华东师大版八年级数学上册 一元一次不等式组及答案

13.3一元一次不等式组

知识技能天地

填空题

1、不等式组［>了的解集是______________

x>1

2、不等式组厂”的解集是_________________

x>-2

3、不等式组r<i的解集是_____________

x<-2

4、不等式组厂<"的解集是_________________

x>1

____________5、将下列数轴上的的范围用不等式表

示^2,6一出来

(1)_________________

I.,]

⑷气01

6、不等式组It的解集为

7、出<2的整数解为

5

-x-2（x-2）>4

8、不等式组的解集为

:\-20x〜

--->x+2

3

9、三角形三边长分别为4,l-2a,7,则a的取值范围是

10、若水2则不等式组的解集是______________

x<n+2

选择题

1、代数式l-m的值大于-1,又不大于3,则m的取值范围是（）

A.-\<m<31C.-2<in<2D.-2<m<2

2、不等式号<i的正整数解为（）

A.1个B.3个C.4个D.5个

2x7.

3、已知不等式组丁力的解集为x>2,则（）

x>m

A.m>2Bin<2C.m=2D.m<2

x>-2

4、不等式组卜>0的解集是（

x<\

A.x>-\B.x>0C.O<x<1D.-2<x<l

5、关于不等式组F。"'的解集是（

）

\x<m

A.任意的有理数B.无解C.

6、一元一次不等式组的解集是x>a,则a与b的关系为()

x>b

A.a>bB.a<bC.a>/?>()D.a<h<()

7、如果关于x、y的方程组尸'=3的解是负数，则a的取值范围是

x-2y=a-2

()

A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.无解

x-3(x-2)«4

8、已知关于x的不等式组〃+的解集是1Wx<3，则a=()

----->x-\

3

A.1B.2C.0D.-1

9、若关于x的不等式组的解集是>2a,则a的取值范围是

2(x+l)>14-xx

()

A.a>4B.a>2C.a=2D.a22

10、若方程组上"2)'=1+〃2中，若未知数x、y满足的取值范围是()

2x+y=3

A.m>-4B.m>-4C.m<-4D.m<-4

解答题

1、解下列不等式组，并在数轴上表示解集。

x-4<3(x-2)

x<2+\.5x

(1)1+2x1

----+1>x5x-2>6(x-l)

3

2-3x

2"+1)>爹+4X-3<3(2A:+1)

(3)亍⑷v3i

x-5

>3x-l-x-\>5——x

~2~122

2、某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km以内都需10元车

费），达到或超过5kni后，每增加1km,1.2元（不足1km,加价1.2元；

不足1km部分按1km计）。现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付17.2

元，则从甲地到乙地路程大约是多少?

3、某班学生完成一项工作，原计划每人做4只，但由于其中10人另有任

务未能参加这项工作，其余学生每人做6只，结果仍没能完成此工作，若

以该班人数为未知数列方程，求此不等式解集。

4、已知5-4〃与1-2〃的值的符号相同，求a的取值范围。

5、若不等式组的解集为求的值。

6、求同时满足不等式《2⑸-4和铝-宁＜1的整数X。

探究创新乐园

1、已知不等式组厂‘一3。

x<a

⑴若此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明。

⑵若此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明。

2、如果不等式组无解，问不等式组的解集是怎样的?

x<b[y+b<\

3已矢口3（51+2）+5v4戈-6（x+1）,"flSIH]|3x+1|—11—3A|O

4、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种

型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：

A型B型

价格(万元/台)1210

处理污水量(吨/月)240200

年消耗费(万元/台)11

经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.

(1)请你设计该企业有几种购买方案；

(2)若企业每月产生的污水量为吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案；

(3)在第(2)问的条件下，叵每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污

水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处

理相比较，10年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购

买设备的资金和消耗费)

5、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测

评。A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价,

全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：

表1演讲答辩得分表(单位：分)

ABCDE

中9092949588

乙8986879491

表2民主测评票数统计表(单位：张)

“好”票数“较好”票数“一般”票数

甲4073

乙4244

规则：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方

法确定；民主测评得分二“好”票数x2分+“较好”票数xl分+“一般”

票数xO分；综合得分二演讲答辩得分*(-a)+民主测评得分xa

(0.5<«<0.8).

(1)当a=0.6时，甲的综合得分是多少？

(2)a在什么范围时，甲的综合得分高?a在什么范围时，乙的综合得分高?

数学生活实践

1、实验学校为初一寄宿学生安排宿舍，若每间4人，则有20人无法安排,

若每间8人，则有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

2、小记者团有48人要在某招待所住宿，招待所一楼没住客的客房比二楼

少5间，如果全部住一楼，每间住5人，则住不满；每间住4人，则不够

住，如果全部住在二楼，每间住4人，则住不满；每间住3人，则不够住。

招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房？

3、某中学一年九班同学利用勤工俭学收入的66元钱，同时购买单，介分别

为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”活

动的同学。已知购买乙种纪念品件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而

购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总

费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，问可有

几种购买方案？每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各有多少件？

4、建网就等于建一所学校，沈阳市某中学为加强现代信息技术课教学，

拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房配

置1台教师用机,若干台学生用机,其中初级机房教师用机每台8000元，

学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用矶每台

7000元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机

的总钱数不少于20万元也不超过21万元，则该校拟建的初级机房、高级

机房应用多少台计算机？

参考答案

知识技能天地

填空题

1、x>l2、-2<x<l3、x<-24、无解5、(l)x^-2

(2)x<-2或x>l(3)-2WxWl(4)x216、无解

7、-3<x^28、-l<x<n+2

选择题

1、C2、B3、D4、C5、C6、A7、D8、C9、D10、

A

解答题

3

1、(l)l<x<4(2)-4<x<4(3)x<--(4)x>3

2、解：设从甲地到乙地路程大约是xkm,依题意可列:

10+1.2(x-5)<7.2解得x<ll

答：从甲地到乙地路程大约是11公里。

3、设该班有x人，依题意，得6(x-10)<4x,解得x<30,因x代表是人数,

又x>10,故此不等式的解集是10<x<30的所有整数。

45—5。>0ff5-4tf<0

4、

]-2a>0]-2a<024

5、解：解不等式组，得xv竺1,且x>3+助对照已知解集有

2

-G--+--1=I,

・2解得，厂("1)(1)=(1+1)(-1-2)=-6

b=-2

3+2Z?=-l

6、解不等式组得一|JO。

探究创新乐园

1、(1)«<-3(2)6/>-3

X>CI

2^,,,<无解,「.aNZ?:A-a<\-b

x<b

3、由己知得xv-l,原式=-(3x+l)-(1-3x)=-3x-l-l+3x=-2

4、解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型(10-x)台.

由题意知，12x+10(10-x)<105,x<2.5

・・・x取非负整数，・・・x可取0、1、2

・・・有三种购买方案:购A型0台,B型10台;购A型1台,B型9台;

购A型2台,B型8台.

（2）由题意得240+200（10-x）N2040

当xN1时,「.x=1或r=2

当x=l时，购买资金为：12x1+10x9=102（万元）

当x=2H寸，购买资金为：12x2+10x8=104（万元）

・•・为了节约资金应购A型1台，B型9台。

（3）10年企.亚自己处理污水的总资金为：102+10x10=202（万元）

若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：

2040xl2xlOxlO=2448000（元）=244.8（万元）

244.8-202:42.8（万元）能节约资金42.8万元

5、解：（1）甲的演讲答辩得分=90+彳+9442（分）

民主测评得分=40x2+7x1+3x0=87（分）

当a=0.6时，甲的综合得分

=92（1-0.6）+87x0.6=36.8+52.2=89（分）

（2）,・•乙的演讲答辩得分-89+1+91_8/分）

乙的民主测评得分=42x2+4x1+4x0=88（分）

・,•甲的综合得分=92（1-〃）+87〃，乙的综合得分=89（1-〃）+88〃

当92（1-0）+87。<89（1-々）+88。时，

又0.5<«<0.8

0.5KaK0.75时甲的综合得分高。

当92（l-a）+87av89（~）+88〃时，有

又・・•0.5<«<0.8,0.75。<a<0.8

「.0.75<a<0.8时，乙综合得分高。

数学生活实践

1、解：设有X间宿舍，则学生有（4X+20）人，根据题意，得

8（x-l）<4x+20<8x

解这个不等式组即可得x取整数6,寄宿学生44人。

2、设二楼还有x间尚未住客的客房，则一楼有（x-5）间，根据题意得

5(x-5)>48x>14.6

4(x—5)<48解得,x<17

14.6<<16

4x>48x>\2

3x<48x<16

因为x是二楼客房间数，所以x需取整数15

这时x-5二10。即一楼、二楼尚未住客的客房分别为10间、15间。

3、解：设购买甲、乙、丙三种纪念品件数分别为x件、y件、z件，根据

题意有

3x+2y+?=66

y=x+2

y=x+266