辽宁沈阳市大东区2025-2026学年下学期期末考试八年级数学（试卷+解析）

2025.2026下学期•期末考试•八年级（大东区）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一.以下剪纸中，是中心对称图形的是（）

2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A.2、3、4B.3、4、5C.8、15、16D.11、12、13

3.若〃，则下列不等式一定成立的是（）

ab

A.6/—2>Z?—2B.2tz>2/?C.—<—D.-a<-b

22

4.要使分式一有意义，x需满足的条件是（）

x-1

A.x=1B.xwlC.x>\D.x<\

5.己知一个等腰三角形的顶角为100。，则它的底角的度数为（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

6.数轴上某不等式的解集表示如图所示，则该不等式的解集可能是（）

—।---1-----1---1----1_>

01234

A.x<2B.x<2C.x>2D.x>2

7.一个多边形的每个外角都等于60。，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

8.如图，A、4两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、笈间的距离，但绳子不够长，一位同

学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C,找到AC、8C的中点。、E,并且测

出DE的长为16米，则A、8间的距离为（）米

C.30D.32

9.如图，点A、B、C、。、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形QC。的位

置，下列说法正确的是（）

A.旋转中心是0,旋转角是90。

B.旋转中心是。，旋转角是45。

C.旋转中心是C旋转角是90。

D.旋转中心是。，旋转角是45。

10.若048。。的对角线/1。=6,BD=10,则边A3的长可以是（）

A.2B.7C.8D.9

二、填空题（每题3分，共15分）

11.因式分解：x3—x=

12.如图，将△A8C沿射线8C方向平移得到下，点A,B,C的对应点分别为。，E,F，若

8C=8,CE=5,则的长为.

13.如图，一次函数》=%+〃与一次函数为=依+4的图像交于点P（l,3）,则关于x的不等式

x+〃〈依+4的解集是

y2=kx+4

14.如图，在aABC中，以点4为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点。，再分别以点8和点力为圆

心，大于!8。的长为半径作圆孤，两弧分别交于点M和点N,作宜线"N交A8于点E，若

2

AB-10,AC-6,则△AD石的周长为.

A

XN

15.如图，在“IBC中，AC=BC,AB=[2,把△ABC绕点A逆时针旋转60。得到(点。在

△XBC外)，连接CQ,当CO=2&时，AC的长为

三、解答题

16.计算下列各题

(1)因式分解：3/—18〃+27

、、33。一15

计算：一+------

a5a

(3)解方程：—+—=1

x-44-x

17.解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上.

2x+\

x------<1

3

x-3(x-2)<4

18.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AO平分NBA。交CB于点。，力E_LAB于点£,CE与A。

相交尸点兄

(1)若/3=30。，80=6,求CO的长;

(2)求证：AO所在直线是线段CE的垂直平分线.

19.如图，在边长为1的正方形网格中，△/13c的顶点均在格点上

（1）画出把△ABC向下平移4个单位长度后得到的△48C（八、B、C的对应点分别为A、G）

（2）画出“BC关于原点0成中心对称的AA282G（A、8、。的对应点分别为A?、4、C2）

（3）画出△A3C绕点A逆时针旋转90。后得到的V483C3（A、B、。的对应点分别为A、4、G）

20.社区开展便民“图书驿站”建设活动，原计划投资8000元建设若干便民“图书驿站”，为提升配套设

施，实际每间便民“图书驿站”建设费用增加了20%,实际总投资为11520元，并且实际建设间数比原

计划多2间便民“图书驿站”，求原计划每间便民“图书驿站”的建设费用是多少元？

已知oABCD中，对角线AC、8力相交于点。，AD=BD，AD±BD.

21.1.如图1,若AC=8后，求AO的长.

22.2.如图2,过点8作BE_LAC于点E，连接OE，过点D'乍DF上DE交AC于点F,求证：

AF=BE.

23.某中学手工文创社团开展综合实践活动，计划制作甲、乙两款文创摆件共60个，单个甲摆件耗材成本

15元，单个乙摆件耗材成本30元，社团布置展示台要求：乙摆件数量不少于甲摆件数审:的2倍.

（1）求最多能制作甲摆件多少个？

（2）求制作甲摆件多少个时，整体耗材总成本最低？最低总成本是多少元？

24.根据要求完成下列问题

N

(1)如图1,在△ABC与△力CB中，NBAC=NCDB,AC与50相交于点P,PB=PC,求证：

△ABC、DCB；

(2)如图2,将图1中的△0C8绕点8逆时针旋转得到△O'C'B,当点D的对应点Dr在线段BA的延长

线上时，8C与AC相交于点M,AB=2,BC=3,ZABC=60°,求AD'的长；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接CC并延长，与8。'的延长线相交于点N,连接若

CM=—.求△AWN的面积一

7

2025・2026下学期•期末考试•八年级（大东区）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一.以下剪纸中，是中心对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、找不到一点旋转180。，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，

不符合题意：

B、找不到一点旋转180。，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；

C、可以找到一点旋转180。，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故是中心对•称图形，符合题意；

D、找不到一点旋转180。，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；

2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A.2、3、4B.3、4、5C.8、15、16D.11、12、13

【答案】B

【解析】

【分析】找出每组数的最大数，验证其平方是否等于另两个数的平方和即可.

【详解】解：A、22+32^4\三条线段不能组成直角三角形，故选项不符合题意;

B、32+42=52,三条线段能组成直角三角形，故选项符合题意；

C、82+152^162,三条线段不能组成直角三角形，故选项不符合题意；

D.112+122^132,三条线段不能组成直角三角形，故选项不符合题意；

3.若则下列不等式一定成立的是（）

A.a-2>b-2B.2«>2/?C.-<D.-a<-b

22

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质进行逐项判断即可.

【洋解】解：•••〃</?,

；・〃一2</?—2,A错误.

2a<2b,B错误.

—<—,C正确.

22

—ci'>—b，D错误.

4.要使分式L有意义，x需满足的条件是（

)

x-\

A.x=1B.xwlC.x>\D.x<\

【答案】B

【解析】

【详解】解：根据题意得：x-lwO,

解•得：人工1.

5.已知一个等腰三角形的顶角为100。，则它的底角的度数为（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

【答案】B

【解析】

【分析】根据等腰三角形两底角杆等和三角形内角和定理进行计算即可.

【详解】解：:等腰二角形顶角为100°,

・•・底角度数为gx（180。—100。）=40。.

6.数轴上某不等式的解集表示如图所示，则该不等式的解集可能是（)

-1--------1~~►

0234

A.%<2B.X<2C.x>2D.X>2

【答案】D

【解析】

【分析】根据向右可知工>2,根据表示数2的点是实心点，所以工=2,所以不等式的解集是xN2.

【详解】解：由数轴可知，不等式的解集为工22.

7.一个多边形的每个外角都等于60。，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查多边形，根据多边形的外角和等于360。即可求得答案.

360°

【详解】解：边数-=6.

60°

故选:A

8.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、8间的距离，但绳子不够长，一位同

学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、8的点C,找到AC、8C的中点。、E,并且测

出的长为16米，则A、笈间的距离为（）米

B

A.20B.25C.30D.32

【答案】D

【解析】

【分析】根据中点定义确定OE是AABC的中位线，利用三角形中位线定理计算A8的长.

【详解】解：:。、E分别是AC、8C的中点，

・•・DE是△43C的中位线，

；・AB=2DE,

•・•DE=16,

AAB=2x16=32.

9.如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形AAO绕某点逆时针旋转到三角形DCO的位

置，下列说法正确的是（)

A.旋转中心是O,旋转角是90。

B.旋转中心是O,旋转角是45。

C.旋转中心是C,旋转角是90。

D.旋转中心是C,旋转角是45。

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握网格的特征和旋转的性质.观察图形，根据网格的特征

可得答案.

【详解】解：由图可知，点8绕点。逆时针旋转90。可得点C,点A绕点。逆时针旋转90。可得点

・•・旋转中心是点。，旋转角是90。；

故选：A.

10.若u/WC£)的对角线AC=6,班>=10,则边A8的长可以是()

A.2B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角线互相平分.

根据平行四边形的性质求出。4和。8,在△AO8中，根据三角形三边关系定理即可得出结论.

【详解】解：•・•四边形A8CQ是平行四边形，AC=6,30=10,

：.OA=OC=-AC=3OB=OD=-BD=5,

2f2

在AAOB中，由三角形三边关系定理得：

5-3VA3V5+3,即2<AB<8,

・•・4A的长可以是7,

故选：B.

二、填空题(每题3分，共15分)

11.因式分解：x3-x=.

【答案】

x(x+l)(.x-l)

【解析】

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解，保证因式分解彻底

【详解】解：x3-x=x(x2-l)=x(x+l)(x-l)

12.如图，将AABC沿射线8c方向平移得到△£)£尸，点A，B,。的对应点分别为。，E，F，若

8C=8,CE=5,则C/的长为.

AD

【答案】3

【解析】

【分析】根据题意得出CE,再根据平移的性质得出。即可得到答案.

【详解】解：・・・3C=8,CE=5,

・•・BE=BC—CE=8—5=3,

•・•将d8C沿射线3C方向平移得到△£>M,

:・CF=BE,

，CF=3.

13.如图，一次函数与一次函数为=依+4的图像交于点尸(1,3),则关于x的不等式

【解析】

【分析】图象法解不等式即可.

【详解】解：由图象可知，x<l时，直线内=日+4在直线y=工4•人的上方，

・•・不等式x+bv京+4的解集为尢<1；

故答案为：x<\.

本题考查一次函数与一元一次不等式.解题的关键是掌握图象法解不等式.

14.如图，在aABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交8C于点。，再分别以点8和点。为圆

心，大于1的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,作直线MN交AB于点E,若

2

A6=10,4c=6,则△A£>£的周长为.

XN

【答案】16

【解析】

［分析］根据作图可得AD=AC,MN是的垂直平分线,得到EB=ED,再通过线段等量代换将^ADE

的周长转化为A5+AD，进而求出三角形周长.

【详解】解：由作图可知，AD=AC,

AC=6，

...AD=6,

由作图可知，直线MN是30的垂直平分线,

•・•点七在直线MN上,

EB—ED，

JADE=八。+AE+DE,

将。E=代入得，C=AD+AE+EB=AO+A8,

•:A3=10,AD=6,

=6+10=16.

15.如图，在“8C中，AC=BQAB=12,把△A5C绕点A逆时针旋转60。得到石（点。在

△ABC外），连接C。，当CO=26时，AC的长为

【答案】2历

【解析】

【分析】如图：连接30,延长。。交A3于点片根据旋转性质得出△极）为等边三角形，结合AC=BC

利用线段垂直平分线的判定定理确定C。所在直线垂直平分AB，再构造直角二角形利用勾股定理求解即

可.

【详解】解：如图：连接30,延长。。交八3于点F.

由旋转性质可知AO=A3=12，Z^A£>=60°,

•••△A3。是等边三角形.

・•・DA=DB.

•・•AC=BC,

・••点。、点C都在线段48的垂直平分线上.

AAF=BF=-AB=6,DCLAB>

2

在尸中，DFZAD-AF=66-

，CF=DF-CD=6y/3-2y/3=4y/3.

在RtzMb中，AC=dAF?+CF2=面+8可=J36+48=庖=2历.

三、解答题

16.计算下列各题

（1）因式分解:3/-18。+27

（2）计算：』+纥”

a5ci

3-rI

（3）解方程：二+——=1

x-44-x

【答案】（1）3（。-3>

⑵-

5

（3）为=3

【解析】

【分析】（I）先提公因式，然后按照完全平方公式进行因式分解.

（2）先将分式进行通分，然后按照分式的性质进行计算，最后约分即可.

（3）先将分式方程通分，然后去分母，将其转化为一元一次整式方程，即可求出原分式方程的解，最后需

要检验方程的根.

【小问1详解】

解：3/-18。+27

二3（/一6。+9）

=3（〃-3『；

【小问2详解】

切3”15

解：—I------

a5a

15a-\5

—+-----

5a5a

15+4-15

-5^

a

~~5a

1

=-；

5

【小问3详解】

解：—+—=1

x-44-x

分式变形得七三-一—=1,

x-4x-4

3-Y-1

通分得——-=1，

x-4

化简得言”

去分母得2—x=x—4,

移项得—x—x=-4—2>

合并同类项得—21=-6,

系数化为I得x=3,

经检验x=3是原分式方程的解.

17.解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上.

3

x-3（x-2）<4

［答案］1<x<4,—।11111—1।1—।

-5-4-3-2-1012345

【解析】

x-3(x-2)<4@

解不等式①得，3x-2x-l<3,

解得x<4；

解不等式②得，x—3x+6W4,

一2x4-2,

解得xNl；

・•・不等式组的解集是l«xv4.

解集在数轴上表示略.

18.如图，在AABC中，ZACB=90°,AD平分NBAC交CB于点D,DE上AB于点E,CE与AD

相交于点F.

(1)若/B=30。，BD=6,求CQ的长：

(2)求证：4。所在直线是线段CE的垂直平分线.

【答案】(1)CD=3

(2)证明：•・•AO平分N84C,

•・ZC4D=ZE4D,

：DELAB,ZACB=90。，

•・ZACZ)=ZAFD=90°,

/AD=AD,

•.△ACZ)^A^ED(AAS),

\AC=AEtCD=DE,

••点A、。在线段CE的垂直平分线上,

・•・AO所在直线是线段CE的垂直平分线.

【解析】

【分析】（I）根据角平分线定义得出NC4O=N£4O=1NB4C=30。，证明N84）=N3,根据等腰三

2

角形的判定得出AZ）=8D=6,根据直角三角形的性质得出CQ=,AQ=3；

2

（2）证明瓦）（AAS）,得出AC=AE,CD=DE,说明点4、。在线段CE的垂直平分线上，

即可证明结论.

【小问1详解】

解：•・•在△48C中，ZACB=90。，ZB=30°,

・•・ZB^C=90°-30°=60°,

•••4。平分NB4C,

・•・4CAD=NEAD=-ABAC=30°，

2

:.ABAD=ZB，

AD=BD=6,

VZ4CD=90°,NC4O=30。，

：.CD=-AD=3；

2

【小问2详解】

略

19.如图，在边长为1的正方形网格中，△A3C的顶点均在格点上

（1）画出把△人"，向下平移4个单位长度后得到的△45G（八、B、。的对应点分别为A、B、、C,）

（2）画出△ABC关于原点0成中心对称的aAzB2c2（A、B、。的对应点分别为A2、区、C2）

（3）画出绕点4逆时针旋转90。后得到的V44G（A、B、C的对应点分别为4、B,、C3）

【答案】（1）解：如图，4G即为所求;

（2）解：如图，Z\A282c2即为所求;

（3）如图，VABC,即为所求.

f

IX

【解析】

【分析】（1）根据平移性质得到对应点的位置，再顺次连接可得图形;

（2）根据中心对称性质得到对应点的位置，再顺次连接可得图形;

（3）根据旋转性质和网格特点得到对应点的位置，再顺次连接可得图形.

【小问1详解】

略

【小问2详解】

略

【小问3详解】

略

20.社区开展便民“图书驿站”建设活动，原计划投资8000元建设若干便民“图书驿站”，为提升配套设

施，实际每间便民“图书驿站”建设费用增加了20%,实际总投资为11520元，并且实际建设间数比原

计划多2间便民“图书驿站”，求原计划每间便民“图书驿站”的建设费用是多少元？

【答案】原计划每间便民“图书驿站”的建设费用是800元.

【解析】

【分析】设原计划每间建设费用为小再根据等量关系”实际建设间数比原计划多2间”列分式方程求解.

【详解】解：设原计划每间便民“图书驿站”的建设费用为x元.实际每间建设费用为(l+20%)x元.

115208000。

根据题意，得际两T丁=2,

96008000「

--------------------=2,

xx

1600「

-------=2,

x

x=800：

检验；当x=8OO时，(1+20%)XW0,

故上=800是原方程的解，且符合实际意义.

答：原计划每间便民“图书驿站”的建设费用是800元.

已知中，对角线AC、BD相交于点、0,AD=BD，ADA.BD.

图1图2

21.1.如图1,若AC=86，求的长.

22.2.如图2,过点8作于点E,连接OE,过点D；乍DF1,DE交AC于点F，求证:

AF=BE.

【答案】21.

8.

22.证明：VAD±BD,BEA,AC,DF工DE,

・•・ZADB=ZAEB=/EDF=90。，

・•・ZZMF+ZE4B+ZDBA=ZE4B+ZDB/1+ZDBE=90°,

；・ZDAF=/DBE,ZADF=90°-ZBDF=ZBDE,

又•：AD=BD，

：.^DAF^DBE（ASA）,

:.AF=BE.

【解析】

【分析】（1）本题考查平行四边形的性质、勾股定理、解方程，解题的关键是能熟练运用这些性质，并解

方程.在用中，OD=-BD=-AD,由勾股定理得402+（540=（4石）“，即可求出A3的

K.

（2）本题考查三角形内角和定理、同角的余角相等、用ASA证明三角形全等等知识，解题的关键是能否

证明角相等.由ND4/+/丛3+/。84=/石48+/。84+/。鸵=90。得到/04b=/08后，再

由同角的余角相等得到NA。k=NB0K,利用ASA可证明△D4JFgzJ）BE，从而得出结论.

[21题详解】

解：四边形ABCO是平行四边形，4c=8不，

・•・,40,4c=4技

22

,:AD=BD，AD±BD,

・•・NA。。=90\OD=-BD=-AD,

22

由勾股定理得4。2+。。2=A。?，

解得40=8.

【22题详解】

见答案.

23.某中学手工文创社团开展综合实践活动，计划制作甲、乙两款文创摆件共60个，单个甲摆件耗材成本

15元，单个乙摆件耗材成本30元，社团布置展示台要求：乙摆件数量不少于甲摆件数量的2倍.

（1）求最多能制作甲摆件多少个？

（2）求制作甲摆件多少个时，整体耗材总成本最低？最低总成本是多少元？

【答案】（1）最多能制作甲摆件20个

（2）制作甲摆件20个时，整体耗材总成本最低，最低总成本是1500元

【解析】

【分析】（1）根据乙摆件数最不少于甲摆件2倍的不等关系列不等式，求甲的最大值;

（2）建立总成本与甲摆件数量的关系式，结合甲的取值范围求最低成本.

【小问1详解】

解：设制作甲摆件x个，则制作乙摆件（60-司个，

根据题意，得60-xN2x,解得x<20,

•・'为非负整数，

，义的最大值为2（）,

答：最多能制作甲摆件20个：

【小问2详解】

设整体耗材总成本为y元，

根据题意，可得>=15x+30（60—x）=-15x+1800,

V-15<0,

.•・）：随x的增大而减小，

结合实际意义，x>0,

由（1）知x<20,即0Kx«20,且4为整数，

•・.当x=20时，），取得最小值，最小值为1800—15x20=1500（元），

答：制作甲摆件20个时，整体耗材总成本最低，最低总成本是1500元.

24.根据要求完成卜列问题

（1）如图1,在△A8C与ADa中，NBAC=NCDB,4c与8。相交于点P,PB=PC,求证：

△ABCADCB；

（2）如图2,将图I中的△7X7B绕点月逆时针旋转得到△O'C'B,当点。的对应点。'在线段班的延长

线上时，与AC相交于点M,48=2,BC=3,/A5C=60。，求4。的长；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接CC并延长，与即7的延长线相交于点N,连接MN,若

O万

CM=—,求△AMN的面积.

7

【答案】（1）证明：：PB=PC,

:・4PBC=/PCB,即NOBC=ZACB,

•・•/BAC=/CDB,BC=CB，

⑵V7-2

⑶匹

7

【解析】

【分析】（1）利用等边对等角求得NO8C=NAC8,再利用AAS证明△AB