2027年高考数学一轮复习（北京专用）-集合及其运算（原卷版+解析版）

集合及其运算

观理IL01元素与集合的关系

1.己知/W{1,O,X},则实数4的值为（）

A.0B.1C.-1D.±1

2.设集合A={xh：2-5x+m=0},若1W4则4=（）

A.{1}B.{1,-4}

C.{1,2}D.{1,4}

3.已知全集〃={1,234,5},集合M满足QM={125},则（）

A.3eMB.2€MC.56MD.4eM

4.已知集合力=V1},CR/CB,则（）.

A.-1€FB.-1g/1UBC.1GBD.1G21flF

5.已知集合力={x|-2VxV4},B={x|—2<x<5}»若且QW8,则〃的取值范围是（）

A.{x|-2<x<4}B.{x|4<%<5}

C.{x|4<x<5}D.{x|4<x<5}

散型I"2集合间的基本关系

6.集合M={x||x|则M的子集个数为()

A.3B.4C.8D.16

7.己知集合4={x|0WxW3},B={x\m-1<x<m+l]t且8£4则m的取值范围是()

A.[1,2]B.(-co,l]u[2,+co)C.(1,2)D.[2,+oo)

8.已知集合4={1,2，MH},8=若AClB=B,则m=()

A.0B.0或2C.1或2D.0或1

9.满足"I%2+2x-3=0}QA{-3,-1,0,1,3)的集合A的个数为()

A.3B.7C.8D.15

10.已知集合M={x卜=kn+：,kWZ},N={x卜=竽+：,kWZ},则()

A.M=NB.MGNC.NGMD.MnN=0

散型I"3交集的运算

11.设全集为R,集合力={无|13},B=[x\x<7,xeN^}t则/n8=()

A.{x|l<x<3}B.{x|l<x<7]C.{1,2}D.{1,2,3}

12.设集合4={%|sin2x>0},B={-1,0,1,2,3},则下列集合中，与。AB相等的是()

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{-1,0}D.{1}

13.若集合4={(%y)|/+y2=i},B={(x,y)|y=x},则4nB的元素的个数是()

A.0B.1C.2D.3

14.集合4={x|y=ln=+1)},8={%|%2V9},则4nB=()

A.{x|-1<x<9}B.{x|-1<x<3}

C.{x|l<x<3}D.{x|-1<x<2}

15.已知集合4={%W0},B=[x\y=V1—x2],则71cB=()

A.[0,1]B.[0,1)C-[-14]D.[-1,1)

散型IL04并集的运算

16.已知集合用={%€2|2<%<5},N={1,2,3},则MUN=()

A.{3}B.{1,2,3}C.{3,4}D.[1,2,3,4}

17.已知集合力={x\2V%<4},8={x\aV%V5},若4U8={x\2<x<5},则实数。的取值范围为()

A.[2,4)B.[2,4]C.[2,5)D.[2,5]

18.已知非空集合4,8,C互不相等，且4n8=4BUC=C，则AUC=()

A.AB.BC.CD.0

19.已知集合力={%|%V1},B={x\x2+2x-8<0},则4UB=()

A.{x\x<4}B.{x\x<2}C.{x|-4<%<1}D.{x|-2<%<1}

20.已知集合/={%|-2〈无V2},B=[x\y=ln(l-x)},则AU8=()

A.{x|r>—2}B.{.r|x<2}C.{.r|—2<.r<1}D.{x|-2<r<2}

05补集的运算

21.已知集合力={x|lnx<1},则CR4=()

A.[1,4-oo)B.(-co,0]u[e,+oo)

C.[e,+oo)D.(-co,O]U[1,+oo)

22.已知集合4={x||x-l|>1},则(CRA)CN*=()

A.{1}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}

23.已知全集(/={川忱-1|V3,zWZ},4={-1,1,3,5,6},8={-2,-1,3,7,8},则QG4n8)=()

A.{0,1}B.{0,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1)

24.已知R为全体实数，集合力=卜医工。}，则CRA=()

A.[0,2]B.(-oo,0)U(2,+co)C.(-co,0)U[2,+co)D.(-oo,0]u[2,+oo)

25.已知集合4={%NO},B={x\x=2s\x\0,0ER},则G(4U8)=()

A.(-2,2)B.(2,4)C.(2,4]D.(1,4)

02

1.3新考法|已知集合力={高,考，必，胜},8={吉，大，必，胜},则4U8=()

A.{吉，大，高，考}B.{必，胜}

C.{金，榜，题，名}D.{吉，大，高，考，必，胜}

2.、陪法|若M={x,y,z},则以下正确的是()

A.xGMB.{x}cMC.ME(y,z)D.{z}eM

3.第1新考法|已知m,n£R,且但相好一6%+9=0}={〃},则九二()

A.0B.1C.0或3D.日或3

4.‘夕新角度|已知4={456,8},B={357,8},C=[x\-l<x<2}tD={x|l<x<3},'—的是()

A.4U8={3,4,5,6,7,8}B.BC\D—{3}

C.CUD={x|-l<x<3}D.CAD={x|l<x<2}

5.已知集合R={Ba+2b|a,bWN},8={2a+l+2Bb|a,beN}，则()

K.AQB

B.ACB牛①

C.3+gC(4U8)

D.Ak)B=[a+y[3b\a,heN}

6.下列每组集合是相等集合的是()

A.4={xGN||x|<2},B={xEZ||x|<2}B.A-{(x,y)\y=x},B-{x\y-x]

C.A={x\y=x],8={%[y=:}D.A={x\x>0},B={y\y>0}

7.已知{a,b}G{1,2,3,4},(a,b)€{(x,y)|y2=x},jlpja-b=()

A.0B.2C.-2D.0或2

8.若关于％的方程ad+以+。=0(a>0)的两个实数根入口上，集合S={x\x>xj.T={x\x>

%2)»p=tx\x<Q=Mx<^2)»则关于X的不等式a%2+加+c>0的解集为()

A.(snr)u(PnQ)B.(snr)n(PnQ)

C.(SuT)u(PuQ)D.(SuT)n(PuQ)

9.y薪福毓］已知集合时={(%y)|QX-by=1},N={(x,y)|x-3y=-2),在求MnN时，甲同学因将x—

3y=-2看成x+3y=-2,求得MnN={(-一|)},乙同学因将％-3y=-2看成%-3y=2,求得Mn

可={(一1一§}.若甲、乙同学求解过程正确，则MCN=()

A.{(1,1)}B.{(-1,1)}

C.{(-1,-1)}D.{(1,-1)}

10.’歹新病境］已知48为非空数集，。为平面上的一些点构成的集合，集合

C={y|对任意xW4有(x,y)W。},集合D={%|对任意yWB,有(%,y)€Q},给定下列四个命题，其中真命

题是()

A.若CGB,则DC4B.若CGB,则D34

C.若C=B,则DG/1D.若C3B,则034

集合及其运算

01元素与集合的关系

1.已知%2E{l,o,%},则实数X的值为()

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】C

【详解】若/==±1,显然”=1时不符合集合元素的互异性；

若%2=0=*=0,不符合集合元素的互异性；

若%2=%=工=0或%=1,不符合集合元素的互异性：

综上，x=-1.

故选：C

2.设集合4={幻X2-5%+m=0},若1W4,则4=()

A.{1}B.{1,-4}

C.{1,2}D.{114}

【答案】D

【详解】1W4所以12-5+m=0=m=4,m=4时，x2-5x4-4=0,

解得％=1或x=4,即力={1,4}.

故选：D.

3.己知全集〃={1,234,5},集合M满足QM={1,2,5},则()

A.3cMB.2GMC.5GMD.4GM

【答案】D

【详解】因为全集(/={1,2,3,4,55QM=CL,2,5},可得M=因,4},

所以3£M,2WM,5CM,4GM.

故选：D.

2

4.已知集合4=[x\x<1},CRi44B,则().

A.-1£3B.-1AuDc.1eDD.1eAnD

【答案】C

【详解】因为集合4={x\x2<1}=(-1,1),且CR4cB,

则(一8,-1]U[1,+oo)cB.

所以一-1EA\JB,IGF,1W力nB.

故选：C.

5.已知集合力={%|-2V%<4},B={x\-2<%<5},若Q£4,且Q€8,则a的取值范围是()

A.{x|-2<x<4}B.{x|4<%<5]

C.{x|4<x<5}D.{x|4<x<5}

【答案】D

【详解】若aW4且aWB,则QWQ4即Q€{x|4W无<5}.

集合间的基本关系

改型IL02

6.集合M={x||x|<V3,xGZ},则M的子集个数为()

A.3B.4C.8D.16

【答案】C

【详解】因为M={x|-V3<x<V3,xeZ}={-1,04).

故子集个数为23=8,

故选：c.

7.已知集合4={无|0工xW3},B={x|m—1WxWm+1},且B£4,则m的取值范围是()

A.[1,2]B.(-oo,l]u[2,+co)C.(1,2)D.[2,4-co)

【答案】A

【详解】因为B5,所以僚;:/，解得14m42.所以根的取值范围是[1,2].

故选：A.

8.已知集合A={1,2,的可,8={1,m},若ACB=B,则m=()

A.0B.0或2C.1或2D.。或1

【答案】B

【详解】由4cB=8,得8G4

因为B={l,m},所以mxl,

因为集合力={1,2,标},

所以m=2或m=y/m,解得m=2或m=0(m=1不合题意舍去)，

所以m=0或2.

故选:B.

9.满足卜|/+2%-3=0}G4[-3,-1,0,1,3}的集合A的个数为()

A.3B.7C.8D.15

【答案】B

【详解】由“2+2%-3=0,整理可得(％+3)(%-1)=0,解得％=-3或1,

则{-3,1}GA{-3,-1,0,1,3},设8={-3,1},所以以8[-1,0,3),可得23—1=7.

故选：B.

10.已知集合用={%卜=/ar+：,k£Z},N=卜卜=g+：,kWZ},则()

A.M=NB.MGNC.NqMD.MnN=0

【答案】B

【详解】因为％=+所以工=巴誓,4£2,

44

所以M=卜卜=k€Z},

因为x=?+2kez,所以x=

L44

所以N=kk="F#€Z},

因为2k+L/CeZ表示所有奇数，4k+l,kEZ表示部分奇数,

所以MGN.

故选：B.

畋翌I：03交集的运算

11.设全集为R,集合A={x|lWxW3},B={x\x<7,xeN^},则4nB=()

A.{x|l<x<3}B.{x|l<x<7]C.{1,2}D.{1,2,3)

【答案】D

【详解】因为力={x|l<x<3],B={x\x<7,XEN4}={1,2,3,4,5,6},所以4nB={1,2,3).

故选:D.

12.设集合4={x|sin2x>0},B={-1,0,1,2,3},则下列集合中，与力nB相等的是()

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{-1,0}D.{1}

【答案】D

【详解】由sin2x>0,得2kirV2xVIT+2kn,kEZ,解得kn<%V]+kir,keZ,

RPZ=(kn4+ATT)(/CeZ),而8={-1,0,1,2,3},

当A=0时，1E4不存在整数k,使得一1,0,2,3是4中元素，

所以4八8二{1}.

故选:D

13.若集合4={O，y)|%2+y2=1},8={(%,y)|y=%},则4nB的元素的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【详解】因为集合4=+y2=i},B_{^x,y)\y=x}..

所以4nB=.(同{/：/：]「={停,-苧,-郛,

因此，4nB的元素的个数是2.

故选：C.

14.集合力={x|y=ln(x+1)},B={划％2<9},则4nB=()

A.{x|-1<x<9}B.{x|-1<x<3]

C.{x|l<x<3}D.{x|-1<x<2}

【答案】B

[详解】集合A={x\y=ln(x+1)}={x\x>-1},B={x|x2<9}={x|-3<x<3},故4nB=卜|一1V

x<3}.

故选:B

15.已知集合4=六Wo},B={x\y=y/l-x2},则力nB=()

A.[0,1]B.[0,1)C.[-1,1]D.[-1,1)

【答案】B

【详解】对于集合42£0,解得0WXV1.

X-1

对于集合B,1-x2>0,解得一

所以集合/={x|0<x<l},集合8={x|-1<x<1}.

所以AOB=[x\O<x<1].

故选：B.

及型IL04并集的运算

16.已知集合用={X€2|2<%<5},N={1,2,3},则MUN=()

A.{3}B.{1,2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4)

【答案】D

【详解】解：由M={x|xeZ|2<x<5}={3,4},N={1,2,3)

所以MUN={1,2,3,4}

故选：D

17.已知集合4=(x\2<x<4],B=(x\aVx<5},若{U8={x\2<x<5},则实数。的取值范围为()

A.[2,4)B.[2,4]C.[2,5)D.[2,5]

【答案】A

【详解】•••A={x|2<x<4},B=(x\a<x<5},AUB={x\2<%<5},

工结合数轴可知：2<a<4.

故选：A.

18.已知非空集合48,c互不相等，月/nB=4BUC=C,则AUC=()

A.AB.BC.CD.0

【答案】C

【详解】因为=4则4GB,因为BUC=C,则8GC,所以力QC,所以力UC=C,

故选:C.

19.已知集合力={x|%V1},B={x\x2+2x—8<0],则4UB=()

A.{x\x<4}B.{x\x<2}C.{x|-4<x<1}D.{x|-2<x<1]

【答案】B

【详解】由X2+2%-8<0=(x+4)(x-2)<0=>-4<x<2,

所以8={%|-4VxV2].

所以4U8=(x\x<1}U{x|-4<x<2]={x\x<2}.

故选：B

20.已知集合力={%|-2VxV2},B={x\y=ln(l—x)},则AU8=()

A.{x\x>—2}B.{x\x<2}C.{x|-2<x<1}D.{x|-2<x<2}

【答案】B

【详解】由题得8={x|y=ln(l-x)}={%|1-%>0}={x|xV1),所以4U8={x|xV2).

故选:B.

鼓型I〔05补集的运算

21.已知集合4={x|lnx<1},则CR4=()

A.[1,+oo)B.(—co,0]u[e,4-oo)

C.[e,+oo)D.(-oo,O]U[1,+oo)

【答案】B

【详解】由Inx<1,解得0<%<e,则A={x|0<x<e),

则C/=(-oo,0]U[e,+oo).

故选：B.

22.已知集合4={%||%—1|>1},则(CRA)CN，=()

A.{1}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}

【答案】D

【详解】因为4=卜|反一1|>1}二5|X<0或%>2},

所以CRA={x|0<x<2},故(CR，4)nN*={1,2}.

故选：D.

23.已知全集弓={用忱一1|V3TWZ},A=[-1,1,3,5,6},5={-2,-1,3,7,8},则Cu己C全)=()

A.{0,1}B.{0,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1)

【答案】C

【详解】因为U={x\\x-1|<3,rGZ)={-伴0,1,2,3},4={-1,1,3,5,6},8={-2,—1,3,7,8},

所以4rB=所1,3},Q(AnB)=[0,1,2).

故选：C.

24.已知R为全体实数，集合4={%|三工0}，则CR4=()

A.[0,2]B.(-8,0)U(2,+8)c.(-8,0)u[2,+8)D.(—co,0]u[2,+co)

【答案】C

【详解】A=卜|£W。}={x|0<x<2},

则CR4={x\x>2或为<0}.

故选：C.

25.已知集合力={xNt)},B={x\x=2sin0,0eR),则以(AUB)=()

A.(-2,2)B.(2,4)C.(2,4]D.(1,4)

【答案】C

【详解】因为4=1公之0}=[一8,1]u(4,+oo),B=(x\x=2sin。,。ER]=[-2,2],

所以AUB=(-co,2]U(4,+oo),

CR(4U8)=(2,4],

故选：C

02

1.’犷新考法|已知集合力=(高,考，必，胜｝.“=｛吉，大，必，胜｝.则/UB=()

A.{吉，大，高，考}B.{必，胜}

C.{金，榜，题，名}D.{吉，大，高，考，必，胜}

【答案】D

【详解】根据并集的含义得AUB={吉，大，高，考，必，胜}.

故选：D.

2.1新考法]若M=(x,y,z),则以下正确的是()

A.xJMB.{x}cMC.Me(y,z)D.{z}GM

【答案】B

【详解】对于A,工为元素，M为集合，所以故A错误；

对于B,{%}为集合，M为集合，且XWM,所以{x}GM,故B正确；

对于C,M为集合，(y,z)是有序数对，故C错误：

对于D,{z}为集合，M为集合，且ZEM,故{z}CM,故D错误.

故选:B

3.3新考法|已知m，"WR，且卜|瓶/-6%+9=0}={几},则n=()

A.0B.|C.0或3D.弓或3

【答案】D

【详解】由题意知〃为方程一6%+9=0的根，当m=0时，n=|；

当mHO时，一元二次方程有两个相同的根，则A=36-36m=0,解得m=l,

此时卜|，-6%+9=0}={3},BPn=3.

综上所述：九=，或九=3.

故选：D.

4.%新角度|已知4={4,5,6,8},8={3,5,7,8},C={x|-l<x<2],D={%|1<%<3},箱识的是()

A.AUB={3,4,5,6,7,8}B.BC\D={3}

C.CUD={x|-1<x<3}D.CC\D={x\l<x<2]

【答案】B

【详解】解：A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},

AZU={3,4,5,6,7,8},

故选项A正确，不符合题意；

■:B={357,8},D={x|l<x<3},

，8八D=0,

故选项B错误，符合题意；

VC={x|—1<x<2),D={x\l<x<3},

.\CUD=U|-l<x<3],

故选项C正确，不符合题意；

VC={%|-1<%<2},D={x\l<x<3),

：.CC\D={x\l<x<2],

故选项D正确，不符合题意；

故选：B.

5.已知集合力={遮。+2/?@匕6/7},8={2。+1+28匕|。,/?£/7},贝U()

A.4GB

B.力nBH0

C.3+bW(AU8)

D.AU8={Q+y/3b\a,bEN]

【答案】C

【详解】对于A,在集合4中取。=匕=0,则064而集合B中，2a+l+2V3b>1,即0£8,A错误;

对于B,集合A中元素是非负偶数加上自然数的8倍的和，

集合B中元素是正奇数加上非负偶数的B倍的和，因此4B无公共元素，B错误；

对于C,显然3是正奇数，3+百W4又6=6x1,1是正奇数，则3+百68,

因此3(4UB),C正确；

对于D,1+V3€A1+V3€B,D错误.

故选：C

6.下列每组集合是相等集合的是()

A.A={xEN||x|<2],B={xeZ||x|<2}B.A={(x,y)|y=x}»B={x\y=%)

C.A={x\y-x],B={%»=；}D.A={x\x>0}>B={y\y>0}

【答案】D

【详解】对于A,A={xeN||x|<2]={0,1,2},B={xeZ||x|<2]=(-2,-1,0,1,2],故A学8,所以A

错误；

对于B,4={(%,y)|y=%}为点集，8={x|y=%}为数集，故A±8,所以B错误；

对于C,A={x\y=x]=R,={x|y=yj={x\x*0],故力KB,所以C错误；

对于D,数集4={义卜>0}和数集8={y|y>0}元素一样，故力=氏所以D正确，

故选:D.

7.已知{Q,b}G{1,2,3,4},(tz,b)G[{x,y)\y2=x],则Q—匕=()

A.0B.2C.-2D.0或2

【答案】B

【详解】当a=l时，由(a,b)W{[%y)|y2=后知，b2=l,又bE{l,2,3,4},所以b=l,不满足集合元素的

互异性；

当a=2时,由(a,b)w{(x,y)ly2=%}知，b2=2,Xbe{1,2,3,4),无解；

当a=3时，由