广东省广州市越秀区广东省某中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

广东省广州市越秀区广东省实验中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.一2025的倒数是（）

_J_B•一壶C.-2025D.2025

A2025

【答案】B

11

【解析】【解答】解：-2025的倒数为

一2025-~2025*

故答案为：B.

【分析】利用倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）分析求解即可.

2.地球与月球的平均距离为384000km,将384000这个数用科学记数法表示为（）

A.3.84x103B.3.84x104C.3.84x105D.3.84X106

【答案】C

【解析】【解答】解：384000=3.84x105.

故选：C.

【分析】科学记数法的表示形式为ax］。。的形式，其中lW|a|V10,n为整数•确定n的值是易错点，由于384

000有6位，所以可以确定n=6・1=5.此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关

键.

3.单项式47rx的系数为（）

A.l;rB.itC.iD.1

【答案】A

【解析】【解答】解：:单项式27rx中，义和兀均为常数，

・•・系数为27r.

故答案为：A.

【分析】利用单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）分析求解即可•

4.如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，哪个球

最接近标准？（）

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+5

B.+0.7C.-2.5D.-0.6

【答案】D

【解析】【解答】解:V|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,

0.6<0.7<2.5<3.5,

—0.6最接近标准.

故答案为：D.

【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的，再根据1—3.51=3.5,|+0.7|=0.7,

|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6得0.6<0,7<2.5<3.5,可得答案.

5.在一3,0,18%,p3.1415926,1.3,0.232232223-（每两个3之间依次增加一个2）中，有理

数的个数有（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】【解答】解：一3,0,18%,3.1415926,1.3是有理数，有6个.

故答案为：B.

【分析】利用有理数的定义（能够写成分数形式（9，其中m、n均为整数）的数统称为有理数）逐个分析

判断求解即可.

6.摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程尸=卷。+32,其中F表示华

氏度（呼），C表示摄氏度（℃）,那么将25、转换为华氏度为（）

A.77°FB.82°FC.86°FD.91°F

【答案】A

99

F-c+32=-X

【解析】【解答】解：当C=25时,5-525+32=45+32=77,

所以将25冤转换为华氏度为77叩

故答案为：A.

第2页

【分析】将c=25直接代入尸="c+32,再利用有理数的混合运算的计算方法求解即可.

7.下列两个量成反比例的是（）

A.某商品的单价一定，总价和数量

B.长方形的周长一定，它的长和宽

C.圆柱的体积一定，它的底面积和高

D.时间一定，路程和速度

【答案】C

【解析】【解答】解：A、♦・•单价=总价+数量，，某商品的单价一定，购买的总价和数量的比值是定值，故

此选项不正确，故不符合题意；

B、•・,长方形的周长=（长+宽）X2,故长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不正确，故不符合

题意；

C、•・•圆柱的体积=底面积x高，.••圆柱的体积一定，它的底面积加高成反比例，故此选项正确，故符合题意；

D、•・•速度=路程+时间，，时间一定，路程和速度的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】利用正比例和反比例函数的定义及区别（两个量，如果它们的积一定，那么这两个量成反比例，若它

们的商一定，那么这两个量成正比例）逐项分析判断即可.

8.数轴上表示a,4c的点如图所示，下列式子中正确的是（）

■111〉

ab0c

A.-a<cB.\b\>|c|C.a4-c<0D.b-a<0

【答案】C

【解析】【解答】解：由数轴可得：QVbCOVc,\a\>\c\>\b\,

-a>c,故选项4错误;

\b\<|c|,故选项8错误;

。十。<0,故选项C正确；

b-a=b+（-a）>0,故选项。错误；

故答案为：C.

【分析】先利用数轴判断出Q<bVOVc,|a|>|c|>|h|,再利用有理数的加法、有理数的减法计算并比较

大小即可.

9.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数如图，一

位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量.由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（）

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A.164B.194C.1234D.4321

【答案】B

【解析】【解答】解：lx53+2x52+3x5+4=194.

・•・他一共捕到的鱼的数量为194.

故答案为：B.

【阜南县】根据题干中的定义及计算方法列出算式，再利用有理数混合运算的计算方法求解即可.

10.如图，正六边形48CDEF（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E,F对应的数分

别为-3,-1.现将正六边形4BCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翱转，翻转1次后，点4所对应的数

为I,像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（）

11111»

12345

A.点CB.点。C.点ED.点产

【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A,

数轴上点3对应的是B,

数轴上点5对应的是C,

数轴上点7对应的是D,

数轴上点9对应的是E,

数轴上点11对应的是F,

11-（-1）=12,

2025-12=168-9,

・•・连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是E.

故答案为：C.

【分析】根据题中条件和图像数据，可以分别求出翻转后数轴.上点1,3,5,7,9,II的对应的点分别是

A,B.C,D,E,F,此时发现.F点从点」转到点II,正好第一次循环，因此循环数便是II-（-1）=12,

此时列出除法公式2025+12=168-9,即循环168次，落在了点9,最后查找点9对应的是E,即可得出

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答案.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.用四舍五入法，对1.5498取近似数（精确到百分位）是.

【答案】1.55

【解析】【解答】解：1.5498精确到百分位为1.55.

故答案为：1.55.

【分析】利用近似数的定义及表示方法（近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度，精确度,

即末位数字在哪一位，则精确到了哪一位）分析求解即可.

12.用代数式表示“x与y的一半的差"：.

【答案】x-2

【解析】【解答】解："y的一半”表示为与"x与y的一半的差”即%减去%

・••代数式为

故答案为：%一号

【分析】利用代数式的定义及表示方法分析求解即可.

13.数轴上的点A表示-3,点B在点A的左侧且到点A的距离为2,则点B表示的数为.

【答案】-5

【解析】【解答】解：点B在点A左侧，距离为2,

・••点B表示的数为：—3—2=—5

故答案为：—5.

【分析】利用数轴上两点之间的距离公式求解即可.

14.若多项式2”y2—s+3）x+i是关于x、y的三次二项式，则辛勺值为.

【答案】V

【解析】【解答】解：•・•多项式2xm?2-s+3）x+i是关于x、y的三次二项式，

in+2=3,n+3=0,

Am=l,n=—3,

.m_1_1

**n=^3=-3,

故答案为:

第5页

【分析】利用二次二项式的定义可得皿+2=3,n+3=0,求出m、n的值，再求解即可.

15.若m?=4,\n\=3,且V0,则m+九的值为.

【答案】一1或1

【解析】【解答】解：・・•病=4,

/.m=2或m=-2,

V|n|=3,

/.n=3或九=-3

又<0,

.♦.m和ri异号，

当m=2时，则n=—3,此时m+??=2+(-3)=-1；

当m=-2时，则九=3,此时m+n=-2+3=1；

故m+n的值为一1或1,

故答案为：—1或1.

【分析】先求出m=2或m=—2,7Z=3或n=一3,再结合nm<0,可得m和九异号，再分类将其代入m+几

计算即可.

16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

(1)第4个图形有颗黑色棋子；

(2)第n个图形有颗黑色棋子.

【答案】23；6n-1

【解析】【解答】解：观察图形发现：第一个图形有6(1+1)-7=5个棋子

第二个图形有6(2+1)-7=11个棋子，

第三个图形有6(3+1)-7=17个棋子，

(1)第4个图形有6(4+1)-7=23个棋子；

(2)第n个图形有6(九+1)-7=6n-1个棋子；

故答案为：23；6九一1.

【分析】先根据前几幅图中棋子的数量与序号的关系可得规律.第n个图形有6(力+1)-7=6力-1个棋

子，再求解即可.

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三、解答题(本大题共9个小题，共72分.解答应写出说明、演算过程.)

17.画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用把它们连接起来.

—3|,—1.5,0,—(—2)

【答案】解：一|一3|=-3,-(-2)=2,把各数表示在数轴上,

.同「匕―•-1~31—1.5

如图所不：—J-I—i一一

-5-4-3-2-1

用“<”连接为：-|-3|<-1.5<0<-(-2).

【解析】【分析】先化简，再将各数在数轴上表示出来，最后利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即

可.

18.计算:

(1)44-(-5)-2-(-10)；

(2)(-9)x(-ll)-3x(-i)：

⑶(一(x(9-11-0.3)：

<4)(-10)3+[(-4)2-(1-27)|].

【答案】(1)解：44-(-5)-2-(-10)

=-1-2+10

=-3+10

=7；

(2)解:(-9)X(-11)+3X(-9

(3)解：(-9x(9-1；-0.3)

=(~i)x9"(_l)xi-(~i)x0,3

=-6+1+0.2

=-5+0.2

=—4.8；

(4)解：(-IO)，+[(-4)2—(1—2?)+

5

=—1000+16—(1—4)xq

51

=-1000+16-(-3)x5

第7页

=-1000+(164-5]

--1000+21

=-979.

【解析】【分析】（1）利用有理数的加减混合运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将减法转换为加

法，再利用加法结合律或加法交换律运算）分析求解即可；

（2）利用有理数乘除法的运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将除法转换为乘法，再利用乘法结合

律或乘法交换律运算分析求解即可；

（3）利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可；

（4）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析

求解即可.

（1）解:4+（-5）-2-（-10）

=-1-2+10

=-34-10

=7：

（2）解：（-9）x（-ll）-3x（-1j

z1\

解•(-X-1--3|

•\f\927

22

--

33

=-4.8；

(4)解：(-10)3+[(-4)2-(1-22)-1]

5

=-1000+16-(1-4)x

51

=-1000+16-(-3)x2

=-1000+(16+5]

=-10004-21

=-979.

第8页

19.先化简，再求值.

(1)2a2—4a—3a2+6a,其中a二—1；

(2)3x2y—4xy2—3+5x2y+2xy2+4,其中％，y=1.

【答案】(1)解：2a2—4a—3a2+6a

=2a2—3a2—4a+

=­a2+2a

Va=-l,

；•—a?+2Q=—(—1)24-2x(-1)=—1—2=-3.

(2)解：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+4

=3x2y+5x2y+(-4xy2+2xy2)+(-3+4)

=8x2y-2xy2+1,

x——y=1»

­**8x2y-Zxy2+1=8x，x1-zxxI2+1=8x1+1+1=4-

【解析】【分析】（1）先合并同类项，再将a的值代入计算即可;

（2）先合并同类项，再将x、y的值代入计算即可.

（1）解:2a2—4a-3a2+6a

2

=2a-3Q2-4a+6a

=—a2+2a

Va=-1,

/.—a2+2a=—(—l)24-2x(—1)=-1—2=—3；

(2)解：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+4

=3x2y+5x2y+(-4xy2+2xy2)+(-3+4)

=8x2y—2xy24-1,

..11

•%=-y=1，

2

-2盯2+i=8x(一切之x1-2xxl+1=8x|+1+1=4-

20.规定一种新的运算：A^B=AxB-A-B,如3*(-4)=3x(-4)一3-(-4)=一11.请比较(-3)*4

与2*(-5)的大小.

【答案】解：(-3)*4=(-3)X4—(—3)—4

=-12+3-4

=-13：

2*(-5)=2X(—5)—2—(—5)

第9页

=-10-2+5

=—7;

因为-13V—7,

所以(-3)*4V2*(-5).

【解析】【分析】根据题干中的定义及计算方法求出(-3)*4和2*(-5)的值，再比较大小即可.

21.如图，在一个底为a,高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆.

(1)用含有a,h,I•的代数式表示剩下铁皮(阴影部分铁皮)的面积S；

(2)请求出当Q=8,h=6,r=2时，S的值(结果保留TT).

【答案】(1)解：由题意，得：S=S三角形—S半圆=ah—271T2

答：剌下铁皮(阴影部分铁皮)的面积S为/。九一;4丁2.

解

21\当Q-h=6r-2

7•8,

11

-

s--ah-

22

11

86-7rrr222

-XX-乃X

22

=24-27r.

【解析】【分析】(1)利用三角形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可;

(2)将Q=8,h=6,r=2直接代入4。九一：口2计算即可.

(1)解：由题意，得：S=S三角形一S半圆=*Q/I—47n'2

答：剩下铁皮(阴影部分铁皮)的面积s为30九一3九户.

(2)解：当Q=8,h=6,r=2时，

11

八-

s=--

22

2

1-Xa17rrX

-7r2

-X86-2

22

=24—2TT.

22.阅读材料:

恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一，具体计算公式为：恩格尔系数(％)=

食物支出产糊*io。％,恩格尔系数达到59%以上表明生活水平为贫困，50%〜59%为温饱，40%〜50%为小

总支HI金额

第10页

康，30%〜40%为富裕，低于30%为最富裕.

为了解自己家的生活水平，小宣司学将自己家8月份的家庭收支情况进行收集和整理，并绘制了不完整的

表格如下(收入用正数表示，支出用负数表示)：

取1收支记录(元)

爸爸和妈妈的月工资攻入总和为20000元—

水、电、煤气、手机、宽带等共支出1500元-1500

文化教育支出m元—m

食物支出3000元—

支出总和为6250元-6250

(1)将表格中横线部分补充完整，根据小宜家本月支出总和为6250元，可求出m的值为

(2)在不考虑其他情况下，求小宣家8月份的净存款；(需列式计算)

(3)根据以上信息，计算小宣家8月份的恩格尔系数，并指出小宣家目前所处的生活水平.

【答案】(1)+20000,-3000,1750

(2)解:依题意,支出总和为6250元,爸爸和妈妈的月工资收入总和为20000元,

A-6250+20000=13750(元)，

在不考虑其他情况下，求小宜家8月份的净存款为13750元.

(3)解：依题意，恩格尔系数(％)=猾黑x100%=48%,

•「48%在40%〜50%内，

・••小宜家的生活水平属于小康.

【解析】【解答】(1)解:将表格中横线部分补充完整:

项目收支记录(元)

爸爸和妈妈的月工资收入总

+20000

和为20000元

水、电、煤气、手机、宽带

-1500

等共支出1500元

文化教育支出m元-m

食物支出3000元-3000

支出总和为625()元-6250

依题意，-15004-(-m)+(-3000)=-6250,

•.m=1750,

故答案为：+20000,-3000,1750.

第11页

【分析】(1)利用正负数的定义以及有理数的加减法的冲算方法求解即可;

(2)利用“净存款=总收入-总支出”列出算式求解即可；

食物支出金额

(3)利用恩格尔系数(%)=x100%直接列出算式求解即可.

总支出金额

(1)解：将表格中横线部分补充完整:

项目收支记录(元)

爸爸和妈妈的月工资收入总

+20000

和为20000元

水、电、煤气、手机、宽带

-1500

等共支出15()()元

文化教育支出m元—771

食物支出3000元-3000

支出总和为6250元-6250

依题意，―1500+(-m)+(-3000)=-6250,

：.m=1750

(2)解：依题意，支出总和为6250元，爸爸和妈妈的月工资收入总和为20000元

A-6250+20000=13750(元)，

在不考虑其他情况下，求小宜家8月份的净存款为13750元；

(3)解：依题意，恩格尔系数(％)=碧黑x100%=48%,

•:48%在40%〜50%内，

故小宜家的生活水平属于小康.

23.学校举办“青春诗会”活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品

各一个，其中纪念徽章需要设计及制作，纪念品可直接购买.现有两家供应商可以提供相关业务，报价如

下：

纪念徽章设计费纪念教章制作费纪念品售价

甲供应商300元3元/个17元/个

不超过100个时，20元/

乙供应商免设计费4.5元/个个；

超过100个时,超过部

第12页

分打九折

（1）现学校需要定制X份奖品.请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用（用含X

的代数式表示，结果需化简）；

（2）如果学校需要定制15（）份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱.

【答案】（1）解：选择甲需要支付费用：

300+3x+17%=（20%+300）元；

选择乙需要支付费用：

当％W100时，4.5x+20%=24.5%（元），

当％>100时，4.5%+20X100+20x90%x=（22.5%+2000）元：

（2）解：当％=150时，选择甲需要支付费用：20x150+300=3300（元），

选择乙需要支付费用：22.5x150+200=3575（元），

V3300<3575,

・•・选择甲供应商比较省钱.

【解析】【分析】（1）根据题干中甲、乙两供应商的收费标准列出代数式即可；

（2）将x=150代入解析式求解并比较大小即可.

（1）解：选择甲需要支付费用：

300+3x+17x=（20x+300）元；

选择乙需要支付费用：

当％W100时，4.5%+20%=24.5%（元），

当x>100时，4.5%+20x100+20x90%x=（22.5x+2000）元；

（2）解：当％=150时，

选择甲需要支付费用：20x150+300=3300（元），

选择乙需要支付费用：22.5x150+200=3575（元），

V3300<3575,

・•・选择甲供应商比较省钱.

24.关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与-m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式

的值互为相反数，则称之为“奇代数式”.例如代数式必是，，偶代数式，，，炉是“奇代数式，，.

（1）以下代数式中，是“偶代数式''的有，是“奇代数式''的有;（将正确选项的序号填

写在横线上）

①阳+1;②3必；③2/+4；④_%2。26.

（2）对于整式一/+x+i,当X分别取2与-2时，求整式的值分别是多少.

（3）对于整式工5一炉+%2+%+1,当%取绝对值小于8的所有整数时，求这些整式的值之和.

第13页

【答案】(1)①③④，②

(2)辉：当尤=2时，原式二一2*+2+1二一5,

整式值为-5；

当x——2时，原式=—(—2)3+(—2)+1=7,

.••整式值为7.

(3)W：vx5-x3+x4-(-%)5-(-%)3+(-%)=0,

“5—炉+》是“奇代数式，，，

•••尤分别取-7,—6,—5,—4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7时，它们的和为0,

vx2+1=(-%)2+1,

・••42+1是，偶代数式”,

,当》分别取一7,—6,—5,—4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7时，

15个整式的值之和是

2x[(-7)2+(-6)2+(-5)2+(-4)2+(-3)2+(—2产+(-1)2]+02+15x1=295,

故答案为:295.

【解析】【解答】(1)解：①当％=小时，|x|+l=|m|+l,当％=-小时，|x|+l=|—m|+l=|m|+l,

故①是“偶代数式”；

②当％=m时，3x5=3m5；当％=时，3%s=3(m)s=-3mS,故②是“奇代数式”；

③当x=TH时，2/+4=2瓶2+4,当x=-m时，2/+4=2(—加y+4=262+4,故③是“偶代数式”;

④当％=m时，一%2。26_一租2026,当戈-一瓶时，一刀2026_一(_租)2026--瓶2026,故④是"偶代数式”；

・•・“偶弋数式”有①③④；“奇代数式”有②，

故答案为：①③④，②.

【分析】(1)利用“偶代数式''和“奇代数式”的定义逐项分析判断即可；

(2)将x=-2和x=2分别代入―/+%+1,再计算即可；

(3)先将代数式好一炉+/+X+1分解为炉一炉+%和7+1,再利用“偶代数式”和“奇代数式”的定义求

出符合题意的X的值，最后计算即可.

(1)解：①当为=机时，|x|+l=|m|+l,当x=时，|x|+1=|-m|+1=|m|+1,故①是“偶代数

式”；

②当x=m时，3Ks=3/；当％=一小时，3必=3(—小户=_3m5,故②是“奇代数式”；

③当％=m时，2%2+4=2加2+4,当x=-m时，2/+4=2(-m)2+4=2巾2+4,故③是“偶代数式”；

④当％=m时，一%2026_一租2026,当式_771时，一/026_一(_巾)2026_一巾2026,故④是、偶代数式”；

，'偶代数式”有①③④；“奇代数式”有②,

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故答案为：①③④，②；

(2)辉：当尤=2时，原式二一2*+2+1二一5,

整式值为-5；

当x——2时，原式=—(—2)3+(—2)+1=7,

.••整式值为7；

(3)W：vx5-x3+x4-(-%)5-(-%)3+(-%)=0,

“5—炉+》是“奇代数式，，，

•••尤分别取-7,—6,—5,—4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7时，它们的和为0,

vx2+1=(-%)2+1,

・••42+1是，偶代数式”,

,当》分别取一7,—6,—5,—4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7时，

15个整式的值之和是

2x[(-7)2+(-6)2+(-5)2+(-4)2+(-3)2+(—2产+(-1)2]+02+15x1=295,

故答案为:295.

25.已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长48=2(单位长度)，慢车长

CD=4(单位长度)，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方

向画数轴，此时快车头力在数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是若快车48以6个单位长度/

秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与(b-16产

互为相反数.

BAOcD

(1)求此时刻快车头A与慢车头。之间相距多少单位长度？

(2