第六章 概率的进一步认识 单元复习题-2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第六章概率的进一步认识复习课练习题

一、选择题：

1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面朝上的概率是（）

2.如图，小莹对三个相连的方格进行涂色.在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻

两个方格所涂颜色不同的概率是（）

WC*D,i

3.—个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后发现，

摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中黄球可能有（）

A.10个B.12个C.14个D.16个

4.在一个不透明的盒子里放有分别写有整式2,7T,X,X+1的四张卡片，现从中随机抽取1张（记录后放回），再随

机抽取1张把第一次抽到的整式作为分子，第二次抽到的整式作为分母，则能组成分式的概率是（）

A[B*C*D]

5.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色

即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是（）

6.一个不透明的口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个

球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了50次球，发现有35次摸到红球.估计这个口袋中红球

的个数为（）

A.7B.9C.10D.5

7.为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，

甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是

()

1

A白

•B・运D.4

8.一个不透明口袋中有红球、黑球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个

球，记下颜色后再放回口袋也不断重发这一过程200次，发现有160次摸到红球，则估计口袋中黑球的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

9.（跨学科情境题）如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关儿B,C,D,现随机闭合两个开关，小

1。.（拔高题）某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5,10,15,20（单位：元）的四件

奖品.如果有两次随机翻牌的机会，且第一次翻过的牌不再参与第二次翻牌，那么所获奖品总价值不低于30元的概

率为（）

噂图

1123

A.《B.5C.3

2334

二、填空题：

11.中秋佳节，某高校将4个分别印有“博学”“笃志”“近思”“切问”的月饼用相同的纸盒包装，并组成一个

礼盒.若小乐从一个礼盒中一次性拿出两个月饼，则两个月饼恰好印有“博学”和“近思”的概率是.

12.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机

选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是.

13.2026年郑州市新年音乐会在郑州大剧院音乐厅倾情上演，为保障散场秩序，该大剧院设置力，8两个通道进行

检票（口J进可出），另外还有C,。两个通道（只出小进），则某观众从同一通道进出的概率是.

14.李玲有红色、黄色、白色运动短袖各1件，有白色、黄色运动短裤各1条.若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同

色”的概率是.

15.某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫的，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在

0.25左右.若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为.

16.（跨学科情境题）通常情况下紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色.老师让学生用紫色石蕊试液

检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是“4盐酸（呈酸性）;3.白醋（呈酸性）;C.

氢氧化钠溶液（呈碱性）;D.氢氧化钙溶液（呈碱性）”.学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检

测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为.

三、解答题：

17.（本小题8分）如图，甲、乙两个可以自由转动的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘中的扇形上分别标

有数字-6,-1,8,转盘乙的扇形上分别标有数字-457（两个转盘除标有的数字不同外，其他完全相同）.转动转

盘，待转盘自动停止后，其指针指向•个扇形的内部，则该扇形内的数字即为指针指向的数字（若指针恰好停留在

分界线上，则重新转动一次）.

甲乙

（1）转动转盘甲，转盘甲的指针指向负数的概率是.

（2）分别转动甲、乙两个转盘，待转盘自动停止后，记录各指针指向的数字，请用列表或画树状图的方法，求记录

的两个数字之和为正数的概率.

18.（综合题）（本小题8分）从-1,-2,3这三个数中任选两个数分别作为点P的横坐标与纵坐标（横坐标与纵坐标

不相等）.

（1）列举所有可能得到的点的坐标.

（2）求点P在第三象限的概率.

（3）过点P的止比例函数y=kx中,y随自变量％的增大血减小的概率是.

19.（本小题8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同.王颖做摸球

试验，也将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过人量重发上述摸球

的过程，发现摸到白球的频率稳定在0.25.

（1）估计从盒子中摸球一次，摸到白球的概率为;

（2）在（1）所估计概率的前提下，如果要使摸到白球的概率为：，需要在盒子里再放入多少个白球？

20.（本小题8分）如图，这是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的3个扇形，转动转盘后任其自由转动

至停止，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次）.

（1）转动转盘一次，指针所指的扇形不是红色的概率是多少？

（2）转动转盘两次，两次指针指向的扇形颜色相同的概率是多少？（用列表法或画树状图法）

21.（本小题8分）聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业.随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：4

非遗传承人;8.运动打卡师;。.睡眠科学家;。.今天我当家.某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进

行调杳，通过调查绘制出如下不完整的统计图.

请你根据图中的信息解答下列问题：

(1)求该班此次调查的学生人数.

(2)求m的值，并补全条形统计图.

(3)开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用画树状图或列

表的方法求恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率.

22.(项目式学习综合拔高题)(本小题8分)希望中学做了如下表的调查报告(不完整)：

调查目的了解本校学生：(1)每周家务劳动的时间；(2)最喜欢的劳动课程

调杳方式随机问卷调杳

随机问卷调查部分七年级学生(该校所有学生每周家务劳动时间都在1〜3.5九

调杳对•象

范围内)

(1)你的每周家务劳动的时间(单位：归是

①1〜1.5②1.5〜2③2〜2.5

调查内容④2.5〜3⑤3〜3.5

(2)你最喜欢的劳动课程是(必选且只选一门)

A.家政B.烹饪C.剪纸。园艺E.陶艺

每周家务劳动时间每周家务劳动

频数分布直方图时间扇形统计图

上人数(频数)

二『卜

“11.522.533.56寸间/h

调查结果

劳动课程条形统计图

知竺二二二次二

■.............■■.16.

14

»HIHIMB4

家政烹饪剪纸园艺陶艺典

结合调查信息，回答下列问题：

(1)参与本次问卷调查的学生人数为;在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为°;

(2)补全每周家务劳动时间的频数分布直方图；

(3)若该校七年级学生共有800人，请必计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；

(4)小红和小颖分别从这五门劳动课程中任选一门学习，请用列表或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程

的概率.

答案和解析

\.A

2.C

3.8

4.A

5.8

6.71

7.D

S.A

9.A

10.fi

“A

12l

吗

0

【解析】•••捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右，设鲫鱼的条数为％,可得0.25(1000+500+%)=%,解得“=

10001

500,•・捕捞到草鱼的概率为

1000+500+5002

星

17.【小题1】

2

3

【小题2】

列表略,由表可得，共有9种等可能的结果，其中记录的两个数字之和为正数的结果有6种，.•.记录的两个数字之和

为正数的概率为於|.

18.【小题1】

解：根据题意,得所有可能得到的点的坐标为到1,-2),(—1,3),(―2,-1)>(—2,3),(3,-1).(3,—2).

【小题2】

由(1),得点P在第三象限的有(一1,-2),(-2,-1)共两种,

.•.点P在第三象限的概率为:=

oJ

【小题3】

2

3

19.【小题1】

0.25

【小题2】

原有白球：60x0.25=15(个).设需要往盒子里再放入T个白球.根据题意，得^^=|，解得义=15,经检验，

x=15是原方程的解且符合题意.故需要往盒子里再放入15个白球.

【解析】1.

解：•••经过大量重复摸球试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25,.•.估计从盒子中摸球一次，摸到白球的概率为

0.25.故答案为0.25.

2.略

2().【小题1】

解：转动转盘一次，指针所指的扇形不是红色的概率为今

【小题2]

画树状图略，由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有3种，.•.转动转盘两次，两次指针指向

的扇形颜色相同的概率为]

JO

21.【小题1】

解：本次随机调查的学生人数为10・25%=40.

【小题2】

m％二卷x100%=20%,••・m=20.补全条形统计图略.

40

【小题3】

把“甲、乙、丙、丁”分别记为4B,C,D,画树状图略.共有12种等可能的结果，其中恰好选到“甲”和

“乙”两位同学的结果有2种，即48,84.•.恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率为白=?.