2025-2026学年福建省厦门市思明区某中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省厦门市思明区大同中学八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题

1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.C.<8D."/4

2.四边形是平行四边形，下列关系正确的是（）

A.AC=BDB.AC1BDC.AB=BCD.AB=CD

3.正比例函数y无的图象经过的象限是（)

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、二象限

4.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示:

每天加工零件

45678

数

人数36542

每天加工零件数的中位数和众数为（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

5.若关于%的方程%2+3%+c=0有实数根,则c的取值范围是（)

4

A.c>!B.c<-C.c>lDe/

4

6.对于一次函数y=-2x+4,当-2WXW4时，函数y的取值范围是（）

A.-4<y<16B.4<y<8C.-8<y<4D.-4<y<8

7.如图，某个函数的图象由线段力B和线段8c组成，其中A（0,2）,3弓,1）,C（4,3）,则正确的结论是（）

A.当％Z0时，y随汇的增大而增大

B.当0三%三?时，y随X的增大而增大

C.当1W%W3时，y随汇的增大而增大

D.当时，y随”的增大而增大

8.两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为人则现

在生产1组疫苗的成本比去年生产1组疫苗的成本减少（）（单位：元）

A.5000xB.5000(1-x)C.5000(1-x)2D.5000%—5000/

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9.在菱形力BCD中，过点4作4E与边"垂直于点E,将△4BE沿直线4E折登，若点8恰好落在线段EC上（不

与E,C重合），则的度数可以是（）

A.36°B.60°C.75°D.100°

10.在平面直角坐标系xOy中，△48C是以8c为底边的等腰三角形，A（l,a）,8（瓦3）,C（b+t,3）,其中

2VtV4.关于点;8的位置，下列描述正确的是（）

A.在y轴上B.在第一象限C.在第二象限D.随a的变化而不同

二、填空题

11.若"=]'在实数范围内有意义，则实数%的取值范围是.

12.如图，在△48C中，乙4c8=90。，CD是48边上的中线，若CD=5,8c=8,则Q

△的面积为一./y\.

ALD

13.为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的“

/y=fcr+b

高度（单位：厘米）如下：8,8,8,9,10,11,12,12,13,14.这组数据1/

的第一四分位数是—，第三四分位数是—./I

14.如图，一次函数、=忆％+8（女>0）的图象过点（一1,0）,则不等式以％-/I

/-\O\1x

1）+bV0的解集是—./

15.被誉为“中国数学界的图腾”的“赵爽弦图”，是用四个全等的直角三角形拼成如图①示的大正方

形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a<b）,斜边长为c将这四个仝等

的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形A8CDEFGH.若该图形的周长为48,0H=6,则该图

形的面积

①②

16.在正方形48CD中，点E为BC边的中点，点B，与点8关于/E对称，B'B与AE交

于点F,连接力8,,,尸。.下列结论：

&AB/=4。：②△/C8‘为等腰直角三角形；®£.ADBz=75°:®LCBzD=

135°.

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其中正确的序号是

三、解答题

17.(1)计算：(1+/3)(1-xf3)-(273-1)2；

(2)解方程:2xz-4x+l=0.

18.先化简，再求值：次营+1+(1—=).其中a=G

Q'+Q'a+1

19.己知：如图，在平行四边形HBCD中，AE1BD,CF1BD,垂足分别为£、凡求证：四边形AEC尸是平

行四边形.

20.有一块长方形木板，木工采用如图的方式在木板上截出两个面积分别为27dm2和75dm2的正方形木

板.

(1)求原长方形木板的面积;

(2)如果木工想从剩余的木块中(阴影部分)截出长为2dm,宽为1.5dm的长方形木条，估计最多能裁出

块这样的木条？请你直接写出答案.(参考数据：＞[2«1.414,73«

21.如图,菱形ABCD的对角线4的8。相交于点。.

(1)在平面中作出点E,使得四边形AOEO是平行四边形；

(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，连接。E,AE,若力B=2,448c=60。，求△。力E的面积.

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22.某大黄鱼养殖户今年获得大丰收，现准备出售网箱中的一批成品大黄鱼.为了解这批大黄鱼的产量，从

网箱中随机捕捞了50条大黄鱼称重，并将数据制成如下统计图.

(1)求这50条大黄鱼质量的平均数；(每组中各个数据用该组中间值代替，如0.357).45的的中间值为

0.4kg)

(2)现有经销商欲收购这批大黄鱼，提供了以下两种收购方案：方案一：不分等级，全部按30元/千克收

购；方案二：按质量大小分成3个等级，并按如下等级价格收购:

等级合格品一等品优等品

质量(kg)0.35〜0.550.55〜0.750.75〜0.95

单价(元/kg)263240

在不考虑其它因素的条件下，从缶价的角度分析，该养殖户选择哪种收购方案更合算.

数量/条

23.已知直线小y=k无+b平行于直线y=2%,且过点/1(一2,0〕.

(1)求直线。的解析式，并在下面坐标系中画出直线。的图象；

(2)若直线％与不轴的交点为B,直线，］和，2的交点为C,在第一象限是否存在点P,使得以8C为直角边的

/^△28。的面积为4力8。面积的2倍？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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y

24.边长为a的正方形力BC。中，点E是8。上一点，过点£作14E交射线C8于点尸，连接CE.

（1）若点尸在边BC上（如图）：

四证：CE=EF；

=2BF,求0E的长.

（2）若点F在C8延长线上，BC=2BF,请求DE的长.

25.小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率p（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素

有关.为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动.

跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，

跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系.在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速

度仪单位：々m"）所对应的心率,当速度为8km/九时,通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次

/分钟.

小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间t（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规

律，部分数据如表所示.

«单位:秒）05101520

P（单位:次/分

8090100110120

钟）

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（1）根据如表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率p（单位：次/每分钟）与跑步时间£（单位：秒）之间的

函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

（2）已知小南在起跑45秒后速度达到最大，

①请估计小南跑步的最大速度：

②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之

一时停下运动.休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态.若此次实践活动中，小南的心率在

100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？

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1.【答案】B

2.【答案】0

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】x>1

12.【答案】24

13.【答案】8

12

14.【答案】x<0

15.【答案】96

16.【答案】®@®

17.【答案】4<3-15

为=1+等,M=1一苧

18.【答案】解：原式二器累.安

_(a一］)2。+1

a(a+l)a—1

=-a--1-,

a

当a=V3时，原式=安=苧.

v33

19.【答案】证明：••・四边形48CD是平行四边形,

AB=CD,AB//CD,

-/.ABE=乙CDF,

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VAE1BD,CF1BD,

AAE//CF,/.AEB=Z.CFD=90°,

：.^ABE^^CDF{AAS),

AE=CF,

XvAE//CF,

・•・匹边形AEC尸是平行四边形.

20.【答案】解：(1)♦・•两个正方形的面积分别为27dm2和75dm2,

.••这两个正方形的边长分别为和5/3dm,

.••原矩形木板的面积为573x(373+573)=120(dm2)；

(2)4.

21.【答案】见解析；

22.【答案】解：(1)由题意可得，这50条大黄鱼质量的平均数为：

八lc/h士、

-0-.4-x-8-+-0-.-5-x-1-2-+-0.-6x-1-5-+-0-.-7-x-7-+-0-.8-x-8=0.59(干兄)，

答：这50条大黄鱼质量的平均数为0.59千克；

(2)两种收购方案的总售价分别是：

方案一：30x0.59x50=885(元)；

方案二：26X(8X0.4+12X0.5)4-32X(15X0.6+7X0.7)+40X8X0.8

=239.2+448.8+256

=940阮).

•••940>885,

.••方案二更合算.

23.【答案】y=2%+4(4,3)或(2,5)

24.【答案】(1)①i正明：方法一：•.•正方形A8CD关于80对称，

:AABE乌ACBE,

Z.BAE=乙BCE.

X-.z/lFC=zzl£,F=90o,

•••/.BAE=乙EFC,

:，乙BCE=乙EFC,

CE=EF；

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方法二：•••四边形A8CD是正方形，

AB=CB,LABE=Z-CBE=45°,

,:BE=BE