浙江省宁波市余姚市六校2025-2026学年八年级上学期期中联考数学试卷（含答案）

浙江省宁波市余姚市六校2025-2026学年八年级上学期期中联考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.卜.列交通标志中，是轴对称图形的是（)

a/XB.

C.D.

2.下列四组线段中，不能作为三角形三条边的是()

A.4,5,6B.5,12,13

C.2,3,5D.0.3,04,0.5

3.己知Q>b,则下列不等式中，正确的是（)

_«>_D.5-a>5-b

A.-2d>—2bB.a-3>b-3C.3?

4.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则N1的度数是()

A.115°B.65°C.40°D.25°

5.如图，Z1=Z2,如果再添加一个条件，不一定能使三△4CO的是（)

A.AB=ACB.BD=CDC.ZB=ZCD.ZBAD=ZDAC

6.张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是()

A.

第1页

A

A

D

C.D.

B

D

7.已知等腰三角形的周长为15,其中一边的长为3,则该等腰三角形的腰长是（）

A.3B.6C.3或6D.9

8.如图，在△ABC中,ZC=90°,若AC=BC,AB=8,根据作羽痕迹可知，ABDE的周长是（）

A.4B.6C.8D.16

9.如图，在ABC中，4ABe=90。，AB=4,BC=3.将△ABC折叠，使点C与边AB的与中点D重合，折痕

为EF,则线段BF的长为（）

A.IB.5C.2D.Z

36o

10.如图，在等D要△ABC与等腰△4DE中，AB=AC,AD=AE,^BAC=^DAE=a,连接b。和CE,相交

于点P,交4c于点M,交AD于点N,连接4P.下列结论：®BD=CE；②/BPE=180。一2七③PA平分

乙BPE；④若a=60。，则PE=4P+P。，其中正确的结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.如图是一种常见的户外健身器材，其支架的三角结构运用的数学原理是

12.“两直线平行，同位角相等”的逆命题是（填“真”或“假”）命题

第2页

13.用不等式表示“-8与a的和不小于97

14.如图，Z/4=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则乙FEG=

DFH

15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,40_LBC于点0,40=4,点P为40边上的动点，点E为AB边上的动

点，则PE+P8的最小值是.

BDC

16.如图，在中，41cB=90。，AC=8,AB=1（）,动点。从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位

的速度向8运动，过点。作DF_L48交BC所在的直线于点凡连接A凡CD.设点。运动时间为/秒.当

△尸是等腰三角形时，则亡=秒.

三、解暑题（共8大题，17-18每题6分，19-20每题8分，20-21每题10分，23-24每题12分）

17.当x>y时，比较—3%+5与一3y+5的大小.（选择适当的不等号填空）

（1）Vx>y,-3<0

A-3x-3y（不等式的基本性质3）

A-3x+5-3y-5（不等式的基本性质2）

（2）若（a-3）xV（a—3）y,贝布的取值范围为.（直接写出答案）

18.如图，BD是等腰三角形/1BC底边AC上的高线，DE//BC,交4B于点E.

求证：△BEO是等腰三角形.

证明：在△48C中

'：AB=BC,BDA.AC

第3页

・•・Z1=Z▲（等腰三角形）

9：DE//BC,

・・・〃1=2▲（两直线平行,内错角相等）

•••乙▲______=4▲（等量代换）

BE=ED（在同一个三角形中，）

即ABED是等腰三角形.

（1）在图1中找一个格点C,以为腰，使△ABC为等腰三角形.

（2）在图2中画出线段AB的中垂线。

20.已知：如图，点E,尸在线段8C上，BF=CE,AB=DC,AE=DF.

(I)求证：△ABEDCF；

(2)若44EB=40。，求Z40F的度数.

21.如图，4。与BC相交于点0,OA=OC,/.A=zC,BE=DE.

求止：

（1）OB=OD；

（2）OE垂直平分8D.

22.已知，如图在△A8C中，AD.8E分别是BC,AC边上的高，40、8E交于H,DA=DB,BH=AC.

第4页

A

(2)点尸为的中点，DC=DF,求证：△DFH是等边三角形.

23.如图，点C在线段A8上，AD//EB,AC=BE,AD=BC,。产平分/OCE.

(1)证明：SADCQABCE.

(2)若CF=2,CE=3,求OE的长.

24.已知：△ABC中，入4cB=90。，AC=CB,D为直线BC上一动点，连接力。，在直线右侧作力E_L

AD,且4E=AD.

“E

AA彳/

//r，ri\/ri/rl

BDC~~BCD~~BCBC

图1图2备用图备用图

(1)如图1,当点D在线段8c上时，过点E作EF14C于E求证：△ACOWAE凡4；

(2)如图2,当点D在线段8CRJ延长线上时，连接8E交直线AC于点M,试探究8M与EM的数量关系,

并说明理由.

(3)当点D在射线CB上时，连接BE交直线4C于点M,若4C=4MC,直接写出合班的值.

第5页

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：对A选项，不是轴对称图形，故A不符合题意；

对B选项，不是轴对称图形，故B不符合题意；

对C选项，不是轴对称图形，故C不符合题意；

对D选项，是轴对称图形，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形的性质：沿某直线折叠可完全重合，即可判断.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：对A选项，4+5>6,能构造三角形，故A不符合题意；

对B选项，5+12>13,能构造三角形，故B不符合题意；

对C选项，2+3=5,不能构造三角形，故C符合题意；

对D选项，0.3+0.4>0.5,能构成三角形，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】用较小的数字相加与较大的数字对照，由此可判断2,3,5不能构造三角形.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・a>b,

-2(z<—2b»tz—3>b—3,-葭v--CL<-b»

5-Q<5—b,

・••四个选项中，只有B选项的不等式正确，符合题意；

故选：B.

【分析】根据不等式的性质“不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边

乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向''逐

项判断解答即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：由全等的性质知/1=180。-25。-115。=40。.

故答案为：C.

【分析】由全等的性质和三角形内角和定理可得/I的度数.

第6页

5.【答案】A

【解析】【解答】解：现有条件Z1=Z2,AD=AD

对A选项，AB=AC,边边角，不一定能使三△力CD,故A符合题意；

对B选项，BD=CD,则△4B。三△ACD(SAS),故B不符合题意；

对C选项，ZB=ZC,则△4B0三△4CD(AAS),故C不符合题意；

对B选项，ZBAD=ZDAC,则△480三△ACD(ASA),故D符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据现有条件，再结合选项中的条件，依次判断即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：A、AD是△ABC中BC边上的高，符合题意；

B、DB不是△ABC中BC边上的高，不符合题意；

C、DB是△ABC中AC边上的高，不符合题意；

D、VAD1CD,「.CD是AB边上的高，不符合题意；

故选：A.

【分析】利用三角形高的定义解答即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：①若长为3的边为腰，则底边为15-3-3=9,而3+3<9,无法构造三角形，故此情况不

符合题意；

②若3为底边，则腰为竺p=6,三边长为3,6,6,能构成三角形，符合题意；

综上所述，该等腰三角形的腰长为6.

故答案为：B.

【分析】分类边长为3的边为腰或底，求出对应的底和腰，同时验证能否构造三角形，即得腰长.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由作图痕迹得AD平分NBAC,DE1AB,

VDC1AC,

・•・DODE,

在RtAACD和RtAAED中，［怨=空

(DC=DE,

：.RtAACD^RtAAED(HL),

.\AC=AE,

VAC=BC=CD+BD,

/.△BDE的周长为DE+BD+BE=DC+BD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8.

第7页

故答案为：C

【分析】根据角平分线性质可得DC=DE,根据全等二角形判定定理可得RSACD四RsAED(IIL),则

AC=AE,再根据边之间的关系结合三角形周长即可求出答案.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•△CEF折叠至△DEF

Z.DF=CF

YD为AB的中点

.\BD=AB=2,

设BF=x,则DF=FC=3-x,在BDF中,由勾股定理得DF?+二产=0尸2,即%2+=(3一为2,

解得x=1,即BF=1.

故答案为：B.

【分析】由折叠的性质如DF二CF,设BF二x,则DF=3-x,由勾股定理得好+2?=(3-工猿，解方程即得结

果.

10.【答案】C

【解析】【解答】证明：①乙BAC=^DAE,/.BAD=Z.BAC+LCAD,乙CAE=/.DAE+乙CAD,

/.BAD=4CAE,

在△B4O,△C4E中，

AB=AC

/.BAD=Z.CAEf

AD=AE

.%△BAD=△CAE(SAS),

•••BD=CE,

・•・此结论正确，符合题意；

③过点A作4”18。，AF1CE,

•••△BADCAE(SAS),

S^BAD=S&CAE，BD=CE»

-AH=^xCE-AF,

AH=AF,

vAH1BD,AF1CE,

第8页

:.PA平分乙8PE,

・•・此结论正确，符合题意；

（2）vZ.BDA=Z-CEA,乙PND=CANE,

Z.NPD=Z.DAE=a,

:.乙BPE=180°-乙NPD=180°-a,

・••此结论错误，不符合题意；

④在线段CE上截取OE=PO,连接/。,

C

•••△BAD=△CAE(SAS),

Z.BDA=Z.CEA,

在^AOE^IIAAPD中

OE=PD

^BDA=Z.CEA

AE=AD

.•.△40E三△4PD(S4S),

:.AP=AO,

由②可得NBPE=180°-乙NPD=180°-a,

•••KBPE=120°,

•••PA平分乙8PE,

...乙APO=60°,

vAP=AO,

.•・△4P0为等边三角形，

:•AP=PO,

vPE=PO+OE,OE=PD,

:.PE=PA+PD,

・•・此结论正确，符合题意；

，正确的结论有3个.

故答案为：C.

【分析】①由NB4C=4ZME得至吐84。=Z.CAE,结合已知条件，用边角边可得△BAD三4CAE,然后根据

全等三角形的对应边相等可求解；

第9页

③过点4作4”_L8D,AFICE,由全等三角形的面积相等可得=S.〃E，结合三角形面积公式可得

AH=AF,然后根据角平分线的判定“到角两边距离相等的点在这个角的平分线上'唧可求解；

②结合①中的全等三角形△B/D"CAE可得4NP0=/D4E=a,再根据邻补角互补可求解；④在线段

CE上截取0E二PD,连接4。，由全等三角形的对应角相等可得乙B04=zTE4结合已知，用边角边可证明

△40E三△4PD,由全等三角形的对应边相等可得AP=AO,结合已知并根据有一个角为60度的等腰三角形

是等边三角形可得△A尸。为等边三角形，由等边三角形的三边相等可得24=P。，然后根据线段的和差可求

解.

11.【答案】三角形具有稳定性

【解析】【解答】解：由题意，支架的三角结构利用的数学原理：三角形具有稳定性.

故答案为：三角形具有稳定性.

【分析】由支架的三角结构知其应用的数学原理是三角形具有稳定性.

12.【答案】真

【解析】【解答】解：“两直线平行，同位角相等''逆命题为“同位角相等，两直线平行“，为真命题.

故答案为：真.

【分析】先求出其逆命题，即知其真假.

13.【答案】-a+8N9

【解析】【解答】解：由题意可列-a+829.

故答案为：-a+829.

【分析】根据不等关系语句列出不等式.

14.【答案】75°

【解析】【解答】解：TAB=BC,LA=15°,

：.Z-BCA=z/l=15。，

:•乙CBD=乙BDC=乙BCA+乙力=15°+15°=30°,

同理可求：乙ECD=乙CED=+2CDB=15°+30°=45°,

：./,EDF=乙EFD=+乙DEC=15°+45°=60°,

:•乙FEG=4力+LEFD=15°+60°=75°.

故答案为：75°.

【分析】根据等边对等角可得ZBS==15。，再根据三角形外角性质即可求出答案.

15.【答案】鲁

【解析】【解答】解：VAB=AC,AD1BC

第10页

ABD=CD

・•・BD=JAB2_m='54-42=3

，BC=BD+CD=6

VBD=CD,AD1BC

・・・B、C关于直线AD对称

连接PC,则POPB

PE+PB=PE+PC,当C、P、E共线且CE_LAB时取最小值,

1

6X4--X5X

SABC=2^AD=ABxCE即^2CE

得CE弟，故PE+PB的最小值为等.

oo

故答案为：全.

【分析】连接PC,由对称知PC=PB,PB+PE=PE+PC,当C、P、E共线且垂直于AB时取最小值，利用等

面积知S/sc=④x8Cx40=*x4BxCE,代入数据即得最小值.

16.【答案】瞿或5或4

【解析】【解答】解：①如图，当AF=AB=10时，得FO6

SAABF=^XABXDF=^XBFXAC,即有x10xDF=1x12x8

得DF哼，在4ADF中，由勾股定理得AD=〃产一加=加2一（萼）2=皆故t=;

②当BA=BF=I0时，CF=BF-BC=10-6=4,

第11页

SAABF=%义ABxDF=%义BFxAC，即4x10xOF=*x10x8,得DF=8,

AD=CF=4,故t=4：

③当FA二FB时，此时FD_LAB,则FD平分AB,

即AD=5,此时1=5；

综上所述，【的值为瞿或5或4.

故答案为：昔或5或4.

【分析】分类讨论AB=BF、AB二AF和BA=BF的情况，利用等面积法求出AF和CF的长,由勾股定理得

AD的长，即得时间t的值.

17.【答案】(1)<；<

(2)a<3

【解析】【解答］解：(l)x>y两边同时乘以-3得-3x<-3y,两边同时加5得-3x+5<-3y+5；

(2)x>y.且(a-3)xv(a-3)y,故a-3<0,得a<3.

【分析】(1)根据不等式的性质填写不等号即可；

(2)由不等号方向改变知a-3<0,即得a的取值范围.

18.【答案】证明：在A4"中

'：AB=BC,BDLAC

・・・41=乙2(等腰三角形三线合一)

.•.41=，3(两直线平行，内错角相等)

第12页

Z2=z3（等量代换）

BE=ED（在同一个二角形中，等角对等边）

即ABED是等腰三角形.

【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和平行的性质，联系证明逻辑步骤，分别进行填写即可.

19•【答案】（1）解：如图，点C即为所作；

'-AB=Vl2+32=V10=AC=BC,

••,△力"为等腰三角形.

（2）解：如图所示，直线EF即为所作;

V/1F=Vl2+32=V10=BE=BF=AFf

・•・直线EF是线段AB的中垂线.

【解析】【分析】（1）取相应的网格线，取点B的对称点，即为所求点C；

（2）取AB的中点，再利用格点作出垂线即为所求.

20.【答案】（1）证明：•・•斯=CE,

BE=CF.

BE=CF

在^ABE^WLDC尸中AB=DC

AE=DF

:心ABE"DCFfSSS；.

(2)解：由(1)得△48E三△DCT,

二乙AEB=乙DFC=40°,

^AOF=4AEB+乙DFC=80°,

故乙4。尸的度数为80°.

第13页

【解析】【分析】（I）由BF=EC得BE=CF,由此可证明△A8EOCF；

（2）由全等的性质如/AEB=/DFC=40。，由外角的性质得NAOF的度数.

21•【答案】（1）证明：在△AOB与AC。。中，

乙4=Z.C

0A=0C,

Z.AOB—Z.COD

•••△408三AC。。04s4）,

：.OB=OD.

（2）证明：由（1）得AAOB三△COO,

：.OB=OD,

・••点O在线段BD的垂直平分线上，

'：BE=DE,

・••点E在线段80的垂直平分线上，

，OE垂直平分80.

【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理可得三△COOQ4SH）,则。8=。。，即可求出答案.

（2）根据全等三角形性质可得。8=0D,再根据垂直平分线判定定理即可求出答案.

（1）证明：在△AOB与△C00中，

Z.A=ZC

0A=0C,

Z.AOB=乙COD

：,LA0B三△C0DG4S4）,

：.0B=OD.

（2）证明：由（1）得三△C。。，

：.OB=0D,

・•・点O在线段口。的垂直平分线上，

♦：BE=DE,

・••点E在线段8。的垂直平分线上，

・・・0E垂直平分80.

22.【答案】（1）证明：VAD1BC,BELAC,

：.Z.ADC=4BDH=90°,

^RtAADCf^Rt

（AC=BH

=B。'

:.Rt人ADC三Rt人RDH(HL).

(2)证明：•:Rt^ADCwRtABDH,

第14页

：.CD=DH,

•；DC=DF,

：.DF=DH,

•・•点F为BH的中点，

：.DF=BF=FH,

：.DH=DF=FH,

•••△OFH是等边三角形

【解析】【分析】(1)根据直角三角形全等的判定方法即得△ADC=AFDH；

(2)由全等的性质知CD=DH,同时F为BH的中点得DF=FH,由此得△DFH为等边三角形.

23.【答案】(1)证明：2AD〃EB,

AZA=ZB,

在^ADCffABCE中，

AC=BE

乙4=,

UD=BC

・•・△ADC^ABCE(SAS)；

(2)解：VAADC^ABCE,

ACD=CE,

•；CF平分NDCE,

ACF1DE,DF=EF.

在RSCEF中，CF=2,CE=3,

由勾股定理得：EF=y/CE2-CF2=V32-22=V5，

:.DE=DF+EF=2底

【解析】【分析】(1)由人口|归8得A=B,由此可证明AADC/LBCE：

(2)由全等的性质知CD=CE,结合隹平分线的性质得DF=EF,由勾股定理得EF的长，即得DE的长.

24.【答案】(1)证明：如图1,

图1

'：AE1AD,EF1AC.^ACB=90°,

：.^AFE=z.C=4DAE=90。,

：./-AEF=Z-DAC=90°-乙EAF,

第15页

在△ACO和中,

ILAFE=乙C

LAEF=zDi4C,

AE=DA

：.^ACD=△EFALAAS').

(2)解：BM=EM,理由：如图2,作EFlCM交CM的延长线于点F,

图2

=90°,^ACD=180°-Z-ACB=90°,^DAE=90°,

AzF=Z.ACD=乙MCB,乙FAE=Z.CDA=90°-Z.CAD,

在△凡4E和△CD4中，

zF=Z.ACD

LFAE=Z-CDA,

AE=DA

：.^FAECDA(AAS),

:.EF=AC=BC,

在△BMC和AEMF中，

(4MCB=乙F

△8MC=/EMR

(BC=EM

•••△BMC三△EMF(AAS),

'：BM=EM.

(3)辿血的值为缄点

【解析】【解答］解：(3)当点D在CB的延长线上时，作EFl4M交4M的延长线于点F,如图3,

，40+/04C=90°

XVZMF=90°,^^DAC+^.FAE=90°

：.LFAE=CD=90°-^DAC,

第16页

在△AGE和△OCA中，

乙F=ILACD

LFAE=4。，

AE=DA

：.^AFE=^DCA^AAS),

：.AF=DC,EF=AC=BC,

：.AF-AC=DC-BC,

：.CF=DB,

'：Z-BCM=1800-Z.ACB=90°,

AzF=乙BCM