2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-间隔与植树问题问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）间隔与植树问题问题观光扶梯匀速向上行驶，小王和小岳从扶梯上楼，小王每分钟走45级台阶，小岳每分钟走35级台阶，结果小王上楼用了2分钟，而小岳用了2.4分钟，该扶梯的台阶共有多少级？小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后返回地面。当小明到达4楼时，小颖刚到3楼。如果他们保持固定的速度，那么小明到达28楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇。(注：一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以此类推)3．滨江公园有一个近似圆形的湖面，它的直径大约400米。（1）沿湖的一周每隔4米栽一棵柳树，一共要栽多少棵柳树？（2）在湖里养鱼，按每平方米水面能养6条鱼计算，湖里大约一共能养多少条鱼？4．甲和乙比赛走楼梯，他们都从第一层开始走。当甲走到第4层的时候，乙用走到第5层（1）当甲走到第13层时，乙走到第几层？（2）当乙走到第33层时，甲走到第几层？5．科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录，做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，向做第一次记录时，时针指向几?6．小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面(一楼)出发，到达28楼后返回地面。当小明到达4楼时，小颖刚到3楼。如果他们保持固定的速度，那么小明到达28楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇?(注：一楼与二之间的楼梯均属于一楼，以下类推)7．小明、小颍比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面(一楼)出发，到达25楼后返回地面。当小明到达4楼时，小颖刚到3楼。如果他们保持固定的速度，那么小明到达25楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇。(注：一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推)8．100周年校庆，学校在广场西侧插上旗帜。第一面到最后一面的距离是100米，原来每隔2米插一面旗，如果改为每隔5米插一面旗，如果两端不移动，中间有几面旗不用移动？9．体育课上，老师用石灰粉末在操场上画了一个半径为1.45m的圆圈。如果沿着圆圈每隔0.5m站一名学生，大约可以站多少名学生？10．下图是教室的长方形天花板，长8米、宽6米，对角线长10米。同学们2024年元旦准备在四条边及一条对角线上每隔0.5米挂一面小彩旗，并且四个顶点处各挂一面，一共需要多少面小彩旗？11．有一块边长为20米的正方形菜地，要沿着菜地的四周围一道篱笆，等距离地插40根竹竿。每相邻两根竹竿之间相距多少米？12．甲、乙两个外卖员到一栋住宅楼送餐，恰好遇到电梯故障，为了准时把外卖送达，两人决定爬楼梯。甲、乙同时出发，当甲爬到3楼时，乙爬到4楼，照这样计算，当甲爬到9楼时，乙爬到了几楼？13．在操场的圆形场地周围，五(1)班的20名同学在老师的带领下一起玩“丢手绢”游戏。开始的时候，他们每两个人之间的间隔是2m，玩了一会，有12名同学被淘汰。剩下的人继续玩，所围成的圆的大小不变，间隔应改为多少？14．华华让爷爷出一道趣味题，爷爷给他念了一个顺口溜：湖边春色分外娇，一株李树一棵桃，平湖周围三千米，三米一株都栽到，漫步湖畔美景色，可知桃李各多少？你知道这道题的答案吗？15．为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个防护栏。（1）如果做的是一个周长为48m的圆形防护栏，每隔3m打一根木桩，一共要打多少根木桩？（2）如果做的是一个边长12m的正方形防护栏，每隔3m打一根木桩(四个角都要打)，一共要打多少根木桩？想一想，画一画，算一算。(图中黑点表示木桩)16．(模型意识)从甲地到乙地原来每隔45m要安装一根电线杆，加上两端的2根一共有69根电线杆。现在改成每隔60m安装一根电线杆，除两端的2根不需要移动外，中间还有多少根不必移动？17．南安市位于福建省东南沿海，是举世闻名的“海上丝绸之路”的起点和民族英雄郑成功的故乡。（1）为进一步美化南安市武荣公园环境，完善园区内的配套设施，南安市城市管理局对公园主干道的照明灯及两旁支路的夜景灯进行升级改造。公园西侧一条主干道长169m，工人师傅要在两旁安装路灯，每隔13米安装一盏(路两端都安装)。这条主干道一共要安装多少盏路灯？（2）园区某个空地上有一个用于改造道路的圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是3m，用这些沙在10m宽的改造路段上铺2cm厚的路面，能铺多少米？18．小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后返回地面。当小明到达4楼时，小颗刚到3楼。如果他们保持固定的速度，那么小明到达28楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇。（注：一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推）19．自动扶梯匀速由下往上运行，两位着急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？20．学校100周年校庆的舞台是长方形的，舞台上方每隔3米安装一盏投射灯，四个角都要安装（如图所示），一共安装了36盏投射灯，舞台的面积是多少平方米？21．（模型意识）有一块长方形草坪，长18米，宽9米。要在它的四周和四个角栽上树苗，每相邻两棵树苗之间的距离相等。每相邻两棵树苗之间的距离最大是多少米？此时一共可以栽多少棵树苗？22．有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米。如果沿着这个花坛的一圈，每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽两株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的两株月季花相距多少米？

答案解析部分1．解：设扶梯每分钟走x个台阶

2.4x+2.4×35-2x+2×45

解得，x=15

2.4×15+2.4×35

=36+84

=120（级）

该扶梯的台阶共有120级本题考查了牛吃草问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键．根据题意可知，扶梯的台阶数扶梯每分钟走的台阶数行驶时间每人每分钟走的台阶数行驶时间，因为扶梯的台阶数不变，可设扶梯每分钟走个台阶，据此列方程为，然后解出方程，进而求出扶梯的台阶数．2．解：当小明爬到28楼时，小颖爬到y层．

27x=y−123x

23x×27=x(y−1)设小明的速度是x，那么小颖的速度是233．（1）解：3.14×400÷4

=1256÷4

=314（棵）

答：一共要栽314棵柳树（2）解：3.14×(4002)2

=3.14×2002

=（1）利用圆的周长公式：C=πd，代入数据即可求出湖的周长，再根据植树问题，用湖的周长除以间隔的长度，就是一共要栽的柳树棵数。

（2）首先根据圆的面积公式：4．（1）解：甲走到第13层时，他走的楼梯间隔数为：13-1=12个。

根据甲乙两人的速度比3：4，可以得出乙走的楼梯间隔数为：12÷3×4=16个。

因此，乙走到第16+1=17层。

答：当甲走到第13层时，乙走到第17层（2）解：乙走到第33层时，他走的楼梯间隔数为：33-1=32个。

根据甲乙两人的速度比3：4，可以得出甲走的楼梯间隔数为：32÷4×3=24个。

因此，甲走到第24+1=25层。

答：当乙走到第33层时，甲走到第25层.此题考查了比例问题在实际生活中的应用。当甲走到第4层，乙走到第5层，表明甲和乙的速度比是（4−1）：（5−1）=3：4，即在相同时间内，甲走3层楼梯，乙走4层楼梯。基于此比例关系，即可求解5．解：5×(12-1)=5×11=55(小时)，

55÷12=4...7，

9-7=2；

答：时针指向2。从第一次记录到第十二次记录，相隔十一次，共5×11=55小时，时针转一圈是12小时，55除以12余数是7，所以，9-7=2，据此解答。6．解：当小明爬到28楼时，小颖爬到y层．

27x=y−123x

y=19，

∴此时他们距离是9个楼层，

设小明的速度是x，那么小颖的速度是237．解：楼层数之比：（4-1）：（3-1）=3：2

则速度之比为2：3

设小明的速度是x，那么小颖的速度是23x

当小明爬到25楼时，小颖爬到y层

24x=y−123x

y=17

此时他们距离的楼层数：25-17=8（层）

相遇时所用的时间：8÷（3+2）=8设小明的速度是x，那么小颖的速度是238．100÷（5×2）-1=9（面）9．解：2×3.14×1.45÷0.5

=6.28×1.45÷0.5

=9.106÷0.5

≈18(名)

答：大约可以站18名学生。已知圆的半径r=1.45m，首先根据“圆的周长=2πr”计算得出圆的半径为2×3.14×1.45=9.106（m），再除以间隔的米数即可得出可以站的学生人数。10．解：根据题意，可知

（8+6）×2÷0.5

=14×2÷0.5

=28÷0.5

=56（面）10÷0.5-1=19（面）56+19=75（面）

答：一共需要75面小彩旗对角线上是两端都不栽的植树问题，总距离÷间隔长度-1=棵数，四条边是封闭路线上的植树问题，总距离÷间隔长度=棵数。11．解：20×4÷40=2(米)

答：每相邻两根竹竿之间的距离是2米。本题为封闭图形植树问题，正方形菜地的周长是20×4=80(米)，根据封闭路线上的植树问题可知，间隔数=棵数，“间隔长度=总距离÷棵数”，进而计算20×4÷40=2(米)即可。12．解：根据题意，可得

(9-1)÷(3-1)×(4-1)+1

=8÷2×3+1

=4×3+1

=12+1

=13(楼)

答：当甲爬到9楼时，乙爬到了13楼甲爬到3楼时，需要爬(3-1)层楼梯，甲爬到9楼时，需要爬(9-1)层楼梯，相当于爬(9-1)÷(3~1)=4(个)从1楼到3楼的时间。乙爬到4楼，爬了(4-1)层楼梯，那么甲爬到9楼时，乙爬的楼梯层数为4×(4-1)=12(层)，爬了12层楼梯，爬到了12+1=13(楼)。13．解：根据题意，可得：

20×2÷(20-12)

=40÷8

=5（m）

答：所围成的圆的大小不变，间隔应改为8m先算出20人围成圆的周长，为20×2=40(m)。淘汰了12人，还剩20-12=8(人)，因为围成的圆的大小相等，所以8个人围成的圆间隔长度为40÷8=5(m)。14．解：根据题目信息，可得

湖的周长为3000米，树的株距为3米。

湖周围能种树的总数为：3000÷3=1000（棵）

桃树和李树的数量相等，所以每种树的数量为总数的一半：

每种树的数量=总数÷2

=1000÷2

=500（棵）

综上所述，桃树和李树各有500棵。根据题目中给出的信息，计算出湖周围能种树的总数。由于桃树和李树的数量相等，所以可以将总数除以2，得到每种树的数量。通过这种方法，可以找到问题的答案。15．（1）解：根据题意，可得

48÷3=16(根)

答：一共要打16根木桩（2）解：5×4=20(根)20-4=16（根）3×4+4=16（根）

答：一共要打16根木桩（1）圆形防护栏的周长为48米，每隔3米打一根木桩。由于圆形的周长是连续的，没有起始点和终止点，因此木桩的数量直接等于周长除以间隔长度，即48÷3=16根木桩。无需额外减去1，因为没有重复计算的情况。

（2）正方形防护栏的边长为12米，四个角都要打一根木桩，每隔3米打一根木桩。正方形有4条边，每条边按12÷3=4计算，会得到4根木桩，但需注意，四个角的木桩已被计算过一次，因此每条边实际上只有3根木桩。总木桩数=4条边的木桩数+4个角的木桩数=4×3+4=16根木桩。16．45×(69-1)=3060(m)45=3×3×560=2×2×3×545和60的最小公倍数是2×2×3×3×5=180，中间还有3060÷180-1=16(根)不必移动。17．（1）169÷13+1=14(盏)14×2-28(盏)（2）2厘米=0.02米1318．解：设小明的速度为3a，小颖的速度为2a。

设它们在x层相遇，

55−x3a=x当小明到达28楼后返回地面途中，将与小颖在x楼相遇，相遇时，小明走了(28-1)+(28-x)=55-x层楼梯，小颖走了x-1层楼梯。由于他们所用时间相等，由此列出方程并解出答案即可。19．解：[(20×5-15×6)÷(6-5)+20]×5

=[(100-90)÷1+20]×5

=(10+20）×5

=30×5

=