高三一轮复习试题物理第9章第6讲专题提升带电粒子在电场中的偏转带电粒子在交变电场中的运动

第6讲专题提升:带电粒子在电场中的偏转带电粒子在交变电场中的运动基础对点练题组一带电粒子在电场中的偏转1.(2025安徽合肥二模)如图为某静电除尘装置的简化原理图,两块间距为d的平行极板间为除尘区域,两极板与恒定的高压直流电源相连。大量均匀分布的带负电粉尘均以速度v0平行于极板射入除尘区域,粉尘碰到下极板后其所带电荷被中和,同时被收集。通过调整d可以改变除尘率η(相同时间内被收集粉尘的数量与进入除尘区域粉尘的数量的百分比)。不计空气阻力、粉尘的重力及粉尘间的相互作用,忽略边缘效应。已知d=d0时,η为36%,若要使η为64%,则应将d调整为()A.d140 B.d1C.d340 D.d92.(2026山西太原高三检测)如图所示,平行板电容器充电后,两极板间的电场为匀强电场。电子从A点沿平行于极板的方向向右飞入匀强电场并从右侧B点飞出。仅将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍,电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场并从右侧某点飞出。不计电子重力,关于电子在电场中运动的情况,下列说法正确的是()A.电子仍从B点飞出B.电子的加速度大小变为原来的4倍C.电子在电场中运动的时间变为原来的2倍D.静电力对电子做的功变为原来的4倍3.(2025黑龙江哈尔滨二模)如图所示,空间中存在大小为E、方向竖直向下的匀强电场,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射出,已知MN与水平方向成30°角,粒子的重力忽略不计,则粒子到达MN连线上的某点时()A.所用的时间为2B.速度大小为2v0C.与P点的距离为2D.速度方向与竖直方向的夹角为30°4.(2026江苏扬州高三检测)一充电的平行板电容器,板长为L,现将一带电微粒(重力不计)从下极板的左边缘以初速度v0射入电场中,初速度方向与下极板的夹角为θ,结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是()A.微粒在两极板之间做变加速曲线运动B.两极板间距为12LtanC.微粒在两极板间运动的时间为LD.加大两极板之间的距离,微粒会打在上极板题组二带电粒子在交变电场中的运动5.(2026黑龙江牡丹江高三检测)如图甲所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两金属板的正中间P处。若在t0T4<t0<TA.一开始向左运动,最后打到金属板A上B.一开始向右运动,最后打到金属板A上C.一开始向左运动,最后打到金属板B上D.一开始向右运动,最后打到金属板B上6.(2025安徽蚌埠高三期末)图甲是极板长度为L的平行板电容器,虚线为电容器的中心线,两极板M、N接在图乙所示的交流电源上(t=0时极板M带负电)。在t=T4时,一带正电的粒子以v=L2T的速度沿虚线方向射入电容器并能飞出,不计粒子的重力,则该粒子在两极板间运动的轨迹可能是综合提升练7.(2026重庆渝中高三检测)在平面直角坐标系第Ⅰ象限和第Ⅱ象限内存在大小相等、方向如图所示的匀强电场。在第Ⅰ象限内某些位置无初速度地释放同种正电离子,所有离子都从x轴上的(L,0)处离开电场,电场强度大小为E,离子所带电荷量为q。不计离子重力和离子间的相互作用。下列说法正确的是()A.离子在第Ⅰ象限可能做曲线运动B.离子在第Ⅱ象限运动的时间都相等C.离子在第Ⅰ象限内释放的位置坐标(x,y)满足xy=LD.到达(L,0)处的离子最小动能为128.(多选)(2025湖北武汉高三月考)如图甲所示,板长为8d、间距为d的平行金属板水平放置,两金属板左边中点O有一粒子源,在0~2dv0时间内持续均匀水平向右发射初速度为v0、电荷量为+q、质量为m的粒子。在两金属板间存在如图乙所示的交变电场,取竖直向下为正方向,不计粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是A.粒子在电场中运动的最短时间为2B.t=dv0时刻进入电场的粒子能从C.射出两金属板的粒子的最大动能为5D.能从两金属板间射出的粒子数占总粒子数的19.(2025甘肃卷)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备,其工作原理如图甲所示。从离子源S释放的正离子(初速度视为零)经电压为U1的电场加速后,沿OO'方向射入电压为U2的电场(OO'为平行于两极板的中轴线),极板长度为l、间距为d,U2t关系如图乙所示。长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处,样品中心位于O'点。假设单个离子在通过U2区域的极短时间内,电压U2可视为不变,当U2=±Um时,离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是()甲乙A.U2的最大值Um=d2lB.当U2=±Um且L=(a-dC.若其他条件不变,要增大样品的辐照范围,需增大U1D.在t1和t2时刻射入U2的离子,有可能分别打在A和B点10.(8分)(2025辽宁锦模拟)如图所示,在xOy坐标系中,涂有荧光物质且足够长的板OM左侧空间存在沿y轴负方向的匀强电场,大量完全相同的带正电粒子沿着与x轴成60°角射入板OM左侧的电场中,速率为v0~2v0(v0未知),其中以速度v0入射的粒子将到达板OM上距离O点为L的位置,且此时粒子速度恰好沿x轴正方向。不考虑粒子间的相互作用,粒子到达板OM上会发出荧光并立即被板吸收,粒子重力忽略不计。(1)写出直线OM的函数方程(必须要有斜率的推导过程)。(2)求出板OM发光部分的长度。11.(10分)有一种电子仪器叫作示波器,可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管,图甲是它的原理图。在偏转电极YY'上加上图乙所示的扫描电压,偏转电极XX'之间没有加电压,此时示波管的原理图简化成如图丙所示。电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计),经灯丝与A板间的电压U1加速,从A板中心孔沿中心线KO(O为荧光屏的中心)射出,然后进入两块平行金属板M、N形成的YY'偏转电场中。电子进入金属板M、N间时的速度与电场方向垂直,电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点(图中未画出)。已知M、N两板间的最大电压为U2,两板间的距离为d,板长为l1,荧光屏到MN极板右端距离为l2。电子的质量为m,电荷量为e,不考虑电子受到的重力及电子间相互作用力的影响。甲乙丙(1)求电子穿过A板时的速度大小。(2)每个电子穿过偏转电场的时间极短,可以认为这个过程中两极板间的电压是不变的,偏转电场可看作匀强电场。在t=0.15s时刻进入偏转电场的电子打在屏上P位置,求OP长。(3)分析物理量的数量级,是解决物理问题的常用方法。在解决第(2)问时忽略了每个电子穿过电场过程中两极板间电压的变化,请结合下列数据分析说明其原因。已知l1=4.0×102m,电子的比荷em=1.76×1011C/kg,U1=1375V培优拔高练12.(12分)(2025广东梅州高三期末)如图甲所示,真空中的电极能连续不断且均匀地放出初速度为0、质量为m、电荷量为+q的粒子,经加速电场加速,由小孔穿出,沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中心线平行于极板射入偏转电场,A、B两极板距离为d,A、B极板长为L,在两极板间加周期为T的变化电场,两极板间电压UAB随时间t变化的关系图像如图乙所示,已知U0=2md2qT2,能从两极板间飞出的粒子在极板间运动的时间也为(1)求加速电场中的加速电压U1。(2)若t=T2时刻粒子进入A、B两极板之间,粒子能否飞出两极板?如果能,粒子的偏移量y是多少?如果不能,粒子在A、B两极板间平行于极板方向的位移x是多少(3)若发射时间足够长,求能够从两极板间飞出的粒子数占总入射粒子数的百分率。答案：1.C解析设两极板间的电压为U,极板长度为L,当d=d0时,除尘率η为36%,即距离下极板为y=925d0的粉尘做类平抛运动刚到打到下极板右端,有925d0=12at2,a=qUmd0,L=v0t,解得18md02v02=25qUL2,若要使η为64%,则有1625d'=12at2,a2.D解析设极板间距离为d,根据E=Ud=QCd,仅将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍,则极板间电场强度变为原来的2倍,根据牛顿第二定律可得a=qEm,可知电子的加速度大小变为原来的2倍,故B错误;设极板板长为L,电子在极板间做类平抛运动,则有L=v0t,y=12at2,由于电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场并从右侧某点飞出,可知电子在电场中运动的时间不变,沿电场方向的偏转位移变为原来的2倍,所以电子从B点下方飞出,故A、C错误;根据W=qEy,由于电场强度变为原来的2倍,沿电场方向的位移变为原来的2倍,3.A解析粒子在匀强电场中做类平抛运动,当到达MN连线上某点时,位移与水平方向的夹角为30°,根据牛顿第二定律可得a=Eqm,垂直于电场方向的位移为x=v0t,平行于电场方向的位移为y=12at2,根据几何关系有tan30°=yx,联立解得t=23mv03qE,故A正确;粒子水平方向速度为vx=v0,竖直方向速度为vy=at=233v0,则到达MN连线上某点速度为v=vx2+vy2=213v0,故B错误;水平方向位移为x=v0t=23mv023qE,根据几何关系可得粒子到达MN4.B解析微粒只受竖直向下的静电力作用,加速度向下且大小不变,可知微粒在两极板之间做匀变速曲线运动,故A错误;微粒在两极板间运动,水平方向L=v0cosθ·t,竖直方向v0sinθ2t=d,解得两极板间距为d=12Ltanθ,微粒在两极板间运动的时间为t=Lv0cosθ,故B正确,C错误;加大两极板之间的距离,因极板所带电荷量不变,根据E=Ud,C=QU,C=εrS4πkd,可得5.B解析若在T4<t0<T2时刻由静止释放该粒子,开始时金属板A电势高,则该粒子先加速向金属板B运动,再减速运动至零,然后反方向向左加速运动,再减速运动至零,如此反复运动,每次向右运动的距离小于向左运动的距离,最终打在金属板A上。故选6.B解析设粒子在水平方向做匀速直线运动,穿过电容器的时间为t=Lv=2T,一带正电的粒子以v=L2T的速度沿虚线方向射入电容器,由题图乙可知,T4~T2时间内,极板M带负电,该粒子所受合力向上,在竖直方向做匀加速直线运动,轨迹曲线向上弯曲;T2~T时间内该粒子所受合力向下,轨迹曲线向下弯曲,在竖直方向上先减速到零,后加速向下,轨迹先向上后向下;T~3T2时间内该粒子所受合力向上,轨迹曲线向上弯曲,先在竖直方向向下减速到零,后加速向上,轨迹先向下后向上;3T7.C解析离子在第Ⅰ象限做初速度为0的匀加速直线运动,故A错误;离子进入第Ⅱ象限的速度不同,根据类平抛运动规律可知离子在第Ⅱ象限运动的时间不相等,故B错误;设离子在第Ⅰ象限内释放的位置坐标为(x,y),到达y轴的速度大小为v,则有v2=2ax,离子在第Ⅱ象限内做类平抛运动,设运动时间为t,则有t=Lv,y=12at2,解得xy=L24,故C正确;设离子在(L,0)处的动能为Ek,对离子运动的全程进行分析,根据动能定理有qEx+qEy=Ek0,由数学基本不等式有x+y≥2xy,结合上述解得Ekmin8.ABD解析粒子在电场中运动的加速度大小为a=qEm=v022d,假设粒子进入电场后,在竖直方向上始终沿一个方向做匀加速直线运动,且最终打在金属板上,则有d2=12at2,解得t=2dv0<2dv0,所以假设成立,则粒子在电场中运动的最短时间为2dv0,故A正确。t=dv0时刻进入电场的粒子,在dv0~2dv0时间内向下做匀加速运动,且竖直分位移大小为y1=12at12=d4,根据对称性可知,粒子在2dv0~3dv0时间内将向下做匀减速运动,且竖直分位移大小仍等于y1,则有2y1=d2,粒子在3dv0时刻竖直分速度减为零后又开始向上做匀加速运动,根据对称性可知在t=5dv0时刻回到OO'上;而粒子从进入电场到离开电场所用时间为Δt=8dv0,根据周期性可知,t=dv0时刻进入的粒子,刚好在t=9dv0时刻从O'点射出,故B正确。设交变电场周期为T,射出粒子在电场中运动的时间均为t=8dv0=2T,根据交变电场的周期性可知,无论在何时刻射入的粒子,粒子在电场中经过2T时间后静电力对粒子的合冲量均为零,则粒子在竖直方向速度的变化量为零,所以射出粒子的最大动能为Ekm=12mv029.B解析离子在加速电场中被加速时有U1q=12mv02,在偏转电场中做类平抛运动,则l=v0t,d2=12·Umqdmt2,解得Um=2d2l2U1,故A错误;当U2=±Um时,离子从板的边缘射出,恰能打到样品边缘时,有d2a2=l2l2+L,解得L=(a-d)l2d,故B正确;根据y=1210.答案(1)y=32x(2)3解析(1)速率为v0的粒子的运动为类平抛运动的逆过程。故由粒子射出到速度水平相当于已知位移的方向即为沿着斜面方向。设斜面倾角为θ,由类平抛运动规律可知tan60°=v又tanθ=yx=at2vx而斜面的斜率即为tanθ,故函数方程为y=32x(2)由于at2vx=12tan则以60°角射入电场的带电粒子,一定都会沿水平方向达到板OM上,则有x=vxt=v0cos60°·t又y=32x,L=由以上各式可知L=21故速度为2v0的粒子落点距离O点为4L,板OM上发光部分的长度为s=4LL=3L。11.答案(1)2eU1m(2)解析(1)由动能定理得eU1=12mv2,解得v=2(2)电子在平行于极板的方向上做匀速直线运动,有l1=vt在垂直于极板的方向上做初速度为0的匀加速直线运动,有y1=12a又eE=ma,0.5U2=Ed,联立得y1=U电子出偏转电场后做匀速直线运动,设OP长为y,射出偏转电场时速度方向与水平方向成