与圆心的距离为7,那么这条直线与这个圆的位置关系

是.

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

3.圆。的半径为6.56,那么点P与这个圆的位置关系是

4.圆的半径为6.5,直线1与圆心的距离为4.5,那么这条直线与这个圆的公共点

的个数是.

5.一个圆的周长为a，面积为a2,如果一条直线到圆心的距离为兀，那么这条直

线与这个圆的位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

6.圆的半径为6.5,直线1与圆心的距离为6,那么这条直线与这个圆的位置关系

是.

7.圆的半径为6.5,直线1与圆心的距离为4,那么这条直线与这个圆的位置关系

是.

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

8.CX）的半径为714,那么的中点与这个圆的位置关系是.

知识点17:圆与圆的位置关系

1.06与。。2的半径分别为3与4,假设OQ2=1。，那么这两圆的位置关系

是.

A.外离B.外切C.相交D.内切

2.(DO］、。。2的半径分别为3与4,假设01。2=9,那么这两个圆的位置关系是.

A.内切B.外切C.相交D.外离

3.。。2的半径分别为3与5,假设OQ2=1,那么这两个圆的位置关系是.

A.外切B.相交C.内切D.内含

4.00】、。。2的半径分别为3与4,假设0］。27,那么这两个圆的位置关系是.

5.OOn。。2的半径分别为3与4,两圆的一条外公切线长46,那么两圆

的位置关系是.

A.外切B.内切C.内含D.相交

6.OO2的半径分别为2与6,假设。22=6,那么这两个圆的位置关系是.

A.外切B.相交C.内切D.内含

知识点18:公切线问题

1.如果两圆外离，那么公切线的条数为.

2.如果两圆外切，它们的公切线的条数为.

3.如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为.

4.如果两圆内切，它们的公切线的条数为.

5.001、002的半径分别为3与4,假设OQ2=9,那么这两个圆的公切线有条.

A.1条B.2条C.3条D.4条

6.OOn。。2的半径分别为3与4,假设OQ2=7,那么这两个圆的公切线有条.

A.1条B.2条C.3条D.4条

知识点19:正多边形与圆

1.如果。。的周长为10K,那么它的半径为.

A.5Vio冗

2.正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.

A.2B.V3C.1D.V2

3.，正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.

A.2B.1C.V2D.V3

4.扇形的面积为会,半径为2,那么这个扇形的圆心角为=.

°0°D.120°

5.，正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为.

-41D.V3/?

2

6.圆的周长为C,那么这个圆的面积.

A.CB.—C.—D.—

兀1714万

7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.

A.l:2B.1'V3C.V^:2D.1V2

8.圆的周长为C,那么这个圆的半径.

元'B.元'C.—D.-

2万71

9,，正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为.

10.,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为.

A.3B.V3V2V3

知识点20:函数图像问题

1.：关于x的一元二次方程“+法+c=3的一个根为匹=2,且二次函数k”+尿+,

的对称轴是直线2,那么抛物线的顶点坐标是.

A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)

2.假设抛物线的解析式为2(3产+2,那么它的顶点坐标是.

A.(-3,2)B.(-32)C.(3,2)D.(32)

3.一次函数1的图象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

4.函数21的图象不经过.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.反比例函数工的图象在.

x

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

6.反比例函数3的图象不经过.

x

A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

7.假设抛物线的解析式为2(3产+2,那么它的顶点坐标是.

A.(-3,2)B.(-32)C.(3,2)D.(32)

8.一次函数1的图象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

9.一次函数21的图象经过.

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

10.抛物线2ta>0且a、b、c为常数〕的对称轴为1,且函数图象上有三点

B(；2)、C(23),那么y1、丫2、丫3的大小关系是.

3<yi<y2B.y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.yi<y3<y2

知识点21:分式的化简与求值

L计算：(x-y+a)(x+y-4)的正确结果为.

x-yx+y

A.y2-x2B.x2-y2C.x2-Ay2D.Ax2-y2

2.计算：1・〔八4)、匚工的正确结果为.

\-acr-2a+\

A.a2+aB.a2-aC.-a2+aD.-a2-a

3,计算：的正确结果为.

B.llD.-

XX

4.计算：(1+」7H(1+1)的正确结果为.

X-1X-1

A.11C.—D.—

XX-1

5.计算的正确结果是.

A'XCXX

x-1x-\x+1x+1

(“十y.(i」)的正确结果是.

x-yy-xxy

A.B.-C.

7.计算：*_),),rJ-上一壬t”的正确结果为.I：)

y~-x~x+yx~+2xy+y~

8.计算：的正确结果为.

A.lB.—!-1D.—

x+\x-\

9,计算的正确结果是.

A.B.

知识点22:二次根式的化简与求值

1.>0,化简二次根式的正确结果为.

A.疗B.V774yypy

2.化简二次根式的结果是.

A.V-CI—1V—CI—1C.+1D.—y/ci—\

3.假设a〈b,化简二次根式的结果是.

A.Jaby[abC.-7—abJ-ab

4.假设avb,化简二次根式的结果是.

A.'/ciy[ciC.J-aD.-J-a

5.化简二次根式的结果是.

A.B.C.D.

6.假没avb,化简二次根式的结果是.

A.-\[ciy[(iC.J—aD.-y/-Cl

7.v。,那么曲化简后的结果是.

A.x^fyXy[yC.Xyf^yD..

8.假设a〈b,化简二次根式的结果是.

A.Ja&C.4-aD.-y/-a

9.假设b>a,化简二次根式a?的结果是.

A.ay[abB.-aj-abC.ay/-abX^.-a4ab

10.化简二次根式的结果是.

A.V-ci—1>/—ci—1C.Ja+1D.—"Jci—\

11.假设v0,化简二次根式的结果是.

4b4bC.bV-TD.4-b

知识点23:方程的根

1.当时，分式方程々会产生增根.

厂―4x+22-x

2.分式方程一三-二=1-4的解为.

x-4x+22-x

3.用换元法解方程/+二+2。-3-5=。，设，那么原方程化为关于y的方程.

x~X

225=0227=0223=0229=0

4.方程⑴x2+22+5=0有一个根是3,那么a的值为.

5.关于x的方程有增根，那么实数a为.

11±12

6.二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为右6、V2-V3,那么这个

方程是.

2261=022V31=0

22>/31=022V31=0

7.关于x的一元二次方程(3反2-21=0有两个不相等的实数根，那么k的取值

范围是.

>-->-3且kw3<-->3且kw3

2222

知识点24:求点的坐标

1.点P的坐标为(2,2),||x轴，且2,那么Q点的坐标是.

A.(4,2)8.(0,2)或(4,2)4(0,2)6(2,0)或(2,4)

2.如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内，那么P

点的坐标为.

A.(34)B.(-3,4)C.43)D.(-4,3)

3.过点P(12)作x轴的平行线11,过点Q(-4,3)作y轴的平行线12,L、h相交于

点A,那么点A的坐标是.

A.(l,3)B.(-42)C.(3,l)D.(-24)

知识点25:根本函数图像与性质

1.假设点A(-1J、B(l2).C(：3)在反比例函数々k<0)的图象上，那么以下各

42X

式中不正确的选项是.

3<Y1<Y223<013<02Vo

2.在反比例函数的图象上有两点A(x”)、B(X22),假设X2〈0vxiivy2,那么m的取值

范围是.

>2<2<0>0

3.：如图，过原点。的直线交反比例函数2的图象于A、B两点lx轴ly轴,

x

△的面积为S,那么.

2B.2<S<44>4

4.点（X】】）、（X22）在反比例函数2的图象上，以下的说法中：

X

①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当0〈X］〈X2时,yi〈y2；④点hi）、

（22）也一定由1划例函麴勺图象h其4证确的仃个

5.假设反比例函数的图象与直线2有两个不同的交点A、B,且N〈90。，那么

k的取值范围必是.

A.k>lB.k<lC.0<k<lD.k<0

6.假设点（〃［，工）是反比例函数的图象上一点，那么此函数图象与直线C<2］

m

的交点的个数为.

7.直线广履+）与双曲线），一交于A〔X】，yjE,y2］两点，那么x1・x?的

X

值.

A.与k有关，与b无关B.与k无关，与b有关

C.与k、b都有关D.与k、b都无关

知识点26:正多边形问题

1.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的

三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为.

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

2.为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边

长一样的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,那么在每一个

顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是.

A.2,1B.1,2C.1,3D.3,1

3.选用以下边长一样的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方

案是.

A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形

C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形

4.用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备

装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形

状的正多边形材料，他不能选用的是.

5.我们常见到许多有美丽图案的地面，它们是用某些正多边形形状的材料铺成

的，这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.

现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料〔所

有板料边长一样〕，假设从其中选择两种不同板料铺设地面，那么共有种不同

的设计方案.

6.用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面，它们能铺成平整、无空隙的地

面.选用以下边长一样的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是.

A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形

C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形

7.用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽

的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是〔所有选用的

正多边形材料边长都一样〕.

8.用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，以下正多边形材

料，不能选用的是.

9.用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可

以形成各种美丽的图案.以下正多边形材料〔所有正多边形材料边长一样〕，不

能与正三角形镶嵌的是.

知识点27:科学记数法

1.为了估算柑桔园近三年的收入情况，某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园

中某五株柑桔树的柑桔产量，结果如下（单位:公斤）:100,98,108,96,102,101.这

个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三

年的柑桔产量约为公斤.

X105X105X105D.6.06X105

2.为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内

丢弃的塑料袋数量，结果如下（单位:个）:25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万

个家庭，那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约

为.

8765

X10X10X10X10030t频率「

知识点28:数据信息题

1.对某班60名学生参加毕业考试成绩〔成绩均为整数〕9六

整理后，画出频率分布直方图，如下图，那么该班学生及格人数为.

A.45B.51

版率

C.54D.57

2.某校为了了解学生的身体素质情况，对初三〔2〕班的

50名学生进展了立定跳远、铅球、100米三个工程的测试，

10.514.518.522.526.530.5

每个工程总分值为10分.如图，是将该班学生所得的三项成绩〔成绩均为整数〕

之与进展整理后，分成5组画出的频率分布直方图，从左到右前4个小组频率

分别为0.02,0.1,0.12,0.46.以下说法:

①学生的成绩＞27分的共有15人;

②学生成绩的众数在第四小组〔22.5〜26.5〕内；

③学生成绩的中位数在第四小组〔22.5〜26.5〕范围内.

其中正确的说法是.

A.①②B.②③C.①③D.①②③

3.某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n岁年龄组〃只允许满n岁但未满1

岁的学生报名，学生报名情况如直方图所示.以下结论，其中正确的选项是.

A.报名总人数是10人；

“13岁年龄组"；r

c.各年龄组中，女生报名人数最少的是“8岁年龄组"；厂n门□/鸳

49.559.569.579.589.E99.5

D.报名学生中，小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相

等.

4.某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生的最后得分（成绩均为整数）

的频率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方

形的高的比是1：2:4：2:1,根据图中所给出的信息,以下结

论,其中正确的有.

①本次测试不及格的学生有15人;

②一79.5这一组的频率为0.4;

③假设得分在90分以上（含90分）可获一等奖,

那么获一等奖的学生有5人.

A①②③B①②C②③D①③

5.某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩（得分取整数）

进展整理后分成五组，绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、

五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2,第五组的频数为6,那么成绩在6。

分以上（含60分）的同学的人数.

6.对某班6。名学生参加毕业考试成绩〔成绩均为整数〕整理后，画出频率分

布直方图，如下图，那么该班学生及格人数为.

A45B51C54D57

7.某班学生一次数学测验成绩（成绩均为整数）进展统计分

析,各分数段人数如下图，以下结论,其中正确的有〔〕

①该班共有50人；②一59.5这一组的频率为0.08;八89.5这一组；④学生

本次测验成绩优秀（80分以上）的学生占全班人数的56.①②③1糯

④B.①②④C.②③④D.①③④r

8.为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩，Idln和绩

1591.791.992.192.392.59

某校初三⑴班进展了立定跳远测试，并将成绩整理后，绘制了

频率分布直方图（测试成绩保存一位小数），如下图，从左到右4个组的频率分别

是0.05,0.15,0.30,0.35,第五小组的频数为9,假设规定测试成绩在2

米以上（含2米）为合格，

那么以下结论：其中正确的有个.

①初三⑴班共有60名学生；

②第五小组的频率为0.15;

③该班立定跳远成绩的合格率是80%.

A.①②③B.②③C.①③D.①②

知识点29:增长率问题

1.今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%,预计明年初

中毕业生人数将比今年减少9%.以下说法：①去年我市初中毕业生人数约为

岸万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；③按预计，明

1+9%

年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的选项是.

A.①②B.①③C.②③D.①

2.:较2001年对外贸易总额增加了10%,那么2001年对外贸易总额为亿美元.

A.16.3(1+10%)3.16.3(1-10%)C.D.

3.某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人数为4400。人，去年升学率

增加了10个百分点,如果今年继续按此比例增加，那么今年1100。。初中毕业生,

升入各类高中学生数应为.

4.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格.某种药品在2001

年涨价30%后,2003年降价70%后至78元，那么这种药品在2001年涨价前的

价格为元.

5.某种品牌的电视机假设按标价降价10%出售，可获利5。元；假设按标价降

价2。%出售，那么赔本5。元，那么这种品牌的电视机的进价是元.C〕

00元B.800元C.850jcD.1000元

6.从1999年11月1日起，全国储蓄存款开场征收利息税的税率为20%,某

人在2001年6月1日存入人民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应

缴纳利息税是元.

68

7.某商品的价格为a元，降价10%后,又降价1。％,销售量猛增,商场决定再提

价2。%出售，那么最后这商品的售价是元.

8.某商品的进价为1。0元，商场现拟定以下四种调价方案淇中OvnvmvlOO,

那么调价后该商品价格最高的方案是.

A.先涨价，再降价B先涨价，再降价

C.先涨价％，再降价％

yfiivi%，再降价J薪%

9.一件商品，假设按标价九五折出售可获利512元,假设按标价八五折出售那么

亏损384元，那么该商品的进价为.

10.自1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率为

20%（即存款到期后利息的20%）,储户取款时由银行代扣代收.以“六、

某人于1999年11月5日存入期限为1年的人民币16000元，

D

年利率为2.25%,到期时银行向储户支付现金元.

知识点30:圆中的角

1.：如图,。。1、。。2外切于点C,为外公切线的延长线交。于、

O1于点D,假设4,那么/的度数为.P<%・。）

2.：如图、为。O的两条切线、B为切点1于D点交。O于点书《

E,假设/25°,那么/.洛弋"

3.:如图，为OO的直径、D为。O上的两点，，N40,,过点B作A（6

OO的切线交的延长线于E点，那么/.

A.60°°°°

4.、是OO的两条割线，其中过圆心，弧的度数是105°，且2,那方〜

么/E的度数为.“4I。

5.:如图，△中"90°，以上一点。为圆心为半径作。。与相切

于点D,与相交于点E,假设N40°,那么/.

6.:如图，在OO的内接四边形中，是直径，Z1300,过D点的切线与直线交于

P点,那么/的度数为.

oooo

7.：如图，两同心圆的圆心为O,大圆的弦、

切小圆于D、E两点，弧的度数为110°,

那么弧的度数为.

8.:如图，与。5外切于点P,的弦切0。2于C点,

假设N30。，

那么/.

OOOO

知识点31:三角函数与解直角三角形

1.在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，

看到对面教学楼顶的俯角为30。，楼底的俯角为45。，两栋楼之间的水平距离为

20米，请你算出教学楼的高约为米.〔结果保存两位小数，后-L4,后

2.在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站

在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角为30。，楼底的俯角为45厂

°,两栋楼之间的距离为20米，请你算出对面综合楼的高约为米.

〔衣七1.4,6g〕

3.：如图，P为。。夕1点切OO于点A,直线交。。于C、B,1于D,假设48,设Na,

N0,那么印=.

A」B.lC.2D.4

32

4.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与

地面所成角/30°,在教室地面的影子23米.假设窗户的下檐到

教室地面的距离1米，那么窗户的上檐到教室地面的距离为米.

A.2百米B.3米C.3.2米D.哈米

BEC

5.△中平分N,，于E点，且1：2,3:4,6,那么△的面积为.

A.73V373

知识点32:圆中的线段

1.：如图，与。。2外切于C点，一条外公切线，A、B分别为

切点，连结、.设。的半径为R,。。2的半径为r,假设/上，那

么:的值为,A.4iB.JiC.2D.3620,）ck

2.:如图，GO1、。。2内切于点A,GO1的直径交。O2于点C,O】E

1交。。2于F点，9,5,那么】

3.:如图，（DO】、。。2内切于点P,。。2的弦过。】点且交。Oi于C、D

两点，假设：：3:4：2,那么。01与。。2的直径之比为.

A.2：7B.2：5C.2：3D.1：3

4.：如图,OOi与。（%外切于A点,GO1的半径为r,OO2

径为R,且4:5,P为一点,切。。2于B点，假设6,

么.

6.:如图，为。。的切线为过。点的割线，J,OO的半径为3,那么的长

4

为为.

A.?B.C.D.,

4.：如图，A,Z90°,4,3,OOi内切于A,O.乌）O2

切，且与、的延长线都相切，G）Oi的半径R】，/口

。0°的半径为R°,那么?=.

R2

A.-C.-D.-

2345

5.与边长分别为18、25的矩形三边相切,。。2与0。1夕勘，与边、

相切，刃发。。2的半径为.

6.:如图，为。。的直径，是。。的切线，2,过A点的割线交D

的延长线于B点，且，那么。。的半径为.大

A.B.C.—D.—4

714

7.：如图，，过B、C、D三点作OO,。。切于B点，交于E

8.如图，。0|、。。2内切于P点，连心线与001、。。2分别交于

A、B两点，过P点的直线与。。1、。。2分别交于C、D两点，假设N60。，2,

那么.

V（百米/分）

知识点33:数形结合解与函数有关的实际问题

1.某学校组织学生团员举行“抗击非典，保护城市卫生"宣传活动，2—

“伊?034

从学校骑车出发，先上坡到达A地，再下坡到达B地，其行程中的速-

度v（百米/分）与时间t（分）关系图象如下图.假设返回时的上下坡速度“八

仍保持不变，那么他们从B地返回学校时的平均速度为百米/分.4

2.有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某

一时刻开场5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不产作量

1

进水，乂在随后的15分钟内既进水乂出水，刚好将该容器注满.1/

容器中的水量y升与时间X分之间的函数关系如下图.那么在第7

分钟时，容器内的水量为升.

3.甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了1。天，然后乙队参加合

做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1,工程进度满足

如下图的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单

独完成这项工程所需时间少.

4.储油量（吨与时间分）的函数关系如下图.

现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，那么放完全部油所需的时间是分

钟.

5.校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产10。件产品，生产前没有积压.生

产3小时后另安排工人装箱（生产未停顿），假设每小时装产品150件，未装箱的产

品数量y是时间t的函数，那么这个函数的大致图像只能是.

ABCD

6.如图，某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的重量x（公

,S（百米）

斤）的关系为一次函数，由图中可知，60/

7.小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从30/

x（父怦）

家中出发,先上坡，后走平路,再走下坡路到小姨家.行程情况如下图.。102030

星期日小明又沿原路返回自己家.假设两天中，小明上坡、平路、下坡行驶的速度

相对不变，那么星期日，小明返回家的时间是分钟.

A.分钟

333

8.有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是f（升）

一定的，设从某时刻开场5分钟内只进不出水，在随后的15分钟20

内既进水又出水，容器中的水量y（升）与时间t（分）之间的函数关系y----------；分）

0520

图像如图，假设2。分钟后只出水不进水，那么需分钟可将容器内

的水放完.

A.20分钟B.25分钟

C.胃分钟D.当分钟

33，“千米）

9.一学生骑自行车上学，最初以某一速度匀速前进，中途由于自行车发学校/

生故障，停下修车耽误了几分钟.为了按时到校，这位学生加快了速3

/华时）

度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校，这位学生的自行车行进。。2。3。5

路程S（千米）与行进时间t（分钟）的函数关系如右图所示，那么这位学生修车后速

度加快了千米/分.

10.某工程队承受一项轻轨建筑任务,方案从2002年6月初至2003年5月底

（12个月）完成，施工3个月后，实行倒计时，提高工作效率，施工情况如下图，那么

按提高工作效率后的速度做完全部工程，可提前月完工.

A.10.5个月B.

知识点34:二次函数图像与系数的关系

1.如图，抛物线2图象，那么以下结论中:①>0;②2<0;③a*④cvl.其中正确

的结论是.

A.①②③B.①③④

C.①②④D.②③④

2「如图，抛物线2的图象如下图，那么以下结论:0>0;②〃+Hc=2;f

③a>；；④b>l.其中正确的结论是.\

A.①②B.②③C.③④D.②④

3.：如下图，抛物线2的对称轴为1,那么以下结论正确的个数是.

①>0②>0③c>a④2c>b

A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③

4.二次函数y=?++c的图象与x轴交于点[-2,0〕,〔X],0〕，且1<X1<2,

号y轴的正半轴的交点在点〔0,2〕的上方.以下结论：①a〈bv。；②2A0；

③4a+cv0；④21>0.其中正确结论的个数为.

Al个B2个C3个D4个

5.：如下图，抛物线2的对称轴为1,且过点(12),那么以下结论正确的个数

是.

①>0②>-1③bv-1@52b<0

A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③

6.:如下图，抛物线2的图象如下图,以下结论：①a〈T；②•lvavO;③<2;

④Ovbvl.其中正确的个数是

A.①④B.②③④C.①③④D.②③

7.二次函数2的图象如下图，那么a、b、c的大小关系是.

>b>c>c>b

>、b、c的大小关系不能确定

8.如图，抛物线2图象与X轴交于A(X[,O)、B(X2,O)两点，那么以下结论中：①

2<0;②av-l；③:>0；④0<b2-4av5a2.其中正确的结论有个.

9.:如下图，抛物线2的对称轴为1,与x轴交于A、B两点，交y轴于点C,且，那

么以下结论正确的个数是.

①2a②③0<b2-4v4④1

10.二次函数2的图象如下图，那么在以下各不等式中:①<0；②

()22<0;@b>21;@.

知识点35:多项选择问题

1.：如图,△中，Z60°,为定长，以为直径的。

2.。分别交、于点D、E,连结、.以下结论：

①=2;②D点到的距离不变；③=2;④为△外接圆的切线.其中正确的结论是.

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

2.：如图，。。是△的外接圆，_L1、E分别为垂足，交于H点，

交。。于N,1,M为垂足，延长交。。于F点，以下结论：其

中正确的有.

③四边形为平行四边形；④••・

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

3.:如图为。。外一点、切QO于A、B两点，交。。于点C,连结交

延长分别交。。及切线于D、E两点，连结、.以下结论：①//;②As

△；

③/著；④2=2•.其中正确的有.

EA

A.①②④B.③④C.①③④D.①④

4.:如图，、为。O的两条切线，A、B为切点，直线交OO于C、D两点，交于E,

为。。的直径，连结、，以下结论：①NN;②弧弧：③f④/人其中正确的有.

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

:如图二90。,以为直径的。。交于D点，过D作。O的切线交于E点，，于F

点，连交于P,那么以下结论:其中正确的有.

①2;②//；

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

6.:如图，M为。。上的一点,。M与。。相交于A、B两点,

P为。。上任意一点，直线、分别交。M于C、D两点，直线

交。。于E、F两点，连结、、，以下结论：其中正确的有.

①；②2・您・・；

®［其中R、r分别为O。、G)M的半径〕.

A.①②③B.①②④C.②④D.①②③④

7.：如图，。。1、002相交于A、B两点，切(DO］于A,交

。。2于P,的延长线交。于C,的延长线交。。2于D,E

为。Oi上一点，，延长线交。。2于F,连结、、，以下结论：

④?•.其中正确的有.

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

8.:如图,。。八。。2内切于点A,P为两圆外公切线上的一点,。。2的割线切。

于D点延长交。。2于E点，连结、、OQ、O2E,以下结论：①；②弧弧;③

OQ||O2E淇中正确的有.

A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④

9.：如图，P为0O夕X点，割线过圆心O,交。。于B、C两点，切

。。于A点，1,D为垂足，交。。于F,1于E,连结交。O

于M,延长交于N,

以下结论：

①；②3瓜弧

④.其中正确的有.

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

10.:如图，OOn内切于点P,的弦切。。2于C点的延长

线交。于D点、分别交。。2于E、F两点，

以下结论：其中正确的有.

③”；④为。。2的切线.

A.①②③B.②③④

c.①③④D.①②③④

知识点36:因式分解

1.分解因式：x24y2+2.

2.分解因式:x32+2.

3.分解因式:x22.

4.分解因式：x2-4y2-36.

5.分解因式:3-2X242=.

6.分解因式：9a2-4b2-61=.

7.分解因式：x22.

8.分解因式:x3322=.

9.分解因式：4a22-41=.

知识点37:找规律问题

1.阳阳与明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人

发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依

次为：1,2,3,5,8,13,21,……〔这就是著名的斐波拉契数列〕.请你仔

细观察这列数的规律后答复：上1。级台阶共有种上法.

2.把假设干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数，摆一层有1个立方

体，摆二层共有4个立方体，摆三层共有1。个立方体，那么摆五层共有个立方

体.

拼出的一列形如正方形的图案，每条边上〔包括两个顶点〕有n[n>l]

个“*〃，每个图形的总数是S:：***：

****

2438412.516**

不不不