山东省济南市莱芜区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

山东省济南市莱芜区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（五四学

制）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的

1.（4分）下列计算正确的是（）

A.V2+XV3=>/2B.3^6-276=1

C.V3+V4=V7D.V20-V5=V5

2.（4分）若一个正多边形的每个内角都是120°,则这个多边形的边数是（）

A.3B.6C.8D.1()

3.4（分）下列二次根式与花是同类二次根式的是（）

A.B.V10C.V25D.V35

4.（4分）一元二次方程*-5》y=0的两根恰好是菱形的两条对角线的长，则该菱形的面积为（)

A.6B.4C.3D.2

5.（4分）如图，18CO的对角线相交于点O,下列条件不能判定匚7/ACZ）是正方形的是（

A.AC=BD,ACLBDB.AB=BC,ACLBD

C.AD=DC,ABVBCD.OA=OD,AC1BD

6.（4分）若〃?，〃是一元二次方程-1=0的两个实数根，则乎_mn=（)

3Jm'-"l_

A.-4B.-2C.2D.4

7.（4分）如图，△48c的中线,4£、8。相交于点凡连接。区则下列结论：

1

-B2

②AAEDSABFE；

ZE+CD+CE1

(3)----------------一・

^AB-^AC+BC4,

DF

(4)—=---

^BCBD

其中正确结论的个数是（)

D

AB

A.1R.2C.3D.4

8.（4分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生活中到处可见黄金分

割的美.如图，点C是线段的黄金分割点，且力若Q表示以力。为一边的正方形的周长，

Q表示长为4C，宽为8。的矩形的周长，则U=（）

B

A.V5+1B.V5-2C.3-V5D.V5-1

9.（4分）如图，矩形力8C。中，分别以力，。为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M,N

两点，作直线MN分别交力。，BC于点E,F,连接力/和CE,若BF=3,DC=3®以下结论正确的

个数是（）

①四边形力EC尸是菱形；

②4c=66；

G）S网边形//C£=9，9；

10.（4分）如图，正方形纸片48C'。中，E是上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点力落在C。

上的点G处，点8落在点〃处，折痕EE交8c于点立若CG=8,E/=4通，则力8=（）

A.4B.4+V6C.2+2V6D.4+2逐

二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分。请填在答题卡上）

11.（4分）代数式空有意义，则x的取值范围是.

12.（4分）实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，化简同一7的一，）2=

b0a

13.（4分）某直播间在双十一预售首日（10月20日）的销售额为5万元，由于推出“定金翻倍+跨店满

减”活动，10月21日、22日的销售额日平均增长率为x,到10月22日时，单日销售额已达11.25万

元.则每日的平均增长率.

14.（4分）在口力6。。中，点尸在直线力。上，AF=^AD,连结C尸交4。于点E,则S^CE：S^DEF

15.（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ziBCO的位置如图所示，点力的坐标为（1,0）,点力的

坐标为（0,2）,延长CB交x轴于点4,作正方形418CC；延长C\B\交x轴于点血，作正方形/2&C2C1,

则正方形加历的面积为____________________.

三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

16.（7分）计算：（gxg++6.

17.（7分）解方程：2^+3^-1=0.

18.（7分）如图，在0/4C。中，点、E,少分别在48、上，RAE=CF.

求证：4FAE=/FCE.

19.（8分）关于x的一元二次方程》2+4*+〃?-1=0的两个实数根分别为xi，X2.

（1）求〃？的取值范围;

（2）若用=2,求〃?和X2的值.

20.（8分）如图，在口力8CO中，彳C为对角线，OE_LZC于点£延长QE,CB交于点、F,DF交AB于

点、G,且N/iDF=NB4C.

（I）求证：四边形力8。。是矩形；

（2）若DE=3,CE=4,求线段。户的长.

21.（9分）已知：。=遍-4,/）=V3+4,分别求下列代数式的值：

（1）a2h-ab2：

（2）a2+ab+b2.

22.（10分）如图，正方形48C。的对角线/1C,8力相交于点。，E为4C上一点,G为力。上一点，（点

G不与点儿。重合），且N8£G=90°,BG交AC于点、F.

（1）请猜想8K与GE的数量关系，并说明理由.

<2）求证；AF*FE-GF*BF.

23.（10分）某社区超市销售一款薯片，每袋进价5元.当每袋售价为15元时，平均每天能卖出20袋.超

市计划降价促销以增加销量，调研发现：每袋价格每降低2元，每天销量会增加8袋.

（1）若超市想IL利给消费者，R每天销售该著片的利润达到200元时，每袋薯片应降价多少元？

（2）该超市每天能否通过降低价格实现300元的利润？若能，求出每袋的降价金额：若不能，请说明

理由.

24.（12分）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当。>0">0时，有（卷一代）2=

a—2y/ab/.a+b^2y/ab,当且仅当白=力时取等号.

请利用上述结论解决以下问题：

（1）当x>0时，x+。的最小值为_______,此时x=______

人

（2）当x>0时.求y=——的最小值，并求此时x的值：

（3）如图，某兴趣小组计划开垦矩形地块/也CO种植农作物，四边用木栏围住，已知木栏总长为32〃?,

求矩形地块ABCD面积的最大值，并求此时矩形地块ABCD的长与宽的值.

25,（12分）数学活动课.匕同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中

一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片48C和力帆中，48=40=3,BC

=。£=4,NABC=NADE=90".

【初步感知】

（，）如图L连接8。'CE，在纸片力绕点力旋转过程中'试探究坐的值:

【深入探究】

（2）如图2,在纸片力。七绕点/旋转过程中，当点。恰好落在的中线80的延长线上时，连

接CE,交8M的延长线于点G,连接力G,求证：四边形48CG是矩形；

【拓展延伸】

（3）如图3,在（2）的条件下，连接求△4WE的面积.

ffll图2图3

参考答案

一.选择题（共10小题）

题号1234567891()

答案DBACBDADCD

二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分。请填在答题卡上）

11.X2-1且xW1.

12.h.

13.50%.

14.16：9或16：25.

405

15.

三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

解：（Wx百+苧一6场

16.

=(3V3+2x/3-2V3)+百

=3旧+V5

=3.

17.解：△=力2-4M=9-(-8)=17>0,

-3±/17-3+/T7

2x24

-34-717-3-717

即an必=-4—，x2=-4-♦

18.证明：•・•四边形月8c。是平行四边形，

；・AD=BC,AB=DC,ND=NB,NDAB=NDCB,

•:AE=CF,

:・AB-AE=CD-CF,

即DF=BE,

在△力。尸与△C8E中，

AD=BC

Z.D=乙B,

DF=BE

:.△ADF/ACBE(SAS),

:.NDAF=NBCE,

JZDAB-NDAF=/DCB-/BCE,

即

19.解：(1)根据题意得A=42-4(〃L1)20,

解得出W5；

(2)根据根与系数的关系得2+以=-4,2x2=m-\,

解得X2=~6,m=-11,

即用的值为-11,X2的值为-6.

20.(1)证明：・；DEL4C于点E,

:•NAED=9G,

ZADF=/BAC,

AZBAD=ZDAC+ZBAC=XDAC+ZADF=^a,

•・•四边形力8CO是平行四边形，且NA4O=90°,

・•・四边形/4CO是矩形.

(2)解：•・•四边形力4C。是矩形，DELAC于点E,延长。CB交于点F,

:・/DEC=/DCF=90",

,:DE=3,Cf=4,

：.DC=yJDE2+CE2=A/32+42=5,

•・•ZDEC=/DCF,ZEDC=ZCDF,

:•△EDCoXCDF,

DCDE

DF-DC'

・八万DC25225

/的长是个

21.

解：(1)Va=V3-4,/)=V3+4,

：,a-b=-8,ab=3-16=-13,

・••原式一ab(a・b)一・13X(-8)~104；

(2))V«=V3-4,Z)=V3+4,

a+b=2y/3,ab=-13,

工原式=Ca+b)2-ab=(2V3)2-(-13)=25.

22.(1)解：BE=GE,

理由：连接。E，

•・•四边形48C。是正方形，对角线力(7,4力相交于点O,

：・AB=AD,NB4D=90°,力。垂直平分8。，

•・•£为力。上一点，G为力。上一点，且N5EG=9()°,

:・BE-DE,月。十/6EG-180°,

VZABD=ZADB,NEBD=4EDB,

・•・/ABE=』ABD+/EBD=/ADB"EDB=ZADE,

VZABE+ZAGE=360<>-QBAD+NBEG)=180",ZDGE+ZAGE=\^,

••・ZABE=NDGE,

・•・ZADE=ZDGE,

:・GE=DE,

:・BE=GE.

(2)证明：•:BE=GE,NBEG=90°,

；・NEBF=/EGB=45",

•；AD=CD,ZADC=90°,

：,ZGAF=ZPCJ=45°,

:・NGAF=/EBF,

,/NAFG=NBFE,

:.丛AFGs丛BFE,

•_A__F__G_F

••-♦

BFFE

:・AF・FE=GF・BF,

DC

G

AB

23.解：(1)设每袋薯片应降价x元，则平均每天能卖出(20+|x8)袋,即(20+4x)袋，

由题意得：(15-丫・5)(20+4r)=200.

整理得：F-5X=0,

解得：xi=5,X2=()(不符合题意，舍去)，

答：每袋薯片应降价5元；

(2)该超市每天不能通过降低价格实现300元的利润，理由如下：

设每袋薯片降价y元，则平均每天能卖出(20+4y)袋，

由题意得：(15-y-5)(20+4)，)=300,

整理得：户-5尹25=0,

・.•△=(-5)2-4XlX25=-75<0,

・••方程无熨数根，

・•・该超市每天不能通过降低价格实现300元的利润.

24.解：(1)由题意，Vx>0,

••・春2后=2.

,当时，即x=l,取最小值，最小值为2.

故答案为：2,1：

(2)由题意得，尸弋人+4=x+人,+l，

・•・当x>0时，尸=x+1+1》2、口+1=4+1=5,当且仅当即x=2时，等号成立.

・••当x=2时，尸"+j+4取最小值,最小值为5；

人

(3)由题意，设力8=4〃?，BC=bm,

;木栏总长为32m,

工2(“+》)=32.

*.a+b=\6.

Vt?>0,b>0,

，a+b=16>2Vab.

••“6W64,当且仅当a