山东省2026年数学中考真题二套附同步解析

山东省2026年数学中考真题试卷10220题目要求的。下实数，比大数是（ ）B． C． 【答案】D故答案为：D【分析】直接比较大小即可求出答案.下图形，既轴对图形是中对称形的（ ）B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故答案为：A180°.山是海大省毗邻域面约为万方公．将用学记法表为（）【答案】B【解析【答】：用学记法表为故答案为：Ba10的n.如所示何体俯视是（ ）B． D．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：C【分析】根据结合体的三视图即可求出答案.5．下列运算正确的是（）B．【答案】BD．【解析】【解答】解：A：，不能合并，不符合题意；，确，合题；，误，符合意；故答案为：B【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，除法逐项进行判断即可求出答案.如，直线，线分交，于点 ，以点 为心，适当为半作弧分别交，于点，；分别点，为心，大于的为半作弧两弧在的部交于点；射线交于点若，则的数是（ ）B． C． D．【答案】C∴∠BAM=180°-∠ABD=126°由作图可得，AD平分∠BAM∴∴∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=63°故答案为：C【分析】根据直线平行性质可得∠BAM，由作图可得，AD平分∠BAM，根据角平分线定义可得∠BAD，根据三角形内角和定理即可求出答案.计算的果是（ ）B． 【答案】AA【分析】根据分式的减法，结合平方差公式即可求出答案.甲乙两同学别记了自连续天的分跳绳绩，理、制成图．根图中息，列结正确是（ ）的跳成绩是高乙 B．的跳成绩众数为的跳成绩中位小于乙 D．的跳成绩方差于乙【答案】D181，180，179，184，186，188；177，179，181，183，188，188A：第3天甲的成绩179小于乙的成绩181，A错误；B：甲的成绩中所有数据都出现1次，无众数，B错误；C179，180，181，184，186，188，中位数为177，179，181，183，186，188，中位数为∵182.5>182∴甲的中位数大于乙，C错误；方差为：∵D正确D【分析】根据众数，中位数，方差的定义逐项进行判断即可求出答案.在年国“行大运”全健身步走东省会场动中小英小杰加了健走项目两人从点出，小在途打卡拍照留了后按原行进小杰程无留行进他们走的程与间之的关如图示．英追小杰时刻（ ）【答案】C0<x<25时y=kx25k=2∴∵小英在途中打卡点拍照停留了15min后仍按原速行进∴x≥40时，设小杰的函数关系式为y=mx又图象过(25，1.5)联立方程解得：x=60∴小英在60min后追上小杰，此时的时刻是9：00故答案为：C【析】题意当0<x<25时设小的函关系为y=kx，点(25，2)代解析可得，x≥40时，；小杰函数系式为y=mx，据待系数将点(25，1.5)代解析可得小的函关系为，立方，解程即求出案.如，点 是物线的点．列结正确是（ ）任意数，总立点，在物线，则【答案】B【解析】【解答】解：由图象可得，抛物线开口朝下，则a<0∵顶点P(2，3)∴对称轴为直线x=2，即∴b=-4a，即4a+b=0，A错误；设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3令x=0，则y=4a+3，即抛物线y(0，4a+3)y轴的交点在x轴上方且在y=1下方，B正确根图象当x=2时，取最大为y=4a+2b+3对任意实数t，∴，C错误∵对称轴为x=2∴当m=0∴，D错误故答案为：B【分析】根据二次函数的图象，性质与系数的关系，对称性质逐项进行判断即可求出答案.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。计： ．【答案】【分析】根据整式的加法即可求出答案.如，圆扇面间的案是多边，该多边的内和等于 ．【答案】【解析】【解答】解：由题意：该多边形为正六边形∴内角和为：(6-2)×180°=720°故答案为：720°【分析】根据正多边形内角和即可求出答案.若于的元二方程 的个根是，另一根．【答案】2∴x-2=0或x-m=0∴x=2或x=m∵一个根为10，即m=10另一个根为2故答案为：2【分析】根据仪式分解法解方程即可求出答案.如，一反比函数，，，，中 ， ， ，大于的数．组反例函的图与正例函数 的象相，交依次为，，，，若，则 ．【答案】36【解析【答】：联立 ，得：∴点 ：∵点 ：∴∵∴∵∴∴∵∴∴.....∴∴36【析】立 ，方程可得点 ：，据两间距可得，立方，解程可得，出，.如，在行四形纸片，，，点 是边 的点，点在上连接将片沿折，点落纸片的点处连接，若，，则．【答案】【解析】【解答】解：连接DG，作FH⊥AD，CI⊥AD∵AD=5，点E是边AD的中点∴∴由折叠可得，∵GE∥AB，AB∥CD∴EG∥CD∴∠GEF=∠DFE由折叠可得，∠DEF=∠GEF∴∠DEF=∠DFE∴∴EG=DE=DF=GF∴四边形DEGF是菱形∴DG⊥EF设DG，EF交点为J∴J为DG中点∴EJ∥AG，且∴AG⊥DG∵AD=5，AG=3∴DG=4，JD=2在△EDF中，∴设GF，CI交点为K∵FH∥CI，KF∥HD∴∠FDH=∠CFK，∠FHD=∠CID，∠CID=∠CKF∴∠FHD=∠CKF∴△FHD∽△CKF∴∵CD=AB=4∴解得：∴故答案为：【析】接DG，作FH⊥AD，CI⊥AD，据线中点得 ，据折可得 ，DEF=∠DFE得，，据菱判定理可四边形DEGF是形，则DG⊥EF，设DG，EF交为J，据三形中线定可得EJ∥AG，且，据边间的关系可得DG，JD，根据三角形面积可得FH，设GF，CI交点为K∠FDH=∠CFK，∠FHD=∠CID，∠CID=∠CKF，则∠FHD=∠CKF，根据相似三角形判定定理可得△FHD∽△CKF，则，值计可得CK，根据角形积即求出案.三、计算题：本大题共1小题，共9分。：；不等组： ．（1）（2）解：解不等式得：，解不等式得：，不式组解集为．【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，算术平方根性质，去括号法则化简，再计算加减即可求出答案.（2）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集即可.四、解答题：本题共7小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。如，在，于点，点，，分是边、、的点．：；断四形的状，说明由．（1）明：，．在中点是的点，．同理．，（2）：四形是行四形，由如：点，，是的点，是的位线，，四形是行四形．【解析【析（1）据直三角斜边的中性质得 ，.（2）据三形中线定可得，根据行四形判定理可求答案.”请根据他们的对话解答下列问题：购买金琉瓶和画瓶共个且描琉璃的数不少内画数量的倍则分购【答案】（1）解：设描金琉璃瓶单价为元，内画瓶单价为元．根据题意列方程组：答描金璃瓶价元内画单价元．（2）：设买描琉璃瓶 个，内画为．，解得为数．设费用为 ，则．因，则随 增而增，故当，最．元此内画数量为，少费为元．答购买个金琉瓶和个画瓶总费最少为元．（1）.（2）购买金琉瓶 个，内画为个根据意建不等，解等式得m的值范，设费用为，根据意建函数系式结合次函的性即可出答案.如， 是的径， ， 是，，接 ， ， ，点 作交的长线点．证： 是的线；若 ，，求 的径．（1）明：，，∴CD∥AB，，，又是的径，是的线．（2）：连接，点作，足为，，四边形是矩形，，，，，，，在中，，，解得：，，负不合意已舍去，设的径为，即，则，在，，：，答： 的径为【解析【析（1）据同所对圆周相等得，据直平行定定可得CD∥AB，则 ，根据线判定理可求答案.（2）接，点作，足为，据矩判定理可四边形则，，据正定义得AC，据勾定理立方，解程可得CH，设的径为，即，则，据勾定理立方，解程即求出答案.”关项目学习动的关项目学习动的查问问题你想参以下一个题的目式习活？单选绘校园面地图 读长廊面铺设计 测校园旗杆度 制旅游最优线 体运动心率关系究问题假在探过程遇到困难你计采用什么方式解决？可多选查文献上查询同合作寻指导专咨询题问题你想探哪些域的学问？信息：问题的查数进行集、理，制了下两不完的统图．信息：问题的查数进行集、理，制了下统表．ABCDE的方式3241333528信息：题调结果示，生还探究数学题主涉及个领：科、交、经．【分析应用】根据调查信息，解答下列问题：有名生参项目学习动，计采“上查询的式解困难学生数；”“经济建议．【答案（1）：参调查学生数为人，选项目的生人为人，择项目的生人为人，：人采用上查询的式解困难学生数约为人．ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC：设别用ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC由可得一共有种可能结果其中择同领域有种况，两恰好择同领域概率为 ．：优开设生选人数多的题“读长廊面铺设”和题“制旅游优路线”【解析】【分析】（1）根据①主题的人数与占比可得总人数，③，⑤主题的人数，再补全图形即可.500...我古代者戴在算初稿中载了种可量仰俯角计算正切的工：矩、综【模型制作】综实践组制了矩模型示意如图四形，为挂重的铅线，，为矩，有均刻度的和组矩尺，以点，为径的有均匀刻度的弧组成角度盘．【操作发现】使矩盘量时需要左矩或矩与线重，且证矩紧贴垂线铅垂与角度图，矩 与线 重，角盘读为，尺盘数为，知仰角 ，如图，矩 视线 重，角盘读为，尺盘数为，仰角 ， （果精到【用探】综实践组测某景城门楼如图的端 到面的离的度如图，同学在城楼一侧处用矩的左与视线重，此矩尺读数为；直线前进穿过门到城门另一侧处在处矩盘矩与线重，角盘读为知，同学睛到面的度是，城门的顶端到面的离结精确到【答案】（1）61°；1.8：，， ，，，，，，中， ，即 ，，设 ，则，，，∴Rt△EMF中，，即，：，，答城门的顶端到面的离约为．=°∵∠DAE=29°∴∠P=90°-∠DAE=61°在正方形ABCD中，∠ADC=90°∴∠AED=90°-∠DAE=61°∴∠P=∠AED∴61°；1.8【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得∠P，∠AED，再根据正切定义即可求出答案.：，， ， ，，，，据正定义得EF=FN，设 ，则，根角之的关可得，根据切定建立程，方程可求答案.“踢”是剧中经典节，过踢接、花枪动作现故场景如图甲乙、三人在物线一部分以花枪均花枪中点．图，站在面的 点，从离地面高的 点出花， 点与 点水平是，枪飞到与 点平距离 的 处到最，高为 ．设枪离面的度为，到 点水平离为请立平直角标系并求关于的数表式；花下落程中乙在与 点平距离 处花枪能接的高最大为，小为，求的值范．再抛花枪同时开始动，好在枪落前接花枪已知枪飞高度与间之的关式是，在距枪落点 直线动到枪落点．丙的均速．案（1）：如，建平面角坐系．，，函数达式： ，把代入 ，得，解得，：．当 ，，，，当时整理， 令，当，，解得，，的集为；当时整理， 令 ，当，，解得，，的集为或；，，综所述，的值范为．（2）：当 ，，解得，（去，丙平均度为（米秒．析建直角标系由题得，，函数达式： 根待定数法点A坐代入析式可求答案.②根据二次函数性质，建立不等式，解不等式即可求出答案.将h=0t路程÷.23．在，，．【察与现】图，线段绕点 顺针旋转得线段 ，点 与点是应点点，分在边，，，接，：．【考与究】图，点 作交于点点 ，分在边 ，上，，接，，猜线段与的量关，并明理．【展与伸】图，在的件下延长 至点 ，使 ，接 ， 若，，线段 的度．【答案（1）明：接，图所：：，，，，，，，，：；由如：，，，，，，，，，，，，即，，，，，，：延长，取点，使，点作于点 ，图所：则，，为的位线，，，，，，，设，则，，，，， ，，在：，即，：，，或．【解析【析（1）接，据旋可得： ，，据等三角判定理可得为边三形，则，，据角间的系可得，再.BAH，据相三角判定理可得 ，则， ，根据之间关系得，根据似三形判定理得，则， .长，取点，使，点作于点 ，则 ，据三形中线定可得， ，则 ，据补可得∠GNM，设，则，，，直角角形得MN，GM，根AM.山东省烟台市2026年中考数学真题10330题目要求的。1．-的反数（ ）C．-2 D．2【答案】B【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可。【答】)=故选B．【点评】本题要求熟练掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆。的条，不重路径情况完成个图绘制特殊通图.下列笔画形中是轴称图又是心对图形是（ ）B．C． D．【答案】DA180°B、绕中心旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形；不存在能使折叠后两侧重合的对称轴，不属于轴对称图形，不符合题意；C、沿对称轴折叠后两侧部分重合，属于轴对称图形；旋转180°后与原图形不重合，不属于中心对称图形，不符合题意；D、既存在对称轴使折叠后两侧完全重合，绕中心旋转180°后也能与原图形完全重合，同时满足两类图形的定义，符合题意。故答案为：D180°202615.024.24（）A．24×1011B．2.4×1011C．2.4×1012D．0.24×1012【答案】C【解析】【解答】解：，，式足，故答案为：C【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题时先将“千亿”单位转化为以10为底的幂的形式，再根据110如是一双耳器具它的视图（ ）B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：该双耳罐的两个把手分布在罐身左右两侧，从左侧观察时，双耳沿左右方向投影重ACD故答案为：Am5（）m·2 5m 23 3+2【答案】A【解析【答】：A、，合要；B、，符合求；C、，符合求；D、与所字母指数同，属于类项无法并计，不合要求A如，某李箱齿轮码是位数每一数都是0-9中一个字，箱时现忘密码最后一，则次成打开行李的概是（ ）【答案】D【解析】【解答】解：密码最后一位的可选数字为0到9，共10种等可能的结果，其中正确的密码仅有1种结果。根据概率公式，一次打开的概率故答案为：D【分析】本题考查概率公式，解题时先确定最后一位数字的所有可能情况总数，再明确正确结果的数0910个数如，在纸活中，一组边互平行纸带行了次折，折分别为AB，CD.若AB∥CE，∠CAB=36°，则∠CDB的数为（ ）A．14° B．16° C．18° D．20°【答案】C【解析【答】：延长至点，，（。，平分，。又 ，，（。故答案为：C【析】题考平行的性与折的性，解时先过作助线造同角，用平线的质得到，根据叠的质得到 ，后根两直平行，内错角相等即可求解。若数m使于x的元一不等组有只有3个数解且关于y的式方程的为非数，符合件的有整数m的为（ ）A．0 B．-1 C．-2 D．-3【答案】B等式，得；解等式 ，得。不式组解集为。不式组且只有3个数解即整解为，，得 。再求解分式方程：方两边乘最公分母，得，整得。母，，得 且 。综两个件，的值范为且。为数，符条件的为，所整数的为。B如图，直线与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，DCE⊥x轴垂足为E，接DE.若OA=2OE，△CDE的积是（ ）A．8 B．12 C．16 D．24【答案】B【解析【答】：将 代入，，得 ，，。，，即。轴，点的坐标点相，为2。将代一次数解式，得，。将 代入，得 反例函解析为。联立一次函数与反比例函数解析式：，解得或，。利割补计算的积，其拆为与的积和，，。故答案为：BAE坐标，进而求出点C=a+c的部分图象与x轴交于点y轴的交点C和（0，-3）间，点为P，称轴直线x=2.下说法：①abc＜0；②4a+b=0；③-1＜a＜-；④抛线与x轴另一点为B，当∠CPB=90°时，.其正确是（ ）A．②③④ B．②③ C．②④ D．①③④【答案】A【解析【答】：①由物线口向，得；对轴为，则 ；抛线与y轴点在y轴半轴得；①② 对轴为，整得，即，②正。③将代解析，得，将代，得，即。点C在与之，，即，解得 ，③正。④由物线称性对称为，，另一点。由得；将代解析，得，顶点。由勾股定理分别表示三条线段的平方：，。，勾股理逆理得，代得，整得 ，得。，，故正。②③④故答案为：Ay轴①②A的条件，用a表示c，结合c③Ba④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。若在数范内有义，实数x的值范是 .【答案】【解析【答】：，，解得 。计算的果为 .【答案】-3【解析【答】：零数幂非零的0次为1，故；负数指幂： ；：。：。【分析】本题考查实数的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂与算术平方根三个知识点，解题时分别根据对应运算法则计算每一项的值，再按照有理数加减法则求和，准确掌握负整数指数幂的运算规则，避免符号计算错误是解题的重点。.五同车车空四人车九行.问有多辆，有多人？设有x辆、y个，根题意可列于x、y的程组为 .【答案】【解析【答】：“五同车车空”，实际人的有辆每辆坐5人总人可表为；“四同车步行”，每车坐4人剩余9人乘车总人可表为。故答案为：“”“”如，正边形ABCDE的长为10，接AC，以AB为径⊙O，与AC交点F，与CB的延线交点G，阴影分扇形GOF的积.【答案】【解析【答】：连接，五形是五边，，角和为，每内角。在，，。是的径，（。在，。2倍，圆角。的径，代入扇形面积公式得：【析】题综考查多边的性、圆角定与扇面积算，题时接，利用五边形内角式得到到，过圆角定得到，后代入扇形面积公式即可求解。如，以点O为点作长为2的形点在x轴，且将点A3向右平移2个位得点A4，以A4为点作菱形.，点A7在x轴上再将点向平移2个位得点A8，以A8为点作菱形，全的菱形在x轴；…；照以规律图，点A126的标.）【解析【答】：过点作轴点H，在形，，，，，即，次推可得，。由平移与作图规律可知，每8个点为一个循环周期，每个周期整体向右平移8个单位长度。，的置与一个期内的 位规律致。同求得一个期内，观规律得，第个期的应点坐标为，坐标持不。当 时横坐为 ，坐标为，即。出，次推可得，，而即得到每8个为一循环每个环向右平移8个位的律，通过余除确定在环中位置结合标变规律出最坐标即可。如图1，点P从形ABCD的点A出，沿A→B→C→D的向运至点D停，连接AP，Q为AP的点，接BQ.设点P的动路为x，段BQ的为y，图2表点P从A运到C的程中y与x的数关.当点P运到CD中时，BQ的度为 .【答案】【解析【答】：由数图可知当点P与点B重时，取最小值3，此时Q为AB中， ，即。当点P运到点C时，，此时Q为AC中，在形中，由角三形斜中线于斜的一，得，即 在中由勾定理：，矩中，。当P为CD中点时，延长BQ交CD的延长线于点E，，，，又为AP中，，S，，。是CD中， ，。在 ，，。【分析】本题考查动点问题的函数图象与矩形的性质，解题时先从函数图象的特殊点入手，根据题意得到点P与点B重时，取最小值3，时Q为AB中， ，即，点P运到点C时， ，而结题意据直三角斜边的中的性得到，即，而根勾股理即得到BC的，再据矩的性结合意得到，；当P为CDBQ交CD的延长线于点E题证明（AAS）到，，结合股定求出BE，而即可求解。三、计算题：本大题共3小题，共22分。：，中|x|=1.【答案】解：，∵，∴，当时原式意义；当 时原式1xx90.20元，日销售量y（件）与每件售价x（元）的函数关系如图所示.求y与x525.【答案（1）：设 与的数表式为，将点 和点 ：：，与的数表式为；解根据意得，：：，，，，该款创产每件售价为35元．【解析】【分析】本题考查一次函数与一元二次方程的实际应用。=”的等量关系，用含x“”活动主题测算矩形广告牌的面积测量工具皮尺、无人机、计时器、计算器等活动过程如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米，BC与水平地面垂直.支柱EF长6.4.无人机从N3米/8秒到达M点，此时测得C67.4°，D36.9°（sin67.4°≈0.92，cos67.4°≈0.38，tan67.4°≈2.40，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75.问题解决求矩形广告牌ABCD的面积（结果精确到1平方米）.【答案】解如图过点分作的线，足分为，四边形，是矩形，，，，，，∴设，则∴：∴∴∴的积答矩形告牌的积约为平米【解析【析】题考解直三角的实应用解题过点分作的线，足分为，四边形，是形，进根据意得到，，，，，则，设，则，进而即可求出MH，再根据矩形的面积结合题意即可求解。四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。AIAI”“AI（00类别平均数/分中位数/分众数/分数字人模型ab7AI助教模型88c请根据上述信息解答下列问题：（1）空：a= ，b= ，c= ，m= ；（2）运营商准备对“AI助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20份调查问卷中，有2名男生和1名女生对该模型的评分为6分，现从这3人中随机抽取2人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到2名男生的概率.【答案】（1）7.2；7；8；30（2）解：共六种可能的结，其恰好到两男生情况由种，∴ (抽到2名生)．答（1）：，∴；一共个据从到大列，第和个据的均数中位，由状图第和个据都是，∴中数为，即；由形统图可知“ 助模型中分现次最多，∴；∵扇统计中 ：，∴，即；【分析】本题考查统计量的计算与古典概型的概率求解。计算平均数ab时，2010个数据的平均数；求众数c数最多的分数；求m时，先计算8分对应的圆心角占比，再用1减去其他各分数的占比得到结果；2ABCD中，ACABC绕点A旋转后，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，且点E在线段AC上，；（1）AB=2，BC=4，EF与AD交于点G，求FG的长.【答案】（1）图形如图所示：（2）：∵在形中，∴，由（1）知，∴，∵∴，∴，∴，∴∴，．【解析】【分析】本题考查图形的旋转作图与相似三角形的判定及性质。作图时以AAB长为半径画弧，与AC的交点即为点E，再以AACF的位置，连接EF根据转的质得对应、对角相，结矩形内角征证明与相，利EG的长度，再由EF与BCFGABC中，∠C=90°，O是边AB上一点，以OBO，分别与BC，AB交于D，E两点，与AC相切于点F，连接EF、BF.：；BE，BD，CD.【答案（1）明：图，接，∵是的切线，∴∵，∴∴∴∴∴；，证：如，连接，点作于点，∴由（1）可得∴∴，∵∴，∴∴∴，即【解析】【分析】本题考查圆的切线性质、弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质。先连接OF，根据切线的性质得到OF与ACC为直角推出OF与BC过点F作AB的线，合角分线性质三角全等判定性质明得到 ，由等对等得到 ，得到CD与EG如图1，△ABC∽△ADE，.当点D，E分在边AB和AC上，的是 .2（1）ADE绕点ACE，BD，AC与BD交于点O，CE与BD的延长线交于点求的；②写出∠BAC和∠BFC的数量关系并证明.如图3，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E在边BC上且BE=2，连接AE.F是直线BC上的动点，作△AFG∽△ABE，连接CG，EG.①当点F在线段CB的延长线上，且EG=EA时，求EF的长；当CG的长度最小时，直接写出此时BF的长.（1），∴， ，∴ ，，∴，∴，∴；②∠BAC=∠BFC，证明如下：连接AF，由①得△BAD∽△CAE，∴∠ABD=∠ACE，即∠ABF=∠ACF，∴点A、B、C、F四点共圆，∴∠BAC=∠BFC（3）：①∵四形为形，∴，∴，∵，∴，，，∵点在段的长线，∴，∴点、、、四共圆，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，设，则，由股定得，∴，∴ ，∴，∴，∴；②解析∵，∴，∴，，∵点，分在边和上，∴，，∴ ；（3）②∵主点 在线上，∴从点必在某直线，∵当点在点时点在点的置，∴点在线上动，当，的度最，为，时点 在处，由①得，∴，∴，∵，∴，∴，∴ ，设 ，则，由股定得，∴，得，∴，，作于 ，∵，∴ ，∵，∴，∴，∴，∵，∴综所述当 的度最时，时 的为．【分析】本题综合考查相似三角形的判定与性质、图形旋转的性质、四点共圆的判定与性质、矩形的性质以及动点轨迹下的线段最值问题，属于几何探究类综合题。用相三角对应成比的性，由 可接得到，即、，结合段和关系 、 ，