（北师大版）中考数学第一次适应性联合测试卷（附答案解析）

（北师大版）中考数学第一次适应性联合测试卷（附答案解析）

九年级数学（上册+下册第一章〜第二章）

说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷

上作答无效。

第一部分选挎题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中

只有一个是正确的）

1.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如

图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体,下面是圆锥体），它的主视图是

主视方向

（第1题）

2.一元二次方程/二x的根为（）

A.%二泾=0B.Xi=0,x=-1

C.x\=0,^2=1D.=X2=1

第1页共20页

3.已知a,b,c,d成比例线段.若a=5cm,b=10cm,d=8cm,则c的长为（

）

A.2.5cmB.4cmC.10cmD.16cm

4.在2ABe中，ZJ=80°,/B=70°,那么sin。的值是（）

1小万万

A.—B.1C.D.—

5.数学活动课上，已知四边形力颔为平行四边形，对角线相交于点。，小颖同学利

用尺规按如下

步骤操作：①以。为圆心，以少长为半径画弧；②以〃为圆心，以〃〃长为半径

画弧；③两弧

交于点E,分别连接CE,庞.小颖认为：若/。=BD,则四边形比功是菱形，她

判定四边形

为菱形的依据是（）

（第5题）

A.两组对边平行

B.四条边相等

C.对角线互相垂直且平分

D.两组对边相等

第2页共20页

6.如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物.在水平地面上的点4。处分别测得

电视塔塔顶B的仰角均为。度，且点4C,D在同一直线上，BD±AC,若测得AC

=200m,则塔高劭是（）

200

-----m

A.200tanamB.tanaC.lOOtanamD.lOOsinom

7.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，

茗茗同学从中

得到启发，在活动课上做“小孔成像”实验，他认为小孔成像是光在均匀介质中沿直

线传播形成的

一种物理现象，也可以利用数学知识解决隐藏在其中的问题,如图，若如=30cm,

OB'-20cm,

蜡烛火焰倒立像A'B'=6cm,则下列说法中，错误的是（）

（第7题）

A.蜡烛火焰4?和蜡烛火焰倒立像A'B'可以看成是位似图形

B.△ABOs*A'B'O

第3页共20页

C.蜡烛火焰力方长9cm

D.线段45的中点与线段A'B'的中点的连线不一定经过点0

8.已知二次函数y=%2-3^-4的图像与x轴分别交于点A,B,与一

次函数y=3x+3的药像分别交于

点4C,则4ABC的面积是（）

A.120

B.90

C.60

D.45

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

乒

—---1,

9.bd2其中。+d=20,贝ija+c的值为.

10.一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出

一个球，记下颜色后放

回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有

个.

11.已知点（-1,yl）,（-4,72）在二次函数y=x2+4的图像上，

则yl,必的大小关系是：川—边.

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的迈OA,%分别在x轴正半轴上和y

y=—（x>0）

轴正半轴上，反比例函数/的图像经过AB的中点D,若矩形OABC的

面积为12,则k的值为.

第4页共20页

ACEB

（第12题）（第13题）

13.如图，在a中，NC=90°,AC=BC,点、E,F分别在边BC,AC上,

AE与BF交于点Q,若

BQ=6,/C4E=30°，/网'=15°,贝1AC的值为.

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.（6分）计算：tan45°+cos60°,sin30°一sin260°.

15.（8分）（1）解方程：2x2-6x-15=0.

(2)茗茗同学在解关于x的方程am-6x-15=0时，过程如下：

第一步：a=a,b=-6,c=-15

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第二步：△6)24XaX(⑸36+60a

第三步：当0（即a2-时，.=6+，；：+6。3,匕=已等诬；当△＜（）时方程无解.

你认为茗茗同学的解方程过程忽视的问题是

你认为在上述解题过程中应该增加的一个步骤是

16.（7分）深圳市某学校为了贯彻落实党的相关精神，引导全体师生了解和掌握社会

主义核心价值观

的基本内容和实践要求，更加深入地理解社会主义核心价值观的内涵，增强对国家、

社会知公民

个人层面价值观念的认同感，特意举办了社会主义核心价值观知识竞赛。以下是社会

主义核心价

值观的具体内容：

国家层面：富强、民主、文明、和谐；

社会层面：自由、平等、公正、法治；

个人层面：爱国、敬业、诚信、友善.

（1）初赛时，小军同学从会主义核心价值观十二个方面的知识中随机抽取了其中一个

方面的知识，

恰好抽中“富强”的概率为.

第6页共20页

（2）复赛时，抽签只分为三大类：国家层面（A）、社会层面（B）、个人层面（C）.小

军同学抽签

后，把签放回去，重新洗均匀，小刚同学再抽签，利用画树状图或列表的方法求两人

抽到相同的签的概率.

17.（8分）如图，四边形四切为平行四边形，对角线的垂直平分线成分别交

边利，BC于点瓦

F,垂足为0.

（1）求证：四边形AFCE为菱形；

（2）在BC的延长线上取一点G,使8=0C,连接0G,若F为BC的中点，且

/G=15°,AB=8,

求^FOG的面积.

（第17题）

18.（8分）九年级的茗茗同学在春节放假期间参加社会实践活动，参加了街道的盆栽

售卖活动，某种

年橘盆栽的进价为每盆40元，售价为每盆50元，由于正值春节假期，顾客较多，每

天可卖出220盆，

第7页共20页

经调查发现，如果每盆年橘的售价每上涨1元，则每天少卖10盆.

（1）每盆年橘的售价上涨多少元时，每天的销售利润为2520元？

（2）每盆年橘的售价上涨多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

19.（12分）为响应国家节能减排的号召，广东新农村建设把主要村道道路上安装了太

阳能路灯.如图（a）

所示是行人在某村村道路灯下的影子，图（b）是该村村道上安装的两盏高度不同的大

阳能路灯的

示意图，其中电线杆AB的高度为4.8m,电线杆CD的高度为6.4m,AC的长为30

m.身高1.6m

的聪聪同学（野）在两盏路灯之间走动，他在8,〃两盏路灯下形成的影长分别记作EM

和EN.

（力，E,。，机"在同一直线上，电线杆和人均垂直于地面）

(a)

第8页共20页

（1）请在图（b）中画出聪聪同学在路灯〃照射下形成的影长EN・,

（2）当聪聪同学站在两盏路灯的中间（即E为力。的中点）时，请求出影长MN；

（3）若影长端点N处有一个竹竿NP,它在路灯B的照射下其影长端点恰好与点M

重合，同时

影长端点"处也有一个竹竿MQ,它在路灯D的照射下其影长端点恰好与点/V重

合.（竹竿

八R,,阳均垂直于地面）请回答下列问题：

①设ME的长为xm,则的长为m（请用含有x的代数式来表示）；

11

---+-----

②请判断欧MQ的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

（备用图）

20.（12分）如图，在菱形ABCD中，Z,AB=8,点E、尸分别在边BC,

CD上，连接AE,AF,

（1）如图（a）,若反6分别是边BC,切的中点，连接EF,则①二；

（2）当BE=6时，请回答下列问题：

第9页共20页

①如图(b),求AE的值；

CF

②如图(b),若〃'平分/的后时，求"的值；

③如图(c),若/EAF=60°时，求"'的值.

(第20题)

参考答案

第10页共20页

一、选择题（每小题3分，共24分）

题号12345678

答案ACBABCDC

二、填空题（每小题3分，共15分）

题号910111213

答案108<6小+3

三、解答题

14、（6分）解：tan45°+C056O0-sin30°-sin2600

...............................................4分

=—............................................................6分

2

15、（8分）解：（1）这里。=2、6=-6、c=-15........................1分

△=36-4x2x（-15）=156....................................3分

6+71563+V396-VT563-V393

再=--------=--------/.M=--------=...............5分

12x2212x22

（2）没有考虑4=0的情况...............................................7分

增力口：。=0时，x=——............................................8分

2

第11页共20页

15、（8分）解：（1）这里。=2、6=-6、。=一15......................1分

△=36-4x2x（-15）=156................................3分

2x222x22

（2）没有考虑。=0的情况.................................................7分

增力口：a=0H寸，x=--........................................8分

2

16s（7分）（1）—.............................................3分

12

（2）树状图如图

开始

小强

小刚

由图可知共有9种等可能的情况，两个人抽到相同签情况共有3种,5分

工尸=^=寺，..............................................................6分

答：两个人抽到相同签的概率为：...........................................7分

（列表法参照给分）

第12页共20页

17v（8分）（1）证明：YEF垂直平分力C,

：.AO=CO,EFLAC

,四边形力BCQ是平行四边形

・,.AD//BC

Z.OAE=Z.OCF

在NiOE与△CO/中，

LOAE=Z.OCF

LAOE=Z.COF,

AO=CO

：.^AOE^/\COF(AAS),...............................................................................................2分

:・FO=EO,............................................................................................................................3分

又・・io=。。，

・•・四边形/WE是平行四边形

又・・・EF_L4C

・•・平行四边形力穴E为菱形...................................................4分

（2）a：OC=CG

：.ZCOG=ZG=15°

・・・ZACB=/COG+NG=30。，.............................................5分

♦・•四边形力为菱形

・・・0为AC的中点

・・'F为线段BC的中点

第13页共20页

AOF是三角形ABC的中位线.................................................6分

.-.OF=1AB=4

VEF1AC

.OF4AOF4

..OC=--------=—7=-=4V3,FC=---------=-=8..........................................7分

tan300VJs山3俨J_

T5

AGC=OC=4V3FG=FC+GC=8+4V3

如图，作OHLBC,垂足为〃，贝ijNO〃G=90°

・・・OH=OCsin300=46x'=2VJ

2

则=，FG・O〃=，X(8+46)X2VJ=8Q+12............................................8分

22

18、(8分)解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)则销售量为(220

-10z)件

根据题意,得(220-10x)(50+才-40)

二2520...................................................................2

分

解得：4二4或立二

8......................................................................

分

第14页共20页

答：每盆年橘的售价上涨4元或者8元，每天的销售利润为2520

元・.............................................4分

（2）设每件商品的售价上涨加元（%为正整数），每个月的销售利润为y元

根据题意得：尸（220-lOx）（50+X-40）=-10（%-6）2

+2560,..........................................6分

V<2=-10<0

・••当x=6时，y有最大值，最大值为2560

元..........................................................................7

分

答：每件商品的售价上涨6元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2560元.

.........................................................................8

分

（其余方法参照给分）

19.（12分）（1）图中线段就为所求

第15页共20页

D

3分

(2)当/E=EC=30x1=15米时，易知AEMF〜AAMB

2

EMEFEM1.615

二.——=—即----------=—解得£%—...................5分

AMAB15+EM4.82

FNFF

同理：bENF〜NCND,4=二辘得EN=5

NCCD

1525

MN=EM^-EN=5+—=—.........................................6分

22

4x4-120（写成普然也可得分）

(3)①9分

75-5x

第16页共20页

方法一:

^=^40^^240

=10分

15x~150-lOx

11

而~MQ

15戈150-10J

-8.Y+240+8X+240

5x+150

11分

-8x+240

5(^+30)

8G+30)

-.......................................................................................................................................12分

8

方法二：也可用相似来解

AEMF^ANMP

EFEM

NP=MN.............................................................................................................10分

AENF〜AMNQ

NE_EF

加一蔽11分

EF,EF

而+而

MENE

一必而

=A£V

=1

1115

12分

~NPW-£F-8

第17页共20页

20.（12分）（1）473