浙江省金华义乌市某中学2025-2026学年第一学期期中学情调研八年级数学试卷（含答案）

浙江省金华义乌市绣湖中学2025-2026学年第一学期期中学情调研八年级数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.卜.面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（）

A.D.

2.已知三角形三条边的长分别为3、5、x,则x的值可能是（）

A.2B.5C.8D.11

3.若“Vb,则下列式子中一定成立的是（）

A.3+Q3+Z?B.C.3a>2bD.a-3<b-3

4.对于命题“若Q>b,则02>庐'’能说明它属于假命题的反例是（）.

A.a=2,b=1B.Q=-l,b=-2C.a=-2,b=-1D.a=3,b=-2

5.下列命题为真命题的是（）

A.对顶角相等B.若次=82,则q=b

C.无限小数是无理数D.两个无理数的和一定是无理数

6.如图，在△A8C中，AB=6,AC=9,沿过点A的直线折叠这个三角形，使点8落在A8边上的点E处，折

)

C.2D.3

7.如图，△ABC中边48的垂直平分线分别交BC、48于点。、E，AE=3cm,△AOC的周长为9sn,则4

力8c的周长是（）cm

A.9B.12C.15D.21

8.如图，CE是△ABC的角平分线，过点E作EFII8C,分别交力。及△A8C的外角/4CD的平分线于点M,

F.若CM=3.则的长为（）

第1页

A

E/M)

A.4B.5C.6D.8

9.如图，AO是△ABC的高，以点8为圆心，适当长为半径画弧交48于点M,交BC于点N；分别以M,N为圆

心，以大于的长为半径画弧交于点P;作射线BP交40于点£若N4BC=45。，AB1AC,DE=1,则

C。的长为（）

A.V2B.V2-F1C.V3D.V2-1

10.如图1,以直角三角形的各边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在大正方形

内，记四边形ABCD面积为Si,四边形CDEG的面积为S2,四边形GFKH的面积为S3,四边形CGHP的面

积为若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

D.S4

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.x减去），不大于一5,用不等式表示为.

12.写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题

13.如图，B、E、C、b四点在同一直线上，且=AC=DF,添加一个条

件,使△ABCWADE”（写出一个即可）.

14.如图，在ZkABC中，41c8=90。,乙4=25。，以8为圆心，BC为半径画弧，交线段4B于点D；以点4为圆

第2页

心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E,连接CD,则，EOC=度.

15.若关于x的不等式组］学〈亍恰有2个整数解，且关于■y的方程组/第也有整数解,

l4x-m<4-x(Jx-y-u

则所有符合条件的整数机的和为

16.如图，在△ABC中，AC=BC=10,AB=16,D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对

称，当△ADE为直角三角形时，则AD的长为.

三、解答题

17.解不等式(组)：

(1)4x-1>2x+4；

(2x-4<0

(2)1/0,、

V-(2+x)

18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上.

(1)画出△力8C关于直线EF成轴对称的△4丛的；

(2)在直线MN上找一点P,使A/IBP的周长最小，请用画图的方法确定点P的位置，并直接写出△P4B

周长的最小值为

19.如图，已知40,8C相交于点。，且40=8C,4。=40=90。.

CD

AB

第3页

（1）求证：△ABC"BAD.

（2）若乙HOC=70°,求乙OAZ?的度数.

20.某汽车贸易公司销售A,B两和型号的新能源汽车，该公司艄售2辆A型车和5辆B型车的总价为99

万元，销售1辆A型车和2辆B型车的总价为42万元.

（1）求每辆A型，B型新能源汽车的价格各是多少万元.

（2）有一出租车公司准备同该汽车贸易公司采购A,B两种新能源汽车共22辆，但投入资金不超过300

万元，问最少需要采购A型新能源汽车多少辆？

21.如图，在线段A8的同侧作△PA8和△QA8,P8和Q4相交于点O,M、N分别是边AQ、8P的中点，连结

PQ,PM,MN,^APQ=Z.ABQ=90°.

（1）判断△PMN的形状，并说明理由；

（2）当4Q=26,BP=24时，求MN的长.

图1图2

（1）【尝试探索】如图1,Rt^ABC^P,乙4cB=90。,。8=。4,直线

ED经过点C,过A作40_LED于点D,过B作BE_LED于点E.求证：〉BECWACDA.

（2）【拓展提升】如图2,在△ABC中，。是BC上一点，^CAD=90°fAC=AD,/.DBA=LDAB,AB=

2百，求点。到48边的距离.

23.如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏

解方程（组）例如：方程2工-1=1是不等式％+1>0的“偏解方程”，因为方程2%-1=1的解％=1可使

得无+1=2>0成立；方程组是不等式2x+3y>15的“偏解方程组”，因为方程组的解匕二:可使

{x—y—1o

得2x+3y=17>15成立.

（1）方程3%+2=-1是下列不等式（组）中（填序号）的“偏解方程”；

@2x+l<3x+3；03（x+3）>9；③{：士渡;;

第4页

（2）已知关于-），方程组您二厅;二是不等式x-y>0的“偏解方程组"，求“的取值范围；

VDX十Ly—OuT,1

（3）已知关于x的不等式组仔::隐:恰有6个整数解，且关于x的方程x+b=O是它的“偏解方程”,

求b的取值范围.

24.△A8C和AOBE是两个等腰直角三角形（84=BC,8E=8。,/08E=乙48c=90。）的三角板.

（1）【问题初探】当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接AO、CE,请

证明：AD=CE；

（2）【类比探究】当三角板力BC保持不动时，将三角板。BE绕点8顺时针旋转到如图（2）所示的位置，

判断4。与CE的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）【拓展延伸】如图（3）,在西边形力BCD中，4BAD=90。,AB=AD,BC=2,连接4C,

BD^ACD=45°,点A到直线CD的距离为5,请求出△BCD的面积.

第5页

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：由于B、C、D所对应的图形沿任一直线折叠后都不能完全重合，故这三个图形都不是

轴对称图形.

故正确答案为：A

【分析】把一个图形沿某条直线折叠后能够完全重合，这个图形叫轴对称图形，这条直线叫它的对称轴I.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：选项A：2不满足2Vx<8,所以A选项错误；

选项B：5满足2Vx<8,所以B选项正确：

选项C：8不满足2Vx<8,所以C选项错误；

选项D：II不满足2Vx<8,所以D选项错误；

故答案为：B.

【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来确定x的取值范围，

再据此判断选项.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：

A、a<b,3+QV3+力；

-a<b,

C、♦:a<b,A3a<3b；

D、ra<b,a-3<b-3；

故正确答案为：D

【分析】不等式的基本性质一：给不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；

不等式的基本性质二：给不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；

不等式的基本性质三：给不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变.

4.【答案】B

【解析】【解答】

A、当a=2,8=1时，a2>b2;

B、当。=-1,匕=一2时，a2<b2;

C、当。=—2,b=—1时，a<b,与己知矛盾；

D、当a=3,b=—2时，a2>b2-

故正确答案为：B

第6页

【分析】用反例法说明一个命题是假命题时，应在取符合题设要求且使结论不能成立的条件.

5.【答案】A

【解析】【解答】A、对顶角相等，是真命题；

B、若。2=房，贝Ua=±b,故原命题是假命题；

C、无限不循环小数是无理数，故原命题是假命题；

D、两个无理数是一对相反数，则它们的和为0,故原命题是假命题.

故正确答案为：A

【分析】能从题设推导出结论的命题是真命题.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：如图所示，过点A作DE的平行线交CB的延长线于点F,再过点A作BC的垂线段

AG.

A

/

FGBDC

由折叠知，/.ADB=Z.ADE.^ABD=^AED.DB=DE、AB=AE=6

v乙ABC=2/.ADE==LBDE

:.Z-AED=乙BDE

：.CD=CE=AC-AE=3

•••AF||ED

•••乙FAD=Z.ADE

•:Z.ADE=Z.FDA

:.Z.FAD=Z.FDA

:.FD=FA

•••AF||ED

Z.F=乙CDE

•••乙ABD=乙BDE

乙ABF=乙CDE

:./ARF=/F

：•AF=AB=6

第7页

设80=2%,则8"=6-2%

VAG1BF

1

FG=BG=^BF=3-x

CG=BG+BD+CD=3—x+2x+3=6+x

vAG2=AB2-BG2=AC2-CG2

36-(3-%)2=81-(6+x)2,解得：%=1

DE=BD=2

故正确答案为：C.

【分析】由折叠知44DB=/.ADE,乙ABD=/.AED.DB=DE,AB=AE=6,则结合可得乙4BD=

乙BDE=乙4ED,由等角的补角相等可推导出CD=CE=3,此时可过点A作DE的平行线交CB的延长线于

点F,同理可得也是等腰三角形且AF=AB,再由角平分线的概念结合平行线的性质可推导出△凡4。

是等腰三角形且FA=FD=6；再由寸点A作底边BF上的高AG,为便于计算可设BD=2x,由等腰三角形

三线合一知BG=3-x,则CG=6+x,再利用勾股定理可建立关于x的方程并求解即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：「DE垂直平分AB

:.DB=DA、BE=AE=3

AC-i-CDDA=AC+CDDB=AC+AB=9

•••AC+8C+48=9+2x3=15

故正确答案为：C

【分析】先由线段垂直平分线的性质可得BE=AE=3,BD=AD,则可把三角形ADE的周长转化为

AC+BC,再由中点的概念可得AB=6,则三角形ACB的周长可求.

8.【答案】C

【解析】【解答】・：CE、C”分别是乙4c8和4AC。的平分线

...4E=BCE、皿=*4-4m十加）=900

•••EF||BD

Z.FEC=Z.BCE

•••Z-FCE=Z-ACE

ME=MC

同理：MC=MF

CM是R£△EC/斜边EF上的中线

EF=2cM=6

第8页

故正确答案为：C

【分析】由角平分线的概念结合平行线的性质可得乙八下=乙4。。，再由等角对等边可得CM=EM,同理

CM=FM,再由双角平分线的和型知NEC尸=90。，即可得CM是直角三角形ECF的斜边EF上的中线，则

EF=2CM=6.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示，过点E作BA的垂线段EF.

A

:.EF=ED=1

/.Z-ABC=45°>AB1AC

/.乙C=45°=/-ABC

:.AB=AC

vCD1BC

11

：.AD=BD=CD、Z-BAD=^ABAC=45°

EF1BA

...Z.FEA=匕BAD=45°

.・.FA=FE=1

AE=y/AF24-EF2=V2

CD=AD=AE+ED=>/2+1

故正确答案为：B

【分析】先由基本尺规作图知BE平分则过点E作BA的垂线段EF,则EF=ED=1,冉判定△48C是

等腰直角三角形，则由等腰三角形三线合一结合直角三角形斜边上的中线性质可得AD等于BC的一半，即

AD=BD=CD,则可得△4EF也是等腰直角三角形，则AF=EF=1,再由勾股定理可得AE等于低，则CD=

40=、泛+1.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：设大止方形面枳为c,中止方形面积为b,小止方形面积为a,则：

Si+Sui=0.5(c-a)

第9页

Si+S2=0.5b

因为图一通过勾股定理可知，a+b=c,

J?ry.Si+Sw=Si+S2=O.5b,SR产S2

故答案为：B.

【分析】初中图形面积转化问题涉及到一系列知识点，其中包括几何学和代数学的内容：

复合图形的面积：问题可能涉及到由多个基本图形组成的复合图形，学生需要学会将复合图形分解成基本

图形，并计算各个部分的面积，最后合并得到整体的面积；

相似图形的面积关系：如果两个图形相似，那么它们的面积之比等于它们的边长之比的平方。这个概念在

解决一些图形面积转化问题时可能会用到；

面积的增加和减少：问题可能涉及到在图形上增加或减少一些部分，学生需要理解这种变化对整体面积的

影响；

图形的相对位置：学生需要理解图形的相对位置，如重叠、相离、内含等，这对于正确计算图形的面积至

关重要.

1L【答案】x-y<-5

【解析】【解答】由不等关系得：x-y<-5

故正确答案为：x-y<-5

【分析】列不等式的关键是弄清不等关系.

12.【答案】“面积相等的两个三角形全等”

【解析】【解答】解：根据逆命题的定义可知，“两个全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的两个三

角形全等“

故答案为：面积相等的两个三角形全等.

【分析】根据逆命题的定义即可得到答案.

13.【答案】AB=DE(答案不唯一)

【解析】【解答】•・•BE=CF

•••BC=BE+EC=CF+EC=EF

•••AC=DF

•••当A8=0EH寸，△ABCM^OE/^SSS)；

当心ACB=4尸时，△ABC=△DEF(SAS)；

当力C||时，^ACB=ZF,ABC三匕DEF(SAS),

【分析】当已知两三角形有两组对应相等时，可考虑第三边对应相等，或这两边的夹角对应相等即可.

14.【答案】45

【解析】【解答】•.•4=90。

第10页

•••Z.B+Z.A=90°

vAE-AD

180。一乙4

:.Z.ADE—Z,AED-------------------

乙

180°-zF

同理：z.BDC=乙BCD=

2

180。一180°-zBNA+NB

••・乙EDC=180°-^ADE-Z.BDC=180°-5------=45°

22

故正确答案为：45

【分析】由基本尺规作图知，AD=AE、BD=BC,则由三角形的内角和可得4=三与卫、乙BDC=

18°；4,再由平角的概念可知上矶元二180。—4WE—%DC,化简得/后。。=当空，又因为直角三角

乙乙

形两锐角互余，则乙EDC=45。.

15.【答案】-7

【解析】【解答】解:

解不等式①得：x>-2

解不等式②得：x《雪

•••不等式组有两个整数解

m+4

.・・。《二―vi

解得：-44m<1

4

解二元一次方程组得:

12

，―m+3

・••方程组有整数解

m+3=±1或zn4-3=±2或m+3=±4

•••m=-4或m=-2或m=-1

-4+(-2)+(-l)=-7

故正确答案为：-7

【分析】先把m当作常数分别解不等式组和二元一次方程组，再由不等式组的解集先确定出m的取值范

围，再由二元一次方程的解的情况可进一步确定出m的所有取值，再把所得的结果相加即可.

16.【答案】2或14

【解析】【解答】解：过点C作CF14B交AB于点F,♦,TC=BC=10,AB=16,"=1心一（竽7

6,

•••点E与点A关于直线CD对称，.•.直线CD是线段AE的垂直平分线，，DA=DE,

.•.△ADE为直角三角形，••.△ADE是以AE为底边的等腰直角三角形，.♦./ADE=90。，.♦.乙=

第11页

^z.ADE=45。，.,.DF=CF=6,

当点D位于图1时4/)=4尸一DF=竽一DF=2,当点D位于组2时40=4尸+OF=券+0尸=14.

图2

故答案为：2或14.

【分析】过点C作CF1AB交AB于点F,由等腰三角形三线合一求得C尸=6,由对称得到直线CD是线段

AE的垂直平分线，所以△ADE是以AE为底边的等腰直角三角形，进而分析求解AD的长.

17.【答案】(1)解：移项得：4x-2%>4+1

合并同类项得：2%>5

系数化为1得：x>!

(2)解：解不等式①得：%<2

解不等式②得：

不等式组的解集为：x<-1

【解析】【分析】

(1)解不含分数系数的不等式时，先移项并合并同类项，最后再系数化为1即可；

(2)解不等式组时，先分别解不等式，再按照“同大取大、同小取小、大于小的且小于大小取中间，大于大

的且小于小的无解“取各解集的公共部分即可.

18.【答案】(1)如图所示，AL/CI即为所求;

第12页

(2)2V2+2V5

t解析】【解答】(2)如图，作点A关于MN的对称点月'，连接月》与MN的交点即为所求点P.

F

P4B周长=AB+PA+PB=AB+PA'+PB>AB+AB,

.*.△PHB周长的最小值为48+A'B=V22+22+V22+42=2近+2遮；

【分析】

(1)由于关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，可先作A、B、C关于y轴的对

称点Ai、BuCI,再顺次连接AHBI、CI即可：

(2)利用将军饮马模型作点A关于x轴的对称点A',再连接BA'交x轴于点P,由于AB定长，则PA+PB

转化为PA'+PB,显然此时△P48周长的最小.

19.【答案】(1)证明：在与中，

(AB=BA

：.RtLABCRtL

(2)解：•9ABC=LBAD,

:.乙DAB=Z.CBA,

又•••乙40C=/.DAB+MBA=70°,

:.Z.OAB=^Z-AOC=35°.

【解析】【分析】

(1)直接利用HL判定即可；

(2)由全等的性质可得〃48=4则由三角形外角的性质可得4。48=上40,

20.【答案】(1)解：设每辆A型，B型新能源汽车的价格各是x万元，y万元，

根据题意,得片;21二：/

解得:

・•・每辆A型，B型新能源汽车的价格各是12万元，15万元；

(2)解：设需要米购A型新能源汽车m辆，则采购B型新能源汽车(22-771)辆，

根据题意，得12m+15(22-m)M300,

第13页

解得：m>10,

・•・最少需要采购A型新能源汽车10辆.

【解析】【分析】（1）设每辆A型，B型新能源汽车的价格各是x万元，y万元，根据“销售2辆A型车和5

辆B型车的总价为99万元，销售I辆A型车和2辆B型车的总价为42万元”列出关于x、y的二元一次方

程组，解方程组即可；

（2）设需要采购A型新能源汽车m辆，则采购B型新能源汽车（22-m）辆，根据“投入资金不超过300万

7C”列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到答案.

（1）设每辆A型新能源汽车的价格是x万元，每辆B型新能源汽车的价格是y万元.

依题意，得群21苗解得：仁;.

答：每辆A型新能源汽车的价格是12万元，每辆B型新能源汽车的价格是15万元.

（2）解：设需要采购A型新能源汽车m辆，则采购B型新能源汽车（22-机）辆.

依题意，得12m+15（22-m）W300,解得m岂10.

答：最少需要采购A型新能源汽车10辆.

21.【答案】（1）解：△「"可为直角三角形，理由如下：

如图，连结BM,

点M是/1Q的中点，

11

••・PM=1仅,BM=^AQ,

:.PM=BM,

・••N为P8的中点，

•••MN1PB,

:.Z.PNM=90°,

.•.△PMN为直角三角形；

(2)解：由(1)PM=^AQ=13,

•••N为BP的中点，

:.PN=^BP=12，

•••MN1PB,

第14页

・•.MN=yJPM2-PN2

=1132-122

=5,

故MN的长为5.

【解析】【分析】

(1)由于PM是直角三角形APQ斜边AQ上的中线，则PM等于AQ的一半，则连接MB,同理可得BM

等于AQ的一半等于PM,由于N是PB中点，则由等腰三角形三线合一得MN垂直PB,即三角形PMN是

直角三角形；

(2)由(1)知PM=13,PN=12,再利用勾股定理求解即可.

22•【答案】(1)证明：9：AACB=90%/-BCE+^ACB+AACD=180%

：./-BCE+^ACD=180°,

AD1ED,BE1ED,

:.乙BEC=Z-CDA=90。，Z-EBC+乙BCE=90%

：.^ACD=乙EBC,

在ABEC和AOM中,

乙CDA=乙BEC=90°

Z-ACD=Z-EBC，

CB=CA

•••△BECSACDA；

(2)解：过点D作DFJ.AB于点F,过点C作CE1^B于，交£4的延长线于点E,

图3

=4DAB,

/.AD=BD,

•»AF=BF=a4B=V3,

•・•皿。=90°,

：.^DAF+Z.CAE=90°,

VzD/lF+z/lDF=90o,

：,ACAE=Z/1DF,

在和△40尸中，

第15页

/.CEA=Z.AFD=90°

/-CAE=Z.ADF

AC=AD

/.△CAE=△ADF,

-'•CE=AF=

即点C至总B的距离为遮；

【解析】【分析】

（1）直接利用一线三垂直全等模型证明即可：

（2）分别过点C、D作AB的垂线段CE和DF,再利用一线三垂直全等模型证明△CAE三△则点C

到AB的距离CE等于AF,再由等腰三角形三线合一知AF等于AB的一半即可.

23.【答案】（1）①③

（2）解：解方程组［,一1=一：+30：得

”方程组修;丁匚需;是不等式％-y>。的“偏解方程组”，

.，•（2Q—1）—（a+2）>0•

解得Q>3;

（3）脩解方程组产月隐?得：b—10MxV26—9,

•.・关于X的方程X+8=0是它的“偏解方程”，

•e•b—10<—bV2b—9»

解得3<b<5

・••不等式组仔::隐?恰有6个整数解，

设6个整数解为k,k+1,k+2,k+3,k+4,k+5,

由题意得，/c—l<b-10</c</c+5<2b-9</c+6»

.fk-l<b-10<k

，，U+5<2d-9</c+6，

(k+9〈bWk+10

解得k+14/八『A+15,

力有解，

(k+9<^^

・［券Vk+10,

解得一6</<<-3>

k的整数解为一5或一4,

当八一5时，朦■5,

第16页

:.4.5<b<5,

当k=-4时,仁；广臬6

<b<5.5

5<D<5.5,

:.4.5<b<5.5,

又3<b<5,

:.4.5<b<5.

【解析】【解答】（1）解：•.•3%+2=-1,=

①2x（-1）+l<3x（-1）+3成立，故符合题意；

②3（-1+3）29不成立，故不符合题意；

③「；+泞，戈立，故符合题意，

1—1—1<U

・•・方程3%+2=-1是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”,

故答案为：①③；

【分析】

（1）先解关于x的一元一次方程求出解，再代入到各不等式中进行验证即可；

（2）先把a当作常数解关于x、y的二元一次方程组，再把解代入到不等式中得关于a的不等式并求解即

可；

（3）同