2025-2026学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省深圳市坪山区八年级(下)期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

2.在平面直角坐标系中，线段4'B'是由线段48经过平移得到的，若点、A(2,-5)的对应点，的坐标

为(-1,-3),则点8(-1,1)的对应点8'的坐标是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(4-1)D.(-4,3)

3.若分式有意义，则刀满足的条件足()

1—1

A.工为任意实数B.xWlC.x#0D.x>l

4.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.(x+1)(x-1)=r2-lB.3x-3y=3(x-y)

C.FZr+lr(x-2)+1D.x(x-2y)=^-2xy

5.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：廿7，步乂。+儿。也/-〃分别对应下列

五个字：美、爱、灵、宝、我，现将(x少)序+(y・x)尼因式分解，结果呈现的密码信息可能是()

A.灵宝美B.我爱灵宝C.我美D.爱灵宝

6.对于只含一个字母的代数式，我们把代数式本身作为字母的值代入代数式中称为一次“自代入”操作，

例如：对分式11进行一次“在代人”操作得11「化简后得y,对于分式八二、,进行

1+1TH+11+2ni+1

-Hi-rn

第一次“自代入”操作得：化简后得的式子记作&...对尸2进行第二次“自代入”操

作，化简后的式了记作用，继续对五3进行第三次“自代入”操作，化简后的式子记作尸4,…，以此类推

重复“自代入”操作，以下结论正确的有()个.

①片面二I；②若则61工卷+卷+卷+於64；③若整数一使得工的值也为整

F>

数，则高的值有4个.

A.0B.1C.2D.3

7.下列各选项中因式分解正确的是()

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人./-9〉。=(x-3y)(x+3y)B.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.A1=(x-1)2D.x2-xy+x=xCx-y)

8.数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形(如图1),即它恰好能被分割成10个大小不同

的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究，口EFG”被分割成13个小正三角形(如图2),

已知中间最小的两个正三角形△力8c和△NOC边长均为2,则。EFG”的周长为()

678

110

3

2

59

4

图1图2

A.78B.64C.80D.72

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.不等式-x+222的解集是,

1().分解因式：4尸(x+y)2=______.

11.如图，在。中，力。平分乙84C,DELAB.若S&UD9,DE=2,则40—.

12.某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管〔进水和排水

都是匀速的)，该水池内水的体积P(〃?3)与时间/(〃)之间的函数关系如图所示、则水池从开始进水到

全部排出所需要的时间是一(力).

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V(n?)

20

f(h)

13.如图，等腰。中，AB=4C=5,ADLBC,AD。是力。中点下在

48上，且乙。48=4。£4,ZUOE绕点。旋转180°得ADOF,DF交AC于点G,

则S“zx产.

三、计算题：本大题共3小题，共22分。

2N+5?3N

1+2N,,并将解集在数轴上表示出来.

（3/

-5-4-3-2-1°12345

15.先化简，再求值：（仁-工）•（--。），其中x=・2.

16.深圳大鹏半岛、梧桐山、深圳湾红树林是本地知名文旅地标，“深圳城市纪念徽章”深受游客喜爱.旅

游旺季期间，某深圳文创商铺店主备货售卖城市纪念徽章.店主第一次采购一批纪念徽章，总花费8000元

且全部售罄；再次补货时，第二批徽章单枚进价比第一批贵5元，采购总费用36000元，采购数量是第一

批的4倍.

（1）求第一批、第二批纪念徽章每枚的进价分别是多少元？

（2）求第一批、第一批分别采购了多少枚纪念徽章？

（3）店主统一标价售卖全部徽章，仅最后100枚打八折优惠；销售期间额外人工、场地成本合计2000元.

若全部卖完后总利润不低于1280Q元，求单枚纪念徽章标价至少为多少元？

四、解答题：本题共4小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题9分）

如图，在平面直角坐标系中，已知△49C的三个顶点的坐标分别为力（-4,3）,B（-3,1）,C（-1,

3）.

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请按要求画图:

(I)将△力8c先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△小SG,画出△小SG；

(2)将以原点。为旋转中心,旋转180°后得到力2c2,画出△力力2c2;

(3)若△4SG与△/I282C2关于点0成中心对称，则点。的坐标为_____.

18.(本小题8分)

先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：(x+y)2+2Cx-y)+1.

解：将“x+y”看成整体，令声严4,则:

原式=不+24+1=(J+1)2.再将“不还原，得原式=(x+jH-1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分解：(x-y)2+2(x-y)+1=_____；

(2)证明：无论取何值时，(标〃4〃)(/〃_4〃_2)+1的值一定是非负数.

19.(本小题10分)

如图，已知点P(1,2)在一次函数产〃状(〃iW0)的图象上，过点P作x轴垂线，垂足为点,4,点4、Q

(g,l)都在一次函数产质+6(2>0)的图象上，直线尸必与直线尸质+6交于点8.

(1)求的值；

(2)如果△/夕。的面积是4,求八力的值：

(3)在(2)的条件下，点C在函数尸〃次的图象上，如果S&.|“=求点。的坐标.

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20.（本小题12分）

【谋本再现】

三角形的中位线定理:

【定理证明】

如图1,在△48。中,D,E分别是边44,4c的中点.求证：DEIIBC且DE-

以下是小明的证明思路：如图2延长DE到点尸，使连接CF

（1）请你根据小明添加的辅助线,写出完整的证明步骤.

【知识应用】

（2）如图3,在四边形力4CQ中,E,F,G,〃分别为各边中点.若/1C=4O,则四边形EFGH的形状是

4矩形

*菱形

C.正方形

。.无法确定

（3）如图4,在四边形力8CQ中，对角线力。与8。相交于点aE,少分别为边力8,CO的中点，连接

EF，分别交4。，力。于点M,N,且〃A/=〃N.求证：BD=AC.

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】xWO

10.【答案】(x+3y)(y-x)

11.【答案】y

12.【答案】9

13.【答案】:

14.【答案】1<x<5,।11।।1ill..

-5-4-3-2-I012345

15.【答案】・2「-⑵，16.

16.【答案】第一批纪念徽章每枚的进价是40元，第二批纪念徽章每枚的进价是45元

第一批采购了200枚纪念徽章，第二批采购了800枚纪念徽章

每枚“深圳城市纪念徽章”的标价至少是6()元

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17.【答案】

1)

18.【答案】(x-y+D2

证明：将“一〃_4a”看成整体,令明4g4,

则：原式=4(A-2)+1=4-24+1=(J-1)2,

再将还原,得原式=(病务-4/1)2,

(a2b2-4a-l)2^0,

••・无论m方取何值时，(/从4a)⑵户4a-2)+1的值一定是非负数

19.［答案］解：(1)将尸(1,2)代入尸wx,得2=m*1,

解得：〃?=2.

(2)过P(1,2)作x轴垂线，垂足力坐标为(1,0),

••q=5或q=-3.

•••直线尸Ax+b过4（1,0）、。（夕,1）,

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(0=Ai4-b

・'II=(小+b'

解得：卜

1

•">0,

.••夕-lAO,解得:q>l,

:.q=5,

•••。(5,1).

k+b0

由条件得方程组:

5A,+b1

y=2工

（3）联立直线方程〈11,

y=ix-i

2

解得：

.”x[1J8

"=)1.，

77

■；SgMI81

877

设Caz),则S&4w=5x2x(l-f)=1-f,

8

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