高数同济版考试题及答案

高数同济版考试题及答案一、选择题（8题，每题3分，共24分）

1.下列函数中，在x=0处不可导的是：

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(1+x)

2.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是：

A.8

B.4

C.0

D.-8

3.极限lim(x→0)(sinx)/x的值是：

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

4.曲线y=x^3-3x^2+2在x=1处的切线斜率是：

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.不定积分∫(1/x)dx的结果是：

A.x^2/2+C

B.ln|x|+C

C.e^x+C

D.sinx+C

6.若函数f(x)在[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得：

A.f(ξ)=0

B.f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)

C.f(ξ)=f(a)+f(b)

D.f(ξ)=∫[a,b]f(x)dx

7.级数∑(n=1to∞)(1/n^2)的敛散性是：

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法判断

8.函数y=2cos(3x-π/4)的周期是：

A.π/3

B.π

C.2π/3

D.2π

二、（一）多项选择题（5题，每题4分，共20分）

1.下列函数中，在x=0处可导的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(1+x)

2.下列不等式成立的是：

A.e^x>1+x(x>0)

B.sinx>x(0<x<π/2)

C.x^2>x(x>1)

D.ln(1+x)>x(x>0)

3.下列函数中，在定义域内单调递增的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=lnx

D.f(x)=1/x

4.下列级数中，收敛的是：

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)(1^n)

5.下列函数中，是周期函数的是：

A.f(x)=sinx

B.f(x)=cosx

C.f(x)=tanx

D.f(x)=cotx

（二）判断题（7题，每题2分，共14分）

1.若函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在(a,b)内必有最大值和最小值。（）

2.若函数f(x)在x=c处可导，则f(x)在x=c处必连续。（）

3.极限lim(x→∞)(1/x)=0。（）

4.不定积分∫x^2dx=x^3/3+C。（）

5.所有连续函数都可积。（）

6.级数∑(n=1to∞)(1/(n+1))发散。（）

7.函数y=sin(2x)的周期是π。（）

三、（一）填空题（6题，每题3分，共18分）

1.函数f(x)=√(x-1)的定义域是________________。

2.极限lim(x→2)(x^2-4)/x-2的值是________________。

3.函数f(x)=x^3-3x在x=1处的极值是________________。

4.不定积分∫(x+1)dx的结果是________________。

5.级数∑(n=1to∞)(1/2^n)的和是________________。

6.函数y=3sin(4x+π/3)的周期是________________。

（二）计算题（4题，每题6分，共24分）

1.求极限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

2.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数，并求其在x=2处的导数值。

3.计算不定积分∫(x^2+2x+1)dx。

4.计算定积分∫[0,1](x^2+1)dx。

四、综合题（2题，每题10分，共20分）

1.求函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值和最小值。

2.判断级数∑(n=1to∞)((-1)^(n+1)/(n+1))的敛散性。

五、材料分析题（2题，每题14分，共28分）

1.已知函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0，证明在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0。

2.已知函数f(x)在区间I上可导，且f'(x)在I上连续，证明f(x)在I上一致连续。

答案部分：

一、选择题

1.A

2.A

3.B

4.C

5.B

6.B

7.C

8.C

二、（一）多项选择题

1.A,C

2.A,B,C

3.B,C

4.B,C

5.A,B

（二）判断题

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

6.×

7.×

三、（一）填空题

1.[1,+∞)

2.2

3.-2

4.x^2/2+x+C

5.1

6.π/4

（二）计算题

1.1/2

2.f'(x)=3x^2-6x,f'(2)=-