2024-2025学年河南周口项城名仕路学校七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省周口市项城市名仕路学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.(3分)下列事件中，是必然事件的是（）A.地球绕着太阳转B.掷一枚骰子，点数为偶数C.期末考试考满分D.打开电视，正在播放广告2.(3分)下列图案是我国四大银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A.中国银行B.中国工商银行C.中国建设银行D.中国农业银行3.(3分)下列运算正确的是（）A.aB.(2aC.(aD.a4.(3分)在△ABC中，过点A的线段AD交边BC于点D，若△ABD与△ACD的面积相等，则线段AD是△ABC的（）A.高B.垂线C.角平分线D.中线5.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠POC=∠AOC.若∠BOD=25∘，则A.25B.120C.130D.1556.(3分)下列选项中，可以判定△ABC≅△DEF的是（）A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB.AB=DE，AC=DF，∠B=∠EC.∠A=∠E，AC=DF，∠C=∠FD.AB=DE，∠B=∠E，BC=EF7.(3分)等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（）A.13B.17C.13或17D.不能确定8.(3分)下列图形阴影部分的面积能够直观地解释(x−1)2A.B.C.D.9.(3分)一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点.如图，光线AB∥CD,折射光线BE，DE相交于点E，若∠ABE=170∘，∠CDE=162∘A.32B.31C.30D.2810.(3分)如图1，在长方形ABCD中，BC=4cm，连接AC，动点M从点C出发，沿C→A→D→C的路线运动.设点M运动的路程为x(cm)，△BCM的面积为y(cm2).若y与xA.11B.12C.13D.15二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)“随着气温上升，雪糕的销量开始上涨.”在这个情境中，自变量是.12.(3分)光的速度非常快，在真空中传播1米约需要0.0000000033秒，数据0.0000000033用科学记数法表示是.13.(3分)如图，这是一个可以自由转动的转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是.14.(3分)若2a2+a−3=0，则(2a+5)15.(3分)将一个长方形纸条折叠两次，第一次将长方形纸条ABCD向上翻折，记点C，D的对应点分别为C'，D'，折痕为EF，且C'E交AD于点G(如图1)；第二次将四边形GFD'C'沿GF向下翻折，记C'，D'的对应点分别为C″，D″（如图2).若∠CEF=28三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(9分)计算：(1)(6ab+5a)÷a；(2)(2x+1)(2x−1)−17.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=36∘，(1)求∠DAC的度数.(2)若CE是∠BCA的平分线，求∠AEC的度数.18.(9分)在一个不透明的口袋里装有m个相同的红球，为了估计口袋中红球的数量，七(1)班的学生在数学实验课上分组做摸球试验：将14个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是汇总各小组数据后所制作的班级统计总表：摸球的次数s1001502005008001000摸到白球的频数n65111a345568700摸到白球的频率n0.650.740.680.69b0.70(1)按表格数据格式，表中的a=______，b=______；(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______;(精确到0.1)(3)估计在这个不透明的口袋中，红球数量m的值.19.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90(1)请用无刻度直尺和圆规作∠ABC的平分线，与边AC交于点D(保留作图痕迹，不写作法)。(2)在(1)的作图下，若△ABC的面积是24，AB+BC=16，求CD的长.20.(9分)周末，小刚一家开车到郊外春游，出发前汽车加满油.在行驶过程中，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时）的关系如下表.时间/小时012345油箱剩余油量/升504540353025请根据上面的信息，回答下列问.(1)汽车行驶前，油箱里有______升汽油，汽车每小时耗油______升；(2)请直接写出y与t之间的函数关系式；(3)该车的油耗指示系统会在油箱里的燃油不足10%时，亮起燃油压力警示灯，问该车在加满油的情况下，连续行驶多长时间后，燃油压力警示灯会亮起？21.(9分)如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E.(1)求证：AD∥BE；(2)若∠1=∠2=60∘，∠BAC=2∠EAC，求22.(9分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线l1交BC于点D，边AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，(1)求线段BC的长.(2)若∠BAC=118∘，求(3)连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为21cm，求线段OA的长.23.(12分)综合与探究(1)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点①如图1，试说明：△ADC≅△CBE.②如图2，则线段DE，AD，BE之间的等量关系是______.③如图3，若AD=5，BE=11，则DE的长______.(2)如图4，在△ABC中，AB=AC，BC=8，S△ABC=12，以AC为直角边向右侧作一个等腰直角三角形ACD，连接BD，求出数学2024-2025学年河南省周口市项城市名仕路学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、【答案】A【知识点】随机事件2、【答案】C【知识点】轴对称图形3、【答案】C【知识点】幂的乘方与积的乘方,整式的除法4、【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高5、【答案】C【知识点】对顶角、邻补角6、【答案】D【知识点】全等三角形的判定7、【答案】B【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质8、【答案】A【知识点】完全平方公式的几何背景9、【答案】D【知识点】平行线的性质10、【答案】B【知识点】动点问题的函数图象二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】气温【知识点】常量与变量12、【答案】3.3×【知识点】科学记数法—表示较小的数13、【答案】2【知识点】概率公式,几何概率14、【答案】−7【知识点】多项式乘多项式15、【答案】152∘,【知识点】平行线的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、【解答】解：(1)原式=6ab÷a+5a÷a=6b+5；(2)原式=4=4=3x【知识点】整式的混合运算17、【解答】(1)解：∵在△ABC中，∠B=36∘，∴∠ACB=180∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∴∠DAC=180(2)∵若CE是∠BCA的平分线，∠ACB=76∴∠ACE=1∴∠AEC=180【知识点】三角形内角和定理18、【解答】解：(1)a=200×0.68=136，b=568故答案为：136，0.71；(2)将14个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.7.故答案为：0.7；(3)摸到白球的概率为0.7，因此球的总个数为：14÷0.7=20(个)，红球个数为：20−14=6(个)。即红球数量m的值为6.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,利用频率估计概率19、【解答】解：(1)如图，BD即为所求作；(2)∵BD平分∠ABC，∠C=90∴点D到BC，AB的距离相等，均为CD的长，∵S△ABC=∴CD=3.【知识点】角平分线的性质20、【解答】解：(1)汽车行驶前油箱里有50升汽油，汽车每小时耗油为：5升，故答案为：50；5；(2)设y与t的关系式为：y=kt+b，由表格可知当t=0时，y=50，代入到关系式中可得：b=50，此时表达式为：y=kt+50，由表格可知当t=1时，y=45，代入到关系式中可得：k=−5，∴y与t的关系式为：y=−5t+50；(3)由条件可知此时油箱里的燃油为：50×10%=5(升)，∴一共用了50−5=45(升)，则45÷5=9(时），答：该车在加满油的情况下，连续行驶9小时后，燃油压力警示灯会亮起.【知识点】一次函数的应用-其他问题21、【解答】解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D，∴AD∥BE；(2)∵AB∥CD，∠2=60∴∠BAE=∠2=60∘，∠BAC=∠ACD，∴∠EAC+∠BAC=60∵∠BAC=2∠EAC，∴∠EAC=20∴∠BAC=∠ACD=40∵∠1+∠ACD+∠DCE=180∴∠DCE=180∴∠B=∠DCE=80【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：(1)由条件可知AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为9cm，即AD+DE+AE=9cm∴BC=9cm(2)∵∠BAC=118∴∠ABC+∠ACB=180∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠EAC)=∠BAC−(∠ABC−∠ACB)=(3)由条件可知OA=OC=OB，∵△OBC的周长为21cm，即OC+OB+BC=21cm∴OC+OB=21−9=12cm∴OC=6cm∴OA=OC=OB=6cm【知识点】线段垂直平分线的性质23、【解答】(1)①证明：∵在△ABC中，∠ACB=90∘，AD⊥MN，∴∠BCE+∠DCA=90∘，∴∠BCE+∠CBE=90∴∠CBE=∠ACD，在△ADC和△CEB中，&∠BEC=∠ADC∴△ADC≅△CBE(AAS)②解：∵在△ABC中，∠ACB=90∘，AD⊥MN，∴∠BCE+∠DCA=90∘，∴∠BCE+∠CBE=90∴∠CBE=∠ACD，在△ADC和△CEB中，&∠BEC=∠ADC∴△ADC≅△CBE(AAS)∴BE=CD，AD=CE，∵CE=CD+DE，∴AD=DE+BE，故答案为：AD=DE+BE；③解：∵在△ABC中，∠ACB=90∘，AD⊥MN，∴∠BCE+∠DCA=90∘，∴∠BCE+∠CBE=90∴∠CBE=∠ACD，在△ADC和△CEB中，&∠BEC=∠ADC∴△ADC≅△CBE(AAS)∴BE=CD，AD=CE，∴CD=CE+DE，∴DE=CD−CE=BE−AD，∵AD=5，BE=11，∴DE=11−5=6，故答案为：6；(2)解：分两种情况讨论：①当∠CAD=90∘时，如图4，过A点作AE⊥BC交BC于点E，过点D作DF⊥EA，交EA的延长线于点∵S△ABC=12∴AE=12÷1∵AB=AC，BC=8，∴BE=EC=1∵以AC为直角边向右侧作一个等腰直角三角形ACD，∴AD=AC，∠C