整式的加减（解析版）-2026小升初数学专训提升（北师大版）

☆3.4整式的加减

1.掌握整式的加减的步骤；

知识

2.掌握化简求值的步骤.

1.掌握整式比较大小的方法；

方法

2.掌握整式的加减的实际应用.

1.整式的加减基础

♦同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

♦合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

2.去（添）括号法则

♦去（添）括号时，若括号前边是号，括号里的各项都不变号；

♦若括号前边是“」号，括号里的各项都要变号.

【注意】：（1）要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据：

（2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；

（3）括号前面是“」时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项

的符号，而忘记改变其余的符号；

（4）括号前是数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘，不能只乘括号里的第一项；

（5）遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号.

一个五次多项式的和与另一个五次多项式的和的结果，下列说法错误的是（）

A.可能是五次多项式B.可能是十次多项式

C.可能是四次多项式D.可能是0

I----------------------------------------------------------------------------------------

【方法总结】五次多项式A=x3-2.d+5x-l,与五次多项式B=・X3+3/+2X+3,则A+B=X，+7X+2,结果是一

个四次多项式。当然，五次多项式加上五次多项式结果还可能为五次多项式、三次多项式、二次多项

式、一次多项式，甚至可能为一个常数。所以，同学们在做这类型的题的时候一定要考虑多种可能都

【答案】B

【分析】根据合并同类项的法则判断和的次数.

【解答】解：根据题意，五次项没有同类项，所以和的最高次是五次.

由于五次多项式与一个五次多项式相加后可能成为五次单项式，也有可能是四次多项式或0.

不可能是十次多项式

故选:B.

例2一个四次多项式与一个三次多项式相加，其结果是（）

A.可能是七次多项式B.一定是大于四次的多项式

C.可能是二次多项式D.四次多项式或单项式

【答案】D

【分析】根据题意和整式加减的计算方法，可以判断一个四次多项式与一个三次多项式相加的可

能结果.

【解答】解：一个四次多项式与一个三次多项式相加，其结果不可能是七次多项式，不可能是二次

多项式、一定是四次的多项式或单项式，

故选：D.

变式1两个三次多项式相加，和的次数是（）

A.三B.六C.大于或等于三D.小于或等于三

【答案】D

【分析】根据合并同类项法则的即可求出答案.

【解答】解：由合并同类项法则可知：两个同类项合并，其次数不能超过该单项式次数，

所以两个三次多项式相加，和的次数小于或等于三.

故迷：D.

变式2一个五次六项式加上一个六次七项式等于几次几项式（）

A.十一次十三项式B.六次十三项式

C.六次多项式D.六次整式

【答案】D

【分析】六次多项式，即其次数最高次项的次数六次.也就是说，每一项都可以是六次，也可以低

于六次，但不可以超过六次.

【解答】解：根据多项式的定义，可知六次多项式最少有两项，并且有一项的次数是6.

故选：D.

变式3若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A-B一定是（）

A.三次多项式B.四次七项式C.七次多项式D.四次多项式

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，利用整式的加减法则判断即可.

【解答】解：若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是四次多项式.

故选：D.

F列计算正确的是（）

A.x+x'=xB2(x+2y)=2x+2y

C.7xy-xy=lD.x2y-2x2y=-x2y

【答案】D

变式1下列运算正确的是（）

A.2x+6y=8xyB.4y3-y3=4C.6x2-5x=xD.9ab-9ba=0

【答案】D

切保2已知一个多项式的2倍与3/+9x的和等于-/+5x-2,则这个多项式是（）

A.-4x2-4.v-2B.-2x2-2x-\C.2x2+14x-2D.x2+7x-\

【答案】B

【分析】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案.

【解答】解：设这个多项式为：M.

由题意可得：2M4-3X2+9X=-X2+5X-2,

故2M=-X2+5X-2-（3X2+9X）

=-4X2-4X-2,

则M=-2x2-2x-l.

故选：B.

例3

F面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

（R4-3AT-->-）-（--A+4xy--y）=--,x+/阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被

墨汁遮住的一项应是（）

A.-7xyB.+7xyC.-xyD.+xy

【答案】C

变式2—个多项式加上12y+7x+z2等于5y+3x-15z2,则这个多项式是（）

A.-7y-4x-i6z2B.7^+4x+16z2C.\7y+\0x-\4z2D.7v+4x-1622

变式3某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习

老师在课堂上所讲的内容，她突然发现-道题目：（2/+3〃~2）_（_3/+"+5序

-6狩空格的地方被黑水弄脏了.请问空格中的一项是（）

A.+2abB.+3abC.+4abD.-ab

【答案】A

【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可.

【解答】解：依题意，空格中的一项是：（2a2+3ab・b2）・（•是2+ab+5b2）・（5a2・6b2）

=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab.

故选：A.

----j4-]42丫2—x+一

例4有一道题目，是2“减去一个多项式，而小强误当成了加法运算，结果得到’’4

那么正确的结果是

【答案】_2升学.

4

【分析】直接利用整式的加减运算法则得出多项式，进而得出答案.

【解答】解：由题意可得：2.”—(/—最x+14)

42

Aq

=2X2-X+^-X2+|X-14

2,153

二*+广丁，

$fcc2-1x+14-(X2+-X-)

=x2-1x+14-x2-ix+^-

224

、

=-2.x1H09.

4

故答案为：-2x+苧.

4

例5小文在做多项式减法运算时，将减去2/+3〃-5误认为是加上2/+3a-5,求得的答案是

/+。-4(其他运算无误)，那么正确的结果是()

A.-a2-2a+]B.-3a2+a-4C.a2+a-4D.-3a2-5a+6

【答案】D

【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解：设原多项式为A,则A+2a2+3a-5=a2+a-4,

故A=a2+a-4-(2a2+3a-5)

=a2+a-4-2a2-3a+5

=-a2-2a+l,

则-a2-2a+l-(2a?+3a-5)

=-a2-2a+1-2a2-3a+5

=-3a2-5a+6.

故选：D.

变式4计算一个整式减去多项式3--2x+l时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是

5/+-7,请你求出原题的正确答案.

【答案】见试题解答内容

【分析】设该整式为A,求出A的表达式，进而可得出结论.

【解答】解：,•・A+(3X2-2X+1)=5X2+X-7,

•••A=(5x2+x-7)-(3x2-2x+l)

=5x2+x-7-3x2+2x-1

=2”+3X-8,

.­.A-(3x2-2x+l)

=(2x2+3x-8)-(3x2-2x+l)

=2x2+3x-8-3x2+2x-l

=-x2+5x-9.

变式S小明在计算一个多项式减去/-2°+2时-，误认为是加上这个多项式，结果答案是

3/+。-4

(1)求这个多项式：

(2)正确答案是多少？

【答案】(1)2a2+3a-6;(2)a2+5a-8

例6若多项式2丁-8x?+x-l与多项式3.P+2必2-5x+3的差不含二次项，则加等于()

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】D

【分析】直接利用整式的加减运算法则得出8+2m=0,进而得出答案.

【解答】解：多项式2x3-8x2+x-l与多项式3x3+2mx2-5x+3的差不含二次项，

••.2x3-8x2+x-1-(3x3+2mx2-5x+3/

=-x3-(8+2m)x2+6x-4,

.,.8+2m=0,

解得:m=-4.

故选：D.

2

例7己知代数式4=2.+4考一3y+3,B=x-xy+2f若力-28的值与V的取值无关，则x的值

为.

【答案】5.

【分析】化简A-2B后将含y的项进行合并，然后令其系数为0即可求出x的值.

【解答】解：,••A=2x2+4xy-3y+3,B=x2-xy+2,

.­•A-2B=2x2+4xy-3y+3-2(x2-xy+2)

=2x2+4xy-3y+3-2x2+2xy-4

=6xy-3y-l

=(6x-3)y-1;

••・A-2B的值与y的取值无关，

••-6x-3=0,解得：x=2.

故答案为：5.

变式6若代数式(23+内+6)-(2"2一3x-i)(”，〃为常数)的值与字母"的取值无关，则代数式

。+26的值为()

A.0B.-1C.2或-2D.6

【答案】B

【分析】直接利用合并同类项法则以及代数式求值运算法则计算得出答案.

【解答】解：•••代数式(2x2+ax+6)・(2bx2・3x・l)(a,b为常数)的值与字母x的取值无关，

(2x2+ax+6)-(2bx2-3x-l)

=2x2+ax+6-2bx2+3x+1

=(2-2b)x2+(a+3)x+7,

则2-2b=0,a+3=0,

解得：b=l,a=-3,

则代数式a+2b的值为：-3+2=-l.

故选：B.

有才7o->4—B

文队已知力二厂-"-1,5=2A--4X-1,且多项式2的值与字母x取值无关，贝代的值为

【答案】2

☆3.4整式的加减分类专练

1.一个三次多项式与一个四次多项式的和是()

A.七次多项式B.四次多项式

C.三次多项式D.四次多项式或四次单项式

【答案】D

【分析】利用去括号法则及合并同类项法则判断即可.

【解答】解：一个三次多项式与一个四次多项式的和是四次多项式或四次单项式，

故选：D.

2.一个五次多项式的和与另一个五次多项式的和的结果，下列说法错误的是()

A.可能是五次多项式B.可能是十次多项式

C.可能是四次多项式D.可能是0

【答案】B

【分析】根据合并同类项的法则判断和的次数.

【解答】解：根据题意，五次项没有同类项，所以和的最高次是五次.

由于五次多项式与一个五次多项式相加后可能成为五次单项式，也有可能是四次多项式或0,

不可能是十次多项式

故选：B.

3.若A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是()

A.次数不高于九次多项式B.四次多项式

C.五次多项式或五次单项式D.次数不定

【答案】C

【分析】根据A与B的次数，确定出A+B的次数即可.

【解答】解：YA是五次多项式，B是四次多项式，

••.A+B的次数是5.

・•・A+B一定是五次多项式或五次单项式，

故选：C.

22

1.已知,"=/+2.9+/,N=x-2xy+yf则M—N等于（）

A.4孙B.一©J，C.2rD,4孙+2/

僧案】A

2.一个长方形一边长是2。+3〃，另一边长是。+电则这个长方形的周长是()

A.6a+8bB.12a+168Q3a+Sbp6tz+4b

【答案】A

【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解：•.・一个长方形一边长是2a+3b,另一边长是a+b,

・••这个长方形的周长是：2(2a+3b+a+b)=6a+8b.

故选：A.

3.一个整式减去2ab+b2后所得的结果是2ab，则这个整式是()

A.a?一护B./+尸Qa2-4ab+b2pa2+4ab+b2

僧案】B

4.若一个长方形的周长是6。+10力，其中一边长是2。+3力，则这个长方形的另一边的长是()

A.2a+4bBa+8/>Qa+2bp4a+lb

【答案】C

【分析】根据长方形的周长公式和整式的加减的方法可以解答本题.

【解答】解：由题意可得，

这个长方形的另一边的长是：

(6a+10b)4-2-(2a+3b)

=3a+5b-2a-3b

=a+2b.

故选：C.

5.某同学计算2乂-6孙+5/加上某多项式时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到:

7/-8.^-4X\请你帮助该同学改正错误，求出正确的答案.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.

【解答】解：根据题意得：2(2x2-6xy+5y2)-(7y2-8xy