2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-代换问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）代换问题(代换问题)一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数相等。起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上。已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车，有多少名旅客。2．(设未知数)甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。那么，甲、乙、丙、丁各钓到几条鱼？3．（工程问题）师徒二人共同加工一批零件，徒弟加工了6天，师傅加工了8天，共加工零件468个。已知师傅2天的工作量等于徒弟5天的工作量。问师傅比徒弟每天多加工零件多少个?4．（等量代换）爸爸买2千克梨和4千克苹果共付出人民币34元，奶奶买3千克梨和3千克苹果共付出人民币33元，问每千克梨和每千克苹果的售价各是多少?5．一位顾客买了甲3件，乙7件，丙1件，共花315元，后又买甲4件，乙10件，丙1件，共花420元，问购买甲、乙、丙各一件需要多少钱？6．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果，其中橘子、苹果共30吨，香蕉、橘子和梨共45吨．橘子正好占总数的13分之2．一共运来水果多少吨？7．甲1分钟能洗3个盘子或9个碗，乙1分钟能洗2个盘子或7个碗，甲、乙两人合作，20分钟洗了134个盘子和碗.问：洗了几个盘子几个碗?8．如果xy=2，zx=3，求9．甲、乙两班各有一个图书室，共有296本书．已知甲班图书的513和乙班图书的110．某工厂生产1800个零件，把这些零件装入12个纸箱和4个木箱里，如果3个纸箱和2个木箱装的零件一样多，那么每个纸箱能装多少个零件？11．已知a2=b12．甲乙丙丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁，又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到的鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和，那么甲、乙、丙丁各钓到几条鱼？13．(等量代换)买10千克苹果和20千克梨共用去70元，1千克苹果的价钱和1.5千克梨的价钱相等，苹果和梨的单价各是多少？14．某鞋厂生产2400双鞋，把这些鞋分别装入18个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱与2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双?15．(等量代换)有A、B、C、D、E五包糖，已知B、C、E三包共有54颗糖，A、D、E三包共91颗，C、D两包共49颗，A比D多11颗，B比C多4颗。则A、B、C、DE内各有多少颗糖？16．为了支援灾区，几名青年志愿者出资筹集了40吨救灾物资，由2辆大卡车和6辆小卡车运往灾区，已知每辆小卡车的载重量是大卡车的1217．六年级同学制作了56份环保小报，准备在5块大展板和8块小展板上展出．每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍，每块大展板和小展板上分别能放多少份小报？（用替换的策略）18．用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进4杯水，连瓶共重480克。如果倒进6杯水，连瓶共重620克，想一想：一杯水和一个空瓶各重多少克？19．一条鱼的鱼尾重2千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加上鱼身重量的和的一半，而鱼身的重量等于鱼头和鱼尾重量的和，鱼的重量是多少？20．(等量代换)茶楼经理去超市购买茶具，超市正在搞促销活动，有3种组合(如图所示)可供选择。经理带的钱正好可以买5个A组或买3个B组，也正好可以买2个C组。那么，C组中的茶杯有多少个？21．小明把720毫开果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量比大杯少20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？22．小明家饲养的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪与马的只数比为10：3．求鸡、猪、马和羊的只数比．

答案解析部分1．解：（22+1）÷1=23（辆），23+1=24（辆）；

24×22+1=529（人）。

答：起初有24辆汽车，有旅客529人。如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上，说明这辆车有22人分到了其它车上，再加上原来剩下的1人刚好是23人平均分到了其它车上。因为23是质数，那么每辆车只能分1人，所以用23除以1即可求出现在车的辆数，再加上这辆空车就是原来车的辆数。用原来车的辆数乘22，再加上剩下的1人就是旅客的总人数。2．解：设甲、乙、丙、丁分别钓了a、b、c、d条鱼，且a>b>c>d，根据题意可得方程：

a+b+c+d=25，①

a=b+c，②

b=c+d，③

把③代人②可得a=2c+d，④

把③和④都代人①可得4c根据题干，设甲乙丙丁分别钓了a、b、c、d条鱼，且a＞b＞c＞d，那么根据题干中已知条件可得：a+b+c+d=25，a=b+c，b=c+d，由此即可利用等量代换的思想解决问题。3．解：师傅8天相当于徒弟：8÷2×5=20（天），

徒弟每天加工：

468÷（6+20）

=468÷26

=18（个）

师傅每天加工：18×5÷2=45（个），

45-18=27（个）

答：师傅比徒弟每天多加工27个。师傅2天的工作量等于徒弟5天的工作量，那么师傅加工8天的工作量就相当于徒弟（8÷2×5=20）天的工作量，也就是468个零件相当于徒弟（6+20）天的工作量，这样先求出徒弟每天加工的个数，再求出师傅每天加工的个数，进而求出师傅比徒弟每天多加工的个数。4．解：33÷3=11（元）

（34-11×2）÷（4-2）

=12÷2

=6（元）

11-6=5（元）

答：每千克梨5元，每千克苹果6元。用33除以3求出1千克梨和1千克苹果的钱数，用1千克梨和1千克苹果的钱数乘2求出2千克梨和2千克苹果的钱数。用34元减去2千克梨和2千克苹果的钱数就是（4-2）千克苹果的钱数，这样就能求出1千克苹果的钱数，进而求出1千克梨的钱数即可。5．解：由题意可得：

3甲+7乙+丙=315元……①

4甲+10乙+丙=420元……②

②-①得：甲+3乙=105元……③

③×3-①得：丙=2乙……④

把③中的3乙看作2乙+乙，2乙=丙，因此甲+乙+丙=105元。

答：购买甲、乙、丙各一件需要105元。根据题意写出两个等量关系式，3甲+7乙+丙=315，4甲+10乙+丙=420，然后根据等量关系式进行变换，可得到甲、乙和丙、乙之间的关系，然后再代入原等量关系进行替换即可得出答案。6．解：橘子+苹果=30吨香蕉+橘子+梨=45吨所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨=75吨橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）=2说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13=15份每份的吨数是75÷15=5（吨），所以一共运来水果：5吨×13=65吨；答：一共运来水果65吨．由已知的橘子、苹果共30吨，香蕉、橘子和梨共45吨，得到橘子+四种水果=30+45=75吨，又知道橘子正好占总数的13分之2，说明假设总数四种水果有13份，橘子占2份，这样2份+13份共重75吨，求出每份的吨数，再乘13份，即可得解．认真分析，用橘子的量来等量代换全体水果，是解决此题的关键．7．解：假设20分钟都洗盘子，则可洗(2+3)×20=100(个)，共少洗了134﹣100=34(个)，甲如果洗1分钟碗，数量就要多9﹣3=6(个)，乙如果洗1分钟碗，数量就要多7﹣2=5(个)，因为6×4+5×2=34，所以洗碗的个数是4×9+2×7=50(个)，洗盘子的个数是134﹣50=84(个).答：洗了84的盘子，50个碗.假设甲乙洗的都是盘子，可以求出洗盘子的总数是100个，则少洗了34个，用置换法，甲少用1分钟洗盘子，就会多洗6个碗，乙少用1分钟洗盘子，就会多洗5个碗，因为6×4+5×2=34，则甲用4分钟洗碗，乙用2分钟洗碗正好多洗出34个，所以洗碗个数为：4×9+2×7，由此计算求出洗碗的个数，再用盘子和碗的总数减去洗碗的个数即可得出洗盘子个数.8．解：由xy=2可得x=2y，

由zx=3可得z=3x=6y，

3x+5z6首先根据分式的基本性质，分子和分母同时进行适当的变形，由xy=2可得x=2y，由9．解：设甲班有图书x本，乙班有图书y本，根据题意可得y=296﹣x，①；513x+1把①代入②可得：513x+1513x﹣1752x=156，答：甲班图书有156本．此题可以设甲班有图书x本，乙班有图书y本，根据题意可得x+y=296，513x+110．解：1800÷（12+6）

=1800÷18

=100（个）

答：每个纸箱能装100个零件。因为3个纸箱和2个木箱装的零件一样多，那么4个木箱就和6个纸箱所装的零件一样多，所以可以认为有12+6=18（个）纸箱，用总的零件数除以18即可得出结果。11．解：设a23===设设a2=b12．解：设甲乙丙丁分别钓了a、b、c、d条鱼，且a>b>c>d，

a+b+c+d=25①；a=b+c②；b=c+d③；把③代入②可得：a=2c+d，④；把③和④都代入①可得：4c+3d=25，解得这个二元一次方程的整数解有：当c=1时，d=7；当c=4时，d=3；又因为：c>d，所以符合题意的只有c=4，d=3，所以b=4+3=7；a=7+4=11；答：甲乙丙丁分别钓了11条、7条、4条、3条。甲钓到的鱼的条数=乙和丙钓到的鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数=丙和丁钓到鱼的条数的和，甲乙丙丁钓到鱼的总条数=25；设甲乙丙丁分别钓了a、b、c、d条鱼，根据数量关系列出三个方程，用代入法消掉2个未知数，考虑到a、b、c、d均为整数，且a>b>c>d，求出a、b、c、d的整数解。13．解：10÷1=10

70÷（1.5×10+20）

=70÷（15+20）

=70÷35

=2（元）

1.5×2=3（元）答：苹果的单价为2元，梨的单价为3元。根据题意可知1千克苹果的价格=1.5千克梨的价格，10千克苹果的价钱=15千克梨的价钱，10千克苹果的钱+20千克梨的钱=15千克梨的钱+20千克梨的钱=70元，所以可以先求出梨的单价为70÷35=2（元），然后再求出苹果的单价即可。14．解：18个纸箱相当木箱的个数：2×(18÷3)

=2×6

=12(个）一个木箱装鞋的双数：2400÷(12+4)

=2400÷16

=150(双）一个纸箱装鞋的双数：150×2÷3=100(双）答：每个纸箱可装鞋100双，每个木箱可装鞋150双。首先，需要找到纸箱与木箱装鞋量之间的关系，即一个纸箱等于多少个木箱所装的鞋。然后，将所有的纸箱都转换为木箱的数量，或所有的木箱转换成纸箱。将总共的鞋量平均分配到所有的木箱（或纸箱）中。15．解：设A、B、C、D、E五包糖内的糖数分别是a、b、c、d、e；

因为b+c+e=54，b=c+4，

所以2c+e=50…①；

因为a+d+e=91，a=d+11，

所以2d+e=80…②；

②-①，可得：d-c=15，

因为d+c=49，

所以c=17，d=32，

把d=32代入②，解得e=16，

因为c=17，

所以b=17+4=21；

因为d=32，

所以a=32+11=43；

所以A、B、C、D、E内分别有43、21、17、32、16颗糖果．

答：A、B、C、D、E内分别有43、21、17、32、16颗糖果．首先根据题意，设A、B、C、D、E五包糖内的糖数分别是a、b、c、d、e；然后根据b+c+e=54，b=c+4，判断出c、e的关系；根据a+d+e=91，a=d+11，判断出d、e的关系；最后根据c、e的关系、d、e的关系，判断出c、d的关系，再根据d+c=49，求出c、d的值各是多少，进而求出a、b、e的值各是多少即可．16．解：6×12=3（辆）

40÷（2+3）

=40÷5

=8（吨）

8×12=4（吨）每辆小卡车的载重量是大卡车的1217．解：小展板上放：56÷（5×4+8），=56÷28，=2（份），大展板上放：（56﹣2×8）÷5，=40÷5，=8（份）；答：每块大展板能放8份小报，每块小展板上能放2份小报．根据“每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍”，把每块小展板上能放的小报数看作1份，则每块大展板上能放的小报数是4份，那么5块大展板和8块小展板上展出的小报数的总份数即可求出，再根据小报总数是56份，即可求出每块大展板和小展板上分别能放小报的份数．18．解：++++=480

++++++=620

（620﹣480）÷（6﹣4）=140÷2=70（克）480﹣70×4=480﹣280=200（克）答：一杯水70克，一个空瓶200克．用620减去480就是6﹣4=2杯水的重量，据此可求出每杯水的重量，用480减去每杯水的重量乘4就是一个空瓶的重量．据此解答．本题的重点是根据（6瓶水和空瓶的重量﹣4瓶水和空瓶的重量）÷（6﹣4）=每瓶水的重量，求出每瓶水的重量，进而求出空瓶的重量．19．解：因为鱼头的重量=12鱼身的重量=鱼头的重量+鱼尾重量（2），将（1）代入（2）中，鱼身的重量=12设鱼身的重量为x千克，把鱼身重量x千克及鱼尾重2千克代入（3）式，x=122x=2+x+4，x=6，鱼头的重量：6﹣2=4（千克），鱼的重量是：4+6+2=12（千克）；答：鱼的重量是12千克．根据题意知道：鱼头的重量=12（鱼尾的重量+鱼身重量）；鱼身的重量=鱼头的