第01讲随机事件与概率

第01讲随机事件与概率

课程标准学习目标

1.明确确定性时间与随机事件的概念，能够判断时间

①确定性时间与随机事件属于确定性事件还是随机事件。

②事件的可能性大小2.根据时间能够判断时间可能性的大小。

③概率3,掌握概率的意义与计算方法，能够计算简翼随机事

件的概率。

知识点01确定性事件与随机事件

1.必然事件的概念：

在一定条件下•定发生的事件叫必然事件。

2.不可能事件的概念：

在•定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。

必然事件与不可能事件都是确定性事件。

3.随机事件的概念：

在一定条件下，可能一发生也可能不发生的事件叫随机事件。

题型考点：①判断事件的确定与随机。

【即学即练1】

1.下列事件为随机事件的是（）

A.负数大于正数

B.三角形内角和等于180°

C.明天太阳从东方升起

D.购买一张彩票，中奖

【解答】解：A.负数大于正数是不可能事件，不符合题意；

S.三角形内角和等于180。是必然事件，不符合题意；

C.明天太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；

D.购买一张彩票，中奖是随机事件，符合题意.

放选：D.

【即学即练2】

2.下列事件中属于必然事件的是（）

A.等腰三角形的三条边都相等

B.两个偶数的和为偶数

C.任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上

D.立定跳远运动员的成绩是9加

【解答】解：力、等腰三角形的三条边都相等，不是必然事件，不符合题意；

B、两个偶数的和为偶数，是必然事件，符合题意；

C、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意：

D、立定跳远运动员的成绩是9/〃，是不可能事件，不符合题意；

放选：B.

知识点02事件的可能性大小

1.事件发生的可能性大小：

一般地，事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小=容易发

生的可能性大，不易发生的可能性小。

题型考点：①判断随机事件的可能性大小。

【即学即练1】

3.在下列事件中，发生的可能性最小的是（）

A.标准大气压下，水的沸点为100C

B.杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环

C.佛山10月17口的最高温度为35℃

D.用长为10c〃?，10c〃?，20cm三根木棒做成一个三角形

【解答】解：A.标准大气压下，水的沸点为100℃,是必然事件，不符合题意；

B、杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意；

C、佛山10月17日的最高温度为35℃,是随机事件，不符合题意：

。、用长为10c〃?，10CM,20CM三根木棒做成一个三角形，是不可能事件，符合题意.

放选：D.

【即学即练2】

4.一个布袋里装有6个球，分别是1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1

个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）

A.摸出的是红球B.摸出的是白球

C.摸出的是黑球D.摸出的是绿球

【解答】解：因为黑球最多，

所以被摸到的可能性最大.

放选：C.

知识点03概率

1.概率的定义：

一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概

率。记做P(A)。

发生的可能性越大，概率越大；发生的可能越小，则一率越小。

2.简单事件的概率计算：

如果在一次实验中，有〃中可能的结果，并且它们发生的可能性大小是相同的,事件力包含其中

的加中结果，那么事件/发生的概率为产牛)=竺。由机与〃的含义可知，OW〃?W〃，所以可知尸(力)

n

的取值范围为OWP(4)。

3.确定性事件与随机事件的概率大小：

若事件4是必然事件，则P3)=1若事件力是不可能是事件，则P(4)=0—；若事

件,4是随机事件，则P(J)的取值范围为OVP(4)V1。

4.几何概率的计算：

即求部分与总和的比值。有时候求长度比，有时候求面积比，有时候求体积比。

题型考点：①概率与可能性的关系。②利用概率公式求简单事件的概率。③求几何概率。

【即学即练1】

5.若气象部门预报明天下雨的概率是65%,下列说法正确的是()

A.明天一定会下雨

B.明天一定不会下雨

C.明天下雨的可能性较大

D.明天下雨的可能性较小

【解答】解：气象部门预报明天下雨的概率是65%,说明明天下雨的可能性比较大.所以只有C合题意.

放选：C.

【即学即练2】

6.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为」，下列说法正确的是()

2

A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件

C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

【解答】解：A,连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都

反面朝上，故此选项错误；

8、连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是可能事件，故本选项错误；

C、大量反兔抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上5()次，不正确，有可能都朝上，故本选项错

误；

D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为工，故此选项正确.

放选：D.

【即学即练3】

7.不透明袋子中装有3个黑球、5个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，“摸

出黑球”的概率是

O

【解答】解：•・•不透明袋子中装有3个黑球、5个白球，这些球除了颜色外无其他差别.

，从袋子中随机摸出1个球，则摸到黑球的概率为旦=2.

3+58

放答案为：1.

8

【即学即练4】

8.李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”

专题讲座被安排在第一场的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

6432

【解答】解：一共有3种可能出现的结果，其中第一场是“心理”的只有1种，

所以若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为工，

3

放选：C.

【即学即练5】

9.如图是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阳影部分的概

率是（）

A.AB.AC.—D.1

323

【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的旦=工,

62

即这个点取在阴影部分的概率是」，

2

放选：B.

【即学即练6】

10.如图，点。，E,F,G分别是AC,AD,BE,的中点，若三角形△46C内有一点则点M落在

△"G内（包括边界）的概率为

8

【解答】解：设三角形△ABC的面积是a,

;。、E、F、G分别是8C、AD、BE、CE的中点，

:.SAABD=*AABC=LI,SAABE=X/\ABD=LI,S2AEF=*AABE=LI,

222428

同理可得：S》EG=L，S/\EFG=LS2EBC=

84

所以阴影部分的面积为=-ja,

3_

则点M落在△4FG内（包括边界）的概率为3-=3.

a8

故答案为:1.

8

题型01确实性事件与随机事件的判断

【典例1】

下列成语描述的事件是随机事件的是（）

A.种瓜得瓜B.海市蜃楼C.画饼充饥D.海枯石烂

【解答】解：力、种瓜得瓜，是必然事件，本选项不符合题意；

8、海市蜃楼，是随机事件，本选项符合题意；

C、画饼充饥，是不可能事件，本选项不符合题意；

D.海枯石烂，是不可能事件，本选项不符合题意；

放选：B.

【典例2】

下列事件中，属于必然事件的是（）

A.抛掷硬币时，正面朝上

B.经过红绿灯路口，遇到红灯

C.明天太阳从东方升起

D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”

【解答】解：力、抛掷硬币时.，正面朝上，是随机事件，故力不符合题意；

B、经过红绿灯路口，遇到红点，是随机事件，故8不符合题意；

C、明天太阳从东方升起，是必然事件，故。符合题意；

D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，故。不符合题意;

故选：C.

【典例3】

彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是（）

A.随机事件B.确定性事件

C.不可能事件D.必然事件

【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是随机事件，

放选：A.

【典例4】

下列事件中，是不可能事件的是[）

A.通常加热到100C时，水沸腾

B.购买一张彩票中奖

C.任意画一个三角形，内角和为360°

D.经过十字路口遇到红灯

【解答】解：4、通常加热到100C时，水沸腾，是必然事件，不符合题意；

B、购买一张彩票中奖，是随机事件，不符合题意；

C、任意画一个三角形，内角和为360°是不可能事件，符合题意；

。、经过十字路口遇到红灯是防机事件，不符合题意，

故选：C.

【典例5】

下列事件为确定事件的有（）

（1）打开电视正在播动画片

（2）长、宽为机，〃的矩形面积是〃

（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

（4）n是无理数

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：（1）打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；

（2）长、宽为“，〃的矩形面积是〃皿，是确定事件，符合题意；

（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；

（4）n是无理数，是确定事件，符合题意：

放选：B.

题型02判断事件的可能性大小

【典例1]

某校七年级选出三名同学参加学校组织的“校园安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场

顺序，主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透

明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星同学第一个抽，下列说法中正确的是（）

A.小星抽到数字1的可能性最小

B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大

D.小星抽到1,2,3的可能性相同

【解答】解：・・・3张同样的纸条上分别写有1,2,3,

••・小星抽到数字1的概率是2•，抽到数字2的概率是工，抽到数字3的概率是工，

333

・••小星抽到每个数的可能性相同；

牧选：D.

【典例2】

小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中」1

析题的可能性较小.

【解答】解：选中选择题的可能性为60%,选中判断题的可能性为40%.

故答案为：判断题.

【典例3】

在一个不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意

摸出：一个球，可能性最大的是（）

A.白球B.红球C.黄球D.黑球

【解答】解：•・•不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，共有8个球，

・・・摸出白球的概率是专

摸出红球的概率是2=工，

84

摸出黄球的概率是2=工，

84

摸出黑球的概率是反，

8

..11-13

8448

・•・从袋中任意摸出：一个球，可能性最大的是黑球；

牧选：D.

【典例4】

某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时，遇到哪一

种灯的可能性最大？遇到哪•种灯的可能性最小？根据什么？

【解答】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，

所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，

遇到黄灯的可能性最小.

题型03求简单事件的概率

【典例1】

有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是2,3,4,5,6.从中随机抽取一张，编号是奇数的概率是_看_

5

【解答】解：从编号分别是2,3,4,5,6的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是奇数的

可能性有2种可能性，

，从中随机抽取一张，编号是奇数的概率等于■!，

5

放答案为：4-

5

【典例2】

只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择条路径，它获得食物的概率是

1•

3一

【解答】解：蚂蚁获得食物的概率=2.

3

故答案为

3

【典例3】

篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪•方先选场地，那么抛掷•枚均匀的硬币•次，正面朝上的概

率是()

A.1B.工C.—D.—

246

【解答】解：抛硬币有两种结果：正面向上、反面向上，

则正面向卜.的概率为工.

2

故选：R.

【典例4】

小张外出旅游时带了两件上衣(一件蓝色，一件黄色)和3条长裤(一件蓝色，一件黄色，一件绿色)，他

任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是()

A.—B.工C.—D.A

6532

【解答】解：共有2X3=6种可能，正好是同色上衣和长裤的有2种，所以正好是同色上衣和长裤的概

率是故选C.

63

【典例5】

如图，从给出的四个条件：

(1)Z3=Z4；(2)Z1=Z2；(3)/A=NDCE；(4)NZ)+N48O=180°.

恰能判断AB//CD的概率是—3_.

4

【解答】解：•・•恰能判断为8〃CQ的有(2),(3),(4),

，恰能判断力8〃C。的概率是：旦

放答案为：1

4

题型04求几何概率

【典例1】

如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概

率是（）

A.—B.—C.—D.—

4432

【解答】解：先设每个小等边三角的面枳为X,

则阴影部分的面积是61，得出整个图形的面积是12r,

则这个点取在阴影部分的概率是犁-=」■.

12x2

故选：D.

【典例2】

如图，正方形4BCO及其内切圆。，随机地往正方形内投•粒米，落在阴影部分的概率是（）

【解答】解：设圆的半径为小则圆的面积为：伍凡正方形面积为：V,

22

故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：短二且，一.二1三

x

OA

故选:B.

【典例3】

正方形力〃CQ的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形/也CD

内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为—三2_.

【解答】解：正方形的面积为2X2=4,

，产米粒落在阴影部分的概率=2H-4-n-2

故答案为：2Lz2

2

【典例4】

某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，

若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，狭得钢笔一支.选手获得笔记本的概率

为（)

【解答】解：•・•整个正方形被分成了9个小正方形，黑色正方形有5个，

，落在黑色区域即获得笔记本的概率为§，

9

放选：D.

【典例5】

如图，△力8c中，点O,E,尸分别为48,AC,8c的中点，点P,",N分别为OE,DF,EE的中点，若

随机向△月8C内投•粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为

16

【解答】解：丁点。，E,尸分别为48,AC,4c的中点，

S&DEF=占3&ABC，

4

又•・•点P,M,N分别为DF,E尸的中点，

・•・米粒落在图中阴影部分的概率为-强=」-,

^△ABC16

故答案为：J_.

16

1.下列事件是必然事件的是（）

A.没有水分，种子发芽了

B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.买一张彩票，一定会中奖

D.任意画一个三角形，其内角和是180°

【解答】解：4、没有水分，和子发芽了，是不可能事件，不符合题意；

B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；

C、买一张彩票，一定会中奖，是随机事件，不符合题意；

。、任意画一个三角形，其内角和是180°,是必然事件，符合题意：

故选：

2.“若。是实数，则同20”这一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件

C.不确定事件D.随机事件

【解答】解：因为数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的绝对值,

因为“是实数，

所以闷20.

故选:A.

3.端午节是我国传统节日，这天小颖的妈妈买了3只红豆粽和6只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外

其他均相同.小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）

A.—11B.—2C.—D.—1

2334

【解答】解：小颖的妈妈买了3只红豆粽和6只红枣粽，共9只粽子，

其中红豆粽有3只，

・•・选到红豆粽的概率为旦=工.

93

故选：B.

4.某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该

顾客获奖的概率为（）

【解答】解：因为理所以顾客获奖的概率为」

3601010

故选:D.

5.一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），小明进行了摸球试验，摸到红

球可能性最大的是（）

红球：0个红球：4个

白球：20个白球：16个

B.

红球：10个红球：16个

白球：10个白球：4个

D.

【解答】解：•・•一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），0<4<10<16,

・•・摸到红球可能性最大的是。选项.

故选:D.

6.从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的（）

A.盖面朝下的频数为550

B.该试验总次数是1000

【解答】解：力、盖面朝下的频数是550,此选项正确，不符合题意：

B、该试验总次数是1000,此选项正确，不符合题意;

。、盖面朝下的频率是国-=055,此选项正确，不符合题意：

1000

D、1000次试验的盖面朝上的频率为0.55,则盖面朝下概率约为0.55,此选项错误，符合题意；

故选：

7.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A.点数的和为1B.点数的和为6

C.点数的和大于12D.点数的和小于13

【解答】解：A,两枚骰子的点数的和为1,是不可能事件，故不符合题意；

B、两枚骰子的点数之和为6,是随机事件，故符合题意；

。、点数的和大于12,是不可能事件，故不符合题意；

D、点数的和小于13,是必然事件，故不符合题意；

故选:B.

8.如图将一个飞镖随机投掷到3X5的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（）

A.2R.—C.—D.—

515155

【解答】解：共有方块3X5=15块，阴影方块有7块，

所以飞镖落在阴影部分的概率为工，

15

故选:B.

9.一个不透明的盒子中装在5个形状，大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-3,-2,0、

1、3,从中随机摸出一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为_看_.

【解答】解：一共有5个小球，这5个小球所标的数字是正数的有2个，

所以这个小球所标数字是正数的概率为2.

5

10.瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆这6个图形.抛

掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_2_.

3

【解答】解：•••这6个图形中是轴对称图形，又是中心对称图形的是线段、矩形、菱形和圆，

・•・向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：4+6=2，

3

故答案为:-|.

11.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个用同的小扇形若把某些小扇形涂上红色，使

转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是2，则涂上红色的小扇形有二_个.

4

【解答】解：12X」=3（个）.

4

故涂上红色的小扇形有3个.

故答案为：3.

12.在每个小正方形边长均为1的1X2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所

示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋了•随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶

点的三角形是直角三角形的可能性为_3_.

4

【解答】解：•・•第三枚棋子共有4个格点可以放，放在其中三个格点可以以这三枚棋子所在的格点为顶

点的三角形是直角三角形，

・•・这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是反；

4

放答案为：1.

4

13.在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同.

（1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，羽拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球

的概率是反，问取走了多少个白球？

8

【解答】解：（1）P（从布袋中摸出一个球是红球）=_^_=且=-1；

8+16243

（2）设取走了x个白球，根据题意得：

8+x_3

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