曲线运动-人教版高一《物理》同步讲义

5.1曲线运动（解析版）

题型1曲线运动概念和性质.......................................................3

题型2曲线运动瞬时速度的方向..................................................5

题型3物体做曲线运动的条件....................................................8

题型4物体运动轨迹、速度、受力的相互判断....................................10

题型5通过受力判断曲线运动的速度变化.........................................13

题型6综合巩固作业............................................................15

曲线运动的特征

（1）曲线运动的轨迹是曲线。

（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度

方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

（3）由于曲线运动至少其方

向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速

度，（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。）

曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。

二.物体做曲线运动的条件

合力与速度不共线，（垂直于速度的分量改变速度的方向，沿速度方向的分量改变速度的大小）。做曲

线运动的物体一定有加速度。

1）动力学角度：当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做时线运动。

2）运动学角度：当物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。

3）运动性质的判断：

直线运动条件：F（或a）、u方向在同一条直线上，即方向相同或相反。

曲线运动条件：F（或Q）、u方向不在同一条直线上。

4）注：加速度不变，即加速度的大小和方向不变，未必是直线运动，如平抛运动，它是一种匀变速

曲线运动。

三.匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。

也可以说是：合外力不变的运动。

力加速直戏运动

夕变速直线运动，

匀变速运动匀减速直线运动

（F.不变且不为拿）匀变速曲线运动（平抛运动）

物体的运动将（

变加速直线运动

变加速运动（非匀变逢运动）

I（F.变化）

变加速曲线运动

四.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系

（I）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲,理解此关系时要注意以下两点:

（1）速度方向要向合力的方向靠近，越来越接近合力的方向，但不会与合力的方向相同。

（2）运动轨迹要向合力的方向靠近，但必始终夹在合力方向与速度方向之间，曲线的切线方向不会与合

力的方向相同。

（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力Fi改变速度的大小，沿径向的分力F2改变速度的方向。

女更速度女

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大,

2

V

为机缸

速率博加

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小,

V

“连串曼木

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）

/v

f速率队受

F

题型通关•靶向提分

题型1曲线运动概念和性质

I.（24-25高一下•云南大理•阶段练习）如图所示，在某次足球比赛中，球员踢出“香蕉”球，足球在空中划

出•道美妙的弧线后钻入球门死角。实际卜.生活中还有很多运动都是曲线运动，下列关于曲线运动的说法

正确的是（）

A.做曲线运动的物体，速度的大小一定改变

B.做曲线运动的物体，速度的方向一定改变

C.做曲线运动的物体，加速度方向一定改变

D.做曲线运动的物体，加速度大小一定改变

【答案】B

【知识点】曲线运动概念和性质

【详解】AB.做曲线运动的物体，速度的大小不一定改变，速度的方向一定改变，故A错误，B正确。

CD.做曲线运动的物体，加速度一定不为零，但加速度可以恒定不变，即加速度大小、方向均可能不变，

例如平抛运动，故CD错误。

故选B。

2.（24-25高一下•陕西汉中•期末）下列关于曲线运动的说法正确的是（）

A.物体做曲线运动的路程可能等于位移大小

B.只受恒力的物体不可能做曲线运动

C.做匀速圆周运动的物体受到的合力不一定指向圆心

D.做平抛运动的物体在空中运动的水平位移大小与初速度和下落高度有关

【答案】D

【知识点】曲线运动概念和性质

【详解】A.曲线运动的路程为轨迹长度，位移为初末位置直线距离，路程必大于位移大小，故A错误；

B.平抛运动的物体只受重力，其轨迹为抛物线，故B错误：

C.匀速圆周运动的合力提供向心力，方向始终指向圆心，故C错误；

D.平抛水平位移x=%样

其与初速度％和下落高度〃均有关，故D正确。

故选D<.

3.（24-25高一上・吉林松原•期末）2024-2025吉林国际高山/单板滑雪挑战赛将在吉林省内多个享誉盛名的

滑雪场内进行，赛事将为雪友们带来前所未有的滑雪体验。某次训练中，运动员按照S型运动轨迹穿梭于

赛道上的标杆之间，关于做曲线运动的运动员，下列说法正确的是（）

A.可能处于平衡状态

4

B.加速度可能保持不变

C.速度的方向是沿曲线上各点的切线方向

D.运动员所受合力的方向和速度方向始终相同

【答案】C

【知识点】曲线运动概念和性质、物体做曲线运动的条件

【详解】AB.运动员做S型曲线运动，合力方向指向运动轨迹内侧，合外力不为零，不属尸平衡状态，且

合力方向不可能保持不变，根据牛顿第二定律可知，加速度的方向不可能保持不变，故AB错误；

C.速度的方向是沿曲线上各点的切线方向，故C正确；

D.根据做曲线运动的条件，运动员所受合力的方向和速度方向不在一条直线上，故D错误。

故选C。

4.（24-25高一下•云南•阶段练习）如图所示，光滑水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前

方A处或旁功8处固定一磁体，下列关于小铁球运动的说法正确的是（）

A.磁体固定在A处时,小铁球做直线运动，加速度不变

B.磁体固定在4处时,小铁球做曲线运动

C.磁体固定在8处时,小铁球做曲线运动，加速度大小不变

D.磁体固定在8处时,小铁球做曲线运动，加速度大小和方向都变

【答案】D

【知识点】曲线运动概念和性质

【详解】AB.磁体固定在4处时，小铁球受磁体的引力方向与速度方向共线，且引力逐渐变大，可知小铁

球做加速度增大的变加速直线运动，故AB错误；

CD.磁体固定在3处时，小铁球受磁体的引力方向与速度方向不共线，小铁球做曲线运动，随引力的变化，

加速度大小和方向都变，故C错误，D正确。

故选D。

题型2曲线运动瞬时速度的方向

5.（25-26高一上・北京东城•阶段练习）如图所示，物体沿弯道4c8运动的轨迹长度为60m,4到C直线距

离为2Um,A到8直线距离为4。口，AC段运动用时lUs,C6段运动用时6s,下列说法正确的是（）

B

A.物体从A到B的运动过程中平均速度大小为3.75nVs

B.物体从A到B的运动过程中平均速度大小为2.5nVs

C.物体在A点瞬时速度方向沿线段AC方向

D.段的平均速度比人C段的平均速度更能反映物体在4点的瞬时速度

【答案】B

【知识点】平均速度、瞬时速度、曲线运动瞬时速度的方向

【详解】AB.平均速度的定义是位移与发生这段位移所用时间的比值。物体从A到B的位移为40m,所用

时间为f=10s+6s=16s

故物体从A到B的运动过程中平均速度大小为三步出=等=2.5!!论，故A错误、B正确；

C.物体做曲线运动，在某点的瞬时速度方向沿该点的切线方向，而不是沿线段AC方向，故C错误；

D.平均速度是位移与时间的比值，当时间间隔A/趋近于。时，平均速度就趋近于瞬时速度。4c段的时间

间隔比AC8段小，所以4C段的平均速度比48段的平均速度更能反映物体在A点的瞬时速度，故D错误。

故选

6.（24-25高一下•甘肃临夏・期末）如图所示为播种时向右抛出的一粒谷子在空中运动的轨迹，则谷子经过

图中A点的速度方向正确的是（）

6

【答案】A

【知识点】曲线运动瞬时速度的方向

【详解】向右抛出的一粒谷子，可知谷子经过图中A点的速度方向沿该点的切线方向向右。

故选Ao

7.（24-25高一下•湖南郴州•期末）跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动。如图所示，虚线描述的

是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，则头部经过图中C点的速度方向正确的是（）

【知识点】曲线运动瞬时速度的方向

【详解】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，则头部经过图中C点的速度方向正确的是B。

故选B。

8.124-25高一下.福建龙岩.期末）某次风洞实验中烟尘颗粒从阴点到N点的运动轨迹，如图所示，a、b、

c、d是轨迹上的四个点，其速度方向标注正确的是（）

bN

M

A.位置〃B.位置〃C.位置cD.位置d

【答案】C

【知识点】曲线运动瞬时速度的方向

【详解】在曲线运动中，某点的速度方向沿该点的切线方向。

故选Co

题型3物体做曲线运动的条件

9.（24-25高一下•安徽•阶段练习）如图所示，光滑水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力巴和尸2作用

下由静止开始运动，过了一段时间，在/时刻突然撤去尸2,则下列说法正确的是（）

A.1时刻之前物体做匀变速曲线运动

B.，时刻之后物体可能做圆周运动

C.，时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐增大

D./时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐减小

【答案】C

【知识点】物体做曲线运动的条件

【详解】A.如图所示

OF\

8

物体在相互垂直的恒力耳、鸟作用下，其合力恒定不变，且物体由除止开始运动，故物体做初速度为零、加

速度为4的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同，故A错误;

BCD.在/时刻突然撤去以，剩下的恒力巴与速度%方向成•锐角，物体做初速度为％的匀变速曲线运动,

且环方向与K的夹角为锐角，所以速度会逐渐增大，故BD错误，C正确。

故选C。

10.（24-25高一下♦河南许昌•期末）如图所示，实线为一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动

的轨迹，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90,则物体从M点到N点的运动过程中，

下列说法正确的是（）

A.物体在M点时的速度方向可能与水平恒力方向相同

B.物体所受的水平恒力的方向一定垂直M点的速度方向

C.物体做的一定是匀变速曲线运动

D.物体的速率一定是先增大后减小

【答案】C

【知识点】物体做曲线运动的条件、物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断

【详解】A.由于物体做曲线运动，故物体在M点时的速度方向不可能与水平恒力方向相同，故A错误；

BD.因为质点速度方向恰好改变了90。，可以判断恒力方向应为右卜.方，即速度方向与恒力方向夹角先为

钝角后为锐角，故物体速率先减小后增大，故BD错误；

c.由于物体受水平恒力尸作用，根据牛顿第二定律有。=£

m

可知加速度也恒定，故物体做的一定是匀变速曲线运动，故CE确。

故选C。

11.（24-25高一下.广东东莞•期末）如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直

线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上固定一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过

筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，关于乒乓球的运动，下列说法正确的是（）

A.仍沿直线运动B.沿吹气方向进入纸筒

C.将会运动至纸筒左侧D.将会运动至纸笥右侧

【答案】C

【知识点】物体做曲线运动的条件

【详解】当乒乓球经过简口正前方时，对着纸筒方向吹气，此时球向左仍做匀速运动，沿吹气方向做匀加

速运动，则合运动为曲线运动，则球将会运动至纸简左侧，不会进入纸简。

故选C。

12.（24-25高一下•广东东莞•期中）下列说法正确的是（）

A.做曲线运动的物体可以不受力的作用

B.做曲线运动的物体受到的合力方向一定改变

C.做曲线运动的物体加速度方向和速度方向一定相同

D.做曲线运动的物体受到的合力方向与速度方向一定不在一条直线上

【答案】D

【知识点】物体做曲线运动的条件

【详解】A.物体做曲线运动时，速度方向不断变化，必须存在加速度，而加速度由力产生，因此必须受合

力作用，故A错误；

B.曲线运动的合力方向可以不变，例如平抛运动中合力（重力）方向始终竖直向卜.，但轨迹为曲线，故B

错误；

C.若加速度方向与速度方向相同，物体将做直线运动而非曲线近动。曲线运动中加速度方向与速度方向必

定不共线，故c错误；

D.曲线运动的根本条件是合力方向与速度方向不在同一直线上，导致速度方向不断变化，故D正确。

故选D。

题型4物体运动轨迹、速度、受力的相互判断

13.（24-25高一下•河南南阳•阶段练习）羽毛球是许多人喜欢的一项体育运动。下图画出了羽毛球在空中飞

行时所受合力/与速度-的四种方向，正确的是（）

10

VV

【答案】B

【知识点】物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断

【详解】做曲线运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向，合力方向指向轨迹的凹侧，因为羽毛球在第H后

在上升过程中速度不断减小，所以力尸与u夹角为钝角，又根据运动速度、外力的位置关系，故B正确。

故选B。

14.（24-25高一下•广东深圳•期中）第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日——17日在珠

海举行。航展苜日，我国新型隐形战机歼-35A惊喜亮相，如图，这标志着我国已成为第二个同时拥有两款

隐身战斗机服役的国家（歼-35A现已经是世界最先进的舰载战斗机，没有之一！）。假设歼-35A某次飞行

表演时正沿图示轨迹加速运动，则飞机所受合力与速度关系可能为（）

【答案】A

【知识点】物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断

【详解】物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向，轨迹夹在速度方向与合力方向之间，且合力指

向轨迹的凹侧，由于隐形战机加速运动，故速度方向与合力方向夹角要为锐角，故A正确，BCD错误。

故选Ao

15.（24-25高一下•北京•期末）一辆汽车在水平公路上减速转弯，沿曲线由M向N行驶。图中分别画出了

汽车转弯时所受合力厂的方向，其中可能正确的是（）

；N；N

【答案】C

【知识点】物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断

【详解】汽车做曲线运动,合力应指向轨迹的凹侧，又因沿曲线由M向N行驶，汽车减速，合力沿切线方

向的分力与速度方向相反,所以合力方向与速度方向的夹角大于90。，故选C。

16.（24-25高一下•福建度门・期末）正手击高远球是羽毛球后场击球的基础动作，某羽毛球被击出后在空中

从A点飞行到B点的运动轨迹如图所示，则球在轨迹上C点的加速度可能是图中的（）

A.aiB.aiC.asD.(14

【答案】D

【知识点】物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断

【详解】做曲线运动的物体，所受的合力方向指向轨迹的凹侧,即加速度方向指向轨迹的凹侧，可知球在

轨迹r.c点的加速度可能是图中的。4。

12

故选Do

题型5通过受力判断曲线运动的速度变化

17.一个物体在两个互为锐角的恒力作用下，由静止开始运动，当经过一段时间后，突然去掉其中一个力，

则物体将做（）

A.匀加速直线运动B.匀变速曲线运动

C.平抛运动D.变加速曲线运动

【答案】B

【知识点】平抛运动的概念

【详解】一个物体在两个互为锐角的恒力作用下，由静止开始运动，做的是初速度为零的匀加速直线运动，

速度与合力同向，撤去其中•个力，则合力与速度不共线了，故•定做曲线运动，合力是恒定的，所以加

速度也是恒定的，故是匀变速曲线运动；故B正确，ACD错误，

故诜B.

18.（23・24高一下•四川成都・期末）如图甲，一辆汽车在水平公珞上转弯，沿曲线由N点经P点向M点行

驶，已知汽车经过P点时所受合外力为F,方向如图甲所示。下列说法正确的是（）

A.汽车在N点的瞬时速度方向由N点指向M点

B.汽车在尸点的瞬时速度方向与图乙中标记的I，方向相同，V沿P点切线方向

C.汽车经过P点时所受合外力方向与瞬时速度方向的夹角大于90。，因此汽车经过P点时正在减速

D.汽车可能做匀速圆周运动

【答案】C

【知识点】物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断、向心力的来源

【详解】A.汽车在N点的瞬时速度方向沿轨迹的切线方向，不是由N点指向M点，选项A错误；

BCD.汽车由N点经P点向M点行驶，在P点的瞬时速度方向与图乙中标记的y方向相反，i•沿P点切线

方向,此时汽车经过P点时所受合外力方向与瞬时速度方向的夹角大于90。,因此汽车经过P点时正在减速，

不可能做匀速圆周运动，选项BD错误，C正确。

故选C。

19.（23-24高一下•河南郑州•期末）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力作用下做匀速直

线运动，如图所示。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90。，则下列叙述正确的是（）

A.物体做速度大小不变的曲线运动

B.物体做速度越来越大的匀加速直线运动

C.物体做速度越来越大的变加速曲线运动

D.物体做速度越来越大的匀变速曲线运动

【答案】D

【知识点】物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断

【详解】由平衡条件知，除与速度反方向的2N的力外其余力的合力大小为2N、方向与速度方向相同，该

力水平旋转90。，物体所受合力大小为

F=X/F+FN=25/2N

合力方向与速度方向的夹角为45。，故物体做匀加速曲线运动。

故选D“

20.一只可视为质点的蜜蜂沿弯曲轨迹做匀速率运动，蜜蜂在途经4、B、C.D位置时的速度v和所受

合力F的大小、方向如图所示，其中可能正确的是（）

A.4或CB.8或。

C.A和CD.8和。

【答案】B

【知识点】物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断

【详解】由题意知蜜蜂做曲线运动，所受合外力不肯能为零，故人点不可能;

密封做曲线运动，合外力指向轨迹凹侧，故从。两点均可能，C.点不可能。

14

故选Bo

21.（25-26高三上•北京•阶段练习）如图所示的曲线MN是某一质点在恒力作用下的运动轨迹，4V为曲线

上A点处的切线。质点从8点运动到A点所发生的位移为羽所用时间为%下列说法正确的是（）

A.土表示质点从3点运动到4点过程的平均速率

I

B.质点从6点运动到4点的过程，平均速度的方向由4点指向4点

C.若8点越接近A点，则❷越接近质点在A点时的瞬时速度

/

D.4点受力可能沿A指向6方向

【答案】BC

【知识点】平均速度、瞬时速度、物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断

【详解】A.因x为由8到A的位移，则二表示质点从3点运动到A点过程的平均速度，故A错误；

t

B.质点从B点运动到A点的过程，平均速度方向与位移方向相同，则平均速度的方向由8点指向A点，

故B正确；

C.若3点越接近A点，贝口越短，则已越接近质点在A点时的瞬时速度，故C正确；

t

D.质点做曲线运动，则速度方向与合力方向不共线且合外力指句曲线的网侧，因质点受恒力，则在轨迹的

任何位置其合力均指向凹侧，若合力由A指向8方向不满足指向凹侧，则质点经过A点时所受合力不可能

沿A指向8方向，故D错误。

故选BCo

题型6综合巩固作业

22.（25-26高三上•北京海淀•阶段练习）在足球场上罚任意球时，运动员有时会踢出“香蕉球”，足球会绕过

“人墙”转弯进入球门，足球运动轨迹如图甲中曲线所示。运动员踢出球时，一方面使球向前运动，另一方

面又使它绕轴旋转。如图乙所示，若球从右向左运动，并做顺时针旋转。由于足球的自转，紧贴着足球表

面的一层空气被球带动做同一旋向的转动，造成球体两侧流速不同。根据流体速度与压强的关系可知，足

球两侧会出现压力差，这个压力差尸称为马格努斯力。以地面为参考系，下列说法正确的是（）

A.若想要形成图甲中的轨迹，轨迹左侧的空气流速大于右测

B.若想要形成图甲中的轨迹，足球射出后从俯视角度看应逆时针旋转

C.若想要形成图甲中的轨迹，马格努斯力方向指向轨迹右恻

D.若增加足球的旋转角速度，马格努斯力增加

【答案】CD

【知识点】物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断

【详解】A.踢出“香蕉球”是因为足球两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差忆压力较大的一侧会推

动足球向压力较小的一侧偏转。从图可知，压力差尸指向空气流速快的一侧，即若想要形成图甲中的轨迹，

轨迹左侧的空气流速小于右侧，A错误。

BC.做曲线运动的物体运动轨迹向受力方向方曲，由甲图可知，该足球射出后受马格努斯力方向指向轨迹

右侧，则该足球射出后顺时针旋转，B错误，C正确。

B

D.若增加足球的旋转角速度，贝!足球左右两侧的空气流速差变大，则压强差变大，即马格努斯力增加，D

正确。

故选CD。

23.（23-24高一上.上海浦东新•阶段练习）如图是杭州湾跨海大桥，全长36km。汽车在驶上大桥时驾驶员

开启定速巡航模式，以60km小定速行驶。

16

（I）汽车在定速巡航模式下

A.做匀速运动B.任意相等时间内位置变化相同

C.做变速运动D.任意相等时间内速度变化相同

（2）汽车通过大桥的时间为min,在计算该时间时，（选填"能''或"不能将汽车视为质点。

【答案】C36能

【知识点】质点、速率与速度、物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断

【详解】（1）[1]AC.由图可知，杭州湾跨海大桥有直线部分，也有曲线部分，则汽车在杭州湾跨海大桥上

定速巡航模式下行驶，速度的大小不变，方向改变，则做变速运动，故A错误，C正确；

BD.由于汽车过桥时，有做匀速直线运动，也有匀速率曲线运动，则任意相等时间内位置变化的方向可能

不同，速度变化的方向也可能不同，故BD错误。

故选C。

（2）[2]根据撅竟可知，汽车匀速率通过大