北师大版中职数学拓展模块一（下）教案：第22课 正态分布

第九单元9.3《离散型随机变量及其分布》教案

授课题目正态分布

授课课时1谍型讲授

一、知识与技能

理解正态分布的含义，能描述正态分布曲线的含义，并会求正态分布函数中

。的值以及应用正态分布函数求解相应的问题。

二、过程与方法

教学

通过绘制频率直方图，进一步缩小组距推导正态分布的过程，理解并掌握正

目标

态分布及其曲线。

三、情感与价值

通过学习正态分布及其曲线，体会数学在生活及企业管理中的应用，并能结

合生活实际应用数学知识。

一、教学重点

教学正态分布

重难点二、教学难点

正态分布曲线及其性质

第1课时

教学活动学生活动设计思路

一、创设情境

某加工厂加工一批长度为25.40cm的管子，

为了检验产品的质量，从一批产品中任取100件

教学过程结合生活

检测,测得它们的实际尺寸如下（单位:cm）.回答初中绘制情境实

25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.39频率直方图的例，提出

方法与过程问题，分

25.4225.4725.3525.4125.4325.4425.48析问题

25.4525.4325.4625.4025.5125.4525.40

25.3925.4125.3625.3825.3125.5625.43

25.4025.3825.3725.4425.3325.4625.40

25.4925.3425.4225.5025.3725.3525.32

25.4525.4025.2725.4325.5425.3925.45

25.4325.4025.4325.4425.4125.5325.37

25.3825.2425.4425.4025.3625.4225.39

25.4625.3825.3525.3125.3425.4025.36

25.4125.3225.3825.4225.4025.3325.37

25.4125.4925.3525.4725.3425.3025.39

25.3625.4625.2925.4025.3725.3325.40

25.3525.4125.3725.4725.3925.4225.47

25.3825.39

我们是否有合理的方法判断这批产品是否合

格？

二、自主探究

面对这样的数据，我们可以借助频率直力图学生在稿纸上

根据情境问题为新课教

来帮助我们分析.把这批产品的长度尺寸看成一绘制频率直方学做准备

个总体，那么这100个产品的实际尺寸就是容量图

为100的样本，根据前面的知识可以得到这组样

本数据的频率直方图.如图9-1

提出问题调动学生

让学生思考，学习的主

缩小组距会发动性

生什么变化

么频率直方图中的小矩形的顶部就会无限地接近

一条光滑的曲线)，=/(©,我们把这条曲线叫作概

率密度曲线。

图9-2

根据概率密度曲线，取值于某一范围的概率

(如图9-2中的(a,b)),都可以通过计算曲线下方

相应部分的面积而得到。

一般地，如果随机变量的概率密度曲线是

/(%)=J-ee(-00,4-00)

其中〃，。是常数，。＞0(〃是期望，是方

差，。是标准差)，那么称随机变量&服从参数

学生听讲

P,。2的正态分布,简记为「N(u,。2).这时,

我们把随机变量&的概率密度曲线叫作正态分布

曲线或正态曲线，g叫作正态随机变量.正态分布

曲线的函数表达式称为正态分布的密度函数.u,

。是两个重要参数，一旦口，。给定了，就给定

了一个具体的正态分布。

借助软件

依据GGB案

激发学生

例，回答问题

探究的兴

图9-3趣

GGB案例：正态分布

教师借助GGB演示,并总结性质。

正态分布曲线具有以下性质.

教师点评

分析正态分布

(1)函数在x=u处取得最大值，且关于直线并总结图

曲线所具有的

X=H对称，函数图像在X轴上方;性质像性质

(2)当u一定时，。的大小决定函数图像的

“高”“矮”“胖”“瘦。越大，函数图像越“矮

胖”；。越小，函数图像越“高瘦”；

(3)当。一定时，函数图像的位置由u决定,

函数图像随着U的增大而沿着X轴的正方向平

移；

X轴是正态分布曲线的渐近线.

口二0,。=1时的正态分布，即「N(0,1)叫

作标准正态分布，相应的曲线叫作标准正态分布

曲线。

标准壬态分布曲线的密度函数

2

1X

fM=-^=e~^,XG(-00,+8)

I

------------------------99.7%-----------------------・

6X.3%—

■•.\

>(

■■■

L-------：—95.4%―：--------」

•J•；?

/3aM-2C〃。

图9-5

特别地，如图9-5所示，对于正态分布曲线

有以下性质：

P(U-o<C<U+o)^68.3%,

P(u-2o<C<u+2o)^95.4%,

P(P-3O<€<U+3O)^99.7%.

从上面的结论可以看到，随机变量服从正态

让学生举出生

分布，在区间(厂3。，u+3。)外取值的概率小活中的小概率

于0.3%.因为这些概率值很小，在一次试验中几事件

乎不可能发生，所以通常称这些事件为小概率事

件.在实际应用中，服从于正态分布&飞(口，。与

的随机变量&只取区间(-3。，口+3。)内的

值,这就是企业管理中的“3。原则，

三、例题讲解

例1.如图，如果口:3,你能写出图中三条曲

线的函数表达式吗？

\।

\"i教师提问，学教师示范

卜'A.-I

/I生回答

。1i4»«7*r

解根据正态分布曲线的函数表达式，可以

求得：

当u二3,。=1/2时，曲线的函数表达式是

2xZ2x32

f(x)=-jL-e'^=eG)=-Le-(-)

与。同x1历

当u=3,。=1时，曲线的函数表达式是

1—3)2

f(x)=—e-^-

V2TT

当U=3,。=2时，曲线的函数表达式是

1(%-3)2

f(x)=—=e-T-

2V2n

例2.若工厂生产符合标准的某种配件的尺

寸满足正态分布N(39.40,0.032),质量检验员

随机抽查了10个配件，测量得到它们的尺寸如

下(单位:cm).

编号12345

尺寸39.3339.5639.4539.4739.27

编号678910

尺寸39.3639.3939.4839.4639.40

请你根据“3。原则”，帮助质量检验员确

定哪些配件应该判定为不符合标准.

分析利用服从于正态分布(口，。?)的

随机变量士只取区间(u-3。，u+3。)内的值来

判定.

解：根据“3。原则”，我们把尺寸落在区间

(39.40-3X0.03,39.40+3X0,03),即(39.31,

39.49)之外的零件配件判定为不符合标准的配

件，所以尺寸为39.56和39.27的两个配件，符合

落在区间⑶).31,39.49)之外这一条件.因此判

定2号和5号配件是不符合标准的.

正态分布的应用非常广泛，如产品的质量、

农作物的亩产量、测量中的随机误差、航天飞机

和火箭的落点、学生的考试成绩等，一般都服从

正态分布。

四、课堂练习

1.均值为3、方差为n的正态分布的密度函数学生做练习