沪科版数学八年级上册 第11章 平面直角坐标系之坐标点规律探究（练习）

一、选择题

1.如图，在平面直角坐标系中，动点户从原点0出发，水平向左平移I个单位长度，再竖直向下平移

1个单位长度得到点-1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度

得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向

右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4,…，按此作法进行下去，则点P2023

的坐标为()

()

p;

A.(-1012,-1012)B.(-2011,-2011)

C.(-2012,-2012)D.(-1011,-1011)

2.如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自PKL0)处向上运动1个单位至P2(l,l),然后向左运动

2个单位至P3处，再向下运动3个单位至P4处，再向右运动4个单位至P5处，再向上运动5个单位

至P6处，…，如此继续运动下去，则「2025的坐标为()

-------------

尸3|~~,02

]__I______

初必-

PT]PS

A.(506,-505)B.(1013,-1012)C.(1012,-1013)D.(507,-506)

3.如图.在平面直角坐标系中，一质点自Po(l,O)处向上运动1个单位长度至然后向左运

动2个单位长度至匕处，再向卜运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向

上运动5个单位长度至P5处，…，按此规律继续运动，贝1伊2023的坐标是()

A.(-1011,1011)B.(1011,-1012)

C.(-1011,-1012)D.(-1012,-1013)

4.如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1,0),然后按

照图中箭头所不方向移动，即(0,0)—>(1,0)—>(1»1)—>)(0>1)―>(0»2)—►,且每秒移动一■个单

位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是().

A.(6,44)B.(38,44)C.(44,38)D.(44,6)

5.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟它从原点运动到(1,0),然后按箭头

所示的路线运动，且每分钟运动1个单位长度，则在2023分钟后这个粒子所处位置的坐标是

()

A.(44,1)B.(15,1)C.(44,43)D.(45,43)

6.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移

动,每移动一个单位,得到点Ai(0,l),A2(l,l),A3(l,0),A4(2,0),...那么点A4n+i(n为自然数)的坐

标为()(用n表示).

A.(2n-l,l)B.(2n+l,l)C.(2n,l)D.(4n+1,1)

7.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长

度，依次得到点。1（0,1）〃2。1）岛（1，0）〃4（1，-1）〃5（2,-1）/6（2,（））,•••，则点匕。25的坐标是

C.(6741)D.(675,-1)

8.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平

移，每次移动一个单位，得到点4式0,1）,42（1，1），43（1，0），4（2，0），…，那么点42023的坐

(1010,1)

9.如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点。出发，依次运动到点

①（1,2）,4（3,1）,小（4,1）,4（5,3）,4（7,2）,4（82）...像这样的运动规律，点儿024的横坐标是

A.2695B.2697C.2699D.2701

10.如图，动点P在平面宜角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第

2次接着运动到点(2,0),笫3次接着运动到点(3,2),…，按这样的运动规律，经过第31次运动后动

点P的坐标是()

(3,2)(7,2)(11,2)

KAKAXA…、

~o\(2r0)(4,0)(6,0)(8f0)(10,0)(12,0)

A.(31,2)B.(62,0)C.(31,1)D.(62,1)

H.动点4。在平面直角坐标系中第一次运动到4(1,1),第二次运动到42(21)，第三次运动到

43(3,0)，第四次运动到14(4,一1)，第五次运动到4(5,-1)，第六次运动到4(6,0)，第七次运动到

%(7,1)，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，点42024的坐标是()

A.(2024,1)B.(337,1)C.(2024,-1)D.(2024,0)

12.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆。1，。2,。3,•••组成一条平滑的

曲线.若点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒左个单位长度，则经过2024秒时，点P

13.在平面直角坐标系上有个点尸(1,0),点P第I次向上跳动1个单位至点Pi(l,l)，紧接着第2次

向左跳动2个单位至点22(-1,1),第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又

向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2024次跳动至

「2024的坐标是()

ky

o

5

寸

------3--------

尸3|-2-------------1P4

02。一1P

-4-3-2-1O123

-1-

A.(507,1013)B.(507,1012)C.(506.1012)D.(506,1013)

二、填空题

14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,5),B(1,2),C(4,2),D(4,4),E(2,

4),F(2,5),若点P(m,2m-1)在六边形ABCDEF内部(含边界)，则m的取值范围

是________________

15.如图，在平面宜角坐标系中，动点P从41(1,0)出发，沿着4(1,0)TA2(2,0)-*43(2,1)T

4(L1)-&(L2)-4(3,2)-47(3,4)t4(1,4)->匍(1,6)->410(4,6)->…的路线运动，按此规

16.将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对(am)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,2)

表示的数为9,则表示的数为201的有序数对是.

1……第一排

32……第二排

456.......第三排

10987……第四排

答案解析部分

1.【答案】A

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：由题意得:Pi(-1,-1),P2(1,1),P3(-2,-2),P4(2,2),P5(-3,-3),

P6(3,3),P7(-4,-4),p8(4,4),…，

・•・奇数点在第三象限，偶数点在第一象限，

・•・奇数点规律:P1(-1,-1),P3(-2,-2),P5(-3,-3),P7(-4,-4),...P2n-1(-n,-n),

・・・P2O23(-1012,-1012)

故答案为：A.

【分析】根据图象可知，前8个点的坐标，发现奇数点在第三象限，由题意得P2n.i(-n,-n),即可

解决问题.

2.【答案】B

【知识点】点的坐标：用代数式表示图形变化规律；探索规律-点的坐标规律

【解析】【解答】解：根据图形观察：点P运动4次则问到原来的象限，

.*.2025^4=506...1

・・・「2。25在第四象限；

VP5(3,-2),Pg(5,-4),……，

・•・P202S的坐标为(202：+1,一即(1013,-1012).

故答案为：B.

【分析】

根据图形观察得到点P运动4次则回到原来的象限；通过循环规律可判断户2025在第四象限，根据第

四象限中点的特征写出坐标即可解答.

3.【答案】C

【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；用代数式表示数值变化规律

【解析】【解答】解：•・・2023+4=50答.3,

二点P2023在第三象限，

第三象限的点「3(-1，-2),「7(-3,—4),PH(—5,-6)...P411-1[-(2n—1),—2n],

4n-1=2023,

n=506

2n-1=2x506-1=1011

2n=2x506=1012

AP2023(-1011,-1012)

故选：C.

【分析】

本题考查坐标与图形，由于2023“=505...3,确定P2023在第三象限，再根据第三象限点的规律确定

P2D23的坐标。

4.【答案】D

【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律

【解析】【解答】解：根据题意可得：点运动到点(1,1)用了2秒，到点(2,2)处用了6秒，到

点(3,3)处用了12秒，

所以运动到点(n,n)用了n(n+l)秒，

所以在第1980杪时移动到点(44,44)；

因为坐标为奇数时逆时针，偶数时顺时针，

所以可得1980秒时是顺时钟，

而2018-1980=38,

所以44-38=6,

所以可得2018秒时，移动到点(44,6),

故答案为：D.

【分析】观察“对角线点''的时间规律发现：到点(n,n)时，总时间为n(n+l)秒；从而确定最接近2018

秒的“对角线点”，即找到n(n+l)W2018时n的最大值，通过尝试发现最接近2018秒的“对角线点”为

(44,44),对应时间为1980秒；由于坐标为奇数时逆时针，偶数时顺时针,故当n=44时,即1980

秒时的运动方向为顺时针，进而计算出从1980秒到2018秒还需要的时间为38秒，故纵坐标为44-

38=6,从而即可得出答案.

5.【答案】A

【知识点】点的坐标；探索规律■点的坐标规律

【辞析】【解答】解：由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟，

(1,1)表示粒子运动了2=1x2(分钟)，将向左运动，

(2,2)表示粒子运动了6=2X3(分钟)，将向下运动，

(3,3)表示粒子运动了12=3x4(分钟)，将向左运动，

点m,n),运动时间"5+1)分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，

(44,44)点粒子运动了44x45=1980(分钟)，此时粒子将会向下运动，

・•・在第2023分钟时，粒子又向下移动了2023-1980=43个单位长度，

・••粒子的位置为(44,1),

故答案为：A.

【分析】根据题意通过分析发现，粒子的运动规律，打到粒子在2023分钟后的位置，分析题R角平

分结的点(耳九)，运动时间n(〃+l)分钟，且n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，

找到规律后，将2023写成44x45+43,可以看作点(44,44〕向下运动43个单位长度，进而求出答

案.

6.【答案】C

【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律

【解析】【解答】解：由图可知，n=l时，4x1+1=5,点A$(2,1),

n=2时，4x24-1=9,点Ag(4,1),

n=3时，4x3+1=13,点A3(6,1),

所以，点A4n+i(2n,1),

故答案为：C.

【分析】先结合图形求出前几个点A的坐标，再找出规律，即可得到点AM+i(2n,1).

7.【答案】B

【知识点】点的坐标；用代数式表示图形变化规律

【解析】【解答】解：•••尸6(2,0)，Pi2(4,0)…，

。671(2〃,0)，

由图中点的坐标规律可得，

26计1(2几,1),^6n+2(2n+1,1),P6n+3(2n+1,0)

V2022+6=337,

•••「337x6+2(675,1)，即「2024(675,1)，

•••^337x6+3(675,0),即P2025(675,0).

故答案为：B.

【分析】

本题主要考查平面直角坐标系中的规律探索，根据图形找到点的规律是解题的关键.通过观察点的

坐标变化，找出下标与坐标之间的对应规律，进而利用规律求解特定点的坐标，根据。6(2,0),

PI2(4,0)..„可得:P6n(2n,0),再结合图中点坐标规律可得：P6H1(2九,1)，P6n+2(2n+1.1),

P6n+3(2n+l,0),由2025+6=337…3,即可得到「2。25(675,0),由此可得出答案.

8.【答案】A

【掴识点】点的坐标

【解析】【解答】解：由图象可知：每移动4次图象完成一个循环，每个循环结束图象向右移动2个

单位，

V2O23-？4=5O5……3,

・••点A的坐标为(505x2+1,0),即(1011,0),

故答案为：A.

【分析】由图象可知：每移动4次图象完成一个循环，每个循环结束图象向右移动2个单位，据此

解答即可.

9.【答案】C

【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律

【解析】【解答】解：•・•动点力第一次从原点0出发，依次运动到点4(1,2),在2(3,1)，4G，1)，

4(5,3),4(7,2),4(8,2)...像这样的运动规律,

，横坐标的变化规律是依次+2、+1、+1、…，

・••从41到幺2024共增加了2024-1=2023次，

•••(2024-1)+3=674-1,

・••共增加了674个循环，第675次循环的第一次，

•••4024的横坐标需要力口675个2，674X2M，

•••42。24的横坐标为：1+675x2+674x2=2699,

故答案为：C.

【分析】点4到点4的运动规律，可知横坐标的变化规律是依次+2、+1、+1、…，从而得心到

42J24共增加了2023次，&024的横坐标需要加675个2,674x2^1,进而根据该变化规律计算出

人2：)24的横坐标♦

10.【答案】A

【知识点】点的坐标：探索规律-点的坐标规律

【解析】【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动

到点(L1)，

第2次接着运动到点(2,0),

第3次接着运动到点(3,2),

第4次运动到点(4,0),

第5次接着运动到点(5,1),

・・・,

・•・由题意得动点Pn的横坐标为n,为运动次数，纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮，

•••31+4=7-3,

则经过第31次运动后，动点P的横坐标为31,纵坐标为2,即经过第31次运动后，动点P的坐标

是：(31,2),

故答案为：A.

【分析】由题意题根据已知点的横坐标为n,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮这一规律，

31+4=7…3,为第三个循环节，进而求出即可.

1L【答案】A

【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律

【解析】【解答】解：由题意得，坐标点的横坐标与次数一致，纵坐标：1,1,0,-1,-1,0每6

次运动组成一个循环；

.,.2024^6=337-2,

・•・经过第2024次运动后，点七巧的横坐标是2024,纵坐标是第二个循环节।.

故答案为：A.

【分析】观察图象，分析运动点的坐标特点，分别得出点4运动的横坐标为n和纵坐标是循环数

字，循环节为6,所以2024+6得到余数是2。即纵坐标是第二个循环节1.

12.【答案】D

【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律

【解析】【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：ix2nxl=Ti,

・••点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒3个单位长度，

.•・点P每秒走义个半圆，

当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标：(1,1),

当点。从原点0出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点。的坐标：（2,0）,

当点P从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标：（3,-1）,

当点P从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标：（4,0）,

当点P从原点0出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标：（5,1）,

当点P从原点0出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标：（6,0）,

二点P的横坐标和运动的秒数相同，纵坐标以1、0、-1、0为一个周期依次循环，

•••2024+4=506,

P的坐标是（2024,0）；

故答案为：D.

【分析】根据点的规律变化以及点P的运动路程，分别求出点P在1秒，2秒，3秒，4秒，5秒,

6秒等点的坐标，在发现点P的移动规律：移动4次纵坐标完成一个循环，从而可得出点P的坐标.

13.【答案】B

【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律

【解析】【解答】解：设第n次跳动至点P”，

观察发现：第P2k+1次会向上跳动1个单位长度，

P（L0），Pi（l,l），。2（—1，1），。3（—1，2），

尸式2,2),尸5(2,3),P6(-2,3),PK—2,4),

P8(3,4),尸9(3,5)，…，

.*.P4n(n+l,2n),「4〃+1(几+1,2"+1)，P4n+2(f-1，2几+1),P4n+3(一几一1,2"+2)(11为自然

数).

72024=4x506,

・死024(506+1,2x506),即(507,1012),

故答案为：B.

【分析】设第n次跳动至点P”，根据部分点坐标的变化找出变化规律"4〃（"+1,2几），P4n+i（n+

l,2n+1）,P4n+2（f-1,2几+1）,p4n+3（f-1,2几+2）”,依此规律即可得出点P7和「2023的坐标・

14.【答案】1.54m42.5

【知识点】解•元一次不等式组；点的坐标：坐标与图形性质：点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】

解：•・•点P(m,2m-1)在六边形ABCDEF内部(含边界)

.[1<m<2nf2<m<4

，el2<2m-1<5“匕<2m-1<5

解得1.5<m<2^2<m<2.5

的取值范围是1.5<m<2.5

故答案为：1.54m42.5

【分析】根据点P(m,2m-1)在六边形ABCDEF内部(含边界)列出横坐标，纵坐标分别满足得

范围为或解不等式组得到符合条件的m的取值范围，解答即可.

"Szni_1S□SZzn—1S□

15.【答案】(1,50)

【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则：点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律

【解析】【解答】解：点必、A2,力3、4横坐标分别是1、2、2、1,

点生、4、/、心横坐标分别是1、3、3、1,

点.%、力io、411、412横坐标分别是1、4、4、1,

…，

点44(71-1)+1、力恤-1)+2、4(n-l)+3、A4(n-l)+4横坐标分别是1、几+1、几+1、1,

♦.•49+